Holdet 2u Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Varde Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jesper Lahn Rasmussen, Marcus Møgelmose-Andersen
Hold 2024 Ma/1u Ma (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Deskriptiv Statistik
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Analytisk plangeometri
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 Repetition til terminsprøve
Titel 10 Rentesregning, opsparing og lån
Titel 11 Kampen om differentialregningen
Titel 12 Vejledende opgaver uden og med hjælpemidler
Titel 13 Logaritmefunktioner
Titel 14 Matematiske beviser
Titel 15 Skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Fagligt indhold:
- regneforskriften for en eksponentiel funktion, med og uden Eulers konstant,
- definitions- og værdimængde,
- betydningen af a, b, og e^k for grafens forløb,
- topunktsformlen for eksponentiel funktioner samt bevis heraf,
- fordoblings- og halveringskonstanten, samt bevis af fordoblingskonstanten,
- eksponentiel regression,
- tier logaritmen og den naturlige logaritme, og
- vækstegnskaber, herunder procentvis tilvækst.

Beviser:
- topunktsformlen for en eksponentiel funktion, og
- fordoblingskonstanten.

Arbejdsformer:
- tavleundervisning af teori og beviser,
- individuel opgaveløsning,
- gruppearbejde med annuitetsopsparing og lån som supplerende stof.

Materialer:
- Kapitel 3 i "plus B stx (Læreplan 2024)", som iBogsformat af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, svarende til s. 1377, 1385-1389, 1506, & 1509-1512.

Feedback:
- løbende formativ evaluering ved seddel som sendes rundt, og
- skriftlig feedback på afleveringer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv Statistik

Fagligt indhold:
- Observationssæt.
- Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, og kumuleret frekvens.
- Grupperede og ugrupperede observationer.
- Grafisk repræsentation, herunder
    * prikdiagram,
    * stolpe/pindediagram,
    * søjlediagram,
    * trappekurve,
    * boksplot,
    * histogram, og
    * sumkurve.
- Deskriptorer, herunder
    * størrelse af observationssættet,
    * minimum og maksimum,
    * median samt nedre og øvre kvartil,
    * kvartilsæt og udvidet kvartilsæt,
    * variationsbredde og kvartilbredde,
    * middelværdi, varians, og spredning,
    * outliers,
    * intervalhyppighed og intervalfrekvens,
    * fraktiler
- Population og stikprøver.
- Numerisk og kategorisk variabel.
- Repræsentativ stikprøve, herunder
    * statistisk usikkerhed,
    * systematiske fejl, og
    * skjulte variable.


Der er ikke blevet gennemgået nogen beviser i dette forløb.


Arbejdsformer:
- tavleundervisning af teori,
- individuel opgaveløsning, og
- fællesarbejde som undersøgelse af klassens skostørrelser.


Materialer:
- Kapitel 8 i "plus B stx (Læreplan 2024)", som iBogsformat af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, svarende til s. 1404, 1408-1409, 1412, & 1507.


Feedback:
- løbende formativ evaluering ved seddel som sendes rundt, og
- skriftlig feedback på afleveringer.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Fagligt indhold
- Regneforskriften for en potensfunktion.
- Talmængder, herunder:
    * de naturlige tal,
    * heltallene,
    * de rationelle tal, og
    * de reelle tal.
- Definitions- og værdimængder.
- Betydningen af konstanterne a og b ift. grafens forløb.
- Topunktsformlen for potensfunktioner samt bevis heraf.
- Vækstegenskab for potensfunktioner samt bevis heraf, herunder:
    * Procent-procent vækst, og
    * omvendt proportionalitet.
- Eksperiment: Skråplanen (modellering af tyngdekraften).


Beviser
- Topunktsformlen.
- Vækstegenskab.


Arbejdsformer
- Tavleundervisning af teori.
- Individuel opgaveløsning.
- Gruppearbejde med bl.a. "Eksperiment: Skråplanen".


Materialer
- Kapitel 4 i "plus B stx (Læreplan 2024)", som iBogsformat af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, svarende til s. 1378, 1390-1395, & 1505.


Feedback
- løbende formativ evaluering ved seddel som sendes rundt, og
- skriftlig feedback på afleveringer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Fagligt indhold:
- Grundlæggende begreber, herunder
    * navngivning af sider, vinkler, & trekanter,
    * spidse, rette, & stumpe vinkler,
    * toppunkt, højde, & grundlinie,
    * vinkelsum,
    * ret, ligebenet, & ligesidet trekant,
    * vinkelhalveringslinie, median, & midtnormal,
    * ensvinklede trekanter, og
    * skala/forstørrelses-faktor.
- Retvinklede trekanter, herunder
    * kateterne & hypotenusen,
    * modstående & hosliggende sider,
    * Pythagoras' sætning,
    * Pythagoræer tripler, og
    * den omvendte Pythagoras' sætning.
- Trigonometriske funktioner, herunder
    * enhedscirklen,
    * retningspunkt,
    * sinus, cosinus, & tangens,
    * forholdene mellem siderne i en retvinklet trekant,
    * inverse trigonometriske funktioner,
    * sinusrelationerne,
    * arealformlen, og
    * cosinusrelationerne.

Beviser:
- Pythagoras' sætning,
- skalering af enhedscirklen til en vilkårlig retvinklet trekant,
- sinusrelationerne,
- arealformlen, og
- cosinusrelationerne.

Arbejdsformer:
- tavleundervisning af teori og beviser,
- individuel og parvis opgaveløsning,
- gruppearbejde, f.eks. beregning af højden af en flagstang.

Materialer:
- Kapitel 6, 6.1-6.5, 6.5.1, 6.6 & 6.6.1-6.6.3 i "plus B stx (Læreplan 2024)", som iBogsformat af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, svarende til s. 1352, 1356, 1361-1364, 1436, 1442-1443, & 1451-1452.

Feedback:
- repetitionsseddel med tre kolonner: emne, beskrivelse, og mestringsgrad.
- skriftlig feedback på afleveringer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Fagligt indhold:
- forskriften for et andengradspolynomium,
- parablen,
- grene, rødder, & toppunktet,
- koefficienternes (a, b, & c) betydning for grafens forløb,
- symmetriakse,
- toppunktets formel,
- diskriminanten,
- formlerne for rødderne, og
- andengradsligninger.

Beviser:
- formlen for toppunktet.

Arbejdsformer:
- tavleundervisning af teori og beviser,
- individuel og parvis opgaveløsning,
- gruppearbejde.

Materialer:
- Kapitel 5, & 5.1-5.6 i "plus B stx (Læreplan 2024)", som iBogsformat af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, svarende til s. 1379, 1396-1397, & 1400-1403

Feedback:
- mundtlig feedback efter præsentation.
- skriftlig feedback på afleveringer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Differentialregning

Sekant og tangent
Tretrinsreglen med simple funktioner
Optimeringsprojekter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsfelt
Stokastisk variabel, middelværdi og spredning, pindediagram
Binomialfordeling, middelværdi, spredning, største sandsynlighed
BinomialTest, tosidet
Supplerende stof: Binomialtest, venstre- og højresidet, konfidensInterval ved brug af Maples kommandoer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer





Titel 13 Logaritmefunktioner

Beviser for regneregler ved brug af omvendt funktion
Beregning af gange- og divisionsstykker ved brug af logaritmetabel
Rolf Ravnstrup: Opdagelsen af logaritmer, John Napier
Brug af enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir

Brug af logaritmeregneregler ved bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant samt topunktsformlen for eksponentiel og potens vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Matematiske beviser

Fordoblingskonstant og topunktsformel for eksponentiel vækst
Vækstegenskaber og topunktsformel for potensfunktioner
Vækstegenskaber og topunktsformel for lineære funktioner
Enhedscirkel, arealformel og sinusrelation, cosinusrelation

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer