Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Esbjerg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Niels Brage, Peter Christian Andreasen
Hold	2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner, Rødder og potenser
Titel 2	Klassisk trigonometri
Titel 3	De 3 vækst funktioner
Titel 4	Vektorer 1 - Regning med vektorer
Titel 5	Deskriptiv statistik
Titel 6	Vektorer 2 og 3
Titel 7	Polynomier
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Vektorer 4 - Linjer og Cirkler
Titel 10	Trigonometriske funktioner
Titel 11	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 12	Fordelinger og statistiske tests
Titel 13	Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Funktioner af 2 variable
Titel 16	Differentialligninger
Titel 17	Vektorfunktioner
Titel 18	Forberedelsesmaterialet - Repetition til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner, Rødder og potenser Materialer: Carstensen, Jens m.fl. Mat A1 stx, 2017, Systime, Århus s 7 – 42 + 49 – 58 Funktioner: Funktionsbegrebet, Repræsentationsform og gaffelforskrift, modeller, monotoni og ekstremum, Nogle elementære funktioner, sammensætning af funktioner, omvendt funktion, regneforskrift for omvendt funktion, tilføjelser og bemærkninger, kapiteloversigt Rødder og potenser Rødder, potens med heltallig eksponent, potens med brøkeksponent, ligninger med potenser og rødder, forskellige måder at skrive tal på, kapiteloversigt
Indhold	Kernestof: Kvadratsætningerne (Matematik C, Tal og Regnearter) – Webmatematik Funktioner (Matematik B) – Webmatematik Andengradspolynomium og -ligning (Matematik B) – Webmatematik Sammenhæng mellem forskrift og graf (Matematik B, Andengradspolynomium og -ligning) – Webmatematik Formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Klassisk trigonometri Forventet læst: Uddrag af Teknisk Matematik v./Preben Madsen Supplerende materiale: Carstensen, Jens m.fl., MAT A1 stx, 2017, Systime, Århus, s 251 – 257 + 263.
Indhold	Kernestof: Trigonometri (Matematik C) – Webmatematik Formelsamling Oversigt%2c konstruktion i GeoGebra.pdf Cosinus og sinus (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Tangens (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Cosinus, Sinus og Tangens i retvinklede trekanter (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Stille læsning af (vi bruger ca 15 min.)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	De 3 vækst funktioner Carstensen, Jens m.fl, MAT A1 stx, 2017, Systime, Århus, s 71 – 79 + 99 – 118 + 124 – 140 Logaritmefunktioner: Logaritmefunktionen log x, den naturlige logaritmefunktion ln x, regneregler for logaritmer, ligninger med logaritmer, kapiteloversigt Eksponentialfunktioner: forskriften for en eksponentialfunktion, eksponentialfunktion med grundtal e, vækstegenskaber, fordobling og halvering, regression, eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter, kapiteloversigt Potensfunktioner: potensfunktioner, vækstegenskaber, potensfunktion fastlagt ved 2 punkter, potensregression, vækstmodeller, anvendelser, kapiteloversigt.
Indhold	Kernestof: Potensfunktioner (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik Find a og b (potens) (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik Logaritmer (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik Vektorer (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik Skalarprodukt (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer 1 - Regning med vektorer Carstensen, Jens m.fl., MAT A1 stx, 2017, Systime, Århus, s 149 – 169 + 175 Vektorer, vektoraddition, vektorsubtraktion, og multiplikation med et tal, vektorers koordinater, stedvektor og vektorlængde.
Indhold	Kernestof: Projektion af vektor på vektor (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik Determinant (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik Del 1 opgaver B-niveau i vektor.pdf Brøker (Matematik C, Tal og Regnearter) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik Carstensen, Jens m.fl, MAT A1 stx, 2017, Systime, Århus, s 265 –283. Ugrupperede observationer, grupperede observationer, lorenz-diagrammer, historiske bemærkninger, kapiteloversigt
Indhold	Kernestof: Du skal have kvadratisk ternet A4-papir med og Ugeopgaver Hente A2 Statistik (Matematik B) – Webmatematik Normalfordeling (Matematik B, Statistik) – Webmatematik Ugeopgaver dem glemte vi/jeg ;-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer 2 og 3 Carstensen, Jens m.fl., MAT A1 stx, 2017, Systime, Århus, s 177 – 196 + 202, 203 – 238 + 248 Vektorer 2 - Retvinklede trekanter Sinus og cosinus, tangens, den retvinklede trekant, retningsvinkel og polære koordinater, kapiteloversigt Vektorer 3 - Afstand, vinkel og areal Skalarprodukt, vinkel ml vektorer, cosinusrelationerne, projektion, tværvektor, determinant, arealformler, og sinusrelationerne, de fem trekantstilfælde, anvendelser, kapiteloversigt.
Indhold	Kernestof: Linjens ligning (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik Linjens parameterfremstilling (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik Dist-formlen (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik Cirklens ligning (Matematik B, Geometri) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Polynomier Carstensen, Jens m.fl., MAT A2 stx, 2017, Systime, Århus, s 9 – 34 Andengradspolynomiet, konstanternes betydning, graf og toppunkt, største- og mindsteværdi, polynomiumsrødder, polynomier af vilkårlig grad, andengradsuligheder, kapiteloversigt.
Indhold	Kernestof: Velkommen til 2G og 1. Maple. Ny version 2. Maple: Hjælpe Manual Formelsamling: elektronisk Vejledende opgaver MAT A Opgaver til timen. 1. polynomier opgaver 2.polynomier opgaver Vi regner opgaver Forelæsning over vektor Vektorer i 2D (Matematik B) – Webmatematik Ligninger (Matematik C) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Carstensen. Jens m.fl., MAT A2 stx, 2017, Systime, Århus, s. 49 – 107 + 110 – 127 Kap 2: Differentialkvotient differentialkvotient, kontinuitet og differentiabilitet, funktionstilvækst, tangent og sekant, differentialkvotient generelt, tretrinsreglen, simple differentiable funktioner, tangent, tretrinsreglen og ikke-differentiable funktioner, kapiteloversigt Kap 3: Regneregler for Differentialkvotient Sum og differens, produkt og kvotient, differentialkvotient for x^n, differentialkvotient for polynomier, afledet funktion og differentiation, differentiation af sammensat funktion, differentiation af den naturlige eksponentialfunktion e^x, differentiation af eksponentialfunktioner, differentiation af den naturlige logaritme ln x, differentiation af potensfunktioner x^a, væksthastighed, kapiteloversigt Kap 4: Monotoniforhold. Monotoniforhold, vandret vendetangent, optimering, kapiteloversigt
Indhold	Kernestof: Hvad er differentialregning? (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik diff_polynomium 4-6 pca.pdf Funktionstilvækst (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik Monotoniforhold (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik Tangentens ligning (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik Differentialregning (Matematik B) – Webmatematik Potenser (Matematik C, Tal og Regnearter) – Webmatematik Logaritmer (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik Logaritmiske skalaer: Introduktion (Særligt for HTX, Andre koordinatsystemer) – Webmatematik Kædereglen sætning og bevis det hele
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer 4 - Linjer og Cirkler Carstensen, Jens m.fl., MAT A2 stx, 2017, Systime, Århus, s 129 – 174 + 178 Linjens ligning, linjens parameterfremstilling, skæring ml linjer, ortogonale linjer, vinkler ml linjer, afstand ml pkt og linje, cirklens ligning, skæring ml cirkel og linje, cirkeltangent, kvadratkomplettering
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonometriske funktioner Carstensen, Jens m-fl., Mat A2 stx, 2017, Systime, Århus, s 181 – 215 + supplerende materiale med additionsformlerne for sinus Radianer og grader, funktionerne sinus og cosinus, periodicitet for sin x og cos x, sammenhængen mellem graferne for sin x og cos x, trigonometriske grundligninger, funktionen tan x, differentiation af de trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger, trigonometriske ligninger, kapiteloversigt
Indhold	Kernestof: Bevis for additionsformlerne.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Carstensen, Jens m. fl., MAT A2 stx, 2017, Systime, Århus, s 217 – 271 + 281 Sandsynlighed, symmetrisk sandsynlighedsfelt, kombinatorik, fødselsdagsproblemet, uafhængighed, stokastisk variabel, binomialforsøg, binomialfordelingen, approximation med binomialfordelingen, kapiteloversigt
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Fordelinger og statistiske tests Carstensen, Jens m.fl., Mat A2 stx, 2017, Systime, Århus, s 283 – 344 Fordelinger Frekvensfunktion, fordelingsfunktion, diskret og kontinuert stokastisk variabel, normalfordelingen, frekvensfunktion for en normalfordeling, beregning af sandsynligheder i normalfordelingen, beregning uden CAS, normal- og binomialfordelingen, kapiteloversigt, Statistiske tests Stikprøver, hypotesetest, tosidet binomialtest, ensidet binomialtest, konfidensintervaller, kapiteloversigt
Indhold	Kernestof: Normal- og standardnormalfordelingen.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forberedelse til mundtlig årsprøve Repetition af hele Mat A2-bogen
Indhold	Kernestof: I skal arbejde med de mundtlige spørgsmål I skal arbejde med de mundtlige spørgsmål. Mundtlig årsprøve 2.u MA - elevudgave foreløbig.docx Noter til Mat A2 Kapitel 9 s 3320-325.docx
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Integralregning Carstensen, Jens m.fl., Mat A3 stx, 2017, Systime, Århus, s 9 – 49 + 69 + supplerende noter om omdrejningslegemet Kap 1: Stamfunktion og integral 1.1: Stamfunktion og ubestemt integral 1.2: Regneregler for ubestemte integraler 1.3: Integration ved substitution Kapiteloversigt Kap 2: Areal og bestemt integral 2.1: Arealfunktion 2.2: Arealfunktion og stamfunktion 2.3: Bestemt integral 2.4: Arealbestemmelse 2.5: Kurvelængde 2.6: Rumfang Kapiteloversigt
Indhold	Kernestof: Bevis_for_rumfang af et omdrejningslegeme.pdf
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Funktioner af 2 variable Carstensen, Jens m.fl., MAT A3 stx, 2017, Systime, Århus, s 71 – 133 + 145 Supplerende noter om den retningsbestemte afledede Funktioner af to variable 3.1 Forskrift for funktioner af to variable 3.2 Graf for funktioner af to variable 3.3 Niveaukurver 3.4 Snitkurver og snitfunktioner 3.5 Partielt afledede 3.6 Gradient 3.7 Tangentplan 3.8 Tangentplanens ligning Kapiteloversigt Maksimum og minimum for funktioner af to variable 4.1 Stationære punkter 4.2 Dobbelt afledede og blandede afledede 4.3 Lokale maksimum- og minimumssteder 4.4 Globale maksimums- og minimumssteder 4.5 Anvendelser Kapiteloversigt
Indhold	Kernestof: Vi starter på funktioner af 2 variable Læs afsnit 3.3 i Mat A3-bogen. Vi skal kigge på snitkurver i denne time. Måske starter vi også på partielt afledede. Læs afsnit 3.6 i Mat A3-bogen. Kig på sætning 1-3 i kapitel 3 i Mat A3-bogen. Det er nok nødvendigt at læse de tilhørende eksempler for at forstå. Calc III Lesson 17 Dir Deriv and Gradient.mp4 Vi udleder tangentplanens ligning. Læs afsnit 3.7 og 3.8 i Mat A3-bogen. Vi kigger på opgave 3.076 samt lidt flere opgaver. Bevis for at Gradienten peger retning af største stigning.docx Proof that the gradient points in the direction of steepest ascent.docx Vi starter på kapitel 4 i Mat A3-bogen. Vejledning - Opbygning af besvarelse af skriftlige opgaver.docx Vejledning - Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik - STX-A-niv 2024.docx Vi mødes i 109. I får dette modul til at fremstille jeres videoaflevering.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialligninger Carstensen, Jens m.fl., MAT A3 stx, 2017, Systime, Århus, s 147 – 193 + 205 Differentialligninger 5.1 En vækstmodel 5.2 Differentialligninger 5.3 Førsteordens differentialligninger 5.4 Differentialligninger af typen y' = k · y 5.5 Differentialligninger af typen y' = b – a · y 5.6 Differentialligninger af typen y' + a(x) · y = b(x) 5.7 Logistisk vækst 5.8 Separation af de variable 5.9 Opstilling af differentialligningsmodeller 5.10 Numerisk løsning Kapiteloversigt
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorfunktioner Carstensen, Jens m.fl., MAT A3 stx, 2017, Systime, Århus, s 207 – 240, 248 – 250 Vektorfunktioner 6.1 Parameterkurver 6.2 Elimination af parameter 6.3 Differentiabilitet og tangent 6.4 Hastighed og acceleration 6.5 Kurveundersøgelse 6.6 Cykloiden og hypocykloiden 6.9 Kurvelængder Kapiteloversigt
Indhold	Kernestof: Hypocykloiden.docx Hypocykloiden.ggb
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Forberedelsesmaterialet - Repetition til eksamen Forberedelsesmaterialet - Betinget sandsynlighed.
Indhold	Kernestof: I skal inden timen have lavet en liste over hvilke emner I har brug for at få repeteret. Kig i Mat A1, Mat A2 og Mat A3 bøgerne. Jeg tager en masse opgaver i integration ved substitution med. Repetition af skriftlighed Vi blev enige om, at I bruger timen på at løse opgaver. Forberedelsesmaterialet 1 Forberedelsesmaterialet 2. Efter dette modul bør I være nået til og med side 13. Forberedelsesmaterialet 3 Forberedelsesmaterialet 4 Mulighed for optagelse af mundtlig aflevering. Vi mødes i 109 Vi forbereder til den interne skriftlige prøve. Vi mødes i 109 Vi mødes i 109 til spørgetime. Prøven starter kl 11.00 Det er jeres sidste modul i gymnasiet. I skal alle til skriftlig eksamen i matematik. Vi ser på hvad der kan gøres for at optimere på pointhøsten. Er der nogen der vil tage kage med?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb