Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2020/21
Institution Esbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Rasmus Hjorth Erichsen
Hold 2018 MA/x (1x MA-s, skr på klassen 1x, 2x MA-s, skr indlagt i 2x MA-s, 3x MA-s, skr indlagt i 3x MA-s)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Eksponentialfunktioner
Titel B Potensfunktioner
Titel C Vektorer
Titel D Deskriptiv statistik
Titel E Polynomier
Titel F Differentialregning
Titel G Analytisk geometri
Titel H Trigonometriske funktioner
Titel I Sandsynlighedsregning
Titel J Integralregning
Titel K Funktioner af 2 variable
Titel L Differentialligninger
Titel M Vektorfunktioner
Titel N Repetitionsforløb

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Eksponentialfunktioner

Procentregning

Renteformlen

Potensregneregler

Logaritmer
- 10-talslogaritmen
- Den naturlige logaritme
- Grafer
- Regneregler

Eksponentialfunktioner
- Kobling til renteformlen
- Graf
- Konstanterne a og b's betydning (grafisk og i forhold til virkeligheden)
- 2-punktsformel (med bevis)
- Fordoblings og halveringskonstant (med bevis)
- Regression
- Transformering af eksponentialfunktioner til lineære funktioner (med bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B Potensfunktioner

Potensfunktioner
- Graf
- a og b's betydning (grafisk)
- 2-punktsformel (med bevis)
- Regression
- Transformation af potensfunktioner til lineære funktioner

Projekt om rusmidler
- Der er arbejdet med forskellige vækstmodeller til beskrivelse af data om nedbrydning af alkohol og hash i kroppen.
- Der er arbejdet med mundtlig og skriftlig forklaring af beviser om 2-punktformlerne og formlerne for b. Eleverne har endvidere på egen hånd bevist halveringskonstanten med inspiration fra gennemgået bevis om fordoblingskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C Vektorer

Hvad er en vektor?
Tegne repræsentanter for vektorer
Regneregler (addition, subtraktion, skalar gange vektor, skalarprodukt)
Vinkelformel
Determinant
Anvendelse af skalarprodukt
Anvendelser af determinant
Enhedscirklen

Bevis: Vinkelformlen

Historisk vinkel: Introduktion til Euclids elementer og klassiske trekantsberegninger - herunder moderne bevis for Pythagoras samt formlerne cos, sin og tan i retvinklede trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D Deskriptiv statistik

Stikprøver og population

Ugrupperede
- Middelværdi, spredning, kvartilsæt
- Pindediagram
- Boksplot

Grupperede
- Middelværdi
- Sumkurve
- Kvartilsæt
- Boksplot
- Histogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Polynomier

Generelt om polynomier
- Grafisk afbildning
- Forskrift for forskellige polynomier
- Polynomiel Regression

Specielt om 2. gradspolynomium
- Forskrift
- Konstanterne a,b,c og d's betydning for grafen
- Toppunktsformlen
- Rodformlen
- Faktorisering

Bevis: Løsningsformlen (rodformlen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Differentialregning

Definition af differentialkvotient
- Sekant
- Tangent
- Grænseværdi til sekanthældning

Differentiering af udvalgte funktioner
- Herunder sum- og differensregel, produktregel og sammensatte funktioner

Bestemmelse af tangentligninger
Bestemmelse af monotoniforhold vha. differentialregning
Optimering

Projekt: Frit fald
Der er i samarbejde med fysik arbejdet med frit fald af muffinforme.

Bevis:
Differentialkvotient til f(x)=x^2 samt f(x)=kvrod(x)
Sumregel og produktreglen
Toppunktsformlen til 2. gradspolynomier vha. f'(x)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Analytisk geometri

Pythagoras
Rette linjer
- Forskrift
- Hældning
- Hældningsvinkel
- Ortogonale linjer
- Afstand mellem to punkter
- Afstand fra punkt til linje
- Parameterfremstilling for ret linje
Cirkler
- Cirklens centrumsligning

Bevis:
- Pythagoras
- Afstand mellem 2 punkter
- Produkt af hældningskoefficienter mellem 2 ortogonale linjer er -1 (Bemærk beviset er ikke udført som i bogen. I stedet anvendte vi to retvinklede trekanter som dannes mellem linjerne. Se note)
- Afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H Trigonometriske funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Sandsynlighedsregning

Stokastisk variabel
- Kombinatorik
- "enter eller princip" og "både og princip"
- Binomialkoefficienten (antal måder r elementer kan udtages fra n)
- Sandsynligheder i binomialfordelingen
- Middelværdi og spredning
- Binomialtest (højre, venstre og dobbeltsidet test)
- Approximation til normalfordelingen (når bredden i histogram går mod nul eller når "antal kast" er tilpas stort)
- Konfidensinterval
- Normalfordelingen, frekvensfunktion og fordelingsfunktion samt arealer under kurven vha. integraler

Udledning af formel til beregning af sandsynligheder i binomialfordelingen vha. et eksempel.
Bevis for P(n,r) og K(n,r) (vha, eksempler og efterfølgende generalisering)

Lineær regression igen. Herunder
- Residualspredning
- Residualplot
- QQ-plot
- Vurdering af model
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Integralregning

Begrebet stamfunktion
- Ubestemte og bestemte integraler
- Regneregler
- Udvalgte funktioner og tilhørende stamfunktion
- Substitutionsmetoden
- Arealbestemmelse mellem f og x-aksen i et givet interval (både ikke-negative og negative funktioner)
- Volumenbestemmelser
- Kurvelængde

Beviser: Forskellige regneregler, arealfunktionen er stamfunktion til f (hvor f er voksende og h>0), omdrejningslegeme, kurvelængde

Projekt: Omdrejningslegemer - der fundet omdrejningslegeme af en vandflaske vha.. LoggerPro. Eleverne har selv udledt volumenformler for cylinder, kegle og kugle samt bevist at arealfunktionen er stamfunktion til f (hvis f er aftagende og h>0)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K Funktioner af 2 variable

Forskrift og graf
Partielt afledte
Gradientvektor
Snit- og niveaukurver

Bevis: Planens ligning og tangentplanens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel L Differentialligninger

Hvad er en differentialligning?
Linjeelementer og hældningsfelt
Metoden "at gøre prøve"
Partiel og fuldstændig løsning
Eksponentiel vækst (uhæmmet vækst), y'=k*y
Forskudt eksponentiel vækst, y'=b-a*y
Logistisk vækst (hæmmet vækst), y'=y*(b-a*y)
Separation af de variable

Beviser for de 3 diff. ligninger; eksp. vækst, forskudt eksp. vækst og logistisk vækst (eksistens og entydighed)

Skr. eksamens emne: Differensligninger som læses på egen hånd. Opgaveregning med hjælp men uden gennemgang af metoder etc.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer