Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2019/20 - 2020/21
Institution Varde Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Chin-lung Nielsen
Hold 2019 maB/af (1af maC/B, 2af maB)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Grundforløb - Lineære sammenhænge
Titel B Vektorer og trigonometri
Titel C Procent og kapitalfremskrivning
Titel D Eksponentielle vækstmodeller
Titel E Potensmodeller
Titel F Beskrivende statistik
Titel G Funktioners egenskaber og deres grafiske forløb
Titel H Sandsynlighedsregning
Titel I Differentialregning
Titel J Andengradspolynomiet
Titel K Polynomier
Titel L Vektorer og analytisk geometri i planen
Titel M Binomialfordeling
Titel N Harmoniske svingninger
Titel O Logaritmefunktionen og eksponentialfunktioner

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Grundforløb - Lineære sammenhænge

Variable og koordinatsystem
De 4 repræsentationsformer
Lineær regression
Residualer
Lineære funktioner: Vækstegenskaber og graf
Lineære funktioner: Forskrift
Niveau-vejledning

Bevis: To punkts formlen

Sidste 2 uger inden opstart i ny klasse: Brøkregning og 1. ordens ligninger. Definitionsmængde, værdimængde og intervaller (lukket, åbne og halvlukket/halvåbne)  og om endepunkterne i grafen for en funktion er lukket/åbne.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B Vektorer og trigonometri

Hvad er en vektor
Repræsentanter for en vektor
Vektorer i et koordinatsystem
Vektorer beskrevet med koordinater
Regning med koordinatvektorer
Pythagoras' sætning og længden af en vektor: Supplerende: Beviset for Pythagoras' sætning
Længden af en vektor
Ensvinklede trekanter og skalering
Trigonometriske beregninger
Enhedscirklen - def. cosinus, sinus og tangens
De trigonometriske formler i den retvinklede trekant
Skalarprodukt af vektorer
Skalarprodukt i koordinater
Skalarprodukt og vinkler
Projektion af vektor på vektor
Projektioner
Tværvektor
Determinanter, arealberegning og sinusrelationerne
De 5 trekantstilfælde og sinusrelationer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave linære sammenhænge 13-11-2019
Hjemmeaflevering 1 27-11-2019
Hjemmeaflevering 2 11-12-2019
Hjemme aflevering 3 08-01-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C Procent og kapitalfremskrivning

Sådan regnes med procenter og indekstal
Kapitalfremskrivningsformlen - isoler b, r og n.
Fremskrivningsfaktoren - hvordan man ud fra formlen kan indirekte kan bestemme r og p
Gennemsnitlige rente
logaritmeregneregler (supplerende: ln og hvad den inverse funktion til ln og log er (mht. løsning af ligninger)
Potenser og potensregneregler.

Supplerende stof:

Opsparingsannuitet (forskellen mellem forudbetal (som i bogen) og efterbetalt (som i formelsamlingen) og gældsannuitet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 30-01-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D Eksponentielle vækstmodeller

Eksponentiel udvikling
Fordoblings- og halveringskonstanten
Eksponentiel regression

Bevis: To-punkts formlen for eksponentielle funktioner
Bevis: Fordoblings- og halveringskonstanten
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave vektorer og trigonometri 19-02-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Potensmodeller

Det naturvidenskabelige gennembrud - matematikken kommer i spil
Potensfunktioner: De 4 repræsentationsformer.
Forskrift vha. topunktsformlen og regression.
Karakteristisk for potenssammenhænge
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Beskrivende statistik

Numerisk variable
Grupperede observationer og ugrupperede observationer
Grafisk præsentation
- prikdiagram
- søjlediagram
- sumkurve for ugrupperede observationer
- boksplot
Middeltal (ugrupperede og grupperede)
Kvartilsæt
boksplot
outlier
Krydstabel
- Titanics forlis (historisk)

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
13. marts 2020 13-03-2020
Arbedjsopgaver den16. marts 2020 16-03-2020
Arbejdsopgaver 18. marts. 2020 18-03-2020
Arbejdsopgaver 23-03-2020
Arbejdsopgaver 25. marts 25-03-2020
Arbejsspørgsmål 25. marts 25-03-2020
Spørgsmål/opgaver 26. marts 26-03-2020
Emneopgave statistik 01-04-2020
Arbejdsopgaver onsdag den 15. april 15-04-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Funktioners egenskaber og deres grafiske forløb

Desfinitionmængde og værdimængde
Maksimum og minimum
Monotoniforhold
Andengradsfunktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24. april 24-04-2020
27. april 27-04-2020
29.april 29-04-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsfelt
Hændelse
Symmetrisk/asymmetrisk sandsynlighedsfelt
Kombinatorik ( binomialkoefficienten og anvendelse af Pascals trekant)

Supplerende stof:
Binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Differentialregning

Grænseværdi og kontinuitet
Differentiabilitet og differentialkvotienter
Differentiable funktioner: De simple funktioners differentkvotioenter
Regneregler for differentiation: k*f, f+g, f-g, f*g, f/g, f bolle g, omvendt funktioner, ln (x), a^x og x^2
Monotoni og lokale ekstrema
Sammensatte funktioner - det lineære tilfælde
Differentiation af eksponential- , logaritme, og potensfunktioner



Hvad er matematik 2, Bjørn Grøn m.m, LRU.
Siderne 185-193

Lokale ekstrema og monotoniforhold
Rolles sætning og middelværdisætningen
Monotonisætningen
Monotoniforhold i praksis.

Bevist differentialkvotient for: 0-, 1- og 2. gradfunktioner

Supplerende:
Toppunkter, vendepunkter og vendetangent
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemme aflevering 1 28-08-2020
Hjemme aflevering 2 21-09-2020
Hjemme aflevering 3 19-10-2020
Prøve 04-11-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Andengradspolynomiet

Betydning af koefficienterne a, b, c
Parablens symmetri og toppunkt
2. gradsfunktioner
2.gradsligninger
2. gradsregression

Bevis: Nulpunktsformlen og toppunktsformlen

Supplerende: Metoder til bestemmelse af toppunkt ved enten toppunktsformlen eller differentialregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemme aflevering 4 16-11-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K Polynomier

Polynomier
3. gradspolynomier
Betydning af a, b,  c og d
Vendepunkt (supplerende)
Regression
n'te grads polynomier
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemme aflevering 5 14-12-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel M Binomialfordeling

Binomialfordeling - testteori og konfidenssintervaller
Bomberegn over London (historisk)
Tankegang i binomialtest  - handskerne i Jammerbugten
Simulering (nulhypotesen)
Binomialmodeller
Middelværdi og spredning af stokastiske variable og Bernoulliforsøg
Binomialfordeling og test
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemme aflevering 9 22-03-2021
Prøve I 12-04-2021
Prøve II 26-04-2021
Aflevering optag 03-05-2021
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel N Harmoniske svingninger

Modellering af svingninger og sinusregression
Harmoniske svingninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel O Logaritmefunktionen og eksponentialfunktioner

Logaritmefunktioner
Omvendte funktioner: log(x) vs. 10^x og ln (x) vs. e^x
Logaritmeregneregler
Sammenhængen mellem a^x og a^(k*x)
Linearisering af eksponentielle sammenhænge og potens sammenhænge
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer