Holdet 2022 MA/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution N. Zahles Gymnasieskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Birgitte Buch, Carsten Rygner
Hold 2022 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og vækstformer.Variabelsammenhænge (FS)
Titel 2 Andengradspolynomiet og polynomier af højere grad
Titel 3 Funktioner 2
Titel 4 Vektorer i planen. Trigonometri. Plangeometri.
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Integralregning
Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik 1
Titel 8 trigonometriske funktioner
Titel 9 Vektorfunktioner
Titel 10 Statistisk, måling og test (FS10b)
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Vælgerforskning
Titel 13 Familieliv på formel fs
Titel 14 Forberedelsesmaterialet
Titel 15 Sandsynlighedsregning og statistik 2
Titel 16 Normalfordelingen
Titel 17 Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og vækstformer.Variabelsammenhænge (FS)

Ligningssystemer.

Formler, variabel, konstant, variabelsammenhæng. Anvendelse af formler. Isolere variable i formler.
Absolut og relativ tilvækst.

Data. Repræsentation af data.  
Funktionsbegrebet.
Model-begrebet. Fra data til model. Vurdering af modellens anvendelighed. Residualplot.
Proportionalitet.
Omvendt proportionalitet

Fremskrivning: relativ tilvækst, rente, vækstrate, fremskrivningsfaktor,  renteformlen (udledt i rapport).
Sumformel for en endelig kvotientrække.
Annuitetsopsparing  + bevis.
Annuitetslån.

Potenser: definition og regneregler.

Eksponentialfunktion.
Logaritmefunktioner.
Potensfunktion.

Sammensat og invers funktion.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 64,00 moduler
Dækker over: 64 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Andengradspolynomiet og polynomier af højere grad

Andengradsligningen:

Udledning af Ligningen for Det gyldne Snit og algebraisk løsning af ligningen ved omformning.

Den generelle Andengradsligning: definition af koefficienter, diskriminant.
Løsningsformlen for en andengradsligning, herunder beviset.

Andengradspolynomiet:

Eksperimenter om Parabler og deres beliggenhed i koordinatsystemet; fastlæggelse af a, b, c og d's betydning for parablens udseende.
Andengradspolynomiet: definition, graf, toppunkt, symmetriakse; beliggenhed herunder betydningen af a,b,c og d; skæring med akserne, nulpunkter/rødder. Faktorisering. Toppunktsformlen.
Ligning for parabel på Toppunktsform.

Optimering.
Polynomiumsregression.

Polynomier af højere grad.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner 2

sammensat funktion

invers (omvendt) funktion

stykkevis definerede funktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning

Indledende eksperiment om Grafers stejlhed: Måltal for grafers stejlhed 2020.

Sekant. Differenskvotient. Grænseværdibegrebet. Differentialkvotient.
Tangent. Tangentligningen. Projekt om tangenter.
Differentiation af elementære funktioner. Regneregler for differentiation. Monotoniforhold og ekstrema. Funktionsundersøgelse. Bestemmelse af parablens toppunkt ved hjælp af differentialregning. Fortolkning af konstanten b i et andengradspolynomium.
Differentiation af eksponentialfunktioner og af den naturlige logaritmefunktion.

Differentialregning 2: Optimering.   Væksthastighed. Vækstmodeller og differentialligninger. Rapport om vækstmodeller/logistisk vækst.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 60,00 moduler
Dækker over: 56 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Integralregning

Integralreging:
Bevis for indskudssætningen ligger som pdf

Lorenz-kurve og Gini-koefficient
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik 1

kombinatorik, tællemetoder

Eksperiment, udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, sandsynlighedsmodel, sandsynlighedsfelt, symmetrisk ss-felt, stokastisk variabel



Valgmatematik
Opinionsundersøgelser. Meningsmålinger -  pålidelighed. overensstemmelse. Konfidensinterval.
Hvordan bør de udføres?
Meningsmålinger fylder meget i den daglige nyhedsstrøm.
Ofte lyder det ”en repræsentativ meningsmåling fortæller at vi ……..”.
Men hvad menes med repræsentativ og kan vi stole på målingerne.

Foredrag i UNF v/statistiker Hans Bay om Meningsmålinger - metoder og fejlkilder.  Hvordan bør de udføres? Hvad menes med en repræsentativ Meningsmåling og kan vi stole på målingerne? Hvad skal man især være opmærksom på?  Hvornår har meningsmålinger taget fejl?

Samarbejde med samfundsfag.


https://www.carlsbergfondet.dk/da/Nyheder/Formidling/24-Sporgsmaal-til-professoren/2019_02



Hypotesetest: . chi2-test. signifikans-niveau. p-værdi.

Konfidensinterval:  https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/statistik/konfidensintervaller-og-frihedsgrader/konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 trigonometriske funktioner

Vinkelmål: grader og radianer.
Udvidelse af vinkelbegrebet. Positiv og negativ omløbsretning.
Retningspunkt.
Udvidet Definition af Sinus og Cosinus.
Overgangsformler:
cos(v) = cos (-v)  og  sin(v) = -sin(-v) og
cos(v) = cos (v+p* 360 hhv. 2pi)  og  sin(v) = sin(v+p*360 hhv. 2pi).
Eksperiment: Harmoniske svingninger - Amplitude A og periode T; formel for T.
Differentiation af og stamfunktion til sin x og cos x.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Statistisk, måling og test (FS10b)

flerfagligt samarbejde med samfundsfag


produkt: skriftlig projektbeskrivelse + mundtlig præsentation ("pitching")

skriftlige afleveringer onsdag 9.10:
kl. 10.55 afleveres Projektbeskrivelsen (1,5-2 sider).
kl. 11.45 afleveres det talepapir som understøtter elevens mundtlige oplæg.

Den mundtlige præsentation (individuel) skal vare 10 minutter og man ville typisk starte med at præsentere sin problemformulering.  Efter oplægget giver to andre elever feedback og stiller spørgsmål (fx kan de undervejs overveje, hvorvidt problemformuleringen er realistisk, om materialet er relevant, om det højeste taksonomiske niveau prioriteres i projektet, om begge fag er synlige)


MATEMATIK

målemetoder:

χ2 - test ("chi-i-anden"):

- GOF (goodness-of-fit). Man opstiller og tester nulhyp
otesen: der er overensstemmelse (mellem de observerede og forventede værdier).

- uafhængighedstest. Man opstiller og tester nulhypotesen: der gælder uafhængighed.

intro: Frividen video 17: uafhængighedstest +18: GOF chi-i-anden-test


Konfidensinterval.

Lineær regression.


materiale matematik:

chi2 test AUC.pdf

chi i anden test B2 Grundbog.pdf

intro: Frividen video 17: uafhængighedstest +18: GOF chi-i-anden-test
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialligninger

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 44,00 moduler
Dækker over: 45 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vælgerforskning

ekskursion

Analyse af valget 2022 på KU
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Familieliv på formel fs

Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Forberedelsesmaterialet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Sandsynlighedsregning og statistik 2

Stokastisk variabel

binomialfordeling, opinionsundersøgelser, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen


Begreber: Population. Stikprøve. Meningsmålinger. Repræsentativitet. Statistisk usikkerhed. Konfidensintervaller.

Meningsmålinger - metoder og fejlkilder.  Hvordan bør de udføres? Hvad menes med en repræsentativ Meningsmåling og kan vi stole på målingerne? Hvad skal man især være opmærksom på?  Hvornår har meningsmålinger taget fejl?

Materiale:
https://statnoter.dk/index.php?sectionID=6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Normalfordelingen

normalfordelingen



Normalfordelingens tæthedsfunktion: https://youtu.be/r0YYp9WKGEo?si=9c9H6G1cYi6rVp15

normalfordeling som approksimation af binomialfordeling: https://youtu.be/qof6Y8HGR2A?si=pZja6GlE-lMiU2I1

Bevis for at my er lig med middelværdien for normalfordelingen.
https://www.youtube.com/watch?v=UoraYcK5vyw


BEGRUNDELSE FOR NORMALFORDELING


STANDARDNORMALFORDELING


Kvaliteten af lineær regression kan vurderes ved at undersøge om residualerne er normalfordelte med middelværdi 0:
Eks. 29 Konfidensinterval for hældning af regressionslinje (fra mappen):
https://youtu.be/TnY58WJ2Bv4?si=9LNOs_W2KAbFyUk1

6 Konfidensinterval om hældningskoeffficient (kvuc):
https://youtu.be/PZnw-kJ-_jw?si=Y0MQlCHCyMejox2S

Konfidensinterval for hældningen i Maple (fra mappen):
https://youtu.be/pkpKkuf9mPc?si=DccwF5J20WGqB34L

den lineære model: residualspredning
Normalfordeling - QQ-plot i Maple:
https://youtu.be/X1rA__QIxTU?si=bHBj2V7rZKipM456
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Funktioner af to variable

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer