Holdet 2024 Ma/1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Gefion Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jon Saabye
Hold 2024 Ma/1 (MaB-1)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 1: Polynomier
Titel 2 Forløb 2: Funktioner og harmoniske svingninger
Titel 3 Forløb 3: Binomialfordeling
Titel 4 Forløb 4 - Differentialregning
Titel 5 Forløb 5: Normalfordeling og konklusion fra data
Titel 6 Forløb 6 - Plangeometri
Titel 7 Forløb 7: Forløb om ræsonnement (beviser)
Titel 8 Forløb#6

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 1: Polynomier

Litteratur
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 8-17

Emner:
- Repetition af koefficienterne betydning for parablens udseende fra c-niveau, samt grafisk forståelse af nulpunkter og toppunkter.

- Beregning og betydning af koefficienterne.

- Toppunktsformlen
- Nulpunktsformlen (rodformlen)
- Løsning af 2. gradsligninger
- Faktorisering

- Polynomier af højere grad, og grafens udseende ved lige, samt ulige grad.

- Bevis for nulpunktsformlen.

Bevis: Nulpunktsformel gennemgået på tavlen, samt arbejdsark.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Forløb 2: Funktioner og harmoniske svingninger

Litteratur:
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 24-53

Emner:
- Kort om repræsentationsformer, definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold.
- At regne med elementære funktioner: Sum, differens, produkt og sammensatte funktioner.
- Parallelforskydning af grafer (vertikal og horisontalforskydning).
- Enhedscirklen og Radianer
- Sinus og cosinus som funktion.
- Den harmoniske svingning, herunder amplitude, vinkelhastighed og ligevægtspositionen.
- Løsning af trigonometriske funktioner med intervalsolve.
- Eksponentielle funktioner og logaritmen.
- Grafen for omvendte funktioner, som spejlning i y=x.
- Den naturlige eksponentielle funktion og den naturlige logaritme.


Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Forløb 3: Binomialfordeling

Litteratur:
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 66-87

Emner:
- Stokastisk variabel
- Sandsynligheder og symmetriske sandsynligheder.
- Kombinationer
- Middelværdi, varians, spredning.
- Et binomialeksperiment (uafhængighed, to udfald, og samme sandsynlighed).
- Basiseksperimentet, sandsynlighedsparameteren og antalsparameteren.
- Beregning af sandsynligheder for binomialfordelingen. Forskel på punkt sandsynligheden og den kummelerede sandsynlighed (i hånden og i Maple).
- Sandsynlighedsfordeling af en binomialeksperiment, søjlediagram i Maple.
- Population og stikprøve
- Binomialtest - To-sidet-test.
- Binomialtest i Maple.
- Mulige fejl og diskussion af to-sidet-test. p-værdi kort berørt.
- Binomialtest - Højre eller venstre side test.

Eleverne har lavet en PIXI-bog over emnet.

Maple: Vi har arbejdet en del med Maple, herunder lært at få data fra excel over i Maple. Repetition af modellering fra 1g.

Vi har arbejdet med at argumentere for formlen for binomialsandsynligheder. P(X=r)=K(n,r)*p^r*(1-p)^(n-r)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Forløb 4 - Differentialregning

Litteratur
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 92-130

Emner:
- Repetition af to-punkts-formlen for en lineær sammenhæng.
- Tangenter og differentialkvotienten.
- Induktiv bestemmelse af (k x^a)' og (f(x)+-g(x))'=f'(x)+-g'(x)
- Sekanter, grænseværdier og tre-trins-reglen.
- Kædereglen og produktreglen
- Monotoniforhold
- Optimering
- Tangentens ligning.
- Tre-trins-reglen og differentialkvotienten.

Regler gennemgået
(e^kx)'=k*e^kx
(ln(x))'=1/x
(sin(x))'=cos(x)
(cos(x))=-sin(x)

Bevis for
(k)'=0
(ax+b)'=a
(ax0^2)'=2ax0
(f+-g)'(x)=f'(x)+-g'(x)
Toppunktsformlen, vha. differentialregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Forløb 5: Normalfordeling og konklusion fra data

Kernestof 2, Praxis, 1. udgave, 2. oplæg, Per Gregersen m.fl., s. 140-143
- Normalfordeling approksimation
- Konfidensintervaller
Terminsprøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Forløb 6 - Plangeometri

Kernestof 2, Gregersen m.fl. 1.udgave, 5. oplag, Siderne: 158-177

Emner:
- linjens ligning og normalvektoren
- Hældningsvinkel
- Vinkler mellem linjer
- Midtpunkter og afstande mellem punkter
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Skæringer mellem linjer og cirkler
- Tangenter til cirkler
- Parameterfremstillingen
- Skæringspunkter mellem linjer og løsning af to ligninger med to ubekendte, vha. substitutionsmetoden.
- Skæringspunkter mellem cirkler og linjer, vha. parameterfremstillingen

Bevis:
- Linjens ligning
- Distance mellem punkt og linje
- Parameterfremstillingen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forløb 7: Forløb om ræsonnement (beviser)

Fokus på mundtlighed og argumenter.
Plangeometri
- Hvis og kun hvis bevis: Ortogonalitet egenskab for rette linjer (a*c=-1).
- Bevis for parameterfremstillingen.

Eksponentielle funktioner
- Bevis for fordoblingskonstanten.

Potensfunktioner
- Bevis for to-punkts-formlen.

Vektorer:
- Bevis for afstanden mellem punkt og linje

Andengradspolynomier
- Bevis for toppunktsformlen
- Bevis for nulpunktsformlerne

Bevis for at kvadratrod 2 er et irrationalt tal.

Videoaflevering med gennemgang af et bevis eller eksamensspørgsmål.

Vi har desuden trænet skriftlig eksamen og gruppedelen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,61 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Forløb#6

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer