Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Esbjerg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jesper Just Højgaard
Hold	2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Intro, eksponentiel vækst, funktioner
Titel 2	Lån og opsparing
Titel 3	Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Trigonometri og vektorer del 1
Titel 6	Vektorregning - fortsat
Titel 7	Funktioner og differentialregning
Titel 8	Harmoniske svingninger
Titel 9	Sandsynlighedsregning
Titel 10	Analytisk geometri
Titel 11	Vektorfunktioner
Titel 12	Integralregning
Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik 2
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Forberedelsesmateriale
Titel 16	Differentialligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Intro, eksponentiel vækst, funktioner Eksponential funktioner og eksponentiel vækst, fremskrivningsfaktor, grafisk forløb for eksponentialfunktioner herunder betydning af konstanterne, to-punktsformlen for eksponentialfunktioner, fordoblings- og halverings-konstanten. Logaritmefunktioner, herunder 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme, logaritmeregneregler. Sammensatte og inverse funktioner. Bevis for to-punktsformlen for eksponentialfunktioner, Bevis for fordoblings- og halverings-konstanten.
Indhold	Kernestof: Eksponentiel vækst intro.docx description Medbring A1 bogen Læs grundigt på beviset for to-punkts formlen for eksponentialfunktioner i Mat A1 side 118. Målet er, at du kan gennemgå hele sætning med bevis på et stykke papir uden at kigge i bogen! Sæt 1 besvarelse.docx description Læs beviset for formlen for fordoblingskonstanten enten på tavlenoterne fra i går eller i bogen side 110-111 (der er lidt forskel på de to, men den sidste del af beviset er den samme) koch snowflake.ggb description Maple 2023.docx description Inden modulet skal du hente Maple-installationsfilen og gymnasiepakken (Danish (DK) Gymnasium Worksheets 2023).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lån og opsparing Temaopgave om lån og opsparing. Gældsformlen, opsparingsformlen, indekstal. Bevis for opsparingsformlen og gældsformlen.
Indhold	Kernestof: Medbring Mat A1 Afsnit Prøve! Medbring skriveredskaber (blyant/kuglepen) Prøve 1z Januar 2024.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier og andengradsligninger Kvadratsætningerne, andengradspolynomier, grafisk forløb herunder tolkning af konstanterne og toppunkt, rødder, løsningsformlen for andengradsligninger, faktorisering af andengradspolynomier. Bevis for løsningsformlen for andengradsligninger.
Indhold	Kernestof: Regn så meget som muligt af opgave 2, 3 og 4 i dokumentet "Opdage løsningsformlen til andengradsligninger" på OneNote. Det er vigtigt, at du når at lave noget fra opgave 2, 3 og 4, det er mindre vigtigt om du når at lave alle opgaverne helt færdig. I
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Dekriptiv statistik for ugrupperede og grupperede data. Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt herunder median, kvartilbredde, variationsbredde, boksplot, middelværdien, sumkurver, fraktiler, outliers, histogrammer, symmetriske, venstre- og højreskæve fordelinger OBS: spredningen er ikke gennemgået
Indhold	Kernestof: Wordmat statistik.xlsm description statistik.pdf Regn opgave 1 færdig i statistik.pdf Hvor skal vindmøllen bygges.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri og vektorer del 1 Ensvinklede trekanter, enhedscirklen, trigonometri i retvinklede trekanter og generelle trekanter. Vektorer i to dimensioner, prikproduktet (skalarproduktet), vinkel mellem to vektorer. Bevis for cosinusrelationen. Bevis for regneregler for prikproduktet. Bevis for formlen for vinklen mellem to vektorer ved hjælp af cosinusrelationen og regneregler for prikproduktet.
Indhold	Kernestof: Enhedscirklen.ggb description Medbring skriveredskaber Husk vektorhæftet og skriveredskaber Se videoen: Vektorer - Introduktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorregning - fortsat Projektion af vektor på vektor, determinant Bevis for projektionsformlen Bevis for arealformlen for det af to vektorer udspændte parallelogram
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage efter en velfortjent sommerferie. Medbring, hvis muligt lineal og skriveredskaber. Projektion og prikproduktet.docx description Læs side 218-222 i Mat A1, men spring beviset side 218-219 over.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner og differentialregning Stykkevis definerede funktioner, transformationer af funktioner, potens funktioner, differentialregning definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt samt differentiation af sammensat funktion. – monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Bevis for produktreglen Bevis for differentialkvotienterne af x^2, x^3, 1/x og kvadratrod x Mat A2 side 50-126
Indhold	Kernestof: Lav opgave 0 færdig i dokumentet "Differentialregning intro" på OneNote. Sidste gang gjorde vi intro til differentialregning færdig og så på det første eksempel i andengradspoynomier og tredjegradspolynomier begge dele på onenote Skrifligheds modul - Vi arbejder med Sæt 3 Test. Testen er uden hjælpemidler - dog med formelsamling. Jeg kopierer en formelsamling, der indeholder relevante dele af den officielle formelsamling til jer. Testen er i vektorregning og differentialregning. Dokumenterne "Repetition vektorregning"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Harmoniske svingninger Trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger, additionsformlerne Mat A2 side182-214 Bevis for differentialkvotienten af sin(x). Dokument: Uddybende noter til trigonometriske funktioner som gennemgår additionsformlerne og uddyber beviset for den afledede af sin(x).
Indhold	Kernestof: Monotoniforhold.jpg description Læs side 201-207 i Mat A2. Det er repetition af harmoniske svingninger Medbring Mat A2 bogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsregning kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling , konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen. Regneregler for middelværdi og varians for stokastiske variable. Der øves læsning af matematikfaglige tekster med forberedelsematerialet til matematik A -niveau stx 2024-2025 om betinget sandsynlighed og Bayes formel. Eleverne læser selv materialet og materialet testes til skriftlig årsprøve i 2.g Bevis for udvalgte regneregler for middelværdi og varians Bevis for formlen for binomialkoefficienter Bevis for sandsynlighedsfordelingen for binomialfordelingen Bevis for middelværdi og varians for andelen i en stikprøve
Indhold	Kernestof: Lav sæt 9 Lektie: Læs eksemplet med 5 kast af en terning (lige før øvelse 9) i dokumentet Pascals trekant i OneNote. Genopfrisk din løsning af øvelse 9. (Bemærk, jeg har ændret i masterdokumentet, så eksemplet giver mening! Du skal derfor selv finde eksemplet Lektie: Regn opgave 1 og 2 færdig i dokumentet "Stokastisk variabel og middelværdi" Brug mindst et minut på at orientere dig i oversigten over sandsynlighedsregning på opslagstavlen i 019
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Analytisk geometri Linjens ligning, linjens parameterfremstilling, cirklens ligning, afstand mellem punkter, afstand mellem punkt og linje, skæringer mellem linjeog linje og mellem linje og cirkel, vinkler mellem linjer. Linjens og cirklens ligning udledes. Bevis for afstandsformlen for afstanden mellem punkt og linje
Indhold	Kernestof: I går gennemgik vi hvad der svarer til Mat A2 side 131-135 og 164-165 og regnet opgaverne i dokumentet Linjens og cirklens ligning Regn opgave 4 a) og b) i "Skæringer og vinkler". Læs eksempel 14 side 149, sætning 4 samt bevis og eksempel 16 side 150-152 i Mat A2 bogen. Læs afsittet "Vinkler med x-aksen" inklusiv eksempel 20 side 157-159 Medbring Mat A2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorfunktioner Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner. Bevis for formlen for længden af et kurvestykke (gennemgået under integralregningsforløbet) Historisk forløb om brachistokron problemet - herunder udledes en parameterfremstilling for cykloiden. (Forløbet ligger senere i studieplanen)
Indhold	Kernestof: Regn opgave 4 færdig i dokumentet "Eksamensopgaver med vektorfunktioner" Læs side 208-214 i Mat A3 Forsøg at installere Maple 2025. Link og kode er i onenote under diverse. Husk, at installere programmet FØR du installerer Gym-pakken.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Integralregning stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution Bevis for sammenhængen mellem areal og stamfunktion Bevis for formlen for længden af en graf mellem to punkter på grafen Bevis for formlen for længden af et kurvestykke. Udledning af Rumfangsformlen for et omdrejningslegeme og volumen af en kugle
Indhold	Kernestof: Læs side 10-11 i Mat A3 bogen. Find stamfunktion til 5 af funktionerne i vedhæftede dokument (du vælger selv hvilke 5 funktioner du vil arbejde med) Læs om Gini-koefficienten i OneNote Læs side 54-57 i Mat A3 Læs tavlenoterne og/eller dokumentet om rumfanget af en kugle (se Onenote) Læs side 42 og eksempel 12 og 13 side 44-45 i Mat A3 bogen Læs beviset side 43-44 for kurvelængden af en graf Læs side 248-250 i Mat A3 bogen og regn opgave 3 side 251 (hint - perioden for sinus og cosinus er 2*pi) Afsnit Integration ved substitution opgaver.docx description Prøve! Der bliver både en delprøve 1 og delprøve 2. Test Oktober.docx description Test Oktober Svar.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik 2 Normalfordelingen, generelle egenskaber ved tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, symmetriegenskaber, kendte sandsynligheder, normale og exceptionelle udfald, standard normal fordelingen. Brug af integralregning i forbindelse med normalfordelingen. Den centrale grænseværdisætning og konfidensinterval for populationens middelværdi givet en stikprøve. Konfidensinterval for hældningen for en ret linje ved lineær regression, normalfordelte residualer. Bevis for tæthedsfunktionen for en normalfordelings symmetriegenskab og maksimale værdi. Middelværdi og spredning for den empiriske middelværdi er udledt. Derefter er konfidensinterval for populationens middelværdi givet en stikprøve udledt ved hjælp af den centrale grænseværdi sætning.
Indhold	Kernestof: Ladning.xlsx VinhoVerde.xlsx Lektie: Se mindst en af videoerne under "Er data normalfordelt" under Onenote. Lav opgave 1 i samme dokument. Der var nogle stykker, hvor import til Maple og Geogebra drillede pågrund af komma i excel. Nedenstående videoer viser, hvordan man ændrer d Forsøg at regne mindst opgave 1 og 2 (og gerne flere) i "flere normalfordelingsopgaver" på Onenote. Lektie: Læs min besvarelse af sæt 4 Mest til Markus og Benjamin. Her er roulette-beregninger der viser, hvor meget man taber på roulette (eller hvorfor Casinoer tjener penge) Roulette.docx description I onenote i dokumentet "Vejledendeopgaver normalfordelingen" ligger der nu et oversigtsskema over opgavetyper i normalfordelingen. Lektie: Læs skemaet igennem. Hvis du har tid, så find en eller flere opgavebesvarelser til hver opgavetype.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable Funktioner af to variable, partielle afledede, gradient, samt tolkning af denne, niveaukurver, snitkurver parallel med x-aksen og y-aksen, krydsproduktet for vektorer, planens ligning, ligning for tangentplan. Udledning af planens ligning og tangentplanens ligning Udledning af de partielle afledede for funktionen f(x,y)=x^2*kvadratrod(x)
Indhold	Kernestof: Lektie: Regn opgave 1 og 2 i dokumentet "Gradienten" Mat A 24 maj 2023.pdf description Mat A 26 maj 2025.pdf description Vi skal udlede (bevis) to partielle afledede for en bestemt funktion af to variable. Beviset bygger på beviserne for differentialkvotienterne for kvadratrod x og x^2. De beviser findes i Mat A2 side 67 og side 71-72 eller onenote-> 2.g differentialre
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Arbejde med forberedelsesmaterialet Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialligninger lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst. Kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion. Separation af variable har ikke været genstand for en dyb teoretisk bearbejdning, men er gennemgået med henblik på opgaveregning Den generelle løsningsformel til lineære første ordens differentialligninger (panserformlen) er bevist og bruges til at bevise løsningsformlen for forskudt eksponentiel vækst. Bevis for løsningsformlen til den logistiske differentialligning
Indhold	Kernestof: Introopgave differentialligning.docx description Differentialligninger hældning tangent og gøre prøve.docx description Læs side 148-155 i Mat A3 bogen Pink fluffy unicorns.docx description Opgaver logistisk vækst.docx description Regn opgave 1 i "logistisk vækst" færdig.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb