Holdet 2022 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Ribe Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kristina Crone
Hold 2022 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentiel funktion
Titel 2 Algebra
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Unges trivsel (fællesfagligt forløb)
Titel 5 Vektorer del 1
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Gaudisk arkitektur
Titel 12 Vektorer del 2
Titel 13 Ræssonement og bevisførelse
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Normalfordeling
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Rumgeometri og funktioner af to varible
Titel 18 Forberedelsesmateriale
Titel 19 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentiel funktion

Forskriften for eksponentiel funktionen, betydningen af a og b, opstille eksponentielle funktioner og indfør passende variable. Forskudt eksponentiel funktioner. Eulers tal og eksponential funktionen. Eksponentiel regression (og Maple).
Titals- og den naturlige logaritme, samt egenskaberne. ln(a^x)=x*ln(a) er bevist.
Topunktsformlen (bevist), vækstegenskaberne (bevist), fordobling- og halveringskonstant (bevist).

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Algebra

Kvadratsætningerne, regneregler for potenser og rødder, og to ligninger med to ubekendte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Deskriptiv statistik

Indekstal.

Deskriptiv statistik:
Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt, kvartilbredde, variationsbredde, middelværdi, spredning, boksplot, outlier, venstre-skæv, ikke-skæv, højre-skæv.

Ugrupperet statistik:
Pindediagram.

Grupperet statistik:
Histogram og sumkurve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Unges trivsel (fællesfagligt forløb)

Fag: Matematik og samfundsfag

One-liner: Hvad ligger bag unges mistrivsel i Danmark, hvor stor er den og hvordan bliver det undersøgt.

Opgaveformulering:
• Redegør for ungdomskultur og trivsel i det senmoderne Danmark.
• Undersøg forskellige årsager til unges mistrivsel i det senmoderne samfund.
• Design en undersøgelse af unges mistrivsel i Danmark.
• Diskutér med udgangspunkt i jeres redegørelse og analyse, hvad der kendetegner ungdomskultur i det senmoderne samfund, og hvilke konsekvenser det har for unges trivsel. Foretag i forlængelse heraf en kort vurdering af mulige løsninger på unges mistrivsel.

Arbejdsformer:
• Introduktion til emnet
• Gruppearbejde
• Fremlæggelse

Grupper:
• Andreas J, Freja, Line, Maria
• Andreas T, Jeppe, Kirstine, Marianne
• Camilla, Jakob, Liv, Signe, Sarah
• Christian, Josefine, Mathilde, Viktor
• Erik, Laura, Krystian, Louise, Sidsel

Fremlæggelse tirsdag d. 21/2 i samfundsfag i 8. modul:
• PP mundtlig fremlæggelse
• Maks. 10 min.
• Rækkefølge følger gruppenumrene

Fremlæggelse tjekliste:
• Besvarelse af opgaveformuleringen
• Anvendelse af videnskabelig basismodel
• Powerpoint
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1t - matematik aflevering 4 03-02-2023
Oplæg om unges trivsel 20-02-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer del 1

Definition af en vektor, regning med vektor, vektorligninger, prikprodukt, vinkel mellem vektorer, parallelle og ortogonale vektorer, enhedscirklen, sinus, cosinus og tangens, enhedsvektoren, egentlige og uegentlige vektorer (nulvektoren), hældningsvinklen for en ret linje.
Ganske kort om trekantsberegninger i retvinklede og vilkårlige trekanter.

Sætning 2.12 - prikprodukt og vinkel er bevist.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Funktioner

Funktioner generelt:
Definitions- og værdimængder. Monotoniforhold, ekstrema (lokale og globale), nulpunkter, sammensatte funktioner, invers funktioner og stykkevisdefinerede funktioner. Lodrette og vandrette forskydninger


Potensfunktionen:
Forskriften for potensfunktionen, grafisk betydning af a og b, vækstegenskaber og potensregression.
Topunktsformlen for potens er bevist.

Trigonometriske funktioner:
Radianer, trigonometriske funktioner,, harmoniske svingninger, afledede af trigonometriske funktioner, hvor den afledede af f(x)=sin(x) er bevist.

Andet:
Intervaller, talmængder, import af stort datamateriale i Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Andengradspolynomier

Polynomier, andengradspolynomiet, koefficienternes og d's grafiske betydning. Andengradsligningen (bevist), toppunkt (bevist), polynomiel regression og faktorisering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

Forskellige afledede funktioner.
Differentiabilitet (kontinuert i Dm og uden knæk).
Tretrinsreglen er brugt til at bevise følgende differentialkvotienter: lineær, andengradspolynomiet, kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen, sinus, sumreglen og produktreglen
Tangentligningen, monotoniforhold og optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling

Sandsynlighedsregning:
Udfald, udfaldsrum, P(A), hændelser, sandsynlighedsfelt og symmetriske sandsynlighedsfelt, grundlæggende udfald, multiplikations- og additionsprincippet, fakultet, permutation, kombinatorik.

Binomialfordeling og test:
Basiseksperiment, binomialeksperiment, binomialmodel, sandsynlighedsparameter og antalsparameter, udlede P(X=r)=K(n,r)*p^r*(1-p)^(n-r) ved eksempel, middelværdi og spredning, normale udfald og exceptionelle udfald, konfidensintervaller, nulhypoteser og tosidet binomialtest.
Fra binomialfordeling til normalfordeling og normalfordelt residualer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Integralregning

Bestem og ubestemt integral.
Stamfunktioner og stamfunktioner gennem et punkt.
Arealfunktionen (bevist) og bestemt integral
Regneregler for integraler (bevist).
Arealer mellem grafer (bevist).
Integration ved substitution (bestem og ubestemt)
Omdrejeningslegemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Gaudisk arkitektur

Gaudisk arkitektur frem mod studietur, med fokus på kædelinier og Sagrada Familia.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorer del 2

Rette linjer (ligninger og parameterfremstilling).
Tværvektor, determinant, areal af parallelogrammer og trekanter udspændt af vektorer.
Vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer.
Projektion af punkt på linje og projekt af vektor på en vektor (bevist)
Afstand fra punkt til linje (bevist).
Cirklens ligning, tangent og kvadratkomplettering.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Ræssonement og bevisførelse

Bevistyper: direkte, (indirekte) og induktionsbevis.

Bevis af (x^n)'=n*x^(n-1) vha af induktionsbevis.
Bevis af (x^x )'=x^x*(ln(x)+1) vha. direkte bevis.
Bevis af sqrt(2) er et irrationelt tal vha. indirekte bevis
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialligninger

Gør prøve, tangentligninger, linjeelementer og hældningsfelt
Simple vækstmodeller (eksponentiel vækst (bevist), forskudt eksponentiel vækst (bevist)).
Logistisk vækst (bevist)
Panserformlen (bevist)
Separable differentialligninger
Opstilling af differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Normalfordeling

Tætheds- og fordelingsfunktion. QQ-plot på stort data.

Lineær model: er residualerne normalfordelt (Maple).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner, parameterkurver, hastighed og acceleration, samt skæring med akserne.
Differentialkvotient for vektorfunktioner.
Tangentvektor, tangent og tangentligninger, inklusiv lodrette og vandrette tangenter.
Dobbeltpunkter og tangenter i dobbeltpunkter.
Cirkler og den jævne cirkelbevægelse (bevist).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Rumgeometri og funktioner af to varible

Rumgeometri (supplerende stof):
Vektorer og linjer i rummet, skæringer mellem linjer, ligninger for planer, krydsprodukt (indførelse af krydsprodukt), skæring mellem linjer og planer, afstand mellem punkt og plan (bevist), kuglen og tangentplaner til kuglen.


Funktioner af to variable:
Niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient, geometrisk fortolkning af gradienten, tangentplaner, stationære punkter, arten af stationære punkter.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Forberedelsesmateriale

Eleverne har arbejdet med forberedelsesmaterialet Sandsynlighedsregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer