Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	N. Zahles Gymnasieskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Anders Klinge Termansen
Hold	2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Lineære funktioner (grundforløbet)
Titel 2	Deskriptiv statistik (grundforløbet)
Titel 3	Procent og rentesregning
Titel 4	Eksponentielle funktioner
Titel 5	Proportionalitet og potensfunktioner
Titel 6	Geometri og trigonometri
Titel 7	Andengradspolynomier
Titel 8	Funktionsteori
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11	Binomialfordelingen
Titel 12	Analytisk plangeometri
Titel 13	Euklid og Pythagoras læresætning
Titel 14	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Lineære funktioner (grundforløbet) Indhold: Tal og algebra - Løsning af førstegradsligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. - Omformning af symboludtryk Analytisk plangeometri - Retvinklet koordinatsystem. - Linjens ligning (y=ax+b), herunder hældningskoefficient (a). Topunktsformlen inkl. bevis. Funktioner og infinitesimalregning - Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner (konstanternes betydning, nulpunkter, vækstegenskaber) og deres grafiske forløb. - Matematisk modellering (opstille lineær model ud fra tekst) og regression. - Opstille og fortolke gaffelforskrift. Materiale: Kernestof Mat 1 stx, udgave 2, s. 8-31 (kapitel 1+2). Materialet tilgås via linket: https://issuu.com/praxisflips/docs/kernestof_mat1_stx_2-udgave_-_kapitel_1_og_2?fr=sZjA5ZDYzMzYzMDU
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv statistik (grundforløbet) Indhold: Deskriptiv statistik - Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale (hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed/frekvens). - Statistiske deskriptorer (Middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, mindste og største værdi, søjle-/stolpe-/pindediagram, histogram, sumkurve, boksplot) I dette forløb har eleverne arbejdet med halvåbne problemstillinger, da de skulle udføre egen indsamling af data og beskrive datasæt vha. statistiske deskriptorer. Materiale: Kernestof Mat 1, 1. udgave, stx s. 46-63 (kapitel 3)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent og rentesregning Indhold: Tal og algebra - Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor. - Renteformlen inkl. udledning. - Isolering af Ko, r og n i renteformlen (herunder logaritmefunktionernes anvendelse ved ligningsløsning). Materiale: Kernestof Mat 1 stx, 1.udgave, s. 112-119 (kapitel 6, dog ikke afsnittet om indekstal)
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematik i studieretningsforløbet. Medbring papir og kuglepen eller blyant. I skal medbringe to former for papir. 1) Ternet papir i form af A4 kladehæfter (til ting, der skal gemmes). 2) Papir, der allerede er brugt (måske er der print Hvis I ikke har installeret Maple 2024, kan I følge vejledningen i vedhæftede dokument. Vi bruger dog først rigtigt Maple tirsdag Installation af Maple 2024(3).docx description Formelsamling-Matematik-B---stx-2018.pdf description Afl 1 1b Na. Find fem fejl.mw description Absolut og relativ tilvækst.mw description Husk bog og papir og at aflevere aflevering 1 Renteformlen skrevet i Maple.mw description Lav opgave 608 (side 121) og læs side 116 (om renteformlen) Renteformlen. Tildeling af værdier og punktplot.mw description Lav punkplottet fra sidst over udviklingen af saldoen. Hvis Maple driller så gør følgende: Gør det i en ny maple-fil. Indlæs gympakken. Kald de to lister for X og Y (altså stort X og Stort Y). Skriv punktPlot(X,Y) Omvendte operationer i matematik.docx description Husk at medbringe aflevering 2 på papir
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentielle funktioner Indhold: Eksponentialfunktioner - både ba^x og be^k*x og graf - dm(f), vm(f), monotoniforhold - konstanterne a og b's betydning - vækstegenskaber - beregning af a og b ud fra to punkter - fordoblings- og halveringskonstant - matematisk modellering med eksponentielle funktioner, herunder opstille model ud fra tekst og regression samt vurdering af model (anvendelighed, skjulte variable, absolut + relativ afvigelse). - overførsel af data fra Excel Materiale: Kernestof Mat 1 stx, 1.udgave, s. 130-139 (kapitel 7)
Indhold	Kernestof: At løse ligninger med Maple. En anbefalet metode.mw description Læs side 117 og 118. (men kun det om at beregne renten r) plus udledningerne af formlerne for K0 og r på side 119 (det er repetition af det vi lavede fredag) Alt det der kan drille. Løse ligninger med Maple.mw description Lav øvelse 38 på side 119 ved at indsætte de tre kendte tal i renteformlen og løse ligningen med hensyn til den ukendte størrelse med Maple. I skal altså løse tre ligninger. En til hver delopgave. Husk de fire trin fra mandag! I behøver ikke at skriv Husk at medbringe A4-kladdehæfte med ternet papir Øvelse 38 kernestof 1.mw description Formelsamling-Matematik-B---stx-2018.pdf description Lav opgave 13,14,15 og 16 på side 89 (under overskriften Potenser) Husk aflevering. Jeg har uploaded en ny fil med billeder af de to sidste opgaver sat ind. I opgave 648 kan man lave det meget store tal, der indeholder en 10-er potens (10 opløftet i et eller andet tal), om til et tal med mange nuller, ved at vælge " Eksponentielle funktioner Maple.mw description Aflevering 3 1b Ma. Elevbesvarelser .mw description Vinder en eksponentiel funktion altid over en lineær funktion.mw description Lav opgave 1 i dette dokument. Vinder en eksponentiel funktion altid over en linær.elevbesvarelse.mw description Uddrag af formelsamling.pdf description Indfør passende variable og opstil model. Eksponentiel vækst.mw description Lav opgave 2 eller 3 i vedhæftede dokument. Husk, at ordene vokser/stiger/øges med bliver til et plus foran vækstraten og ordene falder/aftager/formindskes med bliver til et minus foran vækstraten. Skriv omhyggeligt ned Eksponentiel regressio. Egypten.mw a description Fordoblingskonstant uden hjælpemidler.mw description Eksponentiel regression. Halveringskonstant.mw description GeoGebra Classic - GeoGebra eksempel på elevbesvarelse.pdf description Formelsamling. Uddrag af foreløbig.pdf description Gå ind på geogebra-linket. Aflæs fordoblingskonstanten grafisk, når a=2 (hvor langt skal man gå til højre på x-aksen for at funktionsværdien bliver dobbelt så stor? Lav a om til 1.5 ved at trække i skyderen. Hvad er fordoblingskonstanten nu? (aflæs i Fordoblingskonstant og halveringskonstant. Med Maple. Besvarelser.mw description Inden jul lavede vi eksponentiel regression med vedhæftede opgave. Find jeres besvarelse frem (eller regressionen igen). Hvor mange år går der ifølge modellen mellem at Egyptens befolkning fordobles? Eksponentiel regressio. Egypten.mw description palmeolie-16524.xlsx description Eksponentiel regression. Import af data.mw description Prisen på to biler.mw description Eksponentiel regression. Import af data.besvarelse.mw description Gennemse denne besvarelse af en regressionsopgave
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Proportionalitet og potensfunktioner Indhold: Proportionalitet - ligefrem proportionalitet - omvendt proportionalitet Potensfunktioner - forskrift: b*x^a og graf - dm(f) og vm(f), monotoniforhold - konstanterne a og b's betydning - beregning af a og b ud fra to punkter - vækstegenskaber (procent-procentvækst) - matematisk modellering med potensfunktioner ved regression samt vurdering af model (anvendelighed, skjulte variable, absolut + relativ afvigelse). - overførsel af data fra Excel Materiale: Kernestof Mat 1, 1. udgave, stx s. 150-153 (kapitel 8, proportionalitet) Kernestof Mat 1, 1. udgave, stx s. 162-171 (kapitel 9, potensfunktioner)
Indhold	Kernestof: Afl. 4 1b Ma. Besvarelse opgave 8. delopgave d.mw description Læs om ligefrem proportionalitet på side 150 til 151 i Kernestof 1 (det er lidt repetition fra grundforløbet) Lav opgave 801 og 804 på side 154 i Kernestof Vi starter med at regne lidt i hånden, så husk for guds skyld ternet papir (og bog og computer) Formelsamling. Uddrag af foreløbig.pdf description Bevis for formlen til beregning af a i Potensfunktion kernestof stx mat1 1 udgave.html Lav opgave 902 og 903 på side 172, samt opgave 909 på side 173 Grupper 1b Ma.docx description Løs den del af afleveringen, der allerede ligger på lectio. Vi laver anden del af afleveringen i modulet. Potensfunktion. beregning af ændring i x- og y-værdier.mw description Aflevering 5 1b Ma del 2.docx description Lav opgave 1 a) i vedhæftede. Sæt de to værdier ind i formlen og løs ligningen med Maple. Hvis du ikke får solve frem ude til højre, så prøv at skrive solve( ... ) med alt det fra math-feltet inde i parentesen og tryk så enter. Potensregression med lister. Procent.procent ændring.mw description Procentuel ændring. Med besvarelse.mw description Procent ændring med ekstra besvarelse.mw description Besvarelser fra opgaverne før vinterferien plus opgave.mw description Besvar opgave 1 i den vedhæftede Maplefil Husk ternet papir Samling af skriftlige besvarelser med hjælpemidler. 1b.mw description Trekantsopgaver.pdf description Gammel eksamensopgave.mw description Lav opgaven i filen med papir og blyant. Husk de to kopier jeg udleverede mandag (og jeres eget ternede papir) Ensvinklede trekanter. opgaver uden hjælpemidler. 1b 2025.docx description Pythagoras. Skriftlig opgave uden hjælpemidler. Besvarelse.docx description Læs side 84 til 85 om ensvinklede og ligedannede trekanter. I kopien "Trigonometri". Lav også øvelse 31. Husk at tage de to udleverede kopier med. Husk jeres to kopier (særligt formelsamligngskopien, for den må I bruge). En lille lineal kan også være rar at have og så selvfølgelig noget at skrive med
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Geometri og trigonometri Indhold: Geometri - Repetition af: areal + omkreds af cirkel, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal, højde. Trigonometri - Ensvinklede trekanter inkl. forstørrelsesfaktor - Retvinklede trekanter: Pythagoras’ sætning. Enhedscirklen (aflæsning af cos(v) og sin(v), tan(v) ) Anvendelse af sinus, cosinus og tangens. - Vilkårlige trekanter: Sinus- og cosinusrelationerne for spidsvinklede trekanter inkl. beviser (det dobbelttydige eksempel forventes ikke håndteret). Beregning af sider, vinkler og arealformlen. Materiale: Kernestof mat 1 stx, 2. udgave, s.80-99
Indhold	Kernestof: Besvarelser fra opgaverne før vinterferien plus opgave.mw description Besvar opgave 1 i den vedhæftede Maplefil Husk ternet papir Samling af skriftlige besvarelser med hjælpemidler. 1b.mw description Trekantsopgaver.pdf description Gammel eksamensopgave.mw description Lav opgaven i filen med papir og blyant. Husk de to kopier jeg udleverede mandag (og jeres eget ternede papir) Ensvinklede trekanter. opgaver uden hjælpemidler. 1b 2025.docx description Pythagoras. Skriftlig opgave uden hjælpemidler. Besvarelse.docx description Læs side 84 til 85 om ensvinklede og ligedannede trekanter. I kopien "Trigonometri". Lav også øvelse 31. Husk at tage de to udleverede kopier med. Husk jeres to kopier (særligt formelsamligngskopien, for den må I bruge). En lille lineal kan også være rar at have og så selvfølgelig noget at skrive med Husk de to kopier (trigonometri og formelsamling) Cos.sin.tan i retvinklede trekanter uden hjælpemidler.docx description Enhedscirklen med cosinus sinus og tangens Lav øvelse 62 på side 91 Grupper 1b Ma.docx description Formelsamling. kvadratsætninger og brøker.pdf description Lav opgave 5 og 6 fra sidste gang (hvis I ikke allerede har nået dem) i vedhæftede Log ind på https://app.abacus.dk med dit Unilogin. Klik herefter på dit navn øverst til højre i menuen og vælg "Tilmeld dig klasse". Klik nu på den grønne knap "Tilmeld dig klasse" og kopier følgende kode ind: 8673BFBE Abacus Aflevering 6 1b Ma.mw description Kartotek. reduktionsopgaver.mw description Vigtigt. Nogle enkelte mangler at oprette sig på Abacus. Log ind på https://app.abacus.dk med dit Unilogin. Klik herefter på dit navn øverst til højre i menuen og vælg "Tilmeld dig klasse". Klik nu på den grønne knap "Tilmeld dig klasse" og kopier fø Husk trigonometri-kopien og ternet papir og alt det andet du ved er nødvendigt for at kunne lave matematik. Skridt i beviset for beviset for arealformlen i vilkårlige trekanter.docx description Læs eksemplet på et årsprøvespørgsmål igennem Eksempel på årsprøvespørgsmål i matematik.docx description Arealformlen med sinus.mw description Lav opgave 2,3 og 4 i filen. Brug Maple og brug 30 minutter Titel Læs på beviset for cosinusrelationen nederst på side 99 i trigonometri-kopien. Øv dig i at lave tegningen (gør tingene i den rigtige rækkefølge, når du laver tegningen) Trigonometriopgaver.pdf description Besvarelse af trigonometriopgave.mw description Invers cosinus vha. enhedscirklen.pptx Cosinus og sinusrelationerne. Opgaver.mw description Opgave med sinus og cosinusrelationerne. Besvarelse.mw description Vigtigt: Medbring en lineal. Genfind jeres besvarelser af opgave 1 0g 6 i vedhæftede. I lavede dem i modulet forrige fredag. De er yderst brugbare i forhold til den lille test vi laver i dag. Trigonometriopgaver fredag.mw description To metoder til at gange og dividere.mw description Lav de tre første delopgaver i opgave 1 og de tre første i opgave 2. Skriv det på papir
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Andengradspolynomier Indhold: Andengradspolynomier - forskrift og graf - dm(f), vm(f), monotoniforhold - koefficienternes betydning og diskriminant - nulpunkter, herunder nulreglen - kvadratsætninger og kvadratkomplettering - rødder for et andengradspolynimuim, inkl. andengradsligninger og bevis - toppunkt - faktorisering inkl. bevis - matematisk modellering med andengradspolynomier, herunder anvendelse af polynomiel regression samt vurdering af model (anvendelighed, skjulte variable, absolut + relativ afvigelse). - overførsel af data fra Excel - polynomier af n'te grad Materiale: Kernestof mat 1 stx, 1. udgave, s. 230-233 (kapitel 12.1+12.2) Kernestof mat 2 stx, 1. udgave, s. 8-23 (kapitel 1) + s. 148-149 (kapitel 10.5)
Indhold	Kernestof: Koefficienternes betydning. Parabler.ggb description Intro til Andengradspolynomier Se videoen og lær alle de begreber der optræder udenad. Medbring Kernestof 1-bogen To grafer i samme koordinatsystem.mw description Lav opgaven i Maple-filen Andengradspolynomier. Kernestof 2.pdf description Formelsamling. Andengradspolynomier.pdf description Toppunktsformel besvarelse med Maple.mw description Installation af Maple 2025.docx description Installer den nye version af Maple. Følg opskriften i dokumentet.. Start i god tid før du går i seng, for det kan godt tage noget tid at hente den store fil Toppunktsformel og rødder besvarelse med Maple(1).mw description Andengradsligniner. Et par lidt sværere opgaver.mw description Andengradsligninger med diskriminantformlen.mw description Lav opgave 1 a) . Brug diskriminantformlen og skriv på papir. Kontroller dit svar med Maple. Se evt. min besvarelse i det andet dokument. Besvarelse. Løsning af andengradsligning uden hjælpemidler.pdf description Bevis for løsningsformlen til bestemmelse af rødder Husk blyant og papir (vi skal ikke bruge computer). Se videoen, hvor beviset for sætning 21 på side 12 i pdf-en om Andengradspolynomier gennemgås (beviset står på side 13) Grupper 1b Ma.docx description Tekst, Algebra 1 [Allan Baktoft].pdf description Læs side 15 og 16 i vedhæftede om nulreglen og om at sætte uden for parentes Faktorisering, bevis.docx description Årsprøve 1bMa 2025.docx description Byg dit eget andengradspolynomium med pæne rødder.mw description Lav opgave 120 og 122 på side 20 i vedhæftede. I opgave 120 kan rødderne aflæses direkte, fordi andengradspolynomiet står på faktoriseret form. Svaret i 120 a) er 1 og -3 Test på papir med formelsamling. Medbring kuglepen eller blyant, der skriver virkeligt tydeligt og lineal. Disse sider fra formelsamlingen udleveres af mig til testen Formelsamling. Andengradspolynomier.pdf description Lav opgaverne med nulreglen på side 15 i dokumentet her Tekst, Algebra 1 [Allan Baktoft]-2.pdf description Se beviset for bestemmelse af a i en lineær funktion i linket. Bevis til årsprøven Årsprøve 1bMa 2025 med link til beviser.docx description Vi fortsætter med video-beviserne og laver test for dem, der ikke var der til testen i sidste uge. Husk kuglepen/blyant og lineal Vi fortsætter med arbejde på årsprøven. Dem der ikke var der i sidste uge laver test. OPGAVER DER KOMMER.. Bestem toppunkt, bestem rødder for andengradspolynomium og tegn graf for andengradspolynomium ud fra a, b,c og d. Plus en ukendt opgave
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktionsteori Indhold: Definitionsmængde og værdimængde Nulpunkter og fortegnsvariation - Ekstrema (lokale og globale) vha. grafens udseende - At bestemme monotoniforhold vha. grafens udseende - Stykkevist definerede funktioner og opstille og fortolke gaffelforskrift - Sammensatte funktioner Materiale: Kernestof Mat 2 Stx (2. udgave) , side 8-19
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 2 stx. Ny udgave. Funktionsteori.pdf description Grupper 2b Ma.docx description Husk ternet papir og blyant/kuglepen. Tjek, at du har installeret Maple 2025 plus gym-pakken (vi gjorde det før sommerferien). Når du åbner et Mapledokument skal de røde mappe være på forsiden Installation af Maple 2025.docx description Medbring Kernestof 1-bogen og formelsamlingen. Se på side 46 i formelsamlingen, hvor meget af den notation I brugte mandag er samlet. Opgave. En stykkevis defineret funktion. Begrebsrepetition.mw description Definere stykkevis definerede funktioner med Maple Se videoen i linket og giv mig feedback på om den kan bruges til noget. Skriv i elevfeedbacken på modulet. OBS: En del af modulet i dag bliver afsat til at lave på afleveringen til på fredag Få styr på hvordan du kommer ind og ser videoen fra i mandags med dit login Brug af bogstaver i matematik. Navngivning Byg en sammensat funktion.mw description Se videoen: Brug af bogstaver i matematik. Lav dernæst opgaven i Maplefilen: Byg en sammensat funktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Indhold: - Begrebet differentialkvotient - bevis for differentialkvotient for følgende Sqrt(x), 1/x og x^2 . - Regneregler: differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g - Produkt- og kædereglen for differentiable funktioner. - Tangenthældning og tangentligning - Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. - Sammenhæng mellem grafen for f og grafen for f'. - Væksthastighed. - Toppunktsformlen bevises med differentialregning. Materiale: Kernestof mat 2 stx, (2.udgave), s 38-53 og s.. 62-69.
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamling og Kernestof 2-bogen Brug 15 minutter på følgende lektie: Tag et stykke papir og lav så mange af opgaverne nederst på side 37 i Kernestof 2 (opg 22,23,24,25 og 26). Hvis du ikke kan huske hvad det vil sige at forlænge en brøk, så er det forklaret lige ovenfor Opgaver om bestemmelse af afledt funktion og udregning af differentialkvotient.mw description Vi er egentlig nået til noget ret svært teoretisk matematik, men det gemmer vi til onsdag. I dag kaster vi os bare direkte ud i at differentiere funktioner. Vigtigt: Medbring formelsamling og kernestof 2 Lav opgave a og b i vedhæftede maplefil på papir. I opgave a) skal man kun differentiere. I opgave b) skal man først differentiere (altså bestemme forskriften for den afledte funktion) og bagefter indsætte 2 på x's plads. Det kunne være eksempler på Jeg minder også lige om siden med videoer, der hører til bogen. Det vi lavede i mandags var video 43 og 44 Lidt om grænseværdier.mw description Samme som i Onsdags: Lav opgave a og b i vedhæftede maplefil på papir. I opgave a) skal man kun differentiere. I opgave b) skal man først differentiere (altså bestemme forskriften for den afledte funktion) og bagefter indsætte 2 på x's plads. Det kun Grupper 2b Ma.docx description Øv beviset for at f(x)=x^2 er differentiabel. Det står på side 51 i bogen. Skriv ned, hvis der er noget du ikke forstår. Beviset består af følgende dele: Formuler sætningen, lav tegningen, gå igennem de tre trin, konkluder. I kan også se videoen i li Bevis som video Bevis for at kvadratrodsfunktionen er differentiabel Læs sætning 16 og eksempel 17 på side 67 og se videoen, hvor hvor tangentens ligning bliver bevist Bevis for tangentens ligning Elevbesvarelse afl. 2 2b Ma.pdf description Monotoniundersøgelse uden hjælpemidler.pdf description Lav opgaven i maple-filen på papir. Husk afleveringen på papir Opgave med tangentligning på papir.mw description Husk formelsamling og blyant/kuglepen, der skriver tydeligt. Test i differentiation og tangentlignings-opgaver uden hjælpemidler Tangentligning u. hjælpemidler besvarelse Tangentligning facit med Maple.mw description Tangentligning facit med Maple Monotoniforhold med Maple Monotoniundersøgelse med Maple.mw description Test i differentiation og tangentligning.mw description Arbejdsseddel mandag d 29.docx description Lav opgave 2 i den vedhæftede Maple-fil (den står lidt nede i filen. I kan eventuelt gense videoen, hvor jeg forklarer det, som lå på modulet i onsdags). Upload jeres besvarele til lectio-afleveringen "Monotoniundersøgelse med Maple". Upload din fil Hvis I ikke nåede alle opgaverne i mandags (225,226 og 227), så brug 30 min på at lave nogle flere. Tjek jeres svar med Maple. se vedhæftede fil Differentiation produktregel og kæderegel.mw description Tangentligning med hjælpemidler. Maple.mw description Lav opgave 319 til 328, side 71-72, færdig på papir. Vis AKT hvad du har lavet i starten af modulet. Hvis man får oplyst at f(3)=10, så betyder det, at grafen for f skal gå igennem punktet (3,10) Tag en rød eller grøn kuglepen/tusch med Fortolkning af differentialkvotient.opgave.besv..mw description Differentialregning.kartotek.mw description Fortolkning af differentialkvotient Optimeringsopgaver.mw description Optimering af kasses rumfang.mw description Optimeringsopgave kile.mw description Expand og gangetegn i Maple.mw description Expand og gangetegn i Maple Se videoen og lav opgaverne i Maplefilen. VI skal bruge det i dag til en optimeringsopgave. Medbring gerne en saks Lav opgaverne i vedhæftede word-dokument Opgave om toppunktsformlen og to reduktionsopgaver.docx description Husk Ternet A4-papir-hæfte, formelsamling, opladt computer, skriveredskab og Kernestof 2, (Disse ting medbringes til alle matematikmoduler) kernestof stx mat2 2 udgave.html Hvad indeholder en besvarelse.mw description Aflevering 5 2b Ma Elevbesvarelser.mw description Kartotek med besvarelser.2b.mw description Byg kartotek med egne besvarelser Se videoen "Byg kartotek med egne besvarelser" og brug de to filer til eventuelt at justere jeres besvarelser (så kan I der præsenterer eventuelt fortælle hvad I har justeret - hvis der er noget) Monotoniundersøgelse. med og uden hjælpemidler.mw description Brug og lav tasks i Maple
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Indhold: Sandsynlighedsregning: - Sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. - A-priori og frekvensbaseret. - Additions- og multiplikationsprincippet. - Kombinatorik, herunder permutationer og kombinationer. - Formel for K(n,r) Materialer: Kernestof mat 1 stx (1. udgave), kap 4, s. 66-87.
Indhold	Kernestof: At tegne grafer med Maple. Med og uden interval At tilpasse et grafvindue i Maple Husk små terninge-spil (Yatsy, Meyer og den slags) Monotoniundersøgelse. med og uden hjælpemidler.mw description Tag Kernestof 1 bogen med i stedet for Kernestof 2 (plus de sædvanlige ting) Maple-test. Husk formelsamling og opladt computer. Du må også gerne have bog og håndskrevne noter med. Læs side 71 til 72 i Kernestof 1 om Kombination og binomialkoefficient (uden at lave øvelserne) og medbring bogen. Se nærmere på eksempel 34. Vælg 4 elever i 2b og skriv de 6 forskellige måder man kan vælge to elever ud ned (eksempel Ib, Bo, Ea, Dy e Opgave. Kombinationer og multiplikationsprincippet.mw description Lav opgave 1 og 2 i vedhæftede Maple-fil. I skal bare bestemme hvad n og r er lig med i opgaven og sætte ind i formlen til at beregne K(n,r). Husk hvad n! betyder! (eller slå det op) Bevis for binomialkoefficienter og binomialfordelingens sandsynlighedsfordeling.pdf description Læs side 72 ti 73 i Kernestof 1 (medbring den) om sandsynlighedsregning. Hvordan defineres sandsynlighed og hvad er forskellen mellem a priori og frekvensbaseret sandsynlighed. Lav også øvelse 48 side 73 Læs side 74 ti 75 i Kernestof 1 (medbring den) om sandsynlighedsfelter. Der er en del begreber markeret med rødt. Læg mærke til dem og spørg i starten af lektionen hvs nogen af dem er svære at forstå. Opgaver med enten.eller og både.og sandsynligheder.mw description Vi laver de tre opgaver i filen i starten af modulet (jeg havde glemt, at der var aflevering til i dag og aflevering til et modul betyder ingen lektier) Vigtigt. Vi skifter nu tilbage til Kernestof 2, så medbring Kernestof 2 og formelsamling Opgaver med enten.eller og både.og sandsynligheder.med besvarelse.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Binomialfordelingen Indhold: - Stokastisk variabel, - middelværdi og spredning.for stokastisk variabel. - Binomialfordelt stokastisk variabel. - Middelværdi og spredning i binomialfordelingen. - Formel for punktsandsynlighed P(X=r) i binomialfordelingen inkl. bevis. - Binomialtest (tosidet) Materialer: Kernestof mat 2 stx, (2. udgave), s. 78-95 og 100-109.
Indhold	Kernestof: Læs side 72 ti 73 i Kernestof 1 (medbring den) om sandsynlighedsregning. Hvordan defineres sandsynlighed og hvad er forskellen mellem a priori og frekvensbaseret sandsynlighed. Lav også øvelse 48 side 73 Læs side 74 ti 75 i Kernestof 1 (medbring den) om sandsynlighedsfelter. Der er en del begreber markeret med rødt. Læg mærke til dem og spørg i starten af lektionen hvs nogen af dem er svære at forstå. Opgaver med enten.eller og både.og sandsynligheder.mw description Vi laver de tre opgaver i filen i starten af modulet (jeg havde glemt, at der var aflevering til i dag og aflevering til et modul betyder ingen lektier) Vigtigt. Vi skifter nu tilbage til Kernestof 2, så medbring Kernestof 2 og formelsamling Opgaver med enten.eller og både.og sandsynligheder.med besvarelse.mw description lav opgave 402 på side 92 i Kernestof 2 og tag denne bog med. Øv dig også i hvordan man læser højt, når der står P(X=2). Det vil altså sige at du skal oversætte fra symbolsprog til sprog. Stokastisk variabel. Det foregår i vores hoveder.mw description Stokastisk variabel.middelværdi. løsning af ligning.mw description middelværdi og spredning.mw description Lav opgave 2 i maple-filen på papir med blyant og udregninger. Jeg har lavet besvarelsen af opgave 1 i Maple-filen som om det var på papir uden hjælpemidler. Kontroller dit svar ved at erstatte talene i min matrix, der hedder M med tallene fra opgave Elevbesvarelser genaflevering af test med hjælpemidler.mw description Husk Kernestof 2 og formelsamling Læs side 86 til 87 i Kernestof 2, hvor der gennegås et eksempel på hvordan man teoretisk udregner sandsynlighederne for en binomialfordelt stokastisk variabel (i mandags bestemte vi sandsynligheder empirisk ved at kaste med terninger) Læs side 88 til 89 i Kernestof 2, hvor beviset vi gennemgik onsdag også bliver gennemgået. Tegn vores kasse fra onsdag samtidig med at du læser. Hvis det giver bedre mening for dig at tegne de n rum i kassen vandret i stedet for lodret (som vi gjorde Et par opgaver med hjælpemidler til binomialfordelingen.mw description binpdf. bincdf og Pindediagram.mw description Læs om de tre maple-kommandoer binpdf,bincdt og pindediagramBIN i maple-filen og lav opgave 1 (der behøver ikke at være tekst, bare de rene kommandoer) Hypotesetest tosidet.mw description Ingen lektie. Husk bog og formelsamling og ikke mindst Maple kernestof stx mat2 2 udgave.html Se de tre første videoer i kap 5 Binomialtest i linket. Her repeteres det vi lavede mandag eftermiddag Piger i polsk landsby Den treøjede ravn.pdf description Handskerne i Jammerbugten.docx description Læs om handskerne og lav opgave 1 i dokumentet (det er at gange to tal sammen og skrive to Maplekommandoer - vi gjorde det næsten fredag, da vi læste om p-værdi på side 104 og 105) At opstille en binomialmodel.mw description Vi gør den treøjede ravn fra sidst færdig. Prøv at besvare opgave 1 og 2 i vedhæftede Maplefil
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk plangeometri Indhold: - Den rette linjes ligning - Hældningsvinkel - Ortogonale linjer inkl. bevis for sætning om at produktet af ortogonale linjers hældningskoefficienter giver -1 - Skæring mellem linjer - Afstand mellem to punkter - Koordinater til midtpunkt for et linjestykke mellem to punkter - Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen) inkl. bevis - Cirklens ligning - Skæring mellem linje og cirkel - Tangent til cirkel Materiale: 'Kernestof mat 2 stx' 2. udgave, af Per Gregersen og Maiken Skov, kapitel 6 (s. 114-135,
Indhold	Kernestof: Hypotesetest tosidet.mw description Tre opgaver til 12 januar 2b.mw description Husk bøger Eksempler på opgave 1 spørgsmål.mw description Husk Kernestof 2 og formelsamling Læs side 116 og 117 om hældningsvinkler og ortogonale linjer. Vi lavede øvelse 23 a) og b) plus opgave 602 på side 136 i mandags. Lav øvelse 23 c) Ingen lektie, men husk bog, formelsamling og papir. I dag afsluttes lektionen med en test i brug af formelsamlingen Husk bog og formelsamling. Lav opgave 1 i aflevering 11 (find formlerne med cos, sin og tan i retvinklede trekanter i formelsamlingen og find ud af hvilken en af de tre formler du skal bruge for at bestemme f. Sæt kendte værdier ind og løs ligningen Aflevering 11 2b Ma.mw description Læs Maple-filen og lav opgaven der er til sidst Øv beviset for sætning 39 (den omvendte Pythagoras) der står nederst på side 131. Husk at starte med at formulere sætningen. Tegn undervejs i beviset også en enhedscirkel, så du kan illustrere, at det kun er cos(90), der giver 0 Opgaver til analytisk geometri uden hjælpemidler. Skæringspunkter og afstande.pdf description Lav opgaven i vedhæftede dokument Pythagoras og ensvinklede trekanter.pdf description Test i matematik. Husk formelsamling, kernestof 2, skriveredskab og opladt computer kernestof stx mat2 2 udgave.html Se video nr 132-1, 132-2 og 134 (beviset for dist-formlen) Husk Formelsamling og Kernestof 2 Syv skridt i beviset for dist.formlen for afstand mellem punkt og ret linje.mw description Øv jer i beviset for dist-formlen på side 134 til 135. Se de syv skridt i Maple-filen. Syv går til tavlen i hver sit skridt i dag. Feedback på test .mw description Læs side 122 om cirklens ligning og se video nr 122 om cirklens ligning Ligning for cirkler. Opgave.mw description lav tre af opgaverne i filen (enten a,b,c eller d,e,f) Skæring mellem cirkler og rette linjer. .mw description Lav opgave 1 i Maplefilen (I skal blot løse en andengradsligning) Basketball.xlsx description Video til import af data Import af data fra Excel. Andengradspolynomium.mw description Eksempel på muligt eksamenssæt Mat B.pdf description Lav opgave 5. D1.3 i vedhæftede uden hjælpemidler. Slå op i formelsamlingen Deskriptiv statistik. Opgaver uden hjælpemidler.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Euklid og Pythagoras læresætning Indhold Matematikkens historie - de lange linjer. Der fokuseres på forståelsen af den aksiomatisk-deduktive metode ved at kigge på "Euklids Elementer" samt på Euklids måde at bevise Pythagoras' læresætning. Som afslutning på forløbet ser vi på andre beviser for Pythagoras' læresætning. Materiale: 'Mat B1' af Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Systime 2005: kapitel B2 "Pythagoras’ sætning" s. 316-324..
Indhold	Kernestof: 1 tekst, Mat B1, Carstensen et. al, kap B2 - Pythagoras sætning-1.pdf description Øv beviset for sætning 1.35 (Tegn først en skitse af tegningen med de to parallelogrammer, der deler grundlinjen BC - det er figur 3) Husk at medbringe jeres besvarelser af terminsprøven på papir og pdf-en jeg udleverede sidst om Euklids bevis for Pythagoras. Typer af firkanter Sidste gang så I selv på sætning I.36, I.38 og I.41 (side 320-321). Vælg et af beviserne som du øver dig på (vi gennemgår dem på tavlen). Hvad er det for en sætning som bogen glemmer at henvise til med nummer i beviset for sætning I.38? Eksamensspørgsmål 2b Ma 2026.Foreløbig.mw description Husk pdf-en om Pythagoras. Emma tager småkager med Pythagorean theorem: Euclid’s proof reimagined Gennemgå skridtene i beviset for sætning I.47 igen. Husk at formulere sætningen og fortælle hvad idéen er før, du går igennem de fem skridt. Gør dig lidt umage når du laver tegningen på papir (at gøre sig umage her betyder ikke, at du skal bruge en l
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Repetition
Indhold	Kernestof: Link til videoer fra Kernestof 1. 2. Udgave Link til videoer fra Kernestof 2. 2.udgave Husk bøger (Kernestof 1 og 2) og formelsamling Test uden hjælpemidler. Husk formelsamlingen Husk formelsamling vejledende_enkeltopgaver_stx_b_-_marts_2025.pdf description Husk formelsamling og bøger. Husk formelsamling og bøger plus en meget stor lineal Husk de sædvanlige matematik ting
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb