Holdet 3kl MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3kl MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Ribe Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Marlene Hoffmann Grøn
Hold	2025 MA/3kl (3kl MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Udvidet differentialregning
Titel 2	Harmonisk svingning og trigonometri
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Kvadratisk optimering
Titel 6	Multilineær regression, normalfordeling og test.
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Årets emne: Polynomiumsbrøker
Titel 9	Repetition
Titel 10	Dybe links til anvendte videoer på Youtube

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Udvidet differentialregning Udvidet differentialregning. Lærebogen er Systimes 'Matematik A' og 'Matematik B' Funktionsanalyse: B-bogen, kap. 3.5 Sumfunktioner: B-bogen, kap. 3.7 Vendetangenter og krumningsforhold: B-bogen, kap. 4.4 Ligningen for en vendetangent: B-bogen, kap. 5.5 Produktfunktioner: A-bogen, kap. 3.6 Sammensat funktion og kædereglen, A-bogen, kap. 3.3 Andet i forløbet: A-bogen kap. 3 Kendskab til andre funktionstyper: kvadratrod og logaritme. Nulpunktsbestemmelse gennem ligningsløsning, herunder nulreglen. Kendskab til grundmængder og definitionsmængder. B-bogen kapitel 3.8 indgår som undervisningsdifferentiering. Beviser indenfor emnet: - beviser fra B-niveau, differentiation af udvalgte polynomier og toppunktsformlen. - differentialkvotienten for en produktfunktion (videobevis eller A-bog kap. 3.6) - differentialkvotient for en sumfunktion (videobevis eller B-bogen kap 3.7)
Indhold	Kernestof: Differentialregning 4.4 Regneregler \| Lærebog i matematik hhx 2 Vendetangent, Kim Skipper Pedersen 4.4 Vendetangenter og grafens krumning \| Matematik B hhx Tangentens hældning - undersøgelse.ggb 4.4 Vendetangenter og grafens krumning \| Matematik B Øvelse 4.4.1 c 2.6 Kombinationer af funktioner \| Matematik B hhx Øvelse 2.6.4 a+b i B-bogen Differentialregning - kædereglen og produktfunktion.docx description 3.6 Produktfunktioner \| Matematik A hhx 3.6 Produktfunktioner \| Mat A
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Harmonisk svingning og trigonometri

Harmonisk svingning og trigonometri.

Lærebog: Systimes "Matematik A, hhx" kapitel 4.
De 3 trigonometriske funktioner defineres ud fra enhedscirklen.
Radianer indføres.
Ligningsløsning for sin(x) og cos(x) både med og uden hjælpemidler.

Grafen for sinus udarbejdes og betydningen af koefficienterne i den harmoniske svingning udledes ved at afprøve ændringer i forhold til grafen for sinus.

Der føres bevis for, at en harmonisk svingning skærer svingningsaksen i x=-c/b.

Differentialkvotienten for cos(x) bevises under forudsætning af, at sin(x)'=cos(x), hvilket ikke bevises.

Vendetangenter indgår i enkelte eksempler.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Virtuel undervisning	17-09-2025

Omfang

Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Lærebog: Systimes "Matematik A, hhx" kapitel 5. Undervisningen tog udgangspunkt i det ubestemte integral i en deduktiv undervisningsform. Udvalgte sætninger blev bevist, og det bestemte integral og arealer blev introduceret sidst. Beviser i forløbet - Integration af potensled - Mængden af samtlige stamfunktioner - Sum- og differensreglen - Koefficientreglen for integration - Integration ved substitution - Indskudssætningen - Integralregningens hovedsætning - Areal mellem to grafer
Indhold	Kernestof: stamfunktion_arbejdsark.docx description 5.1 Bestemmelse af stamfunktioner/ubestemte integraler \| Matematik A hhx 5.2 Regneregler for integraler \| Matematik A hhx Læs og forstå de 2 (3) beviser der præsenteres for regneregler. Integration ved substitution - eksempel 1 5.3 Bestemmelse af konstanten c Eksempel 5.6.1 passer til videoen. Øvelse 5.6.1 løses først på Maple og derefter med metoden vist i eksempel 5.6.1. Det er onsdagens fokusområde. 5.4 Integration ved substitution 5.5 Bestemte integraler som grænseværdi af summer Se eller gense videoen om bestemte integraler Indskudsreglen Hovedsætning om bestemte integraler 5.6 Bestemte integraler 5.7 Regneregler for bestemte integraler \| Matematik A hhx Bevis for integralregningens hovedsætning (areal under en kurve) 5.8 Arealbestemmelser Abacus - 10 min's lektie 5.4 - 5.8 og 5.16 + 5.18 + 5.26 Fredag 7.+8. Laura :-) Aflevering 4 besvarelse.pdf description Supplerende stof: Printark venstresummer.pdf description
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Lærebog: Systimes "Matematik A, hhx" kapitel 6. Introduktionen var funktioner som løsning til ligninger, linjeelementer og visualisering gennem beregning og tangenter. Nedenfor ses en liste over udvalgte beviser. Beviser i forløbet - Løsninger til y'=ay - Løsninger til y'=ay+b - Bevis at en kendt funktion er en løsning https://matematikahhx.systime.dk/?id=236 Kapitel 6
Indhold	Kernestof: Differentialligninger- nye ord og symboler Eksempler fra SoMe med linjeelementer.pdf description Dagens plan Opgaver med differentialligninger fra tidligere eksamensopgaver.docx description 6.2 Linjeelementer 6.3 Kontrol til løsning af differentialligning Printark lineære differentialligninger og eksponentielle funktioner.pdf description Løs gerne opgaverne i Maple -opgave 6.1 og 6.2 6.7 Mere om eksponentielle funktioner \| Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024) 6.5 Vækstmodeller - første halvdel Kildecentreret Matematikhistorie Et bedre eksempel med \|y\| for separabel dE Differentialligninger i Abacus. 15 min's aktivitet. Overblik over differentialligninger.docx description Differentialligninger scan af præsentationer.pdf description Præsentation af onsdagens posters. 6.5 Vækstmodeller
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kvadratisk optimering Lærebog: Systimes "Matematik A, hhx" kapitel 2. Forløbet har inddraget basistræning i kvadratsætninger og omskrivning af cirklens og ellipsens ligningen. Forståelsen for emnet er især opnået gennem løsning af eksamensopgaver på Maple. Følsomhedsanalyse har for eleverne været en del af deres emneopgave på B-niveau. Beviser i forløbet - Niveaulinjer er parallelle - Omskrivning af cirklens ligning - Omskrivning af ellipsens ligning
Indhold	Kernestof: Printark Parenteser og kvadratsætninger.docx description Kvadratisk programmering.mw description Afsnit Dagens plan: 2.1 Kvadratiske funktioner \| Matematik A hhx Øvelse 2.2.1 Omskrivning til cirklens ligning med kriteriefunktioner.docx MA 2020 opgave 9 KP.pdf description Cirklens ligning - sætning og bevis.docx description 2.2 Cirkler, ellipser og parabler \| Matematik A hhx 2021 dec opgaver 9 KP.pdf description 2021 Aug Opgave 11 KP.pdf description Læs beviset for omskrivningen af cirkelligningen Fagligt indhold: Supplerende stof: Brug 15 min på at løse opgaver til Georg Mohr. Vi afvikler Georg Mohr prøven her.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Multilineær regression, normalfordeling og test. Systimes "Matematik A, hhx" kapitel 7 og 8. Forløbet har koblet normalfordeling, hypotesetest, konfidensintervaller og multilineær regression sammen, for at få fokus på begrebet "afhængighed". Nogle dele af kapitlerne er læs og gennemarbejdet på klassen. Normalfordeling blev kort introduceret sammen med integralregning og bestemte integraler. Beviserne i emnet hører til mindste kvadraters metode. Betydningen og anvendelsen i emnet er opnået gennem besvarelse af eksamensopgaver. Beviser i emnet - Bestemmelse af b i lineær regression ved mindste kvadraters metode - Bestemmelse af a i lineær regression ved mindste kvadraters metode
Indhold	Kernestof: 15 min Abacus om binomial- og normalfordeling. 7.4 Standardnormalfordelingen og T-fordelingen og fraktiler \| Matematik A hhx Kap. 7.5 og 7.6 og 7.7 Der er mulighed for at træne 15 min. i Abacus. Dagens plan: Vi gennemgår øvelse 7.8.5 og 7.8.6 som blev regnet sidst. Læs kap. 7.8 Læs kap. 7.9 3kl Lineær regression - beviser.mw description 8.2 Eksempel 8.2.2 i Simpel lineær regression Gennemlæse beviset for b lavet med MKM (eng: OLS) 3kl Aflevering jan 2026.mw description Opgave 10, 2022 maj.pdf hhx241_MAT_A_29052024.zip Opgave 8 Øvelseoplevelse.xlsx Emneopgave om multilineærregression
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer Matematik A hhx, Systime, Kapitel 9. Emnet anvendes til at give et eksempel på et aksiomatisk-deduktivt emne. Vi har arbejdet med den distributive lov, den associative lov og den kommutative lov. Skalarproduktet er defineret ud fra koordinaterne. Beviser i emnet - Længden af en vektor - Længden af en vektor kan beregnes ud fra skalaproduktet. - Ligningen for en linje på formen ax+by+c=0 - Projektionen af en vektor - Determinanten og arealer (elevudviklet bevis).
Indhold	Kernestof: Kap. 9.4 og 9.5 Læs kap. 9.6+9.7+9.8 3kl terminsprøveforberedelse.docx description Vektorer Supplerende stof: Mapleteknik, som I har efterlyst: 3kl terminsprøveforberedelse.docx
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Årets emne: Polynomiumsbrøker Polynomiumsbrøker Børne og undervisningsministeriets udgivelse om polynomiumsbrøker. Eleverne har arbejdet selvstændigt med emnet og modtaget vejledning. Der indgår et bevis i materialet om differentiation af kvotienter.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder med jeres forberedelsesmateriale i dag og de næste 3 matematiktimer. 2025 MAT_A Polynomiumsbrøker.pdf description Supplerende stof: Opgave 4 - Ekstra opgave Opgave 5 - ekstra opgave
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition
Indhold	Kernestof: Eksamenstræning - lineær regression og integralregning Eksamenstræning: Eksamenstræning: Lineær og kvadratisk programmering hhx242_MAT_A_12082024.zip description Dagens plan: Eksamenstræning: Skriftlige opgaver Vendetangent Eksamenstræning: Fokus på skriftlige opgaver hhx232-MAT-A-10082023_20078-12805.pdf description ansat-12807.xlsx description Afslutning:
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Dybe links til anvendte videoer på Youtube Videoer anvendt som del af pensum på matematik-A, 2025-26. Differentialregning, emne 1 Både teori og eksempel på Vendetangent Kim Skipper Pedersen (HHX) https://www.youtube.com/watch?v=JzwhIkuChZI Bevis for sumreglen for to funktioner lagt sammen: Bevis for sumreglen for differentiation OBS. Notation: h i stedet for Δx. Chr. Møller Pedersen. https://www.youtube.com/watch?v=ALqvnsNJTKM Bevis for differentialkvotient for produktfunktionen Produkt-regnereglen for differentialkvotient (bevis) OBS. Notation: h i stedet for Δx Michael Grankvist Sørensen https://www.youtube.com/watch?v=Z7jKMwFp4jc&t=128s 2 eksempler på kædereglen for sammensat funktion Kædereglen Henry Berthelsen https://www.youtube.com/watch?v=7EoWMufUSyM Bevis for differentialkvotienten for kvadratrodsfunktionen Differentialregning L5 - Differentialkvotient af kvadratrod x Dennis Pipenberg OBS. Notation: h i stedet for Δx og x_0 hvor vi har brugt x. Brug x hele vejen. https://www.youtube.com/watch?v=chtgG-wvJyM Trigonometri og harmonisk svingning, emne 2 Vi har ikke set fælles videoer i emnet. Mange videoer er lavet i tilknytning til fysik og inddrager flere fysiske begreber. Integralregning, emne 3 Det bestemte integral: Det bestemte integral Michael Grankvist Sørensen https://www.youtube.com/watch?v=37ornlPny_k Regneregler: Regneregler for bestemte integraler Michael Grankvist Sørensen https://www.youtube.com/watch?v=uUwf14OAy6U Bevis Bevis for integralregningens hovedsætning (areal under en kurve) Lasse Østerlund Gram https://www.youtube.com/watch?v=BVcfnqyr3RQ Kvadratisk programmering, emne 4 Ingen videoer 😊 Normalfordeling Introduktion til: Normalfordeling - hvad er det? (15 min) Michael Grankvist Sørensen https://www.youtube.com/watch?v=RYN4WMZVdFI Udregning af normalfordeling-sandsynligheder vha. integralregning - YouTube også Michael https://www.youtube.com/watch?v=__u3W9qVLyg Standard normalfordeling - YouTube - Her er et bevis, som kan inddrages. Men præsentationen er mindre klar, end Michaels andre videoer. https://www.youtube.com/watch?v=xzn51-I4NRI Vektorer Vektorer - grundlæggende begreber: Michael Grankvist Sørensen https://www.youtube.com/watch?v=8E3pP4OkHQk&t=7s Vektorer, grundlæggende begreber - YouTube Regning med vektorer Michael Grankvist Sørensen https://www.youtube.com/watch?v=kIU_GTVXZPo
Indhold	Kernestof: Eksamenstræning: Skriftlige opgaver Vendetangent Eksamenstræning: Eksamenstræning: Fokus på skriftlige opgaver hhx232-MAT-A-10082023_20078-12805.pdf description ansat-12807.xlsx description
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb