Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Esbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christian Bjerg Mikkelsen, Kristian Helm Petersen
Hold 2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentiel vækst
Titel 2 Funktioner 1
Titel 3 Potentiel vækst
Titel 4 Vektorer og trigonometri
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Kombinatorik og Sandsynlighedsregning.
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Normalfordelingen
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Regressionsanalyse
Titel 17 Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighedsregning
Titel 18 Historisk forløb: Brachistochrome - problemet
Titel 19 Repetition og bevisførelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst.

Karakteristiske egenskaber ved eksponentiel vækst. Redegørelse for konstanterne a og b.
Bevis for a ud fra to punkter.
Anvendelse af logaritmerregnereglerne.
Bevis for fordoblingskonstanten.

Anvendelse af regression.
Mat A1 Carstensen, Frandsen og Lorenzen s. 100 - 118, 4. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner 1

Regning med funktioner.

Herunder funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion

Regning med følgende typer funktioner:  f+g, f-g, f*g, f/g og den sammensatte funktion.



Mat A1 Carstensen, Frandsen og Lorenzen s. 8-17 og 23 -41, 4. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Potentiel vækst

Gennemgang af potensregneregler.

Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner. Herunder beviset for a ud fra to punkter.

Anvendel af formlen for procent-procent vækst.

Anvendelse af regression.

Mat A1 Carstensen, Frandsen og Lorenzen s. 124 - 139, 4. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorer og trigonometri

vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, polære koordinater, vinkler og areal samt
anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Enhedscirklen
Udledning af formlerne for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter vha. vektorer.

Gennemgang af cosinus- og sinusrelationerne. Herunder gennemgang af arealformlen. Udledning af sinusrelationerne.

Mat A1, s. 150-171, 178 - 198, 204 - 237.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier. Konstanternes betydning for grafens forløb, bestemmelse af rødder og toppunkt.

Løsning af andengradsligninger.

Faktorisering af et andengradspolynomium.

Parallelforskydning af grafer.

Mat A2, s. 10 - 27, Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Deskriptiv statistik

Carstensen m.fl.: MAT A1 stx, side 265-279

Ugrupperede observationer.
Grupperede observationer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.

Udledning af differentialkvotient for x^2, ax^2+bx+c, 1/x, ax+b og x^0.5

monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient. Herunder optimering. Projekt arbejde med det optimale popcornbæger.

Herunder også introduktion til Laffer-kurven til brug i flerfagligt forløb med samfundsfag. Fra selvudarbejdet materiale fra "Matematik i virkeligheden - Bind 4".

Mat A2, s. 50 - 108, 112 - 127
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Analytisk plangeometri

Vektorer - Linjer og cirkler.

Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Linjer på formen ax+by+c=0, parameterfremstilling, løsning af to ligninger med to ubekendte, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, vinkel mellem linjer, afstand fra punkt til linje (inkl bevis), cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, cirkel tangent.

Mat A2, s. 130 - 179, Carsensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Kombinatorik og Sandsynlighedsregning.

Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen.

Sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, kombinatorik, fakultet, multiplikationsprincippet, additionsprincippet, permutationer, binomialkoefficient, uafhængighed, stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning.

Binomialforsøg, binomialfordelingen, binomialfordelingens approksimation til normalfordelingen.

Frekvensfunktion, fordelingsfunktion forskellen på diskret og kontinuert fordeling, normalfordeling, beregning af sandsynligheder for binomialfordeling og normalfordeling i maple og geogebra.

Statistiske tests med binomialfordelingen herunder både to-sidede og ensidet test.

Beregning af 95% konfidensintervaller for p.

Mat A2, s. 218 - 343
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Radianer. Den harmoniske svingning.

Konstanternes betydning i f(x)=A*sin(bx+c)+d

Differentiation af sinus og cosinus.
Mat A2, s, 182 - 214, Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Normalfordelingen

normalfordeling.

Karakteristiske egenskaber ved normalfordelingen.

Sammenhængen mellem integralregning og normalfordelingen.

Bevis for normalfordelingens transformation til standardnormalfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Funktioner af to variable

funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver.

Stationære punkter, gradient.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialligninger

lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af
differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger.

Herunder bevis for løsninger til eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og den logistiske differentialligning.

Seperation af variable.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Vektorfunktioner

vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner.

Bestemmelse af dobbeltpunkter, vandrette og lodrette tangenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Regressionsanalyse

LIneærregressionsanalyse.

Analyse af normalfordelte data.

Konfidensintervaller for a i en lineær regression. Analyse af residualer i en lineær regression.

Brug af Maple som hjælpemiddel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Repetition og bevisførelse

Repetition af trigonometriske funktioner inkl bevis for differentiation af tangens.

Bevis for rumfanget af omdrejningslegeme.
Bevis differentiation af en sammensat af funktion.
Bevis for differentiation a^x, ln(x).
Bevis for at normalfordelingen har toppunkt i middelværdien.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer