Holdet 2023 MA/MA f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Varde Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Pia Knudsen
Hold 2023 MA/MA f (1f MA, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner
Titel 2 Rødder og potenser
Titel 3 Logaritmefunktioner
Titel 4 Procent og rentesregning
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Geometri og vektorer
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Vektorer og analytisk geometri
Titel 11 Miniforløb om Gaudí (ift. studietur til Barcelona)
Titel 12 SRO-forløb: Ulighed
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 15 Hypotesetests
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Integralregning
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Normalfordelingen og lineær regression
Titel 22 Annuiteter
Titel 23 Forberedelsesmateriale
Titel 24 Afslutning
Titel 25 Forløb#17

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner

Fagligt indhold:
- Variabelsammenhænge
- Funktionsbegrebet f(x)
- Regneforskriften for en lineær funktion
- Den grafiske betydning af a og b
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter
- Matematisk modeller
- Lineær regression og residualplot
- Ligefrem proportionalitet
- Skæringen mellem to linjer
- Ligninger
- Parentesregneregler (plusparenteser, minusparenteser, at gange ind i en parentes samt at gange to parenteser sammen)
- Brøkregneregler

Arbejdsformer:
- Klasseundervisning
- Individuelt arbejde
- Pararbejde
- Spil

Materialer:
Bogen "Hvad er matematik? - Grundforløbet" af Bjørn Grøn, Bodil Bruun og Olav Lyndrup

Evaluering:
- Screening
- Respons på 3 afleveringer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Rødder og potenser

Fagligt indhold:
- Rødder generelt
- Potenser generelt
- Potensregneregler
- Hvordan man løser ligningen x^n=a
- Kvadratsætningerne

Beviser:
- Eleverne lavede beviset for kvadratsætningerne på tavler, hvorefter vi gennemgik disse

Materiale:
- Mat A1 STX af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen, Systime, 4. udgave, s. 49-57

Arbejdsformer:
- Gruppearbejde
- Tavleundervisning

Evaluering:
- Feedback på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmefunktioner

Fagligt indhold:
- Logaritmefunktioner med forskellige grundtal (med fokus på 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme ln(x))
- Regneregler for logaritmer
- Grafen for en logaritmefunktion
- At bruge logaritmen til at isolere x i ligninger på formen a=b^x

Beviser:
- Beviset for logaritmeregnereglerne

Materiale:
- Mat A1 STX af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen, Systime, 4. udgave, s. 71-79

Arbejdsformer:
- Gruppearbejde
- Tavleundervisning

Evaluering:
- Feedback på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent og rentesregning

Fagligt indhold:
- Procentregning (omskrivning fra en procent til en brøk til et decimaltal)
- Renteformlen og fremskrivningsfaktoren
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Indekstal

Beviser:
- "Udledning" af renteformlen gennem et eksempel
- Eleverne har selv skulle bruge deres viden om rødder og logaritmeregnereglerne til at isolere K_0, r og n i renteformlen

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Individuel opgaveregning og pararbejde
- Gruppearbejde ved tavler

Materialer:
- Mat A1 STX af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen, Systime, 4. udgave, s. 81-87
- Videoen: https://www.youtube.com/watch?v=VRDEcN9juYE om indekstal

Evaluering:
- Feedback på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner

Fagligt indhold:
- Regneforskriften for en eksponentiel funktion
- a's og b's betydning for grafen samt bevis af dette
- Topunktsformlen for en eksponentiel funktion
- Vækstegenskaber
- Fordobling og halvering både grafisk og algebraisk
- Eksponentiel regression

Beviser:
- b's betydning for grafen
- Vækstegenskaber for en eksponentiel funktion
- Formlen for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten
- Topunktsformlen for en eksponentiel funktion

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Individuel opgaveregning
- Gruppearbejde

Materialer:
Kapitel 5 på nær s. 106-107 i bogen MAT A1 af Jems Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen (Systime)

Evaluering:
- Feedback på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Fagligt indhold:
- Beskrivende statistik både for ugrupperede og grupperede observationer
- Statistiske begreber som det udvidede kvartilsæt, middelværdi, varians, spredning, outliers, venstreskæv, højreskæv, symmetrisk, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- Grafiske repræsentationer som sumkurve, boksplot, søjlediagram og histogram

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Individuel opgaveregning
- Gruppearbejde
- Gennemgang af opgaver

Materialer:
Kapitel 11 på nær s. 280-283 i bogen MAT A1 af Jems Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen (Systime)

Evaluering:
- Feedback på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Fagligt indhold:
- Forskriften for en potensfunktion
- Betydningen af a og b for grafens udseeende
- Topunktsformlen for en potensfunktion
- Potensregression
- Vækstegenskaber for en potensfunktion (formlen 1+r_y=(1+r_x)^a)

Beviser:
- b's betydning for grafens udseende
- Topunktsformlen
- Vækstegenskaber for en potensfunktion

Arbejdsformer:
- Gruppearbejde
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning

Materialer:
Kapitel 6 på nær s. 135-1139 i bogen MAT A1 af Jems Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen (Systime)

Evaluering:
- Respons på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri og vektorer

Fagligt indhold:
Generelt om vektorer
- Definitionen af en vektor
- Tegning af en vektor og en vektors koordinater
- Regning med vektorer (addition, subtraktion, at gange en skalar med en vektor) både algebraisk og geometrisk
- Indskudsreglen
- At finde midtpunktet af en linje samt afstanden mellem to punkter

Geometri
- Retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter
- Navngivning af sider og vinkler i trekanter
- Cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen
- Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter
- Definition af tangens ud fra sinus og cosinus
- Pythagoras' sætning
- Vinkelsummen i en trekant
- Polære koordinater
- Cosinusrelationerne og sinusrelationerne
- Bestemmelse af arealet af en trekant

Vektorer
- Skalarproduktet og ortogonale vektorer
- Vinklen mellem to vektorer
- Sammenhængen mellem skalarproduktet og vinklen
- Projektionsvektoren
- Tværvektoren
- Determinanten, parallelle vektorer samt arealet af et parallelogram

Beviser:
- Længden af en vektor
- Forbindelsesvektorens koordinater (sætning 9 s. 165)
- Vinklen mellem to vektorer (sætning 2+3+4 s. 207-209)
- Sammenhængen mellem skalarproduktet og vinklen (sætning 5 s. 212)
- Projektionsvektoren (sætning 7 s. 218)
- Determinanten og arealet af et parallelogram (sætning 11 s. 229)
- Sinusrelationerne (sætning 14 s. 233)
- Cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant (sætning 3 s. 189)
- Tangens i enhedscirklen (sætning 2 s. 184)

Arbejdsformer:
- Individuel opgaveregning og gruppearbejde
- Elevfremlæggelser af små opgaver for at træne mundtlighed
- Tavlegennemgang

Materialer:
- Kapitel 7 på nær s. 160-161 i bogen MAT A1 af Jems Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen (Systime)
- Kapitel 8 i bogen MAT A1 af Jems Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen (Systime)
- Kapitel 9 på nær s. 225-227 og s. 234-239 i bogen MAT A1 af Jems Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen (Systime)

Evaluering:
- Skriftlige afleveringer
- En mundtlig aflevering om beviset for vinklen mellem to vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier

Fagligt indhold:
- Regneforskriften for et andengradspolynomium
- a, b og c's betydning for grafen
- Rødder/nulpunkter, diskriminanten og andengradsligningen
- Parallelforskydning af standardparablen
- Toppunktet
- Optimering
- Faktorisering/faktoropløsning af polynomier
- Polynomier af højere grad
- Polynomiel regression
- n'te-grads polynomier og deres maksimale antal rødder samt grafiske forløb

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning
- Gruppearbejde (eleverne gennemgik selv teorien med "Faktorisering" og "polynomier af højere grad")
- Eksperimenter med a, b og c's betydning for grafen i GeoGebra
- Puslespil og quiz som løbende repetition

Beviser:
- Bevis for c's betydning for grafen
- Bevis for toppunktsformlen for et andengradspolynomium
- Bevis for løsning af andengradsligningen
- Modstridsbevis for det maksimale antal af rødder

Materialer:
- s. 9-34 i bogen "mat A2" af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen

Evaluering:
- Respons på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer og analytisk geometri

Fagligt indhold:
- Opsamling på stedvektor og forbindelsesvektor
- Linjens ligning og normalvektoren for en linje
- Parameterfremstillingen og retningsvektoren for en linje
- Omskrivning mellem linjens ligning og linjens parameterfremstilling
- Skæringer mellem linjer og substitutionsmetoden
- Ortogonale linjer og formlen a*c=-1 hvor a og c er hældningskoefficienterne for de to linjer
- Projektionen af et punkt på en linje
- Afstanden mellem et punkt og en linje
- Vinklen mellem to linjer
- Vinklen mellem en linje og x-aksen/vandret
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Skæringen mellem en cirkel og en linje
- Tangent til en cirkel

Beviser:
- Udledning af linjens ligning
- Udledning af linjens parameterfremstilling
- Bevis for at hvis to linjer er ortogonale er a*c=-1 når a og c er hældningskoefficienten for de to linjer
- Bevis for dist-formlen (til at beregne den vinkelrette afstand mellem et punkt og en linje)
- Udledning af cirklens ligning

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning både individuelt og i par
- Gruppearbejde ved tavler

Materialer:
- s. 129-174 (på nær s. 140-142) i bogen "mat A2" af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen

Evaluering:
- Respons på skriftlige afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Miniforløb om Gaudí (ift. studietur til Barcelona)

Forløb læst som optakt til studietur i Barcelona.

- Hvem Gaudí var
- Kædelinjer og parabler
- Geometriske figurer, som Gaudí brugte

Der er brugt 2 puljemoduler på matematikken ifm. studieturen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 SRO-forløb: Ulighed

SRO-forløb om ulighed i Danmark i samarbejde med samfundsfag A.

Fagligt indhold:
- Summer og sumtegn
- Lorenzkurver og Lorenzdiagrammer
- Gini-koefficienten og udledning af denne
- Brug af Excel

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Gruppearbejde
- Opgaveregning

Fokus:
- Skriftlighed i matematik - Hvordan opskriver man et bevis? Eleverne skulle selv arbejde med at skrive et bevis op i deres SRO uden at have et færdigt bevis at kunne kigge efter. Vi snakkede om formidling og præcision
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Fagligt indhold:
- Monotoniforhold (ekstrema, vandret vendetangent, lokalt og globalt maksimum og minimum)
- Væksthastighed
- Optimering vha. differentialregning
- Idéen bag tretrinsreglen
- Differentiabilitet (sammenhængende og uden 'knæk') og kontinuitet
- Hvad en tangent er og hvordan man bestemmer ligningen for tangenten
- Differentialkvotient af simple funktioner
- Sammenhængen mellem grafen for f og grafen for f'
- Regneregler for differentialkvotienter (konstantreglen, sumreglen, differensreglen, kvotientreglen)
- Produktreglen
- Sammensatte funktioner - den indre og den ydre funktion
- Kædereglen

Beviser:
- Beviser for differentialkvotienten for følgende funktioner: f(x)=ax+b, f(x)=x^2, f(x)=ax^2+bx+c og f(x)=x^3, f(x)=ln(x), f(x)=a^x, f(x)=x^a gennemgået i grupper
- Bevis for sumreglen
- Bevis for produktreglen
- Bevis for konstantreglen
- Bevis for kædereglen

Arbejdsformer:
- Tavleundervisning
- Opgaveregning både i grupper og i par
- Gennemgang af beviser både af læreren ved tavlen og som gruppearbejde

Materialer: mat A2 - Kapitel 2 (minus afsnit 2.9 "tretrinsreglen og ikke-differentiable funktioner"), kapitel 3 og kapitel 4

Evaluering:
- Respons på mundtlige og skriftlige afleveringer
- Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Fagligt indhold:
- A priori sandsynligheder og frekventielle sandsynligheder
- Endelige sandsynlighedsfelter og en sandsynlighedstabel
- Udfald og udfaldsrum
- Hændelse
- Symmetriske sandsynlighedsfelter og formlen for en hændelse P(A)=antal gunstige udfald/antal mulige udfald

- Kombinatorik og formlen K(n,r)
- Tælletræ
- Multiplikationsprincippet (både-og-princippet) samt additionsprincippet (enten-eller-princippet)
- Fakultet
- Permutationer og formlen P(n,r)
- Fødselsdagsproblemet
- Uafhængige hændelser

- Stokastisk variabel
- Binomialforsøg og binomialfordelingen
- Middelværdi, varians og spredning (både generelt og i tilfældet, hvor X er binomialfordelt)
- Approksimation med binomialfordelingen

Beviser:
- Formlen for K(n,r) og P(n,r)
- Formlen for binomialfordelingen igennem et eksempel

Arbejdsformer:
- Eksperiment med terninger (både i hånden og i Excel)

Materiale:
- s. 217-272 i bogen "mat A2" (på nær s. 235-236 og s. 260-261) af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen
- s. 159-163 i "Lærebog i matematik A2 STX" af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, Systime, 2. udgave 1. oplag

Evaluering:
- Respons på afleveringer
- Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Hypotesetests

Fagligt indhold:
- Stikprøve og population samt at en stikprøve er repræsentativ for populationen
- Nulhypotese
- Simulering af en nulhypotese i GeoGebra
- Teststørrelse
- Signifikansniveau
- Binomialtest vha. acceptmængden og den kritiske mængde (tosidet, venstresidet, højresidet)
- Binomialtest vha. p-værdien (tosidet, venstresidet, højresidet)
- Type 1--fejl og type 2-fejl
- Konfidensintervaller og den estimerede procentandel

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning

Materiale:
- Kapitel 9 i bogen "mat A2" af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen

Evaluering:
- Respons på afleveringer
- Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Trigonometriske funktioner

Fagligt indhold:
- Enhedscirklen, enhedsvektoren og retningspunktet
- Aflæsning af vinkel i enhedscirklen i både radianer og i grader
- Omskrivning fra radianer til grader og omvendt
- Aflæsning af cosinus og sinus i enhedscirklen
- cosinus, sinus og tangens som funktioner (herunder sammenhængen mellem grafen for disse og enhedscirklen)
- Løsning af trigonometriske grundligninger på formen cos(x)=k og sin(x)=k
- Differentiation af cos, sin og tan
- Regneforskriften for harmoniske svingninger f(x)=a*sin(bx+c)+k samt konstanternes betydning for grafens udseende

Beviser:
- Differentialkvotienten for tangens (eleverne "førte tuschen" i beviset og hjalp hinanden igennem hvert trin i beviset)
- Differentialkvotienten for cosinus

Materiale:
- Kapitel 6 i bogen "mat A2" af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen på nær s. 213-214

Evaluering:
- Respons på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Integralregning

Fagligt Indhold:
- Stamfunktion
- Det ubestemte integral og regneregler for dette
- Stamfunktion igennem et bestemt punkt
- Integration ved substitution (ubestemt integral)
- Arealfunktionen A(x)
- Det bestemte integral og regneregler for dette
- Integration ved substitution (bestemt integral)
- Arealet under en graf, mellem grafer og over en negativ funktion
- Indskudsreglen
- Kurvelængde
- Rumfang af et omdrejningslegeme
- Invers funktion/omvendt funktion
- Stykkevist definerede funktioner
- Nulreglen

Beviser:
- Sætning 1 s. 11 (stamfunktioner)
- Sætning 2. s 12 (stamfunktioner)
- Sætning 4 s. 15 (sumreglen for det ubestemte integral)
- Sætning 1 s. 26 (Arealfunktionen er en stamfunktion til f)
- Sætning 2 s. 29 (Hvordan arealet under en graf bestemmes)
- Sætning 5 s. 34 (Integralregningens hovedsætning)
- Sætning 6 s.36 (Arealet mellem to grafer)
- Sætning 7 s. 37 (Arealet over en negativ funktion)
- Sætning  8 s. 40 (Indskudsreglen)
- Sætning 10 s. 47 (Rumfanget af et omdrejningslegeme)
- Udledning af rumfanget af en kugle, en kegle og en cylinder vha. formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme (gruppearbejde)

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning individuelt, i par og i grupper ved tavler
- Gruppearbejde om beviser (den ene halvdel af klassen gennemgik beviset for sætning 6 s. 36 om arealet mellem grafer mens den anden halvdel gennemgik beviset for sætning 7 s. 37 om arealet over en negativ funktion og derefter fremlagde grupperne for hinanden)
- Gruppearbejde hvor eleverne selvstændigt skulle udlede formlen for rumfanget af en kugle, en kegle og en cylinder ud fra deres viden om formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme

Materialer:
- Kapitel 1 samt s. 23-49 i MAT A3 (stx) af Jens Carstensen m.fl., systime, 2019, 2. udgave.
- PDF med udledningen af rumfanget af en kugle, en kegle og en cylinder udledt vha. formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme
- Udledning af rumfanget af et omdrejningslegeme vha. en note fra Torben Rønne

Evaluering:
- Feedback på afleveringer
- Skriftlig prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Fagligt indhold:
- Forskrift og graf for en funktion af to variable
- Niveaukurver, snitkurver og snitfunktioner
- Partiel differentiation og fortolkning af disse
- Tangentplaner
- Gradienten
- Stationære punkter, dobbelt afledede og blandede afledede samt arten af et stationært punkt (lokalt max, lokalt min og saddelpunkter)

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning
- Gruppearbejde om beviset for ligningen af tangentplanen

Beviser:
- Sætning 7 (Planens ligning)
- Sætning 8 (Tangentplanens ligning)
s. 108-116 (inklusive beviserne) gennemgik eleverne selv i grupper. I gruppearbejdet var der blandt andet fokus på at læse en matematisk tekst. Efterfølgende lavede eleverne en video-aflevering med de to beviser.

Materialer:
s. 71-116 samt s. 120-129 i MAT A3 (stx) af Jens Carstensen m.fl., systime, 2019, 2. udgave.

Evaluering:
- Feedback på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Differentialligninger

Fagligt indhold:
- Differentialligninger generelt (fuldstændig løsning, partikulær løsning, begyndelsesbetingelse/startbetingelse, ordenen af en differentialligning, løsningskurve,)
- At gøre prøve (hvornår en funktion er en løsning til en differentialligning?)
- Opstilling af differentialligninger
- Tangentligninger
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Differentialligningen y'=f(x)
- Lineære differentialligninger herunder panserformlen
- Special tilfælde af lineære differentialligninger (y'=k*y og y'=b-a*y)
- Den logistiske differentialligning
- Seperable differentialligninger (dog ikke beviset)
- Anvendelse af differentialligninger (gruppearbejde)

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning både individuelt og i par
- Træning af at lave et bevis selv (sætning 5a)
- Gruppefremlæggelser af forskellige anvendelser af differentialligninger

Beviser:
- Sætning 2 (Panserformlen)
- Sætning 3 (y'=k*y)
- Sætning 4 (y'=b-ay)
- Sætning 5 (den logistiske dif. ligning y'=y*(b-ay))
- Sætning 5a (selvstændigt arbejde)

Materialer:
s. 3-29 (på nær s. 13) i hæftet "Differentialligninger" af Torben Rønne. Derudover blev s. 32-33, s. 36-37 og s. 41-48 behandlet som gruppearbejde med tilhørende fremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektorfunktioner

Fagligt indhold:
- Begreber såsom vektorfunktioner, banekurver, første- og andenkoordinatfunktion, parameter
- Elimination af parameter
- Parameterfremstilling for en cirkel
- At differentiere en vektorfunktion
- Bestemmelse af tangenter til punkter på banekurver herunder tangentens ligning og parameterfremstilling
- At bestemme stedfunktion, hastighedsfunktion, accelerationsfunktion og fart samt hastighedsvektor og accelerationsvektor i et punkt
- Kurveundersøgelse herunder dobbeltpunkter, skæringer med akser, punkter med lodret og vandrette tangenter

Beviser:
- Sætning 1 s. 219 (Hvordan man beregner den afledede funktion af en vektorfunktion)
- Omskrivning fra en cirkels parameterfremstilling til en cirkels ligning vha. elimination af parameteren (eksempel 8 s. 217)

Arbejdsformer:
- Tavleundervisning
- Gruppearbejde og pararbejde

Materialer:
s. 207-212, s.214-215, s. 217-222, s. 225-226 og s. 228-232 i MAT A3 (stx) af Jens Carstensen m.fl., systime, 2019, 2. udgave.

Evaluering:
- Respons på skriftlige afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Normalfordelingen og lineær regression

Normalfordelingen - Fagligt indhold:
- Kendetegn ved en Gauss-kurve samt middelværdiens og spredningens betydning for denne
- Tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen
- Beregning af sandsynligheder vha. tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen
- Normale og exceptionelle udfald
- Standardnormalfordelingen
- Omformning af en normalfordeling til en standardnormalfordeling
- Beregning af sandsynligheder vha. standardnormalfordelingen og tabel for sandsynligheder
- Normalplot/QQ-plot
- Normalfordelingsapproksimationen og den centrale grænseværdisætning
- Sammenhængen mellem binomialfordelingen og normalfordelingen

Lineær regression - Fagligt indhold:
- Residualer
- At residualerne er normalfordelte
- Konfidensinterval for a
- Er der en sammenhæng eller er a=0?

Beviser:
- Sætning 1 s. 12-13 (Omformning til standardnormalfordelingen)

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Pararbejde og gruppearbejde
- Opgaveregning
- Puslespil

Materialer:
Hæftet "Normalfordelingen og lineær regression" af Torben Rønne (på nær s. 38-48).

Evaluering:
- Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Annuiteter

IKKE FÆRDIG - Mangler materialer
Fagligt indhold:
- Renteformlen
- Renteformlen i Excel
- Gennemsnitlig og effektiv rente
- Annuitetsopsparing
- Annuitetsopsparing i Excel
- Opgave, hvor forskellige lån sammenlignes med hinanden og der sammenlignes med en tilsvarende opsparing

Arbejdsformer:
- Tavleundervisning
- Opgaveregning
- Puslespil

Materialer:
Mat A1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmateriale om polære koordinater.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Afslutning

Afslutning på matematik A. Vi gennemgik, hvordan eksamen i matematik A foregår. Her fik eleverne udleveret de midlertidige eksamensspørgsmål til den mundtlige eksamen. Eleverne blev så inddelt i grupper og hver gruppe fik så tildelt et eksamensspørgsmål, som de skulle gennemgå en besvarelse af på tavlen. Derudover skulle de lave noter til hinanden og lave en tilhørende quiz om deres emne. I de sidste moduler fik eleverne tid til at se på opgaver til den skriftlige eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Forløb#17

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer