Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2019/20 - 2020/21
Institution Varde Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Peter Bäume
Hold 2019 maB/by (1by maB, 2by maB)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Procent- og rentesregning, opsparing og gæld
Titel B Funktioner
Titel C Potenser og rødder
Titel D Logaritmer og logaritmefunktioner
Titel E Eksponentielle funktioner og sammenhænge
Titel F Deskriptiv statistik
Titel G Vektorer og koordinatgeometri
Titel H Polynomier og andengradsligninger
Titel I Differentialregning
Titel J Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel K Vektorer og koordinatgeometri i planen 2
Titel L Forløb Repetition
Titel M Forløb#4
Titel N Forløb#11

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Procent- og rentesregning, opsparing og gæld

• Procentregning
    - Hvad betyder procent
    - Omregning mellem procent, brøk og decimaltal
    - Tage p % af en størrelse K
    - Hvor  mange procent udgør S af K?
    - Lægge p % til en størrelse K
    - Beregne en procentvis stigning
    - Beregne et procentvist fald
• Rentesregning
    - Renteformlen (Kapitalfremskrivningsformlen eller kapitalformlen)
• Opsparing & lån
    - Opsparringsannuitet (selvstændigt gennem projekt)
    - Annuitetslån (selvstændigt gennem projekt)

PROJEKT
• Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen.

BEVIS
• Renteformlen (u. induktion)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B Funktioner

• Funktionsbegrebet (B1 bog s.13-15)
• Definitions- og værdimængde (B1 bog s.15)
• Gaffelforskrift (stykkevist definerede funktioner B1 bog s. 63, geogebra https://youtu.be/cjXT3pYHq0Q)
• Nulpunkter
• Skæring med 2.aksen
• Intervaller
• Monotoniforhold, når definitionsmængden er et begrænset interval
• Ekstrema; lokale og globale, når definitionsmængden er et begrænset interval
• Sammensætning af funktioner
• Lodret og vandret parallelforskydning
• Opløsning af sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C Potenser og rødder

Grundbog B1  Gyldendals Gymnasiematematik
Grundlæggende og udvidede potensregneregler se arbejdsbogen B1 s. 9 regel 4 og s.16 regel 7:
• Regler for rødder se arbejdsbogen B1 s. 18 regel 8
• Ligninger af typen x^n=p, samt hvornår der er 0, 1 eller 2 løsninger
• Noget om tal (antal betydende cifre, eksponentiel notation)

BEVIS
• Omskrivning af renteformlen til at r står alene
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D Logaritmer og logaritmefunktioner

• 10-talslogaritmefunktionen log(x)
    - 10^x og log(x) er hinandens omvendte funktioner
    - Reglen log(a^x) = x·log(a)
    - Løse ligninger af typen log(a·x+b)=p   og   10^(a·x+b) = p    og   b·a^x = p
    - Grafen for log(x), herunder definitionsmængde, værdimængde og asymptoter

• e=2,71828... er Eulers tal
• Den naturlige logaritmefunktion ln(x)  [ Selvstudie svarende til log(x) ] som omvendt funktion til den naturlige eksponentialfunktion e^x

BEVIS
• ln(a^x) = x·ln(a)
* log(a*b)=log(a)+log(b)

STUDIERETNINGSRELATERET ANVENDELSE
•projekt lyd
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Eksponentielle funktioner og sammenhænge

• Eksponentialfunktion  f(x) = b·a^x,  a > 0,  b > 0
• a er fremskrivningsfaktor (grundtal)
• b er begyndelsesværdi (skæring med y-aksen)
• a og b's betydning for grafen, herunder asymptoter
• r er vækstrate
• Vækstegenskab
    - når x vokser med 1, så bliver y a gange større
    - når x vokser med k, så bliver y a^k gange større
• Fortolkning af konstanterne a og b i forhold til virkeligheden
• Opstille en eksponentiel model ud fra sproglig beskrivelse
• Eksponentiel regression
• Beregninger og fremskrivninger i den eksponentielle model
• Fordoblings- og halveringskonstant; herunder aflæsning og beregning
• Beregning af konstanterne a og b ud fra 2 punkter på grafen (2-punktsformlen)

BEVIS
• Fordoblingskonstanten

Praktisk ANVENDELSE
Udbredelsen af Coronavirus og den bagved liggende matematik  beskrevet ved fordoblingstid
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Deskriptiv statistik

Sidetal er fra Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1
• Indekstal s. 108-109
• Ikke grupperede observationer (Udført som selvstudie i grupper)
    - middeltal
    - prikdiagram
    - stolpediagram
    - hyppighed
    - frekvens
    - boksplot
    - median
    - kvartilsæt
    - udvidet kvartilsæt
    - variationsbredde
    - kvartilbredde
    - højreskæv / venstreskæv / ikke-skæv
    - spredning som overordnet begreb
    - spredningen s
    - outlier
    - anvendelse af Geogebra til ovenstående
• Grupperede observationer; herunder:
   - observationssættets størrelse
   - hyppighed
   - frekvens i %
   - kumuleret frekvens i %
   - histogram (med lige store intervaller)
   - sumkurve
   - kvartilsæt
   - fraktiler
   - middelværdi ud fra intervalfrekvenser
   - enkeltvariabelstatistik på hyppighedsopdelt data i Geogebra/Wordmat-excel ark
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
30-3 opgaver til timen Indekstal 30-03-2020
Mat. afl. 8 Selvstudieopgaver 22-04-2020
Intern prøve matematik B 27-04-2020
sumkurve opgaver til timen 29-04-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Vektorer og koordinatgeometri

• En vektor er givet ved en retning og en længde
• Omsætning mellem repræsentationsformer (koordinater <–> tegne)
• Modsat vektor
• Nulvektor
• Sum af 2 vektorer
• Gange en vektor med en konstant
• Differens af 2 vektorer
• Vektorregneregler
• Vektorligninger (i hånden og med CAS)
• Længden af en vektor (Længdeformlen)
• Geometrisk forståelse af sum, gange med en konstant og differens
• Stedvektor
• Indskudssætningen

Vi arbejder med Carsten Juuls materiale http://mat1.dk/vektorer_og_koordinatgeometri_for_gymnasiet.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl. 9 Mundtlig præsentation 20-05-2020
Øvelser til vektor- og koordinatgeometri 31-05-2020
Projekt sejlads 11-06-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H Polynomier og andengradsligninger

Polynomielle sammenhænge, andengradsligninger,
løsning af forskellige typer andengradsligning:

a*x^2+b=0  (direkt løsning)
a*x^2+b*x=0  (nulreglen)
a*x^2+b*x+c=0  (diskriminantformlen med bevis for denne)
Sammenhæng mellem diskriminanten og antal løsninger af en andengradsligning
Grafiske løsning af ligninger
Materiale
Udleverede noter
"Kort om andengradsligning"
         som findes www.mat1.dk/noter

Læreplanen og vejledning til læringsmålene mat B stx:

- at kunne løse simple ligningssystemer og simple andengradsligninger
samt ligninger, der involverer indgående kendskab til egenskaberne ved andengradspolynomier.

- at opnå viden om andengradspolynomier samt overordnet kendskab til polynomier af højere grad

-  kende begrebet rod i et polynomium
- at kende begrebet faktorisering, specielt med henblik på andengradspolynomier.
- opnå viden om sammenhængen mellem grad og antal rødder (nulpunkter) for polynomier. Specielt
for andengradspolynomier skal eleverne kunne redegøre for både konstanternes og diskriminantens betydning for parablens beliggenhed i koordinatsystemet.
-
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
AFL 1 Andengradsligninger og -polynomier 27-08-2020
Afl 2a Projekt Det frie fald 03-09-2020
AFL 2 andengradsligninger og polynomier 11-09-2020
AFL 3 intern prøve 22-09-2020
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Differentialregning

Færdigheder – Hvad skal jeg kunne

Funktioner
Omskrivning mellem y=b·a^x og y=b·e^(kx)

Monotoni og differentialregning
Eleverne forventes uden værktøjsprogram at:
• kunne differentiere de elementære funktioner
• kunne anvende regnereglerne for differentiation (sum, differens, produkt, ’gange en konstant’ og sammensat funktion med lineær indre)
• kunne bestemme tangentligning
• kunne anvende sammenhængen mellem afledet funktion, monotoniforhold og lokale ekstrema til problemløsning.

Eleverne forventes med værktøjsprogram at:
• kunne håndtere vilkårlige funktioner i forbindelse med differentialregning

Eleverne skal:
• opnå en intuitiv forståelse af grænseværdibegrebet
• opnå en intuitiv forståelse for kontinuitetsbegrebet, fx i forbindelse med behandlingen af sammenhængen mellem den afledede funktion og begreber som monotoniforhold og lokale ekstrema
• kunne udnytte værktøjsprogrammernes muligheder til at undersøge grænseværdier
• møde funktionstyper, der ikke er kontinuerte
• møde funktioner, der ikke er differentiable
• se en simulering af ’sekantens vandring mod tangenten’
• vide hvad hhv. en sekant og en tangent er.
• kunne opstille tangentens ligning med udgangspunkt i viden om den rette linjes ligning
• kunne redegøre for differentialkvotientens betydning (som tangentens hældning)
• kunne fortolke differentialkvotienten som en væksthastighed i modelleringssammenhæng.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
AFL 4 Differentialregning 08-10-2020
AFL 5 Monotoniforhold 29-10-2020
Afl 5 b Intern prøve Differentialregning 05-11-2020
AFL 6 Optimering 19-11-2020
AFL 7 Mindstekravopgaver (eksamenstræning) 03-12-2020
AFL 8 Eksamenstræning 17-12-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Kombinatorik og sandsynlighedsregning

kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Læringslog - aktualiseres hver time 05-01-2021
AFL 9 Kombinatorik 21-01-2021
AFL 10 Binomialfordeling 05-02-2021
Afl 11 Blandede eksamensopgaver og Binomialfordeli 04-03-2021
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K Vektorer og koordinatgeometri i planen 2

Punkter, linjer, cirkler, vektorer i 2 dimensioner (x-y-koordinatsystemet).
Skalarprodukt, Længde af en vektor, tværvektor, enhedsvektor, vektor mellem to punkter, sum og differens af vektorer, vektor ganget med tal, determinant af to vektorer og fortolkning som areal af parallelogrammet

Stoffet findes i Gyldendals Gymnasiematematik B2 grundbog
siderne 140-178, en mere komprimeret pensum og gode opgaver findes i Karsten Juuls materiale " vektorer_og_koordinatgeometri_for_gymnasiet"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel M Forløb#4

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel N Forløb#11

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer