Holdet 2025 ma/q - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2025 ma/q - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Varde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik C
Lærer(e)	Jacob Duelund Kaas Christensen
Hold	2025 ma/q (1q ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal, variable og funktioner
Titel 2	Lineære funktioner
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Trigonometri
Titel 5	Procent- og rentesregning
Titel 6	Eksponentielle funktioner
Titel 7	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 8	Lån og opsparing
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal, variable og funktioner Det første forløb handler om tal, variable og funktioner. Vi arbejder tallinjer og får styr på koordinatsystemet, og så skal også lære om det meget vigtige begreb funktioner, som vi kommer til at bruge i flere af de senere forløb. I forløbet har vi arbejdet med følgende: - tallinjer - koordinatsystemer og punkter - regningsarternes hierarki - grundlæggende algebra ('bogstavregning') - ligningsløsning - variable og variabelsammenhænge - funktionsbegrebet (definition af en funktion) - forskrift for en funktion - repræsentationsformer (forskrift, graf, tabel og sproglig repræsentation) - nulpunkter for en funktion - absolut tilvækst og relativ tilvækst - definitionsmængde og værdimængde
Indhold	Kernestof: Arbejdsark: Tal, tallinjer, koordinatsystemet og punkter Arbejdsark: Regningsarternes hierarki Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 8-11, 14-15, 18, 21 Arbejdsark: Funktionsbegrebet Arbejdsark: Voksende, aftagende og konstante funktioner Arbejdsark: Absolut tilvækst og relativ tilvækst
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Lineære funktioner Forløbet omhandler lineære funktioner. Det er en særlig type af funktioner, som har en forskrift, der kan skrives på en helt bestemt form. Lineære funktioner er kendetegnet ved, at når den uafhængige variabel vokser med et fast tal, så vokser funktionsværdien med et (andet) fast tal. I forløbet har vi arbejdet med følgende - definition af en lineær funktion - begreberne hældningskoefficient (stigningstal) a og begyndelsesværdi (konstantled) b - grafen for en lineær funktion - den grafiske betydning af a og b for en lineær funktion - 2-punkts-formlen for en lineær funktion - opstilling af matematiske modeller med lineære funktioner - lineær regression - vurdering af en lineær regressionsmodel - beregning af absolut afvigelse og relativ afvigelse af en observeret værdi i forhold til en modelværdi Beviser og udledninger - bevis for 2-punkts-formlen for en lineær funktion - bevis for, at grafen for en lineær funktion skærer y-aksen i b - bevis for, at når når x vokser med 1, så vokser funktionsværdien af en lineær funktion med a
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 24-31, 34-35, 37 Kernestof Mat1, hf (2. udgave) - s. 38-39.pdf Arbejdsark: Opvarmning til bevis for 2-punkts-formlen Arbejdsark: Bevis - Grafen for en lineær funktion skærer y-aksen i b description Arbejdsark: Bevis - Funktionsværdien for en lineær funktion vokser med a, når x vokser med 1 description Arbejdsark: At gange parenteser sammen og kvadratsætningerne description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3

Deskriptiv statistik

Forløbet omhandler deskriptiv statistik, altså beskrivende statistik, hvor man prøver at beskrive et datasæt ud fra en række tal – såkaldte statistiske deskriptorer – der på forskellig vis siger noget om datasættet.

Overordnet set har vi inddelt forløbet i to dele: ikke-grupperede observationer og grupperede observationer.

I forløbet har vi arbejdet med følgende:

Generelle begreber
- deskriptiv statistik
- statistiske deskriptorer
- stikprøve – herunder repræsentative stikprøver
- population
- datasæt (observationssæt)

Ikke-grupperede observationer
- ikke-grupperet observationssæt
- ordnet observationssæt
- midsteværdi, størsteværdi og variationsbredde
- hyppighed og kumuleret hyppighed
- frekvens og kumuleret frekvens
- hyppighedstabel (frekvenstabel)
- typetal
- middelværdi (gennemsnit) af ikke-grupperet observationssæt
- median, nedre kvartil (første kvartil) og øvre kvartil (tredje kvartil)
- kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- kvartilbredde (kvartilafstand)
- outliers
- pindediagram (søjlediagram/stolpediagram)
- prikdiagram
- boksplot

Grupperede observationer
- grupperet observationssæt
- intervalhyppighed og kumuleret intervalhyppighed
- intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
- typeinterval
- intervalmidtpunkt
- middelværdi (gennemsnit) af grupperet observationssæt
- histogram (både ved intervaller med forskellig bredde og ved ens bredde)
- sumkurve
- fraktiler
- kvartiler og kvartilsæt til grupperet observationssæt (det samme som ved et ikke-grupperet observationssæt)

Indhold

Kernestof:

Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 46-57

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1q ma - Matematikaflevering 3	08-10-2025

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 4	Trigonometri Trigonometri handler om regning på trekanter. Vi kommer til at arbejde med forskellige typer af trekanter, og vi skal lære om, hvordan beregner længder og vinkler i en trekant, ud fra oplysninger om nogle af de andre vinkler eller sidelængder. En væsentlig del af forløbet er at lære om de såkaldte trigonometriske funktioner cosinus, sinus og tangens. I forløbet har vi arbejdet med følgende: - spidse vinkler, rette vinkler og stumpe vinkler - navngivning af vinkler, sider og sidelængder i en trekant - areal af en trekant ud fra højde og grundlinje - højde, median og vinkelhalveringslinje i en trekant - Pythagoras' sætning - ensvinklede trekanter og ligedannede trekanter - skalafaktor mellem to ligedannede trekanter - de fem trekantstilfælde - konstruktion af en vilkårlig trekant - enhedscirklen - definition af cosinus, sinus og tangens - invers cosinus og invers sinus - cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter Beviser og udledninger - Pythagoras' sætning - formler for cosinus og sinus i en retvinklet trekant
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 90-99, 104-105 Vejledning til konstruktion af trekanter i Geogebra description
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 5	Procent- og rentesregning Forløbet omhandler procentregning og rentesregning. I delen om procentregning har vi set på grundlæggende beregninger, såsom hvordan man lægger en procentdel til et tal eller trækker en procentdel fra et tal. I rentesregningen ser vi på beregninger, hvor der tilskrives den samme rente til et beløb flere gange. Disse beregninger håndteres ved hjælp af renteformlen. I forløbet har vi arbejdet med følgende: Procentregning - hvad er procent – herunder omregning fra procenttal til decimaltal - hvad er promille – herunder omregning fra promilletal til decimaltal - beregning af p % af et tal K - beregning af hvor mange procent K udgør af L - fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r - beregning af at lægge p % til et tal K - beregning af procentvis ændring fra startværdien K til slutværdien L - beregning af vækstraten R for 1 termin ud fra vækstraten r for n terminer Rentesregning - renteformlen (kaldes også kapitalformlen) – herunder slutbeløbet Kₙ, startbeløbet K₀, renten (vækstraten) r og antallet af terminer n - beregning af slutbeløb, startbeløb, renten (vækstraten) og antal terminer med renteformlen med CAS Beviser og udledninger - udledning af renteformlen ud fra eksempel - udledning af formel for startbeløbet K₀ i renteformlen - udledning af formel for renten (vækstraten) r i renteformlen
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 122-123, 126-128 Arbejdsark: Introduktion til procentregning
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Eksponentielle funktioner Forløbet omhandler eksponentielle funktioner. Det er en særlig type af funktioner, som har en forskrift, der kan skrives på en helt bestemt form. Eksponentielle funktioner er kendetegnet ved, at når den uafhængige variabel vokser med et fast tal, så vokser funktionsværdien med en fast procentdel. I forløbet har vi arbejdet med følgende - definition af eksponentiel funktion - begreberne fremskrivningsfaktor a og begyndelsesværdi b - grafen for en eksponentiel funktion - den grafiske betydning af a og b for en eksponentiel funktion - 2-punkts-formlen for en eksponentiel funktion - eksponentiel regression - fordoblingskonstant T₂ og halveringskonstant T₀,₅ - potenser – herunder grundtal og eksponent - potensregneregler - opstilling af matematiske modeller med eksponentielle funktioner - eulers tal e - titalslogaritmen log(x) - regneregler for logaritmer - eksponentiel notation Beviser og udledninger - bevis for 2-punkts-formlen for en eksponentiel funktion - bevis for formlen for fordoblingskonstanten T₂
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 140-149, 216-217, 220 Praktiske informationer om terminsprøven i matematik Arbejdsark: Logaritmer Arbejdsark: Bevispuslespil om 2-punktsformlen for en eksponentiel funktion Arbejdsark: Eksponentiel notation
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Forløbet består af to dele: kombinatorik og sandsynlighedsregning. Kombinatorik er den gren af matematikken, der handler om tællemetoder. I sandsynlighedsregningen arbejder vi med at sætte tal på tilfældige hændelser og regne på, hvor stor chancen er, for at en given hændelse indtræffer. I forløbet har vi arbejdet med følgende - multiplikationsprincippet og additionsprincippet - n! (n-fakultet) - permutationer og antallet af permutationer P(n,r) - kombinationer og antallet af kombinationer K(n,r) - Pascals trekant - sandsynlighed - herunder "a priori" og "frekvensbaseret" sandsynlighed - sandsynlighedsfelt - hændelser - herunder komplementære hændelser - symmetrisk sandsynlighedsfelt - uafhængige hændelser Beviser og udledninger - udledning af formel for P(n,r) ud fra eksempel - udledning af formel for K(n,r) ud fra eksempel
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 66-75 Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (2. udgave), Praxis Forlag; sider: 74-75 Argumentation for formlen for P(n,r) Argumentation for formlen for K(n,r) Arbejdsspørgsmål: Afrunding på kombinatorik og sandsynlighedsregning
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Lån og opsparing Vi har tidligere set på renteformlen, der kan bruges til at beregne, hvor man penge man vil have efter et vist antal terminer, hvis pengene tilskrives rente. En mere virkelig situation vil være, at man jævnligt indsætter penge på en konto, der tilskrives renter. Tilsvarende gælder der for virkelige lån, at man løbende afdrager på lånet, men at lånet samtidig tilskrives renter, således at det vokser lidt igen. En opsparing som den ovennævnte kaldes en annuitetsopsparing, og et lån som det ovennævnte kaldes et annuitetslån. De to begreber skal vi arbejde med. Undervejs i forløbet får vi også besøg af en tidligere revisor, der kommer og fortæller om budgetter, og hvordan man får lagt et godt budget for sig selv. I forløbet har vi arbejdet med følgende - annuitetsopsparing - annuitetslån - amortisationstabel - budgetter - gennemsnitlig rente Beviser og udledninger - udledning af formel for annuitetsopsparing ud fra eksempel - udledning af formel for ydelsen (indbetalingen) b i en annuitetsopsparing - udledning af formel for antallet af indbetalinger n i en annuitetsopsparing
Indhold	Kernestof: Regneark med annuitetsopsparing fra timen i dag description Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 230-245 Amortisationstabel over annuitetslån Makkerpar og grupper (uge 15-17) Udledning af formel for annuitetsopsparing
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 9	Repetition Vi bruger de sidste lektioner af skoleåret på at repetere alt det, vi har været igennem.
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per & Skov, Majken S.: Kernestof Mat1 hf (1. udgave), Praxis Forlag; sider: 24-27, 46-49, 66-67, 72-73, 90-93, 96, 122-123, 126-127, 140-142, 144, 230-231, 234-235 Praktiske informationer om den skriftlige eksamen description Udkast til eksamensspørgsmål: Samlet oversigt
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb