Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2020/21
Institution Varde Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Haixia Damborg Rasmussen, Johannes Kruse, Lene Eg
Hold 2018 MA/xz (1xz maA, 2xz maA, 3xz maA)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Potenser og røder
Titel B Annuiteter, procent og rentersregning
Titel C Funktioner
Titel D Logaritmefunktioner
Titel E Eksponentialfunktioner
Titel F Potensfunktioner og væksttyper
Titel G Regning med vektorer
Titel H Retvinklede trekanter
Titel I Vektorer - afstand vinkel og areal
Titel J Polynomier
Titel K Differentialregning
Titel L Analytisk geometri i planen
Titel M Trigonometriske funktioner
Titel N Sandsynlighedsregning og statistik
Titel O Repetition
Titel P Differential- og Integralregning
Titel Q Differentialligninger
Titel R Funktioner af 2 variable
Titel S Vektorfunktioner
Titel T Differensligninger
Titel U Modeller
Titel V Beviser og modeller
Titel W Repetition

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel D Logaritmefunktioner

- 10-tals logaritme
- Naturlig logaritme

Beviser:
Logaritme regneregler (sætning 1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Eksponentialfunktioner

Beviser:
- Skæring med y-aksen (sætning 1)
- Vækstegenskaber for  eksponentialfunktioner (sætning 3)
- Fordoblingskonstant og halveringskonstant (sætning 4 og 5)
- Eksponentialfunktion gennem to punkter (sætning 6)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Potensfunktioner og væksttyper

Beviser:
- Vækstegenskaber for potensfunktioner (sætning 1)
- Potensfunktion fastlagt ved to punkter (sætning 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Regning med vektorer

- Vektoraddition
- Vektorsubtraktion
- Indskudsreglen
- Multiplikation med en skalar
- Vektorkoordinator
- Stedvektor og vektorlængde
- Afstand mellem to punkter

Vi har i dette forløb også set på løsning af to ligninger med to ubekendte (fx eksempel 4)

Bevis:
- Vektor mellem to punkter (sætning 9)
- længden af en vektor (sætning 10)
- Afstandsformlen (sætning 11)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H Retvinklede trekanter

- Enhedscirklen
- Cosinus, sinus og tangens
- Grundrelationen
- Udregning af siderene i en retvinklet trekant via cosinus, sinus og tangens

Bevis:
- Aflæsning af tangens via enhedscirkel (sætning 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Vektorer - afstand vinkel og areal

- Skalarprodukt og tilhørende regneregler
- Vinkel i mellem vektorer
- Projektion
- Tværvektor
- Determinant
- Areal af udspændt parallelogram

Bevis:
- Den kommutative lov for skalarproduktet (sætning 1)
- Vinkel i mellem vektorer (sætning 4)
- Projektion (sætning 7)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Polynomier


Materialer:

Carstensen, Jens m.fl.: Mat A2 stx (3 .udg. 2018), Systime: side 9 - 46
Nielsen, K. E. & Fogh:Vejen til Mat. AB - u. hjælpemidler, Hax
Vejl. eks. på eks.opg STX A-niveau 2012 LMFK

Indhold:

Forskriften, graf og parablens toppunkt
Konstanternes betydning
Andengradsligninger: diskriminant og løsningsformlen
Optimering
Polynomiumsrødder
Polynomier af vilkårlig grad
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K Differentialregning

Materialer:

Carstensen, Jens m.fl.: Mat A2 stx (3 udg. 2018), Systime: side 49 - 128
Nielsen, K. E. & Fogh:Vejen til Mat. AB - u. hjælpemidler, Hax
Vejl. eks. på eks.opg STX A-niveau 2012 LMFK

Indhold:
Definition af differentialkvotient
Kontinuitet og differentiabilitet
Funktionstilvækst
Tangent og sekant
Grænseværdi
Tretrinsreglen
Differentialkvotienter for simple funktioner
Regneregler for differentialkvotient
Tangentligningen
Monotoniforhold, ekstrema og optimering
Differentiation af sammensat funktion
Differentiation af den naturlige logaritme og potens- og eksponentialfunktioner
Produktreglen
Væksthastighed
Indhold
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel L Analytisk geometri i planen


Materialer:

Carstensen, Jens m.fl.: Mat A2 stx (3. udg. 2018), Systime: side 129 - 180
Nielsen, K. E. & Fogh:Vejen til Mat. AB - u. hjælpemidler, Hax

Indhold:
Parameterfremstilling og ligning for ret linje
Ortogonale linjer
Vinkel mellem linjer
Afstand fra punkt til linje
Skæring mellem linjer
Cirklens ligning
Cirkeltangent
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 19,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel M Trigonometriske funktioner


Materialer:

Carstensen, Jens m.fl.: Mat A2 stx (3. udg. 2018), Systime: side 181 - 215

Indhold:
Radianer
Sinus, cosinus og tangens som funktioner
Grafer for de trigonometriske funktioner
Differentiation af sinus, cosinus og tangens
Trigonometriske ligninger
Harmonisk svingning
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel N Sandsynlighedsregning og statistik

Materialer:

Carstensen, Jens m.fl.: Mat A2 stx (3. udg. 2018), Systime: side 217 - 345

Indhold:

Udfaldsrum, hændelse og symmetrisk sandsynlighedsfelt
Multiplikationsprincippet
Permutationer
Kombinationer
Uafhængighed
Definition af stokastisk variable
Binomialsandsynligheder
Frekvensfunktion
Fordelingsfunktion
Normalfordeling
Normalfordelingsapproksimation

Analyse af stikprøver
Hypotesetest
Tosidet binomialtest
Ensidet binomialtest
Konfidensintervaller

Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel P Differential- og Integralregning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blandede opgaver 25-08-2020
Integarlregning 08-09-2020
Integraler og summer 23-09-2020
Integralregning 06-10-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel Q Differentialligninger

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel R Funktioner af 2 variable

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel S Vektorfunktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel T Differensligninger

Årets ekstra materiale
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel U Modeller

Pararbejde med fremlæggelser omhandlende anvendelser af matematik
Arbejde, Tømning af væskebeholder, Produktionsfunktioner, kulstof 14 datering, Forurening, Tyngdekraft og frit fald, Undvigelsesfart, Optimering, Overfladearealer, Normalfordeling, Mindste kvadraters metode, Eulers metode til numerisk løsning af differentialligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel V Beviser og modeller

Pararbejde med fremlæggelser

Det skrå kast, Kurvelængder, Areal mellem vektorfunktion og x-akse, Areal  overstrøget af stedvektor, Keglesnit og ellipser, Keglesnit og Parabler, Omvendt funktion og differentiation, Arten af stationære punkter, Differensligninger og Fibonaccital, Middelværdisætning og monotoniforhold, Trigonometriske funktioner, Tangentplanens ligning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel W Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer