Holdet 2023 MA/xt - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Ribe Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jacob Gemzøe, Richard Cleyton
Hold 2023 MA/xt (1xt MA, 2xt MA, 3xt MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1: Algebra
Titel 2 2: Variabelsammenhænge - eksponentiel potensvækst
Titel 3 3: Funktioner
Titel 4 4: Introduktion til Maple
Titel 5 5: Polynomier
Titel 6 6: Deskriptiv statistik
Titel 7 7: Vektorer i 2D
Titel 8 Bæredygtighed (samfundsfag og matematik)
Titel 9 8: Differentialregning
Titel 10 Flerfaglig projekt om verdensmålene
Titel 11 10: Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 12 11: Integralregning
Titel 13 12: Anvendelser af integralregning
Titel 14 Ulighed (samfundsfag og matematik)
Titel 15 13: Analytisk plangeometri og mere om vektorer
Titel 16 14: Enhedscirklen og harmonisk svingning
Titel 17 15: Parameterkurver og vektorfunktioner
Titel 18 16: Supplerende stof
Titel 19 17: Funktioner af to variable
Titel 20 18: Differentialligninger
Titel 21 19: Forberedelsesmaterialet
Titel 22 20: Normalfordeling
Titel 23 21: Opsamling, repetition og sidste beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1: Algebra

Fortegn
Reduktion
Brøker
Potenser og rødder
To ligninger med to ubekendte
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2: Variabelsammenhænge - eksponentiel potensvækst

Opsamling på grundforløb
- repræsentationsformer
- funktionstyper
- potensregneregler, logaritmer og regneregler
- procentregning
- procentvis vækst, fremskrivningsfaktor
- eksponentiel vækst
- to-punkts formel med bevis, regression
- fordobling og halvering med bevis

- potensfunktion
- to-punktsformel med bevis
- konstanters betydning for grafers forløb

Emneopgaver om de tre væksttyper,
+/+, +/*, */*
Skriftlig formidling af teori, bevis og eksempler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 46 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3: Funktioner

Funktionsbeskrivelse
- Dm(f)
- Skæring med akser
- Monotoniforhold: monotoniintervaller, lokale og globale ekstrema
- Asymptoter
- Værdimængde

Sammensat funktion, invers funktion
Stykkevis defineret funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 5: Polynomier


Andengradsligningen
Kvadratsætninger
Bevis for diskriminantmetoden

Nulreglen
Faktorisering af andengradspolynomier

Andengradspolynomier og parabler
- koefficienternes betydning
- toppunkt, skæring med akserne

Modelliering med andengradspolynomier
- optimering

Toppunktsformen af andengradspolynomiet

Forskydning af grafer g(x)=f(x-h)+k

Polynomier af højere grad
- antal rødder
- grafers udseende lige(ulige grad
- faktoriséring
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 7: Vektorer i 2D

Hvad er en vektor? Vektorsum grafisk, produkt med skalar grafisk, repræsentant, parallelle vektorer.

Koordinater, sum, produkt m skalar, nulvektor, egentlig vektor. Regning og ligningsløsning. Regneregler.

Længde, retning, stedvektor, punkter og vektorer. Indskudssætningen.

Geometri: Afstandsformlen, trekanter, midtpunkter, medianer

Vinkel mellem vektorer, parallelle, ortogonale, enhedsvektor, enhedsvektor parallel med a. Vektorer parallelle med akser.

Prikprodukt og regneregler

Enhedscirklen, cosinus og sinus, grundrelation, enhedsvektor i med givet retningsvinkel

Prikprodukt og vinkler

Trigonometri...
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Bæredygtighed (samfundsfag og matematik)

Problemstilling: Ansvarligt forbrug og produktion (klimamål 12)
Hvad kendetegner vores klimaadfærd, og hvad kan forklare den?
Hvilke interessekonflikter/udfordringer er der i forbindelse med at skabe en mere bæredygtig udvikling?
Hvordan får vi vores holdninger og handlinger til at stemme bedre overens?

Med udgangspunkt i problemstillingen udarbejder eleverne en problemformulering, der gør det muligt at inddrage både matematik og samfundsfag på fagenes taksonomiske niveauer (undersøgelse/analyse, diskussion/vurdering).

Eleverne skal på et fagligt grundlag udarbejde et innovativt løsningsforslag (produkt) på deres opstillede problem og inddrage den videnskabelig basismodel.

Samfundsfag:
Eleverne så filmen 2040 (om innovative løsninger på klimaudfordringerne) som optakt/inspiration til forløbet.

Fokus på doughnut-økonomi, grøn vækst, forklaringer på klimaadfærd, forbrug og livsstil.

Matematik:
Der arbejdes i klassen med matematisk modellering og specielt matematisk modellering med f'(x) og vækstbegrebet.

Begreberne som prognose, fremskrivning og rækkevidde i forbindelse med modellering introduceres.

På basis af et givet datamateriale eller en givet sammenhæng producerer eleverne selv spørgsmål/problemstillinger som kan besvares med anvendelse af begreberne ovenfor.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2xt Ma 2.4 03-11-2024
Opgave 5: Dansk økonomi - diskussion 04-11-2024
2xt Ma 2.5 24-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 8: Differentialregning

Tangenthældning, differentialkvotient, differentiere. Beregning af af f'(x) - regneregler

Grænseværdi.

Sekant, tangent. Tangentens ligning.

Definition på differentiabilitet.

Tretrinsreglen - beviser

Vækst, væksthastighed

Monotoniforhold, fortegnslinje, ekstrema

Optimering

Produktreglen, kædereglen

Eksponentialfunktion og logaritme

Kontinuitet, differentiabilitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Flerfaglig projekt om verdensmålene



Matematisk modellering
- modellering som metode i et flerfagligt samarbejde
- modellering af en udvikling med fokus på vækstbegrebet
- den videnskabelige basismodel vs modeleringsprocessen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 10: Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kombinatorik:
- tælletræer, multiplikationsprincip og additionsprincip
- rækkefølger, fakultet, permutationer og kombinationer
- Pascals trekant

Sandsynlighedsregning
- symmetrisk sandsynlighedsfelt
- multiplikationsprincip og additionsprincip
- stokastisk variabel
- middelværdi, varians og spredning
- binomialfordeling
- fortolkning af spredning for store værdier af n
- stikprøver med og uden tilbagelægning
- hypotesetest
- konfidensinterval

Induktiv udledning af additionsformlen K(n-1,r-1)+K(n-1,r)=K(n,r)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 14 Ulighed (samfundsfag og matematik)

Forløbet havde følgende overordnede problemstilling: Er ulighed en banal realitet eller et eksistentielt samfundsproblem?
Hvordan kan man undersøge, hvordan et samfundsgode (fx indkomst, formue, uddannelse, sundhed, …) er fordelt i befolkningen og blotlægge en evt. ulige fordeling. Hvad fortæller det om samfundets øvrige forhold, og hvilke løsningsstrategier er der.

Eleverne opstillede herefter forskellige problemstillinger, der resulterede i følgende to opgaveformuleringer:

Opgaveformulering 1
Redegør for ulighedsbegrebet, og hvordan den kan komme til udtryk. Redegør for beregning af indkomstfordeling og tegn lorentzkurven ud fra talmateriale fra statistikbanken. Beregn herudfra Ginikoefficienten. Forklar, hvad Gini-koefficienten fortæller om uligheden i Danmark.

Brug data fra Statistikbanken til at udføre en matematisk modellering af udvikling i ulighed i Danmark.
Undersøg årsagerne til udviklingen i ulighed og hvilke konsekvenser uligheden har for individer og samfund.

Diskuter hvad der politisk kan gøres for at mindske uligheden, og om det er ønskeligt. Inddrag teorier om ulighed samt viden om ideologier.


Opgaveformulering 2
Redegør for begrebet social arv, og hvordan den kan komme til udtryk. Inddrag viden om Bourdieus teori.

Undersøg den sociale arvs betydning for uligheden i Danmark og hvilke konsekvenser den sociale arv har for individer og samfund.

Redegør for beregning af indkomstfordeling og tegn lorentzkurven ud fra talmateriale fra statistikbanken. Beregn herudfra Ginikoefficienten og forklar hvad dette tal for fortæller om ulighed.

Redegør for at arealet mellem to grafer kan beregnes ved hjælp af det bestemte integral
∫_a^b▒(f(x)-g(x))dx.

Diskuter hvad der politisk kan gøres for at bryde den sociale arv. Inddrag viden om ideologier.

Fokuspunkter i samfundsfag:
- ulighed (definition, former, konsekvenser, resultatlighed vs. behandlingslighed/formel lighed)
- ulighedsteorier: funktionalisme og konfliktteori
- fattigdom (relativ vs. absolut)
- social arv og mønsterbrud (konsekvenser, løsninger og perspektiver)
- Bourdieus teori (kapitaler, habitus, felt og doxa)
- aktør/struktur-perspektiv
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2xt Ma 2.11 - Integralregning 27-04-2025
Opgave 9: Det amerikanske præsidentvalg 04-05-2025
Problemformulering 08-05-2025
SRO 22-05-2025
2x SA: Årsprøve 23-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 13: Analytisk plangeometri og mere om vektorer

Analytisk plangeometri:
- Den rette linjes ligning fra normalvektor+punkt
- Parameterfremstilling for den rette linje
- To linjer ift hinanden: skæring, vinkel, parallelle, vinkelrette
- Projektion af punkt på linje
- Proj af vektor på vektor
- Tværvektor og determinant
- Areal af parallelogram
- Afstand punkt til linje
- Cirklens ligning, tangent, skæring med linjer...
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 14: Enhedscirklen og harmonisk svingning

Del 1:
Enhedscirklen, grader og radianer.
De trigonometriske funktioner
Additionsformler og bevis for differentiabilitet
Del 2:
Harmonisk svingning
- forskydning af funktion vandret og lodret.  Stræk af funktion.

Invers funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 15: Parameterkurver og vektorfunktioner

Del 1: Intro til vektorfunktioner knyttet op på tivolibesøg
Parameterkurver i 3d og forlystelser i tivoli
position, hastighed, fart og acceleration.

Del 2:
Skæringspunkter med akser,
monotonianalyse af koordinatfunktioner med fortolkning af resultater for parameterkurve.
Hastighedsfunktion og tangent
Dobbeltpunkter
Acceleration
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 16: Supplerende stof

Besøg i Tivoli uge 41
Kun FyKe: Foredrag om differentialregningens historie på KU uge 41
Deltage i Georg Mohr
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 18: Differentialligninger

Del 1: Intro
Hvad er en differentialligning
Løsning, partikulær løsning, fuldstændig løsning, gøre prøve.

Sætning 0: y'=0 har den fuldstændige løsning y=C

Sætning 1: y'=k, y=k*x+C

Sætning 2: y'=f(x), y=F(x)+C

Viden uden løsning: Væksthastighed, tangent, linjeelement, hældningsfelt med løsningskurve.

Del 2:

Typer af differentialligninger.
De tre differentialligningsmodeller: Eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk
Lineær med ikke konstante koefficienter (Panzer-formlen)
Separable differentialligninger (kun kort)

Løsning med formelsamling og med Maple

Beviser for fuldstændig løsning for de tre differentialligningsmodeller

Opstilling af differentialligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 19: Forberedelsesmaterialet

Polære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 23 21: Opsamling, repetition og sidste beviser

Forslag

1) Panzer-formlen

2) F(x)=Phi((x-mu)/sigma)

3) E(X)=mu for X~N(mu,sigma)

4) Betydning af gradienten

5) Repetition
- Beviser fra integralregning, trigonometriske funktioner,..
- Opgaveregning med og uden hjælpemidler
- Problemløsning med Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer