Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
N. Zahles Gymnasieskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Amar El-Saedi Thaysen, Peter Alexander Zola Hentrich Kærhavn
|
|
Hold
|
2022 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Lineære ligningssystemer
Lineære ligningssystemer
- Regningsarternes hierarki, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- Lineære funktioner og lineær regression
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Renteformlen og eksponentiel vækst (+ logaritmer)
Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformlen.
Eksponentialfunktioner og eksponentiel regression.
Logaritmefunktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Annuitetsregning
Opsparings- og gældsannuitet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Funktionsbegrebet
Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Potensfunktioner
Potensfunktioner og potensregression.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Polynomier
Polynomier og polynomiel regression, herunder andengradsligningen og toppunktsformlen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Vektorer i 2D
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, vinkler, areal og afstandsberegninger samt indledende anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Emner der gennemgås:
- Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt
- Vektoralgebra
- Vektors længde
- Stedvektor
- Ensrettet og modsatrettet vektor
- Skalarprodukt/Prikprodukt og vinkel mellem vektorer
- Vinkel mellem rette linjer
- Enhedscirklen og trigonometriske funktioner
- Sinusrelationerne og cosinusrelationerne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Repetition
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Forløb 1: Differentialregning
Kernestof ifølge bekendtgørelsen:
1) Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner, samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
2) Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og
begrebet differentialkvotient.
Materiale:
Noter
Kernestof
–Differentiabilitet, differentialkvotient og afledet funktion.
–Væksthastighed.
–Tretrinsreglen og differentialkvotient af nogle elementære funktioner (polynomier, eksponentiel funktion, potens funktion, logaritmisk funktion, produktreglen og sammensætte funktioner.
–Regneregler for differentiation.
Anvendelser af differentialregning:
1) Bestemmelse af tangentligninger
2) Ekstrema og monotoniforhold
3) Optimering med differentialkvotient.
Forløbet fokuserer på følgende faglige mål:
1) Anvende differentialkvotient og fortolke forskellige repræsentationer af denne.
2) Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Produktkrav:
1) Afleveringsopgave om at bestemme f'(x) for elementære funktioner.
2) Afleveresopgave om at bestemme tangenlinjen i et punkt og væksthastighed.
3) Afleveringsopgave om funktionsundersøgelse, monotoniforholed og optimering.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
-
Link til Holdnotesbog Mat A
-
Se de første to videoklip i linket nedenfor:
-
Som lektier skal du downloade og installere Maple 2023. Husk også at downloade GymPakke. Nedenfor ses linket til vejledningen og licenskoden:
-
Download Venligst også GeoGebra Classic 5 eller 6 (kig længere ned i listen) ved linket nedenfor:
-
Læs om Differentiabilitet og se videoklip her om, hvordan man differentierer (Bestemme den afledede funktion i Maple).
-
Se videoklippene (5 videoklip) i linket nedenfor. De handler alle sammen om, hvordan man bestemme den afledede funktion ved regnregler: Den afledede funktion ved regneregler
-
I skal færdiggøre gruppeøvelser om differentiation ved Maple. Her er et link til øvelserne:Differentiation med Maple
-
Gruppeøvelser
-
Læs de første to sider i dokumentet om Tretrinsreglen
-
Som lektier, skal alle øve sig i at bestemme den afledede funktion for produktreglen og reglen for sammensætte funktioner Løsninger til øvelserne er også i OneNote, så du understøtter din læring, hvis du går i stå... Link til øvelserne Link til løsni
-
Vi skal i matematiktimen arbejde med beviser for hvordan man bestemmer differentialkvotient til elementære funktioner. Tretrinsreglen
-
Differentialkvotient: Beviser
-
Afleveringssæt 2: Tretrinsreglen
-
For at være klare til at arbejde med afleveringssæt 2 om differentialkvotient ved Tretrinsreglen, skal du læse eksempel 4 (lineær y=kx), eksampel 5 (hyperbel y=1/x) og eksempel 6 (potens y=x^3).
-
Læs beviset for Differentialkvotient for sum af to funktioner Læs beviset for Differentialkvotient af produktfunktioner
-
Se videoklip om hvordan tangentlinje i et punkt på grafen af en funktion, bestemmes. Læs også gerne beviset.
-
Gruppeøvleser om tangentlinje
-
Færdiggør besvarelse til elevøvelser og upload venligst besvarelsen i OneNote i gruppemappen i samarabejdsområdet. Besvarelse skal laves både i Maple og papir og blyant :-)
-
Færdiggør besvarelse til elevøvelser og upload besvarelsen i OneNote i gruppemappe i samarabejdsområde. Besvarelse skal laves både i Maple og papir og blyant :-)
-
Husk at uploade din besvarelse til disse øvelser i OneNote i gruppemappen. Jeg introducerer i timen besvarelserne til opgave 1 og 2 om, hvordan man finder forskrift for tngentlinjer i flere strder på grafen, hvor tangenthældning er det samme.
-
Se videoklip og læs om monotoniforhold i linket nedenfor:
-
Eksempler om Monotoniforhold
-
Træningsopgaver til matematikprøven
-
Eksempler om optimering
-
Se videoklip og læs eksempel 1 og 2 i linket neden for: Optimering
-
Afleveringsæt 4 optimering
-
Se videoklipene om væksthastigheden i linket neden for:
-
Som lektier skal du med Maple besvare opgave 2 i linket neden for:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
49 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Forløb 2: Integralregning
Integralregning
Det faglige mål:
Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion.
Kernestof:
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af f + g, f - g og k · f samt integration ved substitution, bevis for sammenhængen mellem
areal- og stamfunktion.
Materiale:
Noter og Vejen til matematik A2 side 193-235.
Bevisteknik og argumentation i matematik:
Arbejde med beviset om integralregningens hovedsætning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
35 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Forløb 3: Analytisk Geometri
Det faglige mål:
Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer, samt kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål.
Materialer:
1) Noter.
2) Kernestof i Mat 2 side 158-179
Kernestof
1) Definition af en vektor i plan, herunder begrebet egentlig vektor. (repetition)
2) Længde og retning af en vektor.(repetition)
3) Addition og skalarmultiplikation af vektorer i plan.(repetition)
4) Prikprodukt (skalarmultiplikation) og ortogonale vektorer.(repetition)
5) Vinkel mellem to vektorer.(repetition)
6) Projektion af en vektor på en vektor.
7) Begreb Determinant og dets anvendelser (Areal og parallelle vektorer).
8) Analytisk Geometri: Linjens parameterfremstilling og linjens ligning.
9) Analytisk Geometri: Skæring mellem linjer – to parameterfremstillinger, to linjers ligninger og parameterfremstilling & linjens ligning.
10) Afstand fra punkt til linje.
11) Analytisk Geometri: Cirklens ligning.
12) Analytisk Geometri: Skæring mellem linje og cirkel.
Produktkrav
1) opsamling til forløbet om vektorer i plan med en stor afleveringsopgave.
2) Aflevering om cirkler, linjer, tangenter, samt afstand mellem et punkt og en linje.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
36 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forløb 4: Vektorfunktioner
Overordnet mål:
Anvende vektorfunktioner til at beskrive banekurver i plan, differentiere og integrere dem samt forbinde dem med bevægelse i fysik.
Emner og Undervisningsforløb:
1. Introduktion til vektorfunktioner, herunder dobbelt punkt, vandrette og lodrette tangenter og vinklen mellem tangenterne i dobbelt punkt.
2. Definition af en vektorfunktion
3. Parametrisering af funktioner
4. Eksempler på vigtige banekurver (linjer, cirkler, parabler)
5. Differentiation af vektorfunktioner
6.Tangentvektorer og hastighed
7. Anvendelser i bevægelse (hastighed og acceleration i jævn cirkelbevægelse).
9. Bestemmelse af position ud fra hastighed
10. Buelængde via integration (supplerende)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Forløb# 1 Sandsynlighedsregning og Statistik
Sandsynlighed og Statistik
Det faglige mål:
Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
Kernestof:
1. Sandsynlighed regning
2. Hændelse, sandsynlighedsfelt (symmetrisk og usymmetrisk sandsynlighedsfelt)
3. Kombinatorik
4. Stokastisk variabel
5. Uafhængige hændelser
6. Binomialfordeling (diskret fordeling) og sandsynlighedsfordeling. middelværdi og spredning
7. Kumulerede binomialsandsynligheder
8. Stikprøver, konfidensinterval og hypotesetest af binomialfordeling.
Materiale
Vejen til matematik B side 129-159 + noter.
IT-kompetence som fokus punkt:
Bruge IT-værktøj til at simulere en binomialhændelse med særlig fokus på den grafisk fremstilling af binomialfordeling.
Beviser
Bevis for middelværdi af binomialfordelt stokastisk varibel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Barcelona, Arkitektur og Matematik
Studietur: Barcelona, Arkitektur og Matematik
Motivation
Vi skal arbejde med anvendelse af matematik i arkitektur, herunder hvordan arkitekten Antonio Gaudi har skabt ”synlig matematik” gennem hans bygningsværker i byen Barcelona. Noget iøjnefaldende ved flere af Gaudis bygninger i byen Barcelona er den hyppige brug af buer der minder meget om parabelbuer. Disse buer er faktisk ikke parabler men kædelinjer.
Metode
Gennem den induktive arbejdsmetode i dette forløb vil eleverne undersøge de såkaldte kædelinjer, som Gaudi benyttede. Gaudi benyttede hængende kæder til at finde frem til en passende form for buerne, således at de kan bære så stor belastning som overhoved muligt. Rettesagt ønskede Gaudi at finde en geometrisk form, så belastningsfordeling af en bærende konstruktion er mest optimal.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forløb# 2 Normalfordeling
Det faglige mål
Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
Kernestof ifølge læreplanen
Normalfordeling og tæthedsfunktion for normalfordeling.
Studieplan
1) Normalfordelingen og kendskab til tæthedsfunktionen for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift.
2) Håndtere middelværdi og spredning som parametre i normalfordelingsmodeller, herunder den betydning, middelværdi og spredning har for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens graf.
3) Inddrage begreberne middelværdi og spredning i analyse af, om udfald er normale
eller exceptionelle i normalfordelingen, herunder sandsynligheden for, at en observation falder i hver af kategorierne.
4) Benytte matematiske værktøjsprograms (Maple) til beregninger i normalfordelingen og til undersøgelse af, om et givet empirisk datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel.
5) Inddrage viden om normalfordelingen, dvs. at de ved
hjælp af deres matematiske værktøjsprogram skal kunne vurdere, om residualerne er normalfordelte. Benytte matematiske Maple til bestemmelse af konfidensintervaller for hældningskoefficienten i
en lineær model.
Beviser
1) Bevis for middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forløb #3 Funktioner af to variable
Formål:
Eleverne skal opnå forståelse af funktioner af to variable, herunder deres repræsentation, egenskaber og anvendelser.
Introduktion til funktioner af to variable:
1. Definition af funktioner af to variable
2. Flader herunder niveaukurver og snitkurver.
3. Funktionsværdier herunder bestemmelse af definitions- og værdimængde.
4. Definition og beregning af partielle afledede.
5. Fortolkning af partielle afledede som vækstrater.
6. Bestemmelse af tangentplaner.
7. Bestemmelse af stationære punkter (∇f = 0).
8. Karakterisering af stationære punkter ved hjælp af Hessian determinant.
9. Anvendelser i optimering.
Beviser:
1. Ligning for tangentplan.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
42 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Forløb #4 Differentialligninger
Formål: Arbejde med differentialligninger og deres anvendelse i forbindelse med modellering.
Forløbet stiller fokus i forbindelse med at udvikle elevernes modellerings kompetence (Logistisk vækst).
I forbindelse med differentialligninger skal vi arbejde med følgende emner:
1. Introduktion til differentialligninger-Hvad er en differentialligning.
2. Linjeelementer og hældningsfelt.
2.Gør rede for metoden separation af de variable (analytisk og ved Maple).
3. Lineære 1. orden differentialligninger og panserformlen.
4. Logistisk differentialligning.
Beviser:
1-Panserformlen
2-Analytisk løsning til logistisk differentialligning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/19/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56266240965",
"T": "/lectio/19/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56266240965",
"H": "/lectio/19/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56266240965"
}