Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution N. Zahles Gymnasieskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Katrine Lindholm Nicolaisen, Peter Alexander Zola Hentrich Kærhavn
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik (grundforløbet)
Titel 2 Procent
Titel 3 Renteformlen
Titel 4 Eksponentialfunktioner
Titel 5 Proportionalitet,  potens- og lagaritmefunktioner
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Vektorer og trigonometri
Titel 9 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 10 Funktionsteori
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 14 Lån og opsparing
Titel 15 Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik (grundforløbet)

Deskriptiv statistik
-Hyppighed
-Frekvens
-Kumuleret hyppighed/frekvens
-Middelværdi
-Median
-Kvartiler og kvartilsæt
-Mindste og største værdi
-Ugrupperede og grupperede data
-Søjlediagram (søjle/stolpe/pinde)
-Trappekurve
-Histogram
-Sumkurve
-Boksplot

Svarer nogenlunde til følgende sider i Kernestof 1 (OBS- forløb gennemført på forskellige grundforløbshold med forskellige bøger):
s.46-55
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Renteformlen

Procentregning og renteformlen
-Indekstal
-Renteformlen
-Beregning af K_0, r og n(Maple) i renteformlen.

Kernestof 1:
s. 112-119
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentialfunktioner

Eksponentialfunktioner
-Funktionsforskrift
-Betydning af a og b for grafens udseende
-Beregning af a og b ud fra to punkter
-Halverings- og fordoblingskonstant
-Eksponentiel vækst og vækstegenskab
-Regression

Kernestof 1
s.130-139
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Proportionalitet, potens- og lagaritmefunktioner

-Ligefrem proportionalitet
-Omvendt proportionalitet

-Potensfunktioner
-Forskrift og graf for potensfunktion
-Betydning af a og b for grafens udseende
-Beregning af a og b ud fra to punkter
-Potensregression
-Vækstegenskab for potensvækst

-Logaritmer
-10-talslogaritme og naturlig logaritme
-Regneregler for logaritmer


Kernestof 1

Proportionalitet
s.150-153
Potensfunktioner
s.162-171
Logaritmefunktioner
s. 234-235
s.238-239
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kombinatorik og tællemetoder (herunder tælletræ), permutationer, n-fakultet.
Permutationsformlen og formlen for binomialkoefficient (kombinationer).
Sandsynlighedsregning a priori og frekvensbaseret, sandsynlighedsfelt, hændelse og komplementær hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt herunder kombimatrix, multiplikations- og additionsprincippet (herunder chancetræ).

Pensum:
Kernestof Mat 1 stx s. 66-77 (kapitel 4)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer

Definition af vektorer
Regning med vektorer (grafisk og med koordinater)
Skalarprodukt
Vinkel mellem vektorer
Determinant
Areal af parallelogram
Projektion af vektor på vektor
Sinusrelationer
Cosinusrelationer
Areal af trekant

Kernestof:
s. 90-101
s. 182-201
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer og trigonometri

Polære koordinater og retningsvinkel
Vinkler mellem to vektorer
Projektion af vektorer
Determinant af et vektorpar
Arealer og sinusrelationer
Cosinusrelationer

Kernestof Mat 1 stx s. 182-192 (kapitel 10)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Andengradsligninger og andengradspolynomier

Andengradspolynomium, herunder graf, koefficienter og diskriminant
Løsning af andengradsligning inkl. bevis
Rødder for andengradspolynomium
Toppunkt, inkl bevis
Faktorisering
Polynomier af n'te grad
Polynomiel regression

Kernestof mat 1 stx s. 230-233 (kapitel 12.1+12.2)
Kernestof mat 2 stx s. 8-23 (kapitel 1) + s. 148-149 (kapitel 10.5)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Funktionsteori

Definitionsmængde og værdimængde
Ekstrema (lokale og globale) vha. grafens udseende
At bestemme monotoniforhold vha. grafens udseende
Tangenters hældning og enheden for tangenters hældning, væksthastighed
Stykkevist definerede funktioner og gaffelforskrifter
Parallelforskydning af grafer
At regne med funktioner (sum, differens, produkt, kvotient og skalering med konstant)
Sammensatte funktioner

OBS: dette forløb er en optakt til differentialregningen. Alt ovenstående er således lavet uden brug af differentialregning.

Pensum:
Kernestof mat 1 stx s. 210-229 (kapitel 11)
Karnestof mat 2 stx s. 24-39 (kapitel 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Sekanthældninger og differenskvotient
Tangenter og differentialkvotient
Beregning af tangenthældninger og opstilling af tangentligning
Afledet funktion og forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion
Definition af differentiabilitet og differentiabel funktion
Tretrinsreglen
Bevis for differentialkvotient for følgende funktioner: x^2, ax+b og 1/x
Sum-, differens- og konstantreglen samt produkt- og kædereglen ekskl. beviser.
Væksthastighed
Monotoniforhold
Optimering

Pensum:
Kernestof Mat 2 stx s. 92-139 (kapitel 7, 8 og 9, minus kapitel 9.5)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Analytisk geometri

Normalvektor og retningsvektor
Linjens ligning og parameterfremstilling
Hældningsvinkel og vinkel mellem to linjer
Skæring mellem linjer, både givet ved linjens ligning og ved parameterfremstilling
Afstande mellem to punkter og mellem punkt og ret linje
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkel og linje
Tangent til cirkel


Pensum:
Kernestof Mat 2 stx s. 158-183 (kapitel 11)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Binomialfordeling og binomialtest

Stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians og spredning.
Binomialfordelt stokastisk variabel, herunder antalsparameter, sandsynlighedsparameter, middelværdi og spredning i binomialfordelingen. Desuden udledning af formlen til at bestemme sandsynligheden for basishændelsen for en binomialfordelt stokastisk variabel, men uden decideret bevis.
Binomialtest: kritisk mængde og acceptmængde, signifikansniveau, dobbelt- og enkeltsidet test, fejltyper (bias og konfundering, type 1 og 2).
Simulering af binomialeksperimenter i Excel.
Normalfordelingsapproksimation.
95%-konfidensintervaller.

Pensum:
Kernestof Mat 2 stx, s. 66-75, s. 82-87 og s. 140-143 (kapitel 5, 6 og 10)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Lån og opsparing

Selvstændigt projekt hvor der arbejdes med i et maple-arbejdsark (se vedhæftede) lavet mhp at dække de vigtigste dele af kernestof 1, kapitel 13 (s.248-257) .
Eleverne sidder i grupper og taler sammen, men arbejder med hver sit Maple-ark.
Eleverne får herved kendskab til:
- renteformlen
- annuitetsopsparing
- annuitetsgæld
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Trigonometriske funktioner

Radianer
Funktionen sin(x)
Amplitude
Periode
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer