Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Esbjerg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Marie-Louise Hurup Møgelmose, Ole Esbjerg Povlsen, Sonny Krag
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb#1 - introduktion til Maple
Titel 2	Forløb#2 - Funktioner
Titel 3	Forløb#3 - Rødder og potenser
Titel 4	Forløb#4 - Logaritmefunktioner
Titel 5	Forløb#4 - Annuiteter
Titel 6	Forløb#6 Eksponentiel udvikling og gensyn med log
Titel 7	Forløb#7 Potensudvikling
Titel 8	Forløb#8 Vækstformer
Titel 9	Forløb#9: Vektorer
Titel 10	Forløb #10 - Plangeometri og vektorer - del 1
Titel 11	Forløb #11 - Andengradspolynomiet
Titel 12	Forløb #12 - Differentialregning
Titel 13	Forløb #14 - Integralregning
Titel 14	Forløb#13 - CHI^2 test
Titel 15	Forløb #15 - Statistik
Titel 16	Forløb #17 - Differentiation af sinus
Titel 17	Forløb #16: Trigonometriske funktioner
Titel 18	Forløb#18 Vektorer: Linjer og Cirkler
Titel 19	Forløb#19 Funktioner af to variable
Titel 20	Forløb #20: Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 21	Differentialligninger
Titel 22	Vektorfunktioner
Titel 23	Normalfordelingen
Titel 24	Statistiske tests
Titel 25	Forberedelsesmateriale
Titel 26	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb#1 - introduktion til Maple
Indhold	Kernestof: Installer Maple og Gympakken på jeres computer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb#2 - Funktioner De fire repræsentationsformer for funktioner Gaffelforskrift Monotoni og ekstremum Proportionalitet Regning med funktioner Mat A1 s. 8-41
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Jens Studsgaard: Mat A1: stx; sider: 8-22 Løs følgende opgaver Link til tidligere opgaver fra Georg Mohr konkurrencen 1x MA afl#4 - UFO 1.docx 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2919.pdf Løs de to opgaver fra sidste modul
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb#3 - Rødder og potenser De grundlæggende regneregler for potenser og rødder er bevist (formel 18 - 30 i formelsamlingen). Der er regnet opgaver med brug af ovenstående formler. MAT A1 side 50 - 58
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb#4 - Logaritmefunktioner De grundlæggende regneregler for logaritmer med grundtal 10 og e er bevist (formel 83 - 96 i formelsamlingen). Der er regnet opgaver med brug af ovenstående formler. MAT A1 side 72 - 78
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb#4 - Annuiteter Der er arbejdet med kapitalformlen og udefra grundformen er der vist hvordan, man isolerer de tre andre størrelser. Mat A1 s. 83-97
Indhold	Kernestof: Se video 1 og 2 om procentregning. Se videoerne der er navngivet V1, V2 og V3 (den allerførste video, veritasium, ser vi i undervisningen). Der er ikke behov for at læse lektie til matematik i dag.Men da vi omlagde to lektioner til fysik, så se lige video 3 igen (denne gang, forhåbentligt, med en hel anden forståelse!?).Sonnys Mat-Fys website - Atomfysik Dette er IKKE lektier. Det er opgaven vi skal arbejde med i lektionen. Se video 3.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb#6 Eksponentiel udvikling og gensyn med log Eksponentiel udvikling Forskellige repræsentationsformer: f(x)=ba^x , som den mere 'almindelige udgave'. Eulers tal f(x)=be^kx Fordobling og halvering To punkter og en eksponentiel udvikling eksponentiel regression. Gensyn med logaritmer og inverse funktion intro af den naturlige logaritme. Mat A1 s. 100-118
Indhold	Kernestof: Læs s. 100-106 om eksponentiel udvikling, samt se video 1. Sonnys Mat-Fys website - Eksponentiel udvikling Opgaver: annuitetsformlen: 438, 439, 440Opgaver: gældsannuitetsformlen: 446, 450,451, 454Eksponentiel udvikling: 502-504 (u.hj.), 506-510. Sonnys Mat-Fys website - Eksponentiel udviklingSe video 2 og læs s. 106-109 om eulers tal, samt en del eksempler Opgaver: annuitetsformlen: 438, 439, 440Opgaver: gældsannuitetsformlen: 446, 450,451, 454 Læs s. 109 (afsnit 5.4)-115 (til afsnit 5.5).Se video V8 og V9 om fordobling. Læs s. 117-119 om at finde en funktionsforskrift ud fra 2 punkter (som jeg gennemgik i fredags).I denne lektion vil jeg gennemgå det I havde for til i fredags om fordoblingskonstanten...Beklager rækkefølgen. Men synes ikke bogen præsenterer tingene i Tjek at du har læst alt mellem s. 100-115 (eller læs det igen). Se video 5-7 om logaritmer (som vi gennemgik i sidste lektion) Læs s. 115-118 Se video 8 og 9 om fordobling. Læs s. 33-41 om omvendte funktioner (så vi har det 'formelle' på plads). Skulle I have læst det før med en tidligere mat-lærer, så læs det alligevel igen. For nu forstår I bedre hvad det egentlig er I skal bruge det til!!!Desuden skal vi lave opgaver Terningeforsøg gøres færdig...derefter opgaver!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb#7 Potensudvikling Egenskaber ved potensudviklingen To punkter og en eksponentiel funktion. Potensregression Mat A1 s. 124-139
Indhold	Kernestof: Se video 1 og 2 Opgaver: 529, 531-541, 553, 554, 571-575, 577-582-, 586-590 Se video 1-4 (de første to burde være set) Læs afsnit 3.3 i FysikABbogen: Sonnys Mat-Fys website - Vækstformer Se de to videoer om vækstformer Opgaver: 571-575, 577-582-, 586-590, potens: 609, 610, 611, 612 619, 623 (del1). Potensregression: 615, 619 I skal ud til rulletavlerne og gennemgå 'vækstformer'. Opgaver: 580-582-, 586-590, potens: 609, 610, 611, 612 619, 623 (del1). Potensregression: 615, 619 Lav opgave 6.18.Jeg gennemgår regressions-opgaven jeg lagde ud til jer i sidste modul.Derefter laver I selv opgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb#8 Vækstformer Vækstformer Absolut- og relativ vækst væsktformer for: lineær, eksponentiel, potens- og logaritmefunktionen.
Indhold	Kernestof: Sonnys Mat-Fys website - Vækstformer Se de to videoer om vækstformer Opgaver: 571-575, 577-582-, 586-590, potens: 609, 610, 611, 612 619, 623 (del1). Potensregression: 615, 619 I skal ud til rulletavlerne og gennemgå 'vækstformer'. Opgaver: 580-582-, 586-590, potens: 609, 610, 611, 612 619, 623 (del1). Potensregression: 615, 619 Lav opgave 6.18.Jeg gennemgår regressions-opgaven jeg lagde ud til jer i sidste modul.Derefter laver I selv opgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb#9: Vektorer Kap. 7 vektorer 1 vektor- addition og subtraktion Vektorernes koordinater Stedvektor og vektorlængde Kap. 8 - vektorer 2 Sinus og cosinus, samt tangens Den retvinklede trekant Retningsvinkel og polære koordinater Mat A1 s. 150-169 og 178-193
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Jens Studsgaard: Mat A1: stx; sider: 150-169 Potensregressionsopgave.docx Se video 11. Sonnys Mat-Fys website - Plangeometri Se video 12. Sonnys Mat-Fys website - Plangeometri Har vi afgjort hvad næste emne i fysik skal være? Vi kan vælge mellem:- Kikkertforløb (lysets brydning, linser, kikkerter/teleskoper, regnbuer mv).- Klima: Klimamodeller, fortidens klimaforandringer (Milankovitch)-Elektricitet Læs afsnit 7.5 "stedvektor og længde" Sonnys Mat-Fys website - Plangeometri Se video 15 og 16 Se video 17 og 18: Læs afsnit 8.1, 8.2 og 8.3 (det er lektier til både 1. og 4. modul). Læs afsnit 8.4 Læs afsnit 9.1 og 9.2, s. 206-215 (9.1 har tidligere være lektie) Video om snyd til elever på ny ordning Se videoen om snyd Læs afsnit 9.2 (tidligere lektie) og 9.3 (ny). S. 210-219
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb #10 - Plangeometri og vektorer - del 1 plangeometri (kap. 7, 8 og 9): vektorer, vektor addition skalarprodukt, vinkel mellem vektorer tværvektor projektion cosinusrelationerne bevist vha vektorer, determinant, vektorer og trigonometri. Mat A1 s. 206-240
Indhold	Kernestof: Vi samler op, hvor vi slap sidste skoleår. Med Cosinus-relationerne.Læs derfor afsnit 9.3 i bogen om "cosinus-relationerne" (også selvom I læste det før sommerferien).Læs desuden afsnit 9.4 om "Projektion" (husk at læse beviset). Trigonometri opgaver forhold retvinklet og skævvinklet.docx Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Jens Studsgaard: Mat A1: stx; sider: 220-241 Noget af lektien havde I også for til i går.Se video V28 og V28b (om projektion) Kan se jeg tidligere gav lektier for, fra en forkert bog.Så nu får I den igen (måske fandt I selv ud af hvor I bogen det skulle være?).Læs: kap. 7.1, s 234-240 om projektion og afstand mellem punkt og linje. Læs om "Projektion" og "Tværvektor" Læs om "determinant" Se V29 (om determinanten). Sonnys Mat-Fys website - Plangeometri Arealformler og sinusrelationerne, samt de 5 trekantstilfælde
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb #11 - Andengradspolynomiet Andengradspolynomiet: koefficienternes betydning for udseendet af polynomiet, skitsering af polynomiet, andengradsligningen, faktoropløsning, toppunkt, polynomier af højere grad andengradsuligheder funktionsforskrift for parabolen: spejling, ledelinje, brændpunkt Mat A2 s. 11-34
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens: MAT A2; sider: 18-33, 50-52 Se begge videoer: Toppunktet for andengradspolynomiet licens til den nye opgavebog (som vi får som i-bog):61693228-8928f-776 Faktoropløsning.Se v6 Faktoropløsning og de to efterfølgende videoer med eksempler. Læs også lige beviset i bogen for faktoropløsning med en rod (da jeg ikke har fået lavet en video om dette) Vi skal ud til rulletavlerne og lave ovenstående bevis i dag. Næsten alt om Andengradspolynomiet ver5 Esbjerg.docx Sonnys Mat-Fys website - Andengradspolynomiet Se den sidste video om parabolen.Jeg lagde noter ud til 'alt om andengradspolynomiet'. Se det igennem... gør det til 'jeres eget' ved at skrive noter ind i det eller 'stjæle' fra mine noter og læg det over i jeres egne. Links til videoer om andengradspolynomium sept 2023.docx se videoerne om faktoropløsning og parabolen (se links-liste jeg lagde ud i sidste modul). I lektionen gør jeg udledningen af parabolligningen færdig og I skal lave nogle opgaver, som bla. omhandler paraboler og brændpunkt osv. Så skulle vi gerne være færdig med parabolen. Vi fortsætter i bogen og ser på polynomier af højere grad end 2 (andengradspolynomiet)... Samme lektie som til sidste lektion. Vi ser på polynomier af højere grad end to.Lad os også se på opgaveløsning i MAPLE.- Lad os prøve at finde rødder, toppunkt og faktoropløsning i MAPLE (og andre typer opgaver efter ønske?). Desuden ser vi på andengrads-uligheder. Og jeg introducerer næste emne:Differentialregning.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb #12 - Differentialregning Differentialregning: kontinuitet og grænseværdi, sekant og tangent, 3-trinsreglen, differenskvotient og differentialkvotient, differentialkvotient af simple funktioner, sum- og differensreglen, produkt- og kvotientreglen. differentiation af f(x)=x^n. Den afledede funktion, Differentiation af sammensatte funktioner. Differentiation af: f(x)=e^x, f(x)=a^x, f(x)=ln(x) og f(x)=x^a. Væksthastighed Monotoniforhold: vandret tangent. Lokal- og globale ekstrema Optimering Mat A2 s. 52-78, 82-107 og 112-126
Indhold	Kernestof: Læs de første afsnit om differentialregning (samme lektie som sidst).Se de to første to videoer om intro til differentialregning.Sonnys Mat-Fys website - Differential-regning Carstensen, Jens: MAT A2; sider: 52-78, 82-94, 97-108, 112-126 De elever som mangler at aflevere Århus-tur-kontrakten - HUSK nu at få den med og aflever den til mig. Playliste for Differentialregning Sonnys Naturvidenskab website - Differential-regning Video 6 (differentialkvotient af reciprokfunktionen) og video 7 (tangentens ligning) passer til lektien! Vi er kommet til video 7 (tangentens ligning) i differentialregning. Samme lektie som til sidste lektion.s. 72-78 i bogen og video 1-7 på hjemmesiden (du fik muligvis ikke lavet det hele sidste gang? Muligvis er der noget som ikke faldte helt på plads, så det kunne være godt lige at læse eller se det igen). Vi gennemgår lidt mere afleveringsopgaveDerefter laver vi opgaver i opgavebogen. (til bunden af side 87, sætning 5) Fra allernederst s. 87 til midt 94. Lad os tage ud til rulletavlerne:Forbered på beviset for differentiation af produktfunktionen.Lav opg 3.14 opg 3-14.docx Læs s 97-99 Video 7 er tangentens ligning og video 8a&b er produktreglen, mens video 9 er et eksempel på brug af pruduktreglen: Vi skal til rulletavler og gennemføre beviset for differentiation af en sammensat funktion. Se video 12 og 13, om differentiation af f(x)=e^x: Differentiation af: f(x)=a^x, f(x)=ln(x), f(x)=x^a Afsnit Beklager jeg glemte at få lagt lektien ind. Men vi tager ud til rulletavlerne og gennemfører de beviser jeg viste sidst (så lektien er faktisk den samme). Optimeringsopgaver.docx Mat afl 4 2x okt 2023 med svar.docx Lav opg 1 i arket optimering til i dag. Brug skemaet side 122 (Der er et eksempel i bogen, der minder overordentlig meget om denne opgave - forskellen er blot at i bogen er der låg på beholderen)Vi laver julehygge. Maya medbringer kage, jeg medbringe Og opstart af nyt emne. Som lektie, lav "eksempel 3" i det ark med optimeringsopgaver jeg lagde ud til jer før jul.Fik vi ikke valgt et nyt? Jeg er sneet inde )c: Læs samtlige eksempler om optimering. Se video V32 og V33 om optimering (de er helt nede mod bunden): opgave 4-133.docx Lav opg 4.145 optimering af areal på vindue.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb #14 - Integralregning
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A3, Systime; sider: 10-22, 24-46, 50-63 optimeringsopgaver til undervisningen 7 jan 2024.docx Integralregningsopgaver.docx Substitution s. 16-21 (dvs. samme lektie som til sidste modul). Substitutionsopgaver del2 jan 2024.docx Læs på beviset for arealfunktion og stamfunktion s. 26-29. I skal ud til rulletavlerne og gennemføre beviset. Integralopgaver 2x februar.docx Optimeringsopgaver.docx Sonnys Naturvidenskab website - Integralregning Vi er nået til og med substitution i det bestemte integral. Få læst det du mangler eller trænger til at repetere op til dette.Lav opgave 2.28.1 (substitution i det bestemte integral). Se i bogen efter eksempler. læs s. 40-42. Indskudsreglen. Læs til og med s. 42 (samme lektie som til sidste gang).Lav opgave 2.27.2 ('substitution', opgavearket lagt ud for et par lektioner siden). Endnu Flere integralopgaver marts 2024.docx læs s 42-46 kurvelængde. (Tjek lige om du har fået læst alt i integrale-kapitlet op til s. 42?). Der er to videoer helt nede mod bunden om 'kurvelængde'. Kurvelængdeopgaver 2024.docx Jeg har tidligere skrevet lektier forkert ind. Men få læst det du mangler at få læst i kapitlet 'integralregning' indtil og med s. 42.Vi laver opgaver - og går til rulletavler og gennemfører beviset for kurvelængde i dag. Læs s 46-49 omdrejningslegemer. Der er lavet 3 videoer om omdrejningslegemer. De første to er et bevis der hører til et andet bogsystem (spring disse videoer over - i vores bog kommer beviset senere på s. 56 - og udføres på en lidt anderledes måde). Men se evt. regneeksemplet som h Opgaver omdrejningslegemer fra Sys A3 2024.docx Samme lektie som igår. image.png Læse-lektien er den samme som til i går.Lav resten af opgaverne i opgave 1 s. 52 og opg. 2 s. 53. Middelsum integral over-under-trapezoid Sum.ggb Lav 'opgave 1' s. 59 (om uegentlige integraler) i matematikbogen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb#13 - CHI^2 test Opstilling af hypotese observeret data E- og Q-tabel CHI^2-værdi frihedsgrader Tæthedsfunktion. p-værdi og signifikans-niveau
Indhold	Kernestof: Chi-i-anden Esbjerg 2023.docx Læs til og med side 8 (ja...læs det igen).Vi skal lave et forsøg med terningekast. I skal kaste 60 terninger og undersøge om terningerne er skæve. Som lekte - overvej hvilken type test vi laver (de første sider) og formuler en nulhypotese! Læs til og med s. 15 i kompendiet. Det er meget om eksempler for de beregninger vi har gang i. politisk parti og uddannelse.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forløb #15 - Statistik ugrupperede- og grupperede data middelværdi boksplot sum Mat A1 s. 268-284
Indhold	Kernestof: Afsnit Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Jens Studsgaard: Mat A1: stx; sider: 268-283 Tænker I kunne komme ud og lave beviset på s. 275 som et afbræk midt i lektionen! Så fokus på beviset!! boxplot skabelon.xlsx Læs afsnittet i bog 1 om grupperede data under statistik (har ikke lige selv bogen, så find selv ud af sidetal. ugrupperede data 2x 12april 2024.xlsx Skævhed- og outliers (glemte jeg at give for som en lektie). Samt 'grupperet data' igen. ugrupperede data 2x 15april 2024.xlsx Læs afsnittene om ugrupperede og grupperede data, som du måske endnu ikke har fået læst!I dag laver I selv data færdigt for grupperede data for drengene.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Forløb #17 - Differentiation af sinus Overgangsformlen: sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) klemmebevis for: sin(h)/h grænseværdi for: sin(h)/h -> 1 for h ->0 omskrivning af: (cos(h)-1)/h, vha 3. kv. sætn. grænseværdi for: (cos(h)-1)/h ->0 for h ->0 differentiation af cos(x) (vha overgangsformel: cos(x+pi/2)=-sin(x) differentiation af tan(x)=sin(x)/cos(x) vha brøkreglen
Indhold	Kernestof: Sonnys Naturvidenskab website - Afledede af sinus Se video 1 og 2 til i dag. Jeg gennemgår begge på tavlen (en af gangen). I skal ud til rulletavlerne og udføre begge! (c: Sonnys Mat-Fys website - Afledede af sinus Se video 2, 3 og 4 (2 burde være set - 3 er en direkte fortsættelse af 2).Jeg gennemgår lektien - og så bliver I sendt ud til rulletavlerne!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forløb #16: Trigonometriske funktioner radianer differentiation af sinus sin, cos og tan som funktioner f(x)=a*sin(bx+c)?d hvad gør koefficienterne? Mat A2 s. 183-195 og 197-207
Indhold	Kernestof: Bemærk at det er bog Mat A2. I skal læse om 'trigonometriske funktioner' kap. 6 i bog 2.læs de første to afsnit om radianer og sinus, som funktion. Carstensen, Jens: MAT A2; sider: 181-195, 197-207 Vi har differentieret sinus på 'vores egen måde'. Derfor springer vi den del over i kapitlet.Vi starter derfor s. 197 med differentiation af sinus henh. tan. Opgaver til Trigonometriske funktioner maj 2024.docx Lav opgaver til og med 6.14 i det opgaveark jeg lagde ud i modulet sidste gang....dvs. at 'mange' af jer allerede har lavet opgaverne. Lektie: Lav 3 opgaver af dem jeg skrev op på tavlen sidst, fra der hvor du er kommet til i opgaverne!6.42-6.456.48-6.536.55 og 6.566.62Vi ser desuden på afleveringsopgaven (som er lagt retur i Lectio).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Forløb#18 Vektorer: Linjer og Cirkler repetition af: skalarprodukt og determinant projektion af vektor på vektor ax+by+c=0 Linjens parameterfremstilling Skæring mellem linjer ortogonale linjer vinkler mellem linjer Afstand mellem punkt og linje cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje Cirkeltangent Mat A2 s. 131-174
Indhold	Kernestof: Vi vil i dette modul arbejde med opgaverne fra årsprøven.I får tid til at få lavet de opgaver I lavede forkert....eller slet ikke fik lavet. Først med fælles hjælp. Senere vil jeg gennemgå de opgaver I har brug for. Årsprøve for 2x MA 3 juni 2024.pdf Carstensen, Jens m.fl.: MAT A3, Systime; sider: 72-79 palmeolie Bilag Årsprøve opg 10.xlsx Årsprøve for 2x MA 2024 med svar ver2.docx Medbring alle bøgerne: bog 1, 2 og 3. (medbring også opgavebogen nr. 2)Jeg kan se vi må have et 'restparti' mht. vektor-regning. Så tjek bog 1: Og bekræft at vi har haft kap. 7, 8 og 9!?Tjek bog 2: Kan det ikke passe at vi mangler kap. 5 'vektorer 4' Carstensen, Jens: MAT A2; sider: 130-174 Sonnys Mat-Fys website - Plangeometri Se V33 om regneeksempler med linjens ligning og parameterfremstilling. Skimlæs s. 157-160 og læs afsnittet om afstand mellem pkt. og linje mere grundigt. Sonnys Naturvidenskab website - Andengradspolynomiet Cirklens ligning og kvadratkomplettering Opgaver (laves i klassen):5.65 (afstand pkt. linje og projektion af pkt på linje).5.72 a-d (cirkel radius og centrum)5.74 (kvadratkomplettering). Sonnys Naturvidenskab website - Plangeometri Vi skal ud til rulletavlerne i dag og gennemføre beviserne for projektion og afstand mellem linje og punkt.Se derfor videoen om 'projektion og længde af projektion"(det roder lige nu, da jeg stadig er igang med at lægge videoer ind - så er ikke påbeg Opgaver (laves i klassen):5.65 (afstand pkt. linje og projektion af pkt på linje).5.72 a-d (cirkel radius og centrum)5.74 (kvadratkomplettering).5.100 (skæring mellem linje og cirkel) sidste modul med 'vektorer 4'Opgaver (laves i klassen):5.74 (kvadratkomplettering).5.100 (skæring mellem linje og cirkel)5.101 (skæring mellem linje og cirkel)5.106 og 5.108 cirkeltangenter.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Forløb#19 Funktioner af to variable Forskrift og graf. Niveaukurver Snitkurver og snitfunktioner Partielt afledet Gradient Tangentplan Stationære punkter Mat A3 s. 72-107 og 120-133
Indhold	Kernestof: Lad os bare komme i gang med 'funktioner af to variable' (så kan vi også få en lille pause fra vektorer - og gemme 'vektorfunktioner' til lidt senere!). Carstensen, Jens m.fl.: MAT A3, Systime; sider: 71-108, 112-116, 120-134 En hel del af lektien har I læst før (og vi nåede også at gennemgå det på tavlen). Skimlæs det I har læst og læs mere grundigt på det nye! Så er der ved at være styr på videoerne for 'funktioner af to variable'. Sonnys Naturvidenskab website - Funktioner af to variable Se video 3, 4, 5 og 6 (video 4 er blot et tal-eksempel og video 5 er en intro til hvad gradienten er).Vi laver det første bevis dag, dvs. video 3 (bevis for tangentplanen) Se video 5 og 6 om gradient'en. Gradienten - bevis for at gradient peger i retningen hvor f(x,y) vokser hurtigst.Se video 5 og 6. I skal ud til 'rulletavler' og gennemføre (og forstå) beviset:Sonnys Naturvidenskab website - Funktioner af to variable Intro til stationære punkter (som jeg gennemgik sidste gang) Lokale maks- og minimumssteder. I video 6a og 6b er der regneeksempler på hvordan man finder typen af stationære punkter Se video 7a og 7b, som er beviset for typen af stationære punkter Stationære punkter 22okt2024.ggb Tjek om du har læst alle sider op til side 134 i de to kapitler om funktioner af to variable.Desuden har vi også været gennem video 1-5, 6a, 6b, 7a og 7b.Tjek om du har fået set dem. Vi skal ud til "rulletavler" i dag og gennemføre beviset for typen af stationære punkter (så se de relevante videoer igen, 7a, 7b, samt den der hedder 'eksamensudgave' længere nede. Det er en lidt kortere version af beviset). Læs om 'randpunkter'Find det stationære punkt i nedenstående opgave af afgør typen. (randpunkterne finder vi i undervisningen) : Carstensen, Jens: MAT A2; sider: 217-237 Bemærk at det er i bog 2! øvelse 3-6-5 29okt 2024.mw 28okt2024Opgave med løsning f2var stationære og randpunkter.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forløb #20: Kombinatorik og sandsynlighedsregning Grundlæggende notation kombinatorik og binomialkoefficienten fødselsdagsproblemet pokersandsynligheder Pascals trekant og (a+b)^n og binomialkoefficienter binomialfordelingen Martingale-strategien normalfordelingen arealet under normalfordelingen og normalfordelingens normeringskonstant spredningen og den dobbeltafledede normalfordeling og binomialfordelingsapproximation tests Mat A2 s. 219-271
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens: MAT A2; sider: 234-265 Ved godt at nogen af siderne er samme lektie som til sidste lektion. Læs dem dog lige igen!Vi skal i dette modul især fokusere på 'binomialkoefficienten' og eksempler på mange anvendelser den kan bruges til.Lotto, pokersandsynligheder, udregning af ( I skal som forberedelse til modulet læse vedhæftede fil samt udføre det der i filen står i feltet forberedelse. Læs lektien.Lav desuden en sandsynlighedsberegning for en selvvalgt pokerhånd vha. binomialkoefficienter. BEGRUND hver eneste binomialkoefficient! Samme lektie som til i går tirsdag. opg 11-06 statistik middel var spred nov 2024.xlsx Lav til og med opgave 8 i vores OneNote under:"En sjov anvendelse af binomialkoefficienten" Vi skal ud til rulletavlerne og gennemføre beviset for middelværdien for binomialfordelingen (se video 5).Beklager - men flere gange siger jeg 'se her' osv. men man kan ikke se cursoren...det betyder jeg ved lejlighed skal have lavet videoerne om!! ) Kom i god tid, da testen i sin helhed tager 1½ time!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Differentialligninger A3 s. 148-190 Hvad er en differentialligning? Linjeelementer og hældningsfelt Metoden "at gøre prøve" Partiel og fuldstændig løsning Eksponentiel vækst (uhæmmet vækst), y'=ky Forskudt eksponentiel vækst, y'=b-ay Logistisk vækst (hæmmet vækst), y'=y(b-ay) Lineære differentialligninger Separation af de variable Beviser for de 3 diff. ligninger; eksp. vækst, forskudt eksp. vækst og logistisk vækst (eksistens og entydighed) Mat A3 s. 148-189
Indhold	Kernestof: 1 - Indledende differentialligninger.mw Der er ingen lektier! Download af Maple.docx Noter - diff.pdf 2 -Typiske differentialligninger.mw Noter - diff.pdf Lav opgave 1-3 i tavlenoterne om differentialligninger af typen (formel). Desuden skal i undersøge om f(x) er løsning til differentialligningen for følgende 2 tilfælde: Foreløbige noter.mw 3 - Logistisk vækst.mw I Maplenoterne om differentialligninger af typen (formel) laves opgave 1-3. 4 - Lineære differentialligninger.mw Differentialligning med Maple.mw 5 - Separation af variable.mw 7- Opgaveeksempler 1 - diff-ligninger.mw 6 - Linjeelementer.mw 1 - Vektorfunktioner.mw Vejledende enkeltopgaver A-niveau.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Vektorfunktioner A3 s. 208-233 og 248-250 Hvad er en vektorfunktion? Og hvorfor er alm. funktioner ikke nok? Linjens parameterfremstilling - repetition Cirklens ligning Andre vektorfunktioner Elimination af parameter Kurveundersøgelse Bevis: Længde af banekurve Mat A3 s. 208-227
Indhold	Kernestof: Jeg håber at I har lavet opgave 1 i tavlenoterne om vektorfunktioner. 2 - Hastighedsvektor.mw Jeg forventer at I har lavet opgave 2 og 3 i afsnit 1 - Vektorfunktioner og opgave 1 og 2 i afsnittet 2 - Hastighedsvektor. 3 - Tangent og Acceleration.mw Lav opgave 1 og 2 i tavlenoternes afsnit Tangentvektor. 4 - Dobbeltpunkt og Repetition.mw 8 - Opstilling af differentialligninger.mw 9 - Egenskaber ved logistisk vækst.mw 10 - Bevis for logistisk vækst.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Normalfordelingen Normalfordelingen, frekvensfunktion og fordelingsfunktion samt arealer under kurven vha. integraler Udledning af formel til beregning af sandsynligheder i binomialfordelingen vha. et eksempel. Lineær regression igen. Herunder - Residualspredning - Residualplot - QQ-plot - Vurdering af model - Test for hældning Mat A3 s. 284-316
Indhold	Kernestof: 1 - Frekvens- og fordelingsfunktioner.mw I mandagens modul gennemgik vi s. 284-289 samt 292. I skal til dette modul læse s. 294-299. 2 - Normalfordeling - ultrakort.mw Opgaver - grundlæggende normalfordeling.mw Lav Opgave 1-6 i opgaverne fra onsdagens modul. 3 - f og F med Gym-pakken.mw 4 - Undersøge om data er normalfordelt.mw Tabel - Standardnormalfordelings-fordelingsfunktion.pdf Tilfældigetal.xlsx Vægt af en vare.xlsx Læs s. 313-315 i MAT A2. Desuden løses opg. 7.D2.12 og 7.D2.4 som I regnede på i sidste modul. Læs s. 320-324 i 'MAT A2'. Der bliver i timen tid til at regne på afleveringsopgave. Binomialtest.mw 2 - Konfidensinterval for stikprøver.mw Læs s. 323-330 i MAT A2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Statistiske tests Stikprøve og population Binomialtest: ensidet og tosidet Konfidensintervaller Mat A2 s. 320-343 og 349-372
Indhold	Kernestof: Soelvmyrer.xlsx I filen fra sidste modul (2 - Konfidensinterval for stikprøve) laves opg. 1-3. Desuden læses s. 348-352 i MAT A2. Arbejdsloeshed_Statsgaeld.xlsx Lineær regression (udvidet).mw Vi arbejder med betinget sandsynlighed som skal læses selvstændigt i forbindelse med de næste 4 moduler. Jeg vil fungere som vejleder i modulerne.Forberedelsesmateriale Sandsynlighedsregning MATA.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Forberedelsesmateriale Betinget sandsynlighed Loven om totalsandsynlighed Bayes' sætning
Indhold	Kernestof: Brug af Maple.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26	Repetition
Indhold	Kernestof: Forberedelse - Skriftlig eksamen.docx Sidste typer opgaver.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb