|
Titel
14
|
Binomialfordelingen
Indhold:
-Generel sandsynlighedsteori herunder: stokastisk variabel, fordeling, middelværdi, varians, spredning, sandsynlighedsregningens tidlige historie med udgangspunkt i "problemet om afbrudte spil" fra ca. 1494-1665.
-Beregning og simulation af forventet gevinst ved forskellige slags casinospil
-Binomialfordelt stokastisk variabel, herunder: Basiseksperiment, binomialeksperiment, uafhængighed, parametre, diagrammer af fordelingen, formel for punktsandsynligheder + bevis, omskrivning mellem sandsynligheder hvor hændelsen beskrives med ulighed, sammenhæng mellem binomialkoefficienter og pascals trekant
-Egenskaber ved middelværdier uden bevis: linearitet og at samme fordeling giver samme middelværdi.
-Middelværdi for binomialfordelt stokastisk variabel + bevis
-Varians og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel
-Binomialtest, herunder: begreberne population, stikprøve og inferens, binomialtestets tidlige historie med udgangspunkt i Arbuthnot og 'sGravesandes undersøgelse af kønsfordeling i 1700-tallets England, eksakt binomialtest i Maple, begrebet statistisk model, parametre i binomialmodellen, begreberne nulhypotese og alternativ hypotese, tosidet vs ensidet test, fordeling under H0, signifikansniveau, kritisk område og acceptområde, p-værdi, fejltyper
-Estimationsteori i binomialmodellen, herunder: Statistisk model, parametre i binomialmodellen, begreberne punktestimation og områdeestimation, begrebet likelihood, likelihoodfunktion og maksimum likelihood estimation, bevis for at maksimum likelihood estimatet i binomialmodellen er stikprøveandelen, begrebet estimator samt bevis for at MLE er central, intuitive begrundelser for likelihoodmetoden samt perspektiv på dens formelle introduktion historisk, derudover et væsentligt historisk perspektiv på likelihoodbegrebet og likelihoodmetodens forhistorie med danske Thorvald Thieles rimelighedsbegreb (1889) samt perspektiv til Ronald Fishers formelle introduktion af metoden (1922).
Konfidensinterval som eksempel på områdeestimat, normalfordelingsapproksimation, konfidensinterval for andel i binomialmodelle baseret på normalfordelingsapproksimationen, faglig argumentation for formlen, simulering af dækningsgrad, begrebet statistisk usikkerhed, konfidensinterval til at teste mod andel i population.
Pensum:
Kernestof 2 kapitel 5, 6 samt 10.1-10.2
Slides fra undervisningen om samme med historiske perspektiver og simuleringer
Supplerende noter med titlen "Materiale om Likelihood og MLE med Historisk Perspektiv" skrevet af MSH
|