Holdet 2y Ma-B (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Esbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Rasmus Hjorth Erichsen
Hold 2024 Ma/y (1y Ma-B, 2y Ma-B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri og trigonometri
Titel 2 Vækst
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Funktioner
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Historisk matematik (supplerende)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri og trigonometri

- Grundlæggende ligningsløsning og reduktioner som skal anvendes til de ligninger som opstår i forbindelse trekantsproblemer

- Forskellige typer af trekanter
- Vinkelsum og areal af trekant
- Modstående katete, hosliggende katete og hypotenuse (retvinklet)

Retvinklede trekanter
- Pythagoras
- Ensvinklede trekanter
- Enhedscirklen (definition af cosinus, sinus og tangens)
- Anvendelse af cos, sin og tan på retvinklede trekanter

Vilkårlige trekanter
- Areal vha. sinus
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Beviser
- Pythagoras
- Formler for cosinus, sinus og tangens til retvinklede trekanter
- SInusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Gyldendals Gymnasiematematik B1 s.7-39
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vækst

Lineær vækst (repetition af grundforløb)

Færdigheder skal anvendes til væksttyperne "eksponentiel" og "potens"-vækst
- Potensregning
- Logaritmer

Eksponentiel vækst
- Forskift
- Graf
- Fremskrivningsfaktor
- 2-punktsformel
- Regression

Potensvækst
- Forskift
- Graf
- 2-punktsformel
- Regression

Supplerende:
Annuitetsopsparing og annuitetslån (gennemgået i 2.g)

Gyldendals Gymnasiematematik B1 s. 85-100
Annuiteter er beskrevet i i-bogen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1509
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier

Generelt om polynomier
- Grafisk afbildning
- Forskrift for forskellige polynomier
- Polynomiel Regression

Specielt om 2. gradspolynomium
- Forskrift
- Konstanterne a,b,c og d's betydning for grafen
- Toppunktsformlen
- Rodformlen
- Faktorisering

Bevis: Løsningsformlen (rodformlen)

Gyldendals Gymnasiematematik B1 s. 117-122 og 124-131
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner

Hvad er en funktion?
Kort repetition af allerede kendte funktioner (hvad har de til fælles?)
- Lineære, eksponentielle og potensfunktioner
- Logaritmefunktionen
- 2. gradspolynomier

Nyt
- Definitionsmængde og værdimængde (1.6 i Plus-bogen)
- Gaffelforskrifter (1.10 i Plus-bogen)
- Sammensatte funktioner (11.3.2 i Plus-bogen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Definition af differentialkvotient
- Sekant
- Tangent
- Grænseværdi til sekanthældning

Differentiering af udvalgte funktioner
- Herunder sum- og differensregel, produktregel og sammensatte funktioner

Bestemmelse af tangentligninger
Bestemmelse af monotoniforhold vha. differentialregning
Optimering


Bevis:
Differentialkvotient til f(x)=x^2 samt f(x)=x^3
Toppunktsformlen til 2. gradspolynomier vha. f'(x)

Ibogen: Alle afsnit https://plusbstx.systime.dk/?id=1701
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer
- Indsamling af data (eksempel: skostørrelse)
- Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
- Deskriptorer: typetal, middelværdi (gns.), median, kvartilsæt, variationsbredde, varians og spredning
- Stolpediagram (pindediagram) og boksplot (herunder variationsbredde og kvartilbredde)
- Symmetrisk, højreskæv og venstreskæv fordeling
- Outliers

Grupperede observationer
- Indsamling af data (eksempel: elevhøjde)
- Opdeling i intervaller
- Intervalhyppighed, Intervalfrekvens og kumuleret Intervalfrekvens
- Middelværdi
- Varians og spredning
- Histogram
- Sumkurve
- Kvartilsæt
- Boksplot

I-bogen alle afsnit: https://plusbstx.systime.dk/?id=1404
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavesæt 13 25-11-2025
Opgavesæt 14 09-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Analytisk geometri

Pythagoras
Rette linjer
- Forskrift
- Hældning
- Hældningsvinkel
- Ortogonale linjer
- Afstand mellem to punkter
- Afstand fra punkt til linje
Cirkler
- Cirklens centrumsligning

Bevis:
- Pythagoras
- Afstand mellem 2 punkter
- Produkt af hældningskoefficienter mellem 2 ortogonale linjer er -1 (Bemærk beviset er ikke udført som i bogen. I stedet anvendte vi to retvinklede trekanter som dannes mellem linjerne. Se note)

I-bogen alle afsnit: https://plusbstx.systime.dk/?id=1453
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Historisk matematik (supplerende)

Fra Babylon til Nutidens matematik.
Vi har gennemgået hovedlinjerne i udviklingen af matematikken
- De første stentavler (9-tabellen)
- Euklids Elementer
- Talsystemer (60-tal, 10-tal, vigtigheden af nul)
- Algebra
- Analytisk geometri (René Descartés)
- Newton/Leibniz
- Euler
- Uendelighed
- Film om Ramanujan (herunder vigtigheden af beviser)

Særligt om Euklids bog 1
- Konstruktion af ligesidet trekant ud fra 2 cirkler
- 5. postulat og vinkelsum i trekant
- Pythagoras sætning bevist uden algebra

Vigtigste nedslag i forhold til mundtlig eksamen
Græsk matematik
- Euklids elementer (definition, sætning, bevis)
- Konstruktion af ligesidet trekant ud fra 2 cirkler

Analytisk geometri
- Rene Descartés
- Kobling mellem geometri og ligninger

Litteratur: Se powerpoint og tavle-noter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer