Holdet 2024 MA/1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Gefion Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Birgitte Erskov Halland
Hold 2024 MA/1 (3 MA-1)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning (og lidt differentialregning)
Titel 2 Normalfordelingen
Titel 3 Trigonometriske funktioner
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Differentialligninger
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Forberedelsesmaterialet
Titel 8 Historisk emne
Titel 9 Om matematik
Titel 10 Hjemmesider anvendt i undervisningen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning (og lidt differentialregning)

Differentiation af brøk og sammensat funktion.
Stamfunktion, ubestemt integral, , bestemt integral, areal og integral, grafen for en stamfunktion, regneregler for ubestemte og bestemte integraler.
Arealer af negative funktioner, arealer mellem grafer, rumfang af omdrejningslegemer, det hule omdrejningslegeme, integration ved substitution, arealfunktionen, numerisk integration,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Normalfordelingen

Normalfordelingens parametre my og sigma, tæthedsfunktionen, bestemmelse af sandsynligheder, normale og exceptionale udfald, fordelingsfunktionen, normalfordelingsplot, lineær regression og residualer, 95% konfidensinterval for hældning.
Teori om standardnormalfordelingen - og beregning af sandsynligheder ud fra standardnormalfordelingen, teori bag normalfordelingsplottet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Trigonometriske funktioner

Radiantal, definition af sin og cos ud fra enhedscirklen, periodicitet, overgangsformler, harmoniske svingninger, betydning af A, k, omega, fi samt periode. Trigonometriske ligninger, tangens.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorfunktioner

Parameterfremstilling, koordinatfunktioner, parameteren, banekurve,cirklens parameterfremstilling, dobbeltpunkt, skæringspunkter med akserne, hastighed og accelerationsvektorer.
Tangent og tangentligning, bestemmelse af lodrette og vandrette tangenter. Vinkel mellem tangenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialligninger

Differentialligning, løsning til differentialligning, fuldstændig løsning, begyndelsesbetingelser, partikulær løsning, løsningskurve.
Den proportionale differentialligning, løsning vha. CAS.
Væksthastigheden i et punkt, ligning for en tangent i et punkt, Llnjeelement og hældningsfelt.
Den logistiske differentialligning, bæreevne.
Forskudt eksponentiel vækst, lineære 1.ordens differentialligninger, Panserformlen,  separable differentialligninger, separation af variable.
Differentialligningsmodeller. Hver gruppe arbejder med et problem:
1. Epidemi SIR-modellen
2. Kolesteroltal og kost
3. Radioaktivt kædehenfald
4. Medicinoptagelse
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Funktioner af to variable

Funktionsværdier, graf, niveaukurver, snitfunktioner og snitkurver.
Partielle afledede, tangentplanen, gradienten, stationære punkter, de dobbelte afledede og arten af de stationære punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forberedelsesmaterialet

Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion. Hændelse, foreningshændelse, fælleshændelse, differenshændelse, komplementærhændelse og disjunkte hændelser.
Regning med sandsynligheder, betinget sandsynlighed.
Kast med to terninger.
Loven om total sandsynlighed, Bayes’ sætning og Bayes’ udvidede sætning.
Sensitivitet og specificitet ved test for en sygdom.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Historisk emne

Løsning af andengradsligning ved arealbetragtning (Muhammad Al-Khwarizmi) samt film om Al-Khwarizmi.
Powerpoint med træk af matematikkens historie, Matematikhistorisk spil.
Om Fermats store sætning (historisk - ikke matematisk).
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Om matematik

Om matematik som et "logisk sprog" der kan behandle problemer indenfor naturvidenskab og andre fagområder.
Matematikkens søjler: Grundbegreber, definitioner, aksiomer, sætninger og beviser
Hvorfor beviser er nødvendige samt forskellige bevistyper.

Bevis for differentiation af kvadratrod og 1/x
Bevis for rumfanget af et omdrejningslegeme.

Matematisk korrekthed.
Matematiske objekter: Mængder, udsagn og tal - og hvilke tegn man må bruge i hver gruppe.
Tekst og uddybende forklaring.

Om bedømmelse af eksamensopgave besvarelser.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Hjemmesider anvendt i undervisningen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer