Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Vejen Gymnasium og Erhvervsskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Carina Jacobsen Dupont
Hold	2023 MA/b (1b MA, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Introduktion til Maple
Titel 2	Eksponentielle sammenhænge
Titel 3	Potentielle Sammenhænge
Titel 4	Funktioner
Titel 5	Deskriptiv statistik
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Lån, renter og opsparing
Titel 8	Vektorer 1
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Statistik og sandsynlighed 1
Titel 11	Integralregning
Titel 12	Vektorer 2
Titel 13	Harmoniske svingninger
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Introduktion til Maple Kort forløb, hvor eleverne introduceres til CAS-værktøjet Maple og dennes basale værktøjer.
Indhold	Kernestof: Teamkode: wqa4xdi Medbring computer med tryllehat på. Sørg for at have Maple 23 installeret på din computer (inklusiv gym upgrade) hjemmefra. Lav alle træningsopgaverne færdige (opgave 1-7 i 'træningsopgaver-introduktion.mw') ingen - nyd weekenden i stedet 😉 Medbring bøger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle sammenhænge Forløbets indhold: - procentregning - logaritmer og regneregler (med fokus på 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme) - eksponentialfunktioners graf og egenskaber - to-punktsformlen (inkl. bevis) - eksponentiel regression - fordobling og halvering Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 18-41.
Indhold	Kernestof: Læs om procentregning s. 18-22 i grundbogen Opgaver til procentregning Jeg viser hvordan vi gemmer en maple-fil som PDF, så hvis I er sneaky, så har I lavet jeres aflevering færdig og kan til timen gemme denne som PDF (og aflevere). Medbring gerne grundbogen og formelsamlingen, men lad bare arbejdsbogen blive hjemme. Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potentielle Sammenhænge Forløbets indhold: - potensfunktioners graf og egenskaber - to-punktsformel (inkl. bevis) - potensvækst - regression (herunder import af data og vurdering af regression) Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 42-50 samt side 52-58
Indhold	Kernestof: Explore potensfunktioner.mw description Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals gymnasiematematik A1 Arbejdsbog (2017), Gyldendal; sider: 48 Øv beviset for to-punktsformlen hjemmefra Læs om potensiel vækst
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner Forløbets indhold: - proportionalitet (ligefrem og omvendt) - beskrivelse af grafer - sammensatte funktioner - skæring ml. linjer - stykkevist definerede funktioner - inverse funktioner Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 10-18, side 51-52 og side 58-70. Supplerende materiale Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 242-250
Indhold	Kernestof: Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals gymnasiematematik A1 Arbejdsbog (2017), Gyldendal; sider: 23-28, 48 Tal og ligninger - Løs ligningssystem To ligninger med to ubekendte Se videoerne om hvordan vi tegner graferne for stykkevis definerede funktioner i Maple OG Geogebra. Husk hvordan man gør - I skal selv gøre dette på timen. Stykkevis definerede funktioner i Maple Geogebra: Stykkevis lineære funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik Forløbets indhold: - indekstal - ugrupperede observationer - grupperede observationer Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 112-128 Supplerende materiale: Dokumentar: "Statistik, Magte og Manipulation"
Indhold	Kernestof: MEDBRING FORMELSAMLING Læs om indekstal side 112-113 i grundbogen eller klassenotesbogen (under fanen statistik og sandsynlighed) og lav nedenstående øvelse. skostørrelser: 41, 38, 39, 40, 39, 40, 41, 43, 43, 37, 39,39, 46, 42, 43, 48, 44, 46, 43, 46, 39, 40, 37, 38, 38, 39, 44, 44, 40 Udregn din alder i hele måneder (rund op!) Rå data til grupperet statistik i Maple
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier Forløbets indhold: - grundlæggende reduktion (herunder parenteser, kvadratsætninger, brøker) - andengradspolynomiets graf og egenskaber - rødder - diskriminantformlen (inkl. bevis) - toppunktsformel (inkl. bevis) - faktorisering - parablens ligning på toppunktsform - kvadratisk regression (op polynomiel regression) Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 80-99 Supplerende materiale Gyldendals Gymnasiematematik, Arbejdsbog A1 side 8-28.
Indhold	Kernestof: medbring arbejdsbog, blyant og papir. Lad computeren blive hjemme (eller nede i tasken). Vi skal en tur i maskinrummet og der arbejder vi bedst med blyant og papir. Lav øvelse 024 side 21 i arbejdsbogen. Medbring blyant og papir (vi skal igen i maskinerummet) CJ tager noget lækkert med Lav øvelserne 203-209 færdig hjemme. Øv beviset for diskriminantformlen hjemmefra. (og hyg jer også gerne med lidt puzzlespil) Josefine tager kage med😋 Lav nedenstående opgave hjemmefra Øv beviset for top-punktsformlen (x=-b/2a) hjemmefra. Julie A tager kage med 😋 Dicte tager kage med 😋 så vi får lidt til hjernen Medbring formelsamling (til prøven) og computer (med Maple) Medbring arbejdsbogen X-faktor Oliver tager kage med😋
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Lån, renter og opsparing Forløbets indhold: - renteformlen - opsparings- og gældsannuitet - kviklån - introduktion til privatøkonomi (hvad koster det at flytte hjemmefra?) Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 70-78
Indhold	Kernestof: Læs om renteformlen s. 70-72 i grundbogen. I skal have styr på begreberne kapital (særligt start- og slutkapital), termin, rentefod. Fokusér desuden på eksemplerne, da vi starter timen med at regne opgaver der ligner. medbring din computer Margrethe tager kage med 😋
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer 1 Forløbets indhold - 8 modulers gruppearbejde og forberedelsesmaterialet (HF B - Vektorer) - indskudssætningen - afstandsformlen - vektorers indbyrdes beliggenhed - prikproduktet - vinkel mellem vektorer - trigonometri (definition af cosinus, sinus og tangens samt anvendelse i retvinklede trekanter, anvendelse af arealformlen, sinusrelationerne og cosinusrelationerne) Pensum: HF matematik B, forberedelsesmateriale, vektorer (2019) Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 164-179 samt 181-192.
Indhold	Kernestof: Christian tager kage med 😋 Afsnit Colombus tager kage med 😋 Nicole tager kage med 😋 Oliver M tager kage med 😋 Lav øvelserne 439, 449 og 450 (s. 72 og 74 i arbejdsbogen) færdige hjemme Freya tager kage med 😋 Cosinus og sinus (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Noah tager kage med 😋 Asta tager kage med 😋 Det er en vildt god ide at medbringe sin formelsamling. Lav opgaverne 1-10 om Trigonometri i klassenotesbogen (under vektorer i 2D). Malene tager kage med 😋
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19,77 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Forløbets indhold: - Definition og tretrinsreglen - tangentens ligning - monotoniforhold - den afledtes graf - elementære differentialkvotienter (inkl. bevis) - x^2, ax+b, x^3, 1/x, kvadratrod x - regneregler (inkl. bevis) - konstant-faktor-regel, sum- og differensregel, produktregel, kæderegel - optimering - særlige egenskaber ved e^x Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1 side 234-252 Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2 side 8-32 samt side 182-196
Indhold	Kernestof: Medbring computer - vi skal installere Maple. I får også et nyt sæt bøger og kan dermed gemme de andre hjemme på hylden. Er du nysgerrig? Lav øvelse 708, 709 og 127 (se øvelserne under regneregler i klassenotesbogen) Brug max 30 min, men øv det!!! Det er vigtigt at kunne. Lav vedhæftede opgave hjemmefra Medbring formelsamling Er man tilfældigvis kommet i en situation hvor noget så fjollet som DHO blander sig i matematiktimens afholdelse, kan man læse/se beviset i grundbog A2 side 185. Er man tilfældigvis kommet i en situation hvor noget så fjollet som DHO blander sig i matematiktimens afholdelse, kan man læse/se beviset i grundbog A2 side 186. Øv beviserne hjemmefra - I skal kunne lave beviset på tavlen uden noter Bevis: Differentialkvotient af konstant gange funktion Differentiation med kædereglen (mat A) - eksempler Bestem den afledte af nedenstående funktioner ved at bruge kædereglen (se hvordan i videoen) Funktioner - Sammensat funktion Medbring blyant/kuglepen og formelsamlingen Lav øv d7 og d8 færdig hjemmefra (hvis ikke I blev færdige på timen). Øv beviserne hjemmefra Columbus forsøger at tage kage med Nanna tager kage med - det er jo et dobbelmodul Løs nedenstående optimeringsproblem hjemmefra:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Statistik og sandsynlighed 1 Forløbets indhold: - mængder - kombinatorik - additions- og multiplikationsprincippet - permutationer - kombinationer - stokastisk variabel - binomialfordeling - stikprøver - konfidensinterval - hypotesetest - binomialtest (ensidet og tosidet) - chi-i-anden-test (Uafhængighed samt Goodness Of Fit) Pensum: PPT fra timerne baseret på kap 7 "Sandsynlighed og kombinatorik" i MAT A" stx, Systime. Kursusmateriale om Chi-i-anden, note af Susanne Christensen. Supplerende materiale: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2 side 98-139.
Indhold	Kernestof: Dicte tager kage med - fordi det er et dobbeltmodul Nicole tager kage med Oliver M tager kage med fordi det er lækkert og vi kun har 1 modul matematik i denne uge. Josefine tager kage med - dobbeltmodul du ve' Medbring formelsamling Lav opgave 1, 2 og 3 i OneNote / Binomialfordeling (spring de gule opgaver over) Carina tager kage og kakao med - fordi det snart er jul. Medbring selv kop! Vi skal spille pakkespil - medbring en pakke hver (for ca. 20 kr.) Kig slidesne "stokastisk variabel - next level" og "binomialfordeling" igennem hjemmefra (kan du huske det?). Fokusér på at komme tilbage i emnet og huske formlerne. Kage: Julie BH Kage: Margrethe Kage: Columbus Medbring formelsamling og lommeregner (ikke mobiltelefon)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integralregning Forløbets indhold: - stamfunktion og ubestemt integral - integrationskonstanten - regneregler - integration v. substitution - arealer og bestemt integral - integralregningens hovedsætning (inkl. bevis) - arealer ml. grafer - areal og negativ graf - rumfang/omdrejningslegemer (inkl. bevis) - cylinderens rumfang - keglens rumfang - kuglens rumfang - kurvelængde - tæthedsfunktioner Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2 side 34-70 samt side 196-200
Indhold	Kernestof: Kage: Nicole Medbring bøger samt blyant/kuglepen. Dette forløb bliver analogt! Medbring A2 arbejdsbogen, jeres hæfte og blyant/kuglepen Kage: Nanna Kage: Dicte Lav øvelse 207 på side 16 i arbejdsbogen A2 hjemme, hvor I øver jer I at integrere. Arbejd fokuseret i 30 minutter med øvelsen og se om ikke du når hele vejen igennem. Hold fri efter 30 min. Læs om integration ved substitution i klassenotesbogen, med særligt fokus på at forstå sætningen og beviset. Som efterlektie fra sidste time, skal I se mindst én af de videoforklaringer af integralregningens hovedsætning der ligger i klassenotesbogen / integralregning / hovesætning+bevis. Prøv kræfter med øvelse 251 hvor du skal lave integration ved substitution. Tjek at du får det rigtige facit (se bagerst i øvelsesbogen). Brug max 30 min. Kage: Josefine Lav øvelse 242 og 243 i Maple hjemmefra. Brug max 20 minutter Kage: Julie A Kage: Asta Medbring computer Medbring formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorer 2 Forløbets indhold: - tværvektor og determinant - determinantens egenskaber (inkl. bevis) - vektorprojektion (inkl. bevis) - parameterfremstillingen (inkl. udledning) - linjens ligning (inkl. udledning) - vinkel mellem linjer - skæring mellem linjer - cirklens ligning - tangent til cirkel - skæring ml. linje og cirkel Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2 side 142-180
Indhold	Kernestof: Kage: Oliver NB Kage: Freya Lav øvelse 532 og 536 færdig hjemme hvis ikke I nåede det i timen. Det tager max 20 min. Determinanten og dens egenskaber (bevis) Kage: Christian Bevis for parameterfremstilling Bevis for linjens ligning Kage: Oliver M Lav øvelse 518 færdig hjemme. (hint se X512 i grundbog A2 side 152) Vælg én af opgaverne fra sidste time, som du vil præsentere for resten af klassen oppe ved tavlen. Kage: Carina MEDBRING BØGER SAMT ALLE JERES NOTER FRA 2G!!!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Harmoniske svingninger Forløbets indhold: - Invers funktion - Trigoinometriske funktioner - Radiantal (og omregning mellem gradtal og radiantal) - Harmoniske svingninger herunder amplituden, ligevægtsposition og forskydning af denne, vinkelhastighed, frekvens, periode/svingningstid, faseforskydning/begyndelsesfase - Differentialkvotient af cosinus og sinus - Parallelforskydning af grafer Pensum: Grundbog A3, Gyldendals Gymnasiematematik side 8-20 Supplerende materiale: - https://www.youtube.com/watch?v=Q1gotMxAwlE&t=54s (lodret og vandret parallelforskydning af grafer) - Indtalte powerpoints om amplituden, faseforskydning, forskydning af ligevægtsposition og perioden (se klassenotesbogen)
Indhold	Kernestof: Installér Maple hjemmefra ved at følge vejledningen Vejledning til installation af Maple.docx description Se videoer (link) og lav øvelse 103 og 104 på side 8 i arbejdsbogen. Det tager max 20 min hvis du arbejder koncentreret. Learn Unit Circle Radians in LESS THAN 5 MINUTES! (engelsk) Radianer - intro (dansk) Se de første 4 minutter og 23 sekunder af: "Trigonometriske funktioner - ligninger ved radianer" Færdiggør eksperimenterne 1.1 - 1.7 i grundbogen (nogle skal "præsenteres" på klassen) Lav øvelse 117 færdig hjemmefra (brug max 21 minutter) og medbring formelsamlingen Oliver tager kage med😋
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger Forløbets indhold: - Definition af differentialligning - At gøre prøve - Bestemmelse af tangentligninger - Linjeelementer - Hældningsfelter - Simple vækstmodeller hvor y’ er hhv. konstant, proportional med y og hvor y’ afhænger lineært af y - Eksponentiel vækst og herunder løsning af differentialligningen y^'=k⋅y (inklusiv bevis) - Forskudt eksponentiel vækst og herunder løsning af differentialligningen y^'=b-a⋅y (inklusiv bevis) - Logistisk vækst (inklusiv bevis) - Separation af de variable - Lineære differentialligninger af 1. orden og herunder anvendelse af panserformlen - Opstilling af differentialligninger Pensum: - Grundbog A3, Gyldendals Gymnasiematematik side 22-68 samt side 182-186 Supplerende materiale: - https://www.youtube.com/watch?v=nng_9MWwdNg (introduktion til differentialligninger) - https://www.youtube.com/watch?v=B_rw4iynLlM&t=534s (væksttyper og differentialligninger – intro) - https://www.youtube.com/watch?v=fJw8uykeF8E (bestemmelse af tangentligning ud fra en differentialligning) - https://www.youtube.com/watch?v=kCO3aZQ8oOQ (logistisk vækst – eksempel)
Indhold	Kernestof: Se videoen om Bestemmelse af tangentligning ud fra en differentialligning, læs herefter X211 på side 30 i grundbogen og lav til sidst øvelse 211 s. 12 i arbejdsbogen hjemmefra Medbring formelsamlingen (fra nu af) Medbring begge bøger Kage: Nanna ode_standard_forms (3).pdf description Læs beviserne på side 182 og 184 i grundbogen eller se videoerne Differentialligninger - Eksponentiel vækst bevis Forskudt eksponentiel vækst Lav en lille præsentation af hvad differentialligninger bruges til (i virkeligheden). I skal finde ét eksempel (der enten er konstant vækst, eksponentiel vækst eller forskudt eksponentiel vækst), som I skal kunne præsentere for resten af klassen. Medbring begge bøger og sæføli computeren Julie B tager lækker kage med muuums Hvis du når at se dette, må du meget gerne medbringe din formelsamling😉🙈🤩 Læs side 49 i grundbogen A3 om lineære differentialligninger af 1. orden og lav herefter øvelse 243 på side 18 i øvelsesbogen Medbring formelsamlingen - det er vigtigt at det er den printede version. Medbring din formelsamling!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22,85 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner Et forløb hvor eleverne i små grupper skulle arbejde med forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner fra 2019. Forløbets indhold: - Definition af vektorfunktion, parameterfremstilling, parameterkurve og banekurve - Skæringspunkter med akserne og monotoniforhold for x(t) og y(t) - Dobbeltpunkt - Differentiabilitet - Tangentvektor og tangent - Hastighed og acceleration - Længden af et stykke af en parameterkurve (herunder bevis) - Areal af et område afgrænset af en parameterkurve - Krumning for en parameterkurve - Pensum: - Grundbog A3, Gyldendals Gymnasiematematik side 70-76 - Forberedelsesmaterialet fra 2019 og vektorfunktioner - https://www.youtube.com/watch?v=NQG75iRHHRM (vektorfunktioner – bevis: kurvelængde) Supplerende materiale: - Grundbog A3, Gyldendals Gymnasiematematik side 76-94 - MAT B til A, stx, systime, 4. udgave side 305-307 samt side 309-315
Indhold	Kernestof: Medbring arbejdsbog Prøve om differentialligninger for de elever der ikke har taget den! Nicole tager kage med Vektorfunktioner - Bevis: Kurvelængde
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb