Holdet 2023 MA/f - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution N. Zahles Gymnasieskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anders Frederiksen
Hold 2023 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA, 3f MA FS10b)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent, renter og annuiteter
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Proportionalitet
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Vektorer
Titel 6 2. gradspolynomier
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Sandsynlighed, binomialfordeling og binomialtest
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Årsprøvetræning
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Normalfordelingen
Titel 18 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent, renter og annuiteter

Procenter, renter, renteformel, bestemmelse af K_0, bestemmelse af r,  annuitetsopsparing.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Betydning af a og b, beregning af a og b ud fra to punkter, halverings- og fordoblingskonstant, eksponentiel regression, logaritmer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Proportionalitet

Ligefrem proportionalitet, omvendt proportionalitet, proportionalitetsfaktor.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Potensfunktioner, forskrift og graf, betydning af a og b for grafens udseende, bestemmelse af a og b ud fra to punkter, vækstegenskaber, potensregression.

Kernestof 1, s. 162-171
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer

Vektorer, nulvektor, egentlig vektor, enhedsvektor, parallelle vektorer, ortogonale vektorer, vektors koordinater, regning med vektorer(både grafisk og med koordinater), længde af vektor,  skalarprodukt, regneregler for skalarprodukt, tværvektor, determinant, areal af parallelogram og trekant (vha vektorer), polære koordinater, vinkel mellem vektorer, projektion af vektor på vektor, sinusrelationer, cosinusrelationer, areal af trekant (vha. sidelængder og vinkel).

Kernestof 1, s. 90-101, 182-201
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 2. gradspolynomier

2. gradspolynomier, betydningen af a, b, c og d for grafens udseende, diskriminant, løsning af 2. gradsligning(rødder for 2.gradspolynomium), toppunkt, faktorisering.


Pdf-filen; AB-1-0 s. 22-29
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsteori

Definitionsmængde, værdimængde, ekstrema, monotoniforhold, sammensatte funktioner, stykkevist definerede funktioner, parallelforskydning af grafer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Analytisk geometri

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 13 Trigonometriske funktioner

Indhold
Radianer
Funktionerne cos og sin (og lidt tan)
Harmoniske svingninger
Bevis for sammenhæng mellem Periode og vinkelhastighed og faseforskydning


Materiale:
Gregersen, Per og Nørregård, Henrik: Kernestof mat 3 STX, LR Uddannelse 2020, s. 66-75
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Indhold:
Banekurver
Skæringspunkter
Hastighed og acceleration
Tangenter
Jævn cirkelbevægelse. Bevis for to egenskaber 1) Hastighedsvektor og accelerationsvektor ortogonale 2) Konstant fart
Omskrivning fra vektorfunktion til funktion og fra funktion til vektorfunktion

Materiale:
Gregersen, Per og Nørregård, Henrik: Kernestof mat 3 STX, LR Uddannelse 2020, s. 84-95
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Definition af differentialligning
Differentialligninger af typen y'=k*y, y'=b-a*y, y'=a*y*(M-y) i alle tre tilfælde med bevis for løsningsformlen
Bevis for egenskaber ved logistisk vækst.
Væksthastighed og tangentligning
Linjeelementer
Hældningsfelt
Lineære førsteordens differentialligninger (med bevis for løsning)
Separable differentialligninger, og separation af de variable


Materiale:

Gregersen, Per og Nørregård, Henrik: Kernestof mat 3 STX, LR Uddannelse 2020, s. 100-127
Kristensen, Anders og Lauridsen, Karl: A-3-3 Differentialligninger, noter, Kalundborg Gymnasium 2011, s. 13-17
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af to variable

Indhold:
Funktionsværdier og grafer
Definitionsmængde
Snitkurve og niveaukurve
Partielle afledede
Tangentplan
Gradient
Stationære punkter og art af disse


Materiale

Kernestof mat 3 STX s. 134-141
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordelingen

Indhold:

Diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger
Sammenhængen mellem binomialfordelinger og normalfordelinger
Standard-normalfordelingen og normalfordelingers
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.
Bevis for middelværdien i en normalfordeling
Egentlige og uegentlige integraler (kort)
Lige og ulige funktioner
Estimat for middelværdi og spredning i population ud fra stikprøve.
Undersøgelse af om data er normalfordelt (QQ-plot)
Konfidensintervaller for a og b i en lineær regression


Materiale:
Kernestof 3: s. 46-57
Webmatematik: "Lige og ulige funktioner".https://www.webmatematik.dk/lektioner/saerligt-for-htx/funktioner/lige-og-ulige-funktioner.
Bevis for middelværdien i en normalfordeling: https://www.youtube.com/watch?v=UoraYcK5vyw
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner

Kernestof:
Forberedelsesmaterialet udleveret af UVM.

Eleverne har arbejdet selv med materialet under vejledning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer