Holdet 2024 MA/2 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA/2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Gefion Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Morten Lægdsgaard-Kastberg
Hold	2024 MA/2 (3 MA-2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner af to variable
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Trigonometriske funktioner
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Sandsynlighedsregning
Titel 6	Forberedelsesmateriale
Titel 7	Differentialligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner af to variable Definitions- og værdimængde Udregne funktionsværdier Plotte grafen for funktioner i CAS Bestemme snitfunktioner & tegne snitkurver. Anvende snitfunktioner til at undersøge grafers forløb Niveaukurver Bestemme partielle afledede Bestemme og fortolke gradienter Stationære punkter og arten af dem Anvendelsen af stationære punkter til regression (supplerende pensum) Bevis: Produktregnereglen
Indhold	Kernestof: Modul.1.Øvelse.MatA.docx I gennemgår i par jeres lille præsentation for hinanden. Opgavestillingerne kan ses i dokumentet her: Modul.1.Øvelse.MatA.docx Jeg har lagt et par links ind, som kan være nyttige, hvis I sidder fast. Dagens øvelse: Modul.2.Øvelse.MatA.docx Læs om niveaukurver og snitfunktioner på side 136-137 i Kernestof Dagens øvelse: Modul.3.Øvelse.MatA.docx Læs om niveaukurver & snitfunktioner i dokumentet. Se eventuelt Maple-filerne, hvor alle koder ligger: Modul.3.Øvelse.MatA.docx Dagens øvelse: Modul.4.Øvelse.MatA.docx Som repetition skal I se videoen om niveaukurver (level curves): Visualizing Surface and Level Curves Modul.5.Øvelse.MatA.docx Niveaukurve.Opgave13.Bjerg.mw Kalle, Luella, Thea, Maja & Adam gennemgår hver sin opgave i dokumentet: Lektie.04.09.24.MatA.docx Dagens øvelse: Modul.6.Øvelse.MatA.docx Løs opgave 810 A,B og C samt 811 på side 142 & 143 i Kernestof. Når du har løst opgaverne, kan du se, om du har regnet ved at scanne QR-koden i øverste venstre hjørne på side 142. Modul.7.Øvelse.MatA.docx Læs om stationære punkter i dokumentet som repetition: Modul.7.Øvelse.MatA.docx I den første funktion skal du komme frem til (3,2) som det stationære punkt. Modul.8.Øvelse.MatA.docx Løsning.Stationærepunkter.mw Nspire vejledning: Nspire vejledninger.zip Gradienten i Maple.mw Modul.9.Øvelse.MatA.docx Klassificering.Stationærepunkter.Maple.mw Ella, Melanie & Thea bestemmer de to dobbelt afledede samt de blandede afledede for funktionerne i hånden: Vi arbejder videre med arten af stationære punkter. Læs om stationære punkter og deres art på side 140-141 i Kernestof. Prøv at løse opgave 815 på side 143 i Kernestof - vha. Maple. Se koden, som jeg har brugt i opgave 814: Vi arbejder videre med stationære punkter og deres art Få downloadet de to filer til Maple 2024 på linket (vælg enten Mac eller Windows): De her to filer skal downloades: (MAC) Dagens øvelse: Øvelse.13.Modul.Mat.A.docx Aktiveringskode: L2Q3V7T4PRDAAYGR Formelsamling.Differentialregning.docx De første 50 min er uden hjælpemidler - dog må man bruge formelsamlingen. Var man der ikke forrige modul, får man en formelsamling til testen. I de sidste 40 minutter er alle hjælpemidler tilladt - dog ingen internetadgang.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Areal under graf & mellem grafer Bestemme stamfunktioner - Bestemt & ubestemt integral Integration ved substitution Omdrejningslegeme & volumenet Arealfunktioner Indskudssætningen Kurvelængde Bevis: Integralregningens hovedsætning
Indhold	Kernestof: Øvelse.14.Modul.Mat.A.docx Læs dokumentet om arealet under grafen, stamfunktioner, integrationsprøven & ubestemt integral: Øvelse.14.Modul.Mat.A.docx . Øvelserne behøver man ikke at lave. Løs en almindelig Nerdle og en maxi-Nerdle. Upload bevismateriale under elevfeedback Dagens øvelse: Øvelse.16.Modul.Mat.A.docx Grafen for f og stamfunktionen.mw Løs en GeoGrid for at udvide din geografiske viden. Upload under elevfeedback Stykvisfunktion.Indskudssætningen.mw Løs en Nerdle Løs opgave 202 og 203 på side 38 i Kernestof. Brug indskudssætningen samt sætning 2 (side 24) i opgave 202 på følgende måde, da funktionen er ikke-positiv i intervallet [0,1] og ikke-negativ i [1;3]: Dagens øvelse: Øvelse.20.Modul.3G.A.docx Genlæs beviset for sætning 30, på side 30-31. Løs også følgende opgave vha. indskudssætningen: Øvelse.21.Modul.Mat.A.docx Læs om arealet mellem grafer på side 25 i Kernestof Omdrejningslegemer.Integralregning.docx I dette modul lægger vi ud med opgavegennemgang i grupper af 3. I skal hjemmefra se på en af de tre opgaver, som står beskrevet i dokumentet: Lektie.30.10.24.3G.A.docx . Du skal kunne gennemgå og forklare fremgangsmåden i din opgave for de to andre p Øvelse.Omdrejningslegemer .mw Johan gennemgår øvelse 18B på side 27. Eksamensopgaver.Integralregning.docx Løs følgende opgave i Maple: I opgave A skal du komme frem til 14,795 meter. Løsning: Opgave14.Kurvelængde.mw Øvelse.25.Modul.3G.A.docx Integration ved substitution.docx Genlæs om integration ved substitution på side 28 i dokumentet og i dokumentet: Integration ved substitution.docx Du kan se, hvad du skal nå frem til samt de forskellige trin i integrationen i dokumentet: Løsning.Øvelse27.side29.docx I anden halvdel af timen får I tid til at arbejde på den næste aflevering
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometriske funktioner Definition af sinus & cosinus vha. enhedscirklen Tangens Radianer Harmoniske svingninger - amplitude, faseforskydning, vinkelhastighed, ligevægtsværdi, periode Trigonometriske ligninger Bevis: Faseforskydning
Indhold	Kernestof: Øvelse.28.Modul.3G.A.Trigonometriske.Funktioner.docx Vi arbejder videre med trigonometri. Se først videoen som repetition af definitionen af sinus og cosinus som koordinatsættene til retningspunktet (det ene vinkelbens skæring med cirkelperiferien i enhedscirklen): Definition af sinus, cosinus og tange Aflæs værdierne af koefficienterne for de periodiske funktioner ud fra deres grafer i dokumentet: Øvelse.30.Modul.docx Nederst i dokumentet kan du se løsningerne. Faseforskydning.Bevis.docx Øvelse.31.Modul.3G.A.docx Jeg har beskrevet, hvordan man løser en trigonometrisk ligning samt hvilke regneregler, der skal bruges. Læs gennemgang i dokumentet og løs derefter de to opgaver nederst. Trigonometriske.Ligninger.docx Øvelse.32.Modul.3G.A.docx Genlæs beviset for sætning 17 (faseforskydning) i dokumentet: Faseforskydning.Bevis.docx . Den første del om parallelforskydning før beviset er bare repetition. Se derefter videoen, hvor det gennemgås: Bevis: Fasen for harmonisk svingning . Delen me Vektorfunktioner.3G.A.docx
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner Banekurver Dobbeltpunkt Vandrette & lodrette tangenter Cirklens parameterfremstilling hastighedsvektor & accelerationsvektor vinkel mellem tangenter banekurvers skæringer med første- og andenaksen Bevis: vinkel mellem to vektorer
Indhold	Kernestof: Læs om vektorfunktioner på side 84-85 i Kernestof som repetition fra sidste modul Skæringspunkter.Banekurve.docx Løs opgave 507 på side 93 i Kernestof. Jeg har skrevet en masse hints og lidt til fremgangsmåden i dokumentet: Opgave 507.Kernestof.docx Læs om hastighedsvektor & accelerationsvektor på side 88-89 som repetition. Repeter også, hvad der forstår ved et dobbeltpunkt og hvordan man bestemmer koordinatsættet samt tilhørende parameterværdier (side 86) Ligningen for tangenten til banekurven for en vektorfunktion.docx Løs opgave 513 på side 94. Du kan se, hvad du skulle nå frem til her: Lodretteogvandrette.tangenter.docx Løs en Nerdle Vi arbejder med vandrette og lodrette tangenter Lodretteogvandrette.tangenter.Vinkelmellemtangenter.docx vejled_gym.pdf Læs eksempel 27 på side 91 som repetition. Løs derefter opgave 516 på side 95. I opgave A skal du løse enten x(t)=-2 eller y(t)=1. Vælg den ligning, som umiddelbart virker nemmest, dvs. y(t)=1. Du skal gerne få løsningerne: t=0,4142 og t=-2,4142. I d Bestemme den spidse vinkel mellem hastighedsvektoren og vandret.docx Følgende personer medbringer en pakke til pakkeleg: Anna-Lucia, Sara, Kalle, Maja, Emil, Siv, Martha, Sienna, Ella & Anna
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sandsynlighedsregning Normalfordeling Tæthedsfunktion & Gausskurve Fordelingsfunktion Normale & exceptionelle udfald Standard normalfordeling Normalfordelingsplot, residualer & lineær regression Bevis: 95,45% af udfaldene ligger mellem middelværdi+/- 2 spredninger for en normalfordelt stokastisk variabel
Indhold	Kernestof: Øvelse.42.Modul.3G.A.docx Eks i Maple: Normalfordeling.Eksempel.Skruer.mw Genlæs om normalfordeling - side 46 samt eksempel 4 & 5 på side 47 i Kernestof. Læs også om tæthedsfunktionen på side 48 og 49. Du skal kunne aflæse middelværdien ud fra normalfordelingskurven (dvs. graferne for tæthedsfunktionerne). Se eksempel 10 & Om.Normalfordeling.docx Johan gennemgår 302. Ella gennemgår 306 Normalfordeling.Maple.mw Opgave302og306.mw Øvelse.44.Modul.3G.A.docx Læs om fordelingsfunktion på side 50-51 i Kernestof. Løs derefter opgave 309 på side 59. Husk bogen! Øvelse.45.Modul.3G.A.docx Sara gennemgår opgave 2 Opgaverne: Lektie.46.Modul.3G.A.docx Øvelse.46.Modul.3G.A.docx kerne_3_opgave_314.xlsx Download excelfilen og indlæs data i Maple: Salzwasser.xlsx . Følg vejledningen i dokumentet under modulet onsdag. Læg mærke til, at der er to kolonners data ift. Cell range (punkt 3 i vejledningen) Øvelse.47.Modul.3G.A.docx Læs min gennemgang af en tidligere eksamensopgave samt opgave 315 i Kernestof i filen: Normalfordeling.Datasæt.og.Regression.mw . Dagens øvelse: Øvelse.48.Modul.3G.A.docx I dette modul får I tid til at se på den næste aflevering, da mange er fraværende. Jeg vil være i 1-09, hvor I kan få hjælp. Er der andre ting, som I gerne vil have gennemgået/bedre styr på fra funktioner af to variable/vektorfunktioner/trigonometri/ I dette modul arbejder vi med mundtlig eksamenstræning. Vi ser på følgende beviser: Bevis for produktregnereglen, vinklen mellem to vektorer, sætning 17 (om faseforskydning) og integralregningens hovedsætning (arealfunktioner F'(x)=f(x)) Faseforskydning.Bevis.docx Emil gennemgår beviset for formlen til beregning af vinklen mellem to vektorer. Den kan læses i dokument: Øvelse.49.Modul.3G.A.docx Hvis man vil være lidt ekstra forberedt, kan man læse min forklaring af beviset for bemærkning 9 (side 48 i Kernestof) igennem på forhånd, inden jeg gennemgår det: Bevis.Normalfordeling.docx Opgaver.50.modul.docx Læs beviset igennem (samt de to definitioner om standard normalfordeling, dens tæthedsfunktion & fordelingsfunktion, samt sammenhængen mellem standardnormalfordelingen og en vilkårlig normalfordelt stokastisk variabel: Bevis.Normalfordeling.docx Mundtlig eksamenstræning for de elever, som var til oplæg d. 27. januar (og alle der ikke har terminsprøve denne dag). Jeg gennemgår beviset for produktregnereglen. Bevis.Vinklenmellemvektor.Og.produktregneregel.docx . Læs beviset (nederst i dokument Derudover kan vi se på de øvrige beviser, som vi har arbejdet med:
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forberedelsesmateriale Betinget sandsynlighed
Indhold	Kernestof: I arbejder med forberedelsesmaterialet - betinget sandsynlighed Forberedelsesmateriale Vi arbejder videre med forberedelsesmaterialet Forberelsesmateriale - Sandsynlighedsregning.pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialligninger Afgøre om en funktion er en løsning til en given differentialligning Bestemme partikulære & fuldstændige løsninger Proportionale differentialligninger Linjeelementer Logistisk vækst Forskudt eksponentiel vækst Lineære førsteordens differentialligninger Separable differentialligninger & seperation af de variable Beviser: Fuldstændig løsning til y'=ky Væksthastigheden y'=f'(x) er størst, netop når f(x)=M/2, hvor f(x) er en løsning til den logistiske differentialligning
Indhold	Kernestof: Øvelse.53.Modul.3G.A.docx Læs side 100 i Kernestof som repetition. Her er en tjekliste ift. at være med på det, vi har arbejdet på indtil nu. Kan man besvare spørgsmålene, er man godt med: Øvelse.55.Modul.3G.A.docx Emil gennemgår 613 fuldstændige.og.partikulære.løsninger.Maple.mw Løs en Nerdle & en Travle Linjeelementer.Hældningsfelt.Maple.mw Beviset: Bevis.sætning12.Differentialligninger.docx Læs side 106-107 om linjeelementer og hældningsfelt som repetition. Løs også opgaverne: I får tid til at arbejde med næste aflevering Forberelsesmateriale - Sandsynlighedsregning.pdf Repetition af differentialligninger.docx Logistiskvækst.Maple.mw Læs side 108-109 om logistisk vækst som repetition. Løs øvelse 40. 60.Modul.3G.A.docx Husk jeres formelsamling! Noter er ikke tilladt. Testen er uden lommeregner/Maple. Løs opgaven i dokumentet. Læs først opgavebeskrivelsen. Løsningerne er nederst i dokumentet. Lektie.23.04.25.3G.A.docx Forskudteksponentielvækst.Differentialligninger.docx Løsning.Opg13.Diffligninger.mw Test for dem, som ikke dukkede op d. 10. april. Almindelig time for de resterende. Læs side 120-121 om forskudt eksponentiel vækst som repetition. Især hvis man ikke var til timen onsdag. Løs øvelse 7 på side 121. Læg mærke til begyndelsesbetingelsen: T(0)=95 "Teens starttemperatur er 95 graders C." Øvelse.62.Modul.3G.A.docx Øvelse.63.Modul.3G.A.docx Læs om lineære førsteordens differentialligninger på side 122-123 i bogen. Læs også dokumentet, hvor der står lidt uddybende. Opgaverne i dokumentet skal ikke laves. Lineæreførsteordensdifferentialligninger.3G.A.docx I får tid til at arbejde på den næste aflevering Pensum kan ses her: Pensum.Test.01.05.25.3G.A.docx Separable differentialligninger.docx Christoffer gennemgår øvelse 28A på side 125 Øvelse.66.Modul.3G.A.docx Mundtlig eksamenstræning Vi ser på følgende tre beviser: stx242_MAT_A_12082024.pdf Mindre opgaver til mundtlige eksamen.docx Jeg gennemgår et nyt bevis. Man kan læse det igennem på side 111 (stk 1 og 2) Eksamenssæt til skriftlig eksamen: Se modulet (11. maj) Maplenoter.3G.A.docx Lav ikke opgave 6 eller 12 (eller opgaver omhandlende ellipser): 2stx231-MAT-A-24052023.pdf Eksamenstræning Med forbehold: Integralregningenshovedsætning.docx Faseforskydning.Bevis.docx Bevis.Normalfordeling.docx Bevis.sætning12.Differentialligninger.docx Bevis.Sætning38.Logistiskvækst.docx Bevis.Vinklenmellemvektor.Og.produktregneregel.docx Eksamensinfo.3G.A.docx Tilmeldte Ladning.xlsx
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb