|
Titel
4
|
Differentialligninger
Forløbet omhandler differentialligninger, som er ligninger, der udtrykket væksthastigheden for en funktion. I ligningen optræder den afledte, y', og løsningen er en funktion og ikke et tal. Der findes mange forskellige løsninger til den samme differentialligning og vi skal stifte bekendtskab med udvalgte eksempler i dette forløb.
Under forløbet kommer vi ind på:
- Den simple differentialligning y'=h(x)
- Den proportionale differentialligning y'=k*y
- Den forskudt eksponentielle differentialligning y'=b-ay
- Separation af variable
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Udvalgte beviser (jf. eksamensspørgsmålene)
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme fuldstændige og partikulære løsninger til differentialligninger med CAS.
- Bestemme løsninger til udvalgte differentialligninger uden CAS.
- Gøre prøve på om en funktion er en løsning til en given differentialligning
- Tegne hældningsfelter og løsningskurver for givne differentialligninger.
- Udføre separation af variable
- Forklare udvalgte beviser fra forløbet.
Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 3 stx" (1. udgave), sider 100-106, 110, 120-121, og 124-126.
Systime "Matematik A hhx" (iBog), Kapitel 6
Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde og gruppearbejde.
|