Holdet 2022 MA/e - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/e - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	N. Zahles Gymnasieskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Erik Flensburg
Hold	2022 MA/e (1e MA, 2e MA, 3e MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Opfriskning af grundbegreber
Titel 2	Vektor-regning
Titel 3	Procent, Eksponentielle funk, Potens funk, Linær
Titel 4	Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 5	HeleStudieplanen2gMA
Titel 6	Hele Studieplanen A Niveau
Titel 7	Forløb#18
Titel 8	Forløb#19

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Opfriskning af grundbegreber Potensregneregler, ligninger,Pythagoras, algebra.
Indhold	Kernestof: ReducerBNiveau.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektor-regning Vektorer, Længden af en vektor, Retning, Trigonometri, skalarprodukt, fortolkning af skalarprodukt.
Indhold	Kernestof: Tag jeres matematikbog med- jeg har besluttet at bytte den ud med en anden som i får i denne time! Traeningsopgaver_vektorer_1.pdf Skalarprodukt og fortolkning af denne. Traeningsopgaver_grundforl_vektorer.pdf Skalarprodukt. Julehygge :-) Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent, Eksponentielle funk, Potens funk, Linær
Indhold	Kernestof: Vektorpars determinant, areal af parallelogram, Procent regning. eksponentielle funktioner. Traeningsopgaver_eksponentiel_funktion_tekst_formel.pdf Traeningsopgaver_procentregning.pdf Fremlæg: Fordoblingskonstanten Hvordan findes fremskrivningsfaktoren for eksponentiel vækst når man kender 2 punkter på grafen for den?- det ser vi på.. Eksponentiel vækst - Fremlæg af "2 punkts formel", Opgaver Prøv at få OneNote appen installeret - så skal i se en nem måde at aflevere matematikopgaver. Vi snakker om det i dette modul. Kh Erik Hav jeres laptops med- vi laver ABaCus opgaver i eksponentiel vækst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Sandsynlighed og kombinatorik Sandsynligheds begrebet, Eller og princippet, kombinationer, permutationer
Indhold	Kernestof: Vi sammenligner "Linær væskt" med "Eksponentiel vækst" og med den nye vækst model "Potens vækst, (formel) " Traeningsopgaver_potensfunktioner_2pkt.pdf image.png Traeningsopgaver_potensfunktioner_pct_pct.pdf IMG_20230310_093025.jpg IMG_20230310_093013.jpg Kære MA elever. Juiceforretning.docx Kære Elever. image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	HeleStudieplanen2gMA 1 Vækstmodeller. Gør rede for vækstmodellerne: Lineær, Eksponentiel og Potens. Gør rede for det karakteristiske ved disse vækstmodeller. 2 Sandsynligheds regning. Gør rede for sandsynlighedsbegrebet. Gør rede for antal permutationer p(n,r) og antal kombinationer k(n,r) Gør rede for Binomialfordelte sandsynligheder. Pascals trekant. 3 Differentialregning. Gør rede for begrebet differentialkvotient herunder tangent og væksthastighed. Bevis udvalgte regneregler for differentiation herunder produktregnereglen. 4 Differentialregning. Gør rede for begreberne differentialkvotient herunder tangent og væksthastighed. Bevis differentialkvotienten for to af de elementære funktioner. Redegør for anvendelser af differentialregning. 5 Andengrads ploymonier og differentialregning. Redegør for andengradspolynomiet og dets graf. Bevis at b = hældningskoefficienten for tangenten i grafens skæringspunkt med y-aksen ved hjælp af differentialregning. Find førstekoordinaten til toppunktet ved hjælp af differentialregning. 6 Integralregning. Forklar om stamfunktion og udvalgte regneregler for integraler. Bevis at arealfunktionen er en stamfunktion. 7 Differential- og integralregning. Redegør for sammenhængen mellem begreberne differentialkvotient og stamfunktion. Bevis sætningen om differentiation af en sammensat funktion. 8 Vektorregning. Længden af en vektor. Redegør for skalarprodukt. Bevis formlen for projektion af vektor på vektor. Et vektorpars determinant. 9 Vektorfunktioner. Redegør for akse-skæringer, tangenter og dobbeltpunkter. Gør rede for hastighed, acceleration og banekurvelængde for en partikel der styres af en vektorfunktion. 10 Vektorer og vektorfunktioner. Bevis formlen til bestemmelse af vinkler mellem vektorer. Gør rede for, hvad man forstår ved en vektorfunktion, og hvordan man bestemmer den vinkel den skærer sig selv under i dobbeltpunkter. 11 Funktioner af 2 variable og differentialregning. Bevis sætningen om differentiation af et produkt af to funktioner. Redegør for hvad man forstår ved en funktion af to variable, og begreberne partielle afledede og stationære punkter. Redegør for arten af de stationære punkter. 12 Funktioner af 2 variable og differentialregning. Bevis sætningen om differentiation af: f(x)=e^x. Redegør for hvad man forstår ved en funktion af to variable, og begreberne partielle afledede og stationære punkter. Redegør for arten af de stationære punkter.
Indhold	Kernestof: Sammensat opgaven Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 122-125 Traeningsopgaver_differentialregning_blandet.pdf Opgaver side 123 Traeningsopgaver_monotoniforhold_2.pdf image.png Lav følgende opgave. IMG_20230913_145731.jpg e^x differentiation - udledning. e^x diff Differentiation af e^x, ln(x), x^n, a^x Traeningsopgaver_tangentligning.pdf Integralregning (Det modsatte af differentialregning) Integralregning: Det bestemte integral. I skal øve jer på Diff 14.15.16.17.18 Diff+ 18. i følgende link: Det fungere i firefox Browseren: Instruktion Diff sammensat funktion, produkt af to funktioner. Dif MatBoss.html Integrations regneregler Traeningsopgaver_bestemte_integraler.pdf Projekt_areal (4).docx I skal i disse timer selvstændigt arbejde med areal-projektet. Vi afslutter arealprojektet- for denne gang. 9 Vektorfunktioner. Redegør for akse-skæringer, tangenter og dobbeltpunkter.Gør rede for hastighed, acceleration og banekurvelængde for en partikel der styres af en vektorfunktion. Vi ser på opgaverne fra de sidste lektioner. Cykliodens vektorfunktion fortsat Afsnit 2e Matematik A MundtÅrsprøve 2024EF.docx STXB 2023 dec palmeolie-16524.xlsx image.png Mere om Binomialfordelingen Udledning af binomialfordelings formlen. 2 Sandsynligheds regning. Binomialfordeling prøve 3 Differentialregning. VideoSp3 Diff af e opløftet i x e^x differentialkvotient Fremlæg af spg 6 i årsprøven.2g Matematik A MundtÅrsprøveVideoer.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 112 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Hele Studieplanen A Niveau 1. Vektorfunktioner og parameterfremstillinger Redegør for parameterfremstillinger og ligninger for linje og cirkel. Bevis at længden af centripetal-accelerations vektoren er ω2∙r for jævn cirkelbevægelse. 2. Vektorer og vektorfunktioner Bevis formlen til bestemmelse af vinkler mellem vektorer. Gør rede for, hvad man forstår ved en vektorfunktion, og hvordan man bestemmer den vinkel den skærer sig selv med i dobbeltpunkter. 3. Vektorfunktioner og kurveundersøgelse. Redegør for akse-skæringer, tangenter og dobbeltpunkter. Bevis at summen af parameterværdierne til et evt. dobbeltpunkt er -b0/a0 (altså p+q=-b0/a0) når den ene koordinatfunktion er et polynomium af 2. grad, altså eksempelvis: x(t)=a_0 t^2+b_0 t+c 4. Differentialligninger Forklar om fuldstændig og partikulær løsning, tangenter og hældningsfelter Bevis den fuldstændige løsning til en eller flere differentialligninger. 5. Differentialligninger Bevis Panserformlen dvs. løsningen til differentialligninger af typen y’ + h(x)∙y = g(x). Giv eksempler på dens anvendelse. 6. Differentialligninger Forklar om logistisk vækst og giv mindst et eksempel på en situation hvor modellen er relevant. Bevis løsningsformlen til differentialligningen: y’ = a∙y∙(M –y). Redegør for egenskaber ved løsningen. 7. Redegør for separable differentialligninger, forklar løsningsmetoden og giv et eksempel på dens Differentialligninger anvendelse. Bevis den fuldstændige løsning til en eller flere differentialligninger. 8. Differentialregning Gør rede for differentialkvotienten samt for partielle afledede. Gør rede for differentiation af e^x samt for differentiation af centrale funktioner med udvalgte beviser. (Eksempelvis for ln⁡(x),x^n og andre) 9. Differentialregning Gør rede for Differentialkvotienten samt for stamfunktioner. Gør rede for regler for differentialregning med udvalgte beviser. Gør rede for differentiation af ln⁡(x),x^n. 10. Polynomier Redegør for egenskaber ved 2. og 3. gradspolynomier, herunder tangenter, vendepunkter, krumning og lokale ekstrema. Bevis at hvis 3a*c er større end eller lig med b2, så er der ingen lokale ekstrema for: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 11. Integralregning Forklar om stamfunktion og udvalgte regneregler for integraler. Bevis at arealfunktionen er en stamfunktion. Perspektiver til differentialligninger. 12. Integralregning Forklar om formlen til bestemmelse af rumfang af omdrejningslegemer, og bevis formlen for keglens og/eller kuglens rumfang. 13. Vektorer og afstande Linjens og cirklens ligning. Bestemmelse af udvalgte afstande mellem henholdsvis punkt, linje og cirkel, med mindst et bevis. 14. Vektorer projektioner og determinaten Forklar om formler for projektion og areal udspændt af vektorer. Bevis mindst en af formlerne. 15. Binomialfordelingen Redegør for formlen for sandsynligheder i binomialfordelingen. Pascals trekant med bevis for at den indeholder binomialkoefficienterne. 16. Integralregning og normalfordelingen Redegør for egenskaber ved normalfordelingen, dens forbindelse til binomialfordelingen. Bevis for middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold	Kernestof: 13. Vektorer og afstande Vi ser på: image.png 17241537525517651554868852687403.jpg Distance fra punkt til linje. Vi arbejder (bl.a.) med følgende opgaver i lektionen. Vektorfunktioner og parameterfremstillinger Redegør for parameterfremstillinger og ligninger for linje og cirkel. Bevis at længden af centripetal-accelerationen er (ω opløftet i 2)∙r. Cirkel 1. Vektorfunktioner og parameterfremstillinger Redegør for parameterfremstillinger og ligninger for linje og cirkel. Bevis at længden af centripetal-accelerationen er ω2∙r. 01RegnereglerTrigFunk.pdf 02.Funktioner.pdf 03.Andengradspolynomiet.pdf anden og tredjegradspolynomiet 11. IntegralregningForklar om stamfunktion og udvalgte regneregler for integraler.Bevis at arealfunktionen er en stamfunktion.Perspektiver til differentialligninger. P1SjovFunk.pdf 04Reg.pdf 04RegBesvarMhjælpem.pdf Tangentens ligning Traeningsopgaver_differentialligninger_stamfkt.pdf Traeningsopgaver_differentialligninger_tangentligning.pdf Opgave 3 Opgave 4 Opgave 3Der løber vand fra en vandhane ned i et badekar med en hastighed på 0,4 L/s. Bundproppen i badekaret er lidt utæt, så vandet løber samtidigt ud af badekarret med en hastighed,der er proportional med vandmængden i badekarret (målt i L). Det op Formelsamling s29: 20241105_122128.jpg DL fuldstændig og partikulær løsning Den logistiske differentialligning. Udledning af løs til logistisk DL Logistisk DL løsningsfunktion- udledning Grupper Traeningsopgaver_differentialligninger_logistisk.pdf STX A 2009 Dec - Opgave 17 - Opstilling af differentialligning 1 ordens linær DL Panzer Projektion af vektor på vektor. VektorVevektorer og vinkler mellem dem. Formelt Bevis for determinant giver areal af Parallelogram Normalfordeling-generelt StxA2022 24 maj (Oprindelig).pdf Husk at ellipse-geometri var det særlige emne for året 22 så i skal ikke bekymre jer om eks.v. opgave 13. 1. Trigonometrisk funktion - harmonisk svingning. StxA2022 12 aug.pdf StxA2022 12 aug vingelængde.xlsx StxA2022 12 aug LØSNING.docx stx24SandsynlighedForberedelsesMat.pdf Maple Intro L14 - Løsning af ligningssystem 3gMAEksamensspgBevisvideoer.docx 1. Vektorfunktioner og parameterfremstillinger Redegør for parameterfremstillinger og ligninger for linje og cirkel. Bevis at længden af centripetal-accelerationen er ω2∙r. Link til videoer: 2. Vektorer og vektorfunktioner Bevis formlen til bestemmelse af vinkler mellem vektorer. Gør rede for, hvad man forstår ved en vektorfunktion, og hvordan man bestemmer den vinkel den skærer sig selv med i dobbeltpunkter. 2. Vektorer og vektorfunktioner: Bevis formlen til bestemmelse af vinkler mellem vektorer. Gør rede for, hvad man forstår ved en vektorfunktion, og hvordan man bestemmer den vinkel den skærer sig selv med i dobbeltpunkter. Link til videoer: Fremlæg af spg2 Redegør for akse-skæringer, tangenter og dobbeltpunkter. Bevis at summen af parameterværdierne til et evt. dobbeltpunkt er -b0/a0, når den ene koordinatfunktion er et andengradspolynomium. (altså p+q=-b0/a0 hvor a0 og b0 er koefficienterne i polynomi 4. Differentialligninger: 6.Differentialligninger Bevis Panserformlen dvs. løsningen til differentialligninger af typen y’ + h(x)∙y = g(x). Giv eksempler på dens anvendelse. 6. Differentialligninger Forklar om logistisk vækst og giv mindst et eksempel på en situation hvor modellen er relevant. Bevis løsningsformlen til differentialligningen: y’ = a∙y∙(M –y).Redegør for egenskaber ved løsningen. 12DL-ligningerBesvarMhjælpem.pdf image.png 7. Differentialligninger Redegør for separable differentialligninger, forklar løsningsmetoden og giv eksempler på dens anvendelse. 8. Differentialregning Differentialkvotient. Partielle afledede. Differentiation af ex . Differentiation af centrale funktioner med udvalgte beviser. 9. Differentialregning Differentialkvotient. Stamfunktion. Regler for differentialregning med udvalgte beviser. Differentiation af lnx, x^n 8. Differentialregning Differentialkvotient. Partielle afledede. Differentiation af ex . Differentiations regneregler, med udvalgte beviser. 10. Polynomier 11. Integralregning forbered2024sandsynlighedFACIT.mw Forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning maple symboler.mw stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf Loven om total sandsynlighed.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 148 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb#18
Indhold	Kernestof: image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb#19
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb