|
Titel
21
|
Forløb# 8 Repetition og Eksamensforberedelse
Arbejd med Mundtlige eksamensspørgsmål:
1) Differentialligninger
Redegør for 1. ordens differentialligning, og forklar i den forbindelse begreberne linjeelementer, partikulær løsning og fuldstændig løsning.
Bevis Panserformlen, og anvend derefter Panserformlen til at løse en lineær 1. ordens differentialligning.
2) Differentialligninger
Redegør for logistisk vækst, og giv mindst ét eksempel på en situation, hvor modellen er relevant.
Bevis løsningsformlen til differentialligningen
y^′=a⋅y⋅(M−y).
Redegør for løsningens egenskaber.
3) Funktioner af to variable
Redegør for funktioner af to variable og introducér med eksempler snitkurver, niveaukurver og de partielle afledede.
Bevis ligningen for tangentplanet.
4) Modellering og Funktioner af to variable
Redegør for funktioner af to variable og forklar herunder begrebet gradient.
Opstil en matematisk model for en realistisk problemstilling, hvor størrelsen f afhænger af to variable x og y og kan beskrives ved funktionen f(x,y). Bestem det (de) stationære punkt(er) for f og undersøg arten med henblik på optimering af f.
5) Vektorfunktioner
Redegør for vektorfunktioner, og hvordan de vandrette og lodrette tangenter til en banekurve bestemmes.
Bevis kurvelængdeformlen for en banekurve givet ved en vilkårlig vektorfunktion.
6) Vektorer og vektorfunktioner
Bevis formlen til bestemmelse af vinklen mellem vektorer.
Redegør for vektorfunktioner, og hvordan man bestemmer den vinkel, hvormed en banekurve skærer sig selv i dobbeltpunkter.
7) Integralregning og ubestemte integral
Forklar ubestemte integraler og stamfunktion og introducer herunder regneregler for ubestemte integraler.
Bevis at arealfunktionen er en stamfunktion.
8) Integralregning og bestemte integral
Redegør for bestemte integraler og introducer herunder rumfang af omdrejningslegemer.
Bevis formlen for kurvelængde.
9) Funktioner og differentialregning
Gør rede for differentialkvotient og dens anvendelse i forbindelse til funktionsundersøgelse, monotoniforhold og optimering.
Bevis produktreglen for differentiation.
10) Harmonisk svingning og differentialregning
Redegør for den harmoniske svingning og egenskaberne for den harmoniske svingning.
Bevis, at differentialkvotient for sin(x) er cos(x).
Forklar, hvordan bevægelsen af et retningspunkt på cirklens periferien resulterer i en harmonisk svingning i både x-og y-retning.
11) Sandsynlighedsregning og Statistik
Redegør for binomialfordeling som en sandsynlighedsmodel, og forklar med udgangspunktet i et konkret eksempel, hvordan en binomialtest anvendes til at teste en nulhypotese.
Bevis, at middelværdi for en binomialfordelt stokastisk variabel X~b(n,p) bestemmes ved formlen:
μ=n·p
12) Normalfordeling
Introducér tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel X~N(μ,σ) og dens egenskaber, og forklar herunder, hvordan sandsynlighederne bestemmes ved hjælp af fordelingsfunktionen.
Bevis, at middelværdi for den normalfordelte stokastisk variabel X er μ.
13) Polære funktioner og cirkler
Redegør for sammenhængen mellem polære og kartesiske koordinater til at beskrive cirkler.
Bevis, at grafen for en kontinuert og ikke negativ polær funktion r(θ) udspænder i intervallet θ∈[α,β] et område M, hvor arealet A af området er givet ved
A=1/2 ∫25_α^β▒〖r(θ)^2 〗 dθ
hvor 0≤θ≤2π
14) Vektorer og Analytisk Geometri
Redegør for projektion af vektorer, og forklar determinanten med henblik på arealer udspændt af vektorer .
Bevis formel for projektion af en vektor på en anden vektor.
15) Vektorer og Analytisk Geometri
Redegør for linjens ligning og cirklens ligning, og forklar, hvordan formlen for afstanden mellem et punkt og en linje anvendes til at undersøge skæringen mellem linjer og cirkler.
Bevis formlen for afstanden mellem et punkt og en linje.
16) Modellering ved differentialligning
Redegør for, hvordan differentialligninger kan anvendes til at opstille matematiske modeller ud fra konkrete situationer.
Vis, hvordan en differentialligning kan løses, og hvordan løsningen kan bestemmes og fortolkes i forhold til modellen.
|