Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution N. Zahles Gymnasieskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Thilde Kamstrup-Tønnesen
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløbet)
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Proportionalitet og potensfunktioner
Titel 5 Geometri og trigonometri
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Deskriptiv statistik (grundforløbet)
Titel 8 Funktionsteori
Titel 9 Logaritmer
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Algebra og CAS
Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 13 Analytisk plangeometri
Titel 14 Euklid og Pythagoras' læresætning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløbet)

Indhold:
Tal og algebra:
- Løsning af førstegradsligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
- Omformning af symboludtryk
Analytisk plangeometri:
- Retvinklet koordinatsystem.
- Linjens ligning (y=ax+b), herunder hældningskoefficient (a). Topunktsformlen inkl. bevis.
Funktioner og infinitesimalregning:
- Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner (konstanternes betydning, nulpunkter, vækstegenskaber) og deres grafiske forløb.
- Matematisk modellering (opstille lineær model ud fra tekst) og regression.
- Opstille og fortolke gaffelforskrift.

Materiale:
Kernestof Mat 1 stx, udgave 2, s. 8-31 (kapitel 1+2).
Materialet tilgås via linket: https://issuu.com/praxisflips/docs/kernestof_mat1_stx_2-udgave_-_kapitel_1_og_2?fr=sZjA5ZDYzMzYzMDU
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og rentesregning

Indhold:
Tal og algebra
- Procentregning.
- Absolut og relativ vækst.
- Vækstrate og fremskrivningsfaktor.
- Renteformlen inkl. udledning via eksempel.
- Isolering af Ko, r og n i renteformlen (herunder logaritmefunktionernes anvendelse ved ligningsløsning).


Materiale:
Kernestof Mat 1 stx, 1.udgave, s. 112-119 (kapitel 6, dog ikke afsnittet om indekstal)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Indhold:
Eksponentialfunktioner
- både b*a^x og b*e^(k*x)
- graf
- dm(f), vm(f) og monotoniforhold
- konstanterne a og b's betydning
- vækstegenskaber
- formel til beregning af a og b ud fra to punkter, inkl. bevis for formel
- fordoblings- og halveringskonstant
- matematisk modellering med eksponentielle funktioner, herunder opstille model ud fra tekst og regression samt vurdering af model (anvendelighed, skjulte variable, absolut + relativ afvigelse).


Materiale:
Kernestof Mat 1 stx, 1.udgave, s. 130-139 (kapitel 7)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Proportionalitet og potensfunktioner

Indhold:

Proportionalitet
- ligefrem proportionalitet
- omvendt proportionalitet
Ovenstående emne var tilrettelagt som et forløb hvor eleverne selvstændigt under vejledning skulle læse om og tilegne sig viden om stoffet.

Potensfunktioner
- forskrift (b*x^a) og graf
- dm(f) og vm(f), monotoniforhold
- konstanterne a og b's betydning
- formel til beregning af a og b ud fra to punkter inkl. bevis for formel
- vækstegenskaber (procent-procentvækst)
- matematisk modellering med potensfunktioner ved regression samt vurdering af model (anvendelighed, skjulte variable, absolut + relativ afvigelse).
- overførsel af data fra Excel


Materiale:
Kernestof Mat 1, 1. udgave, stx s. 150-153 (kapitel 8, proportionalitet)
Kernestof Mat 1, 1. udgave, stx s. 162-171 (kapitel 9, potensfunktioner)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri og trigonometri

Indhold:
Geometri
Repetition af: areal + omkreds af cirkel, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal, højde.

Trigonometri
Ensvinklede trekanter inkl. skalafaktor

Retvinklede trekanter:
- Pythagoras’ sætning.
- Enhedscirklen (aflæsning af cos(v) og sin(v), tan(v) kun ml [0;90])
- Anvendelse af sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter inkl. bevis.

Vilkårlige trekanter:
- Arealformlen inkl. bevis.
- Sinus- og cosinusrelationerne for spidsvinklede trekanter inkl. beviser (det dobbelttydige eksempel er ikke gennemgået).
- Beregning af sider og vinkler.


Materiale:
Kernestof mat 1 stx, 2. udgave (!), s. 80-99 (de 20 sider er uploadet som pdf-fil)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier

Indhold:
Andengradspolynomier
- forskrift og graf
- dm(f), vm(f), monotoniforhold
- koefficienternes betydning og diskriminant
- nulpunkter, herunder nulreglen
- kvadratsætninger og kvadratkomplettering
- formlen til at bestemme rødder for et andengradspolynomium (løse  andengradsligninger) inkl. bevis
- toppunktsformlen inkl. bevis vha. parablens symmetriske egenskaber
- formlen til at faktorisere et andengradspolynomium inkl. bevis
- matematisk modellering med andengradspolynomier, herunder anvendelse af polynomiel regression samt vurdering af model (anvendelighed, skjulte variable, absolut + relativ afvigelse).
- polynomier af n'te grad

Materiale:
Kernestof mat 1 stx, 1. udgave, s. 230-233 (kapitel 12.1+12.2)
Kernestof mat 2 stx, 1. udgave, s. 8-23 (kapitel 1) + s. 148-149 (kapitel 10.5)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik (grundforløbet)

Indhold:
Deskriptiv statistik
- Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale (hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed/frekvens).
- Statistiske deskriptorer (Middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, mindste og største værdi, søjle-/stolpe-/pindediagram, histogram, sumkurve, boksplot)

I dette forløb har eleverne arbejdet med halvåbne problemstillinger, da de skulle udføre egen indsamling af data og beskrive datasæt vha. statistiske deskriptorer.

Materiale:
Kernestof Mat 1, 1. udgave, stx s. 46-63 (kapitel 3)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktionsteori

Kernestof:
- Definitionsmængde og værdimængde
- Ekstrema (lokale og globale) vha. grafens udseende
- At bestemme monotoniforhold vha. grafens udseende
- Tangenters hældning og enheden for tangenters hældning (væksthastighed)
- Stykkevist definerede funktioner og opstille og fortolke gaffelforskrift
- Sammensatte funktioner

OBS: dette forløb er en optakt til differentialregningen. Alt ovenstående er således lavet uden brug af differentialregning.

Materiale:
Kernestof mat 1 stx s. 210-229 (kapitel 11)
Kernestof mat 2 stx s. 24-39 (kapitel 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logaritmer

Kernestof:
- Titalslogaritmen og dens inverse funktion
- Den naturlige logaritme og dens inverse funktion
- Enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
- Logaritmeregneregler


Supplerende stof:
Beviser:
- bevis for tre logaritmeregneregler
- bevis for at en eksponentiel funktion bliver en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem
- bevis for at en potensfunktion bliver en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem


Materiale:
Kernestof Mat 1 stx s. 234-239m (kapitel 12.3-12.5)
Kernestof Mat 2 stx s. 52-59 (kapitel 4)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Kernestof:
- Definition af differentialkvotient for ax+b, Sqrt(x), 1/x, x^2, x^3 inkl. bevis for differentialkvotient for følgende: ax+b, Sqrt(x), 1/x og x^2 .
- Regneregler: differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper.
- Tangenthældning og tangentligning
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Sammenhæng mellem grafen for f og grafen for f'.
- Væksthastighed.


Supplerende stof:
- Bevis for produktregnereglen
- Toppunktsformlen bevises igen nu ved differentialregning
- Eleverne arbejdede med optimering af en kasse (åben problemstilling)


Materiale:
Kernestof mat 2 stx, kap 7
Kernestof mat 2 stx, kap 8
Kernestof mat 2 stx, kap 9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Algebra og CAS

Indhold:
- Regnearternes hierarki
- At udregne brøker og at gange flere faktorer sammen
- Reducering ("bogstavregning")
- Parenteser (parenteser ganget med et tal, minusparenteser, parenteser ganget med parenteser)
- Brøker
- Ligninger (grundlæggende regler, brøkligninger og symbolligninger)
- Potensregneregler
- Opøve kendskab til CAS-programmet Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik

Kernestof:
Sandsynlighedsregning:
- Sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- A-priori og frekvensbaseret sandsynlighed.
- Additions- og multiplikationsprincippet.
- Hændelse (inkl. notation ifm. mængdebetegnelser: U).
- Kombinatorik, herunder permutationer og kombinationer.
- Formel for K(n,r) inkl. bevis (ved brug af formlen for permutationer).
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
- Binomialfordelingen (X~b(n,p)), herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Formel for punktsandsynlighed P(X=r) i binomialfordelingen inkl. udledning af formel ved eksempel.
Statistik:
- Binomialfordelt statistisk materiale.
- Estimering af basissandsynligheden.
- Hypotesetest i binomialfordelingen (kun tosidet binomialtest): Nulhypotese, alternativ hypotese, population, stikprøve, repræsentativitet, signifikansniveau, kritisk område og acceptområde. Testresultat trænes formuleret i hverdagssprog.


Supplerende stof:
Projekt med samfundsfagslig vinkel hvor eleverne lavede deres egen undersøgelse, opstillede nulhypotese, indsamlede data og testede deres nulhypotese vha. binomialtest. Under dette projekt gennemgik eleverne selv teori om alternativ hypotese, p-værdi og fejltyper.


Materialer:
Kernestof mat 1 stx, kap 4
Kernestof mat 2 stx, kap 5
Kernestof mat 2 stx, kap 6.1-6.3 (ikke enkeltsidet test)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk plangeometri

Kernestof:
- Den rette linjes ligning
- Hældningsvinkel
- Ortogonale linjer inkl. bevis for sætning om at produktet af to ortogonale linjers hældningskoefficienter giver -1
- Skæring mellem linjer
- Afstand mellem to punkter
- Koordinater til midtpunkt for et linjestykke mellem to punkter
- Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen) inkl. bevis
- Cirklens ligning
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangent til cirkel


Materiale:
'Kernestof mat 2 stx' 2. udgave (!), af Per Gregersen og Maiken Skov, kapitel 6 (s. 114-127 + s. 130-131 + s. 134-135). Udleveret som pdf til eleverne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Euklid og Pythagoras' læresætning

Supplerende stof:
Dette forløb er udelukkende supplerende stof med historisk matematik.

I forløbet er der fokuseret på forståelsen af den aksiomatisk-deduktive metode ved at kigge på værket Euklids Elementer samt på Euklids måde at bevise Pythagoras' læresætning på.
Fra Euklids Elementer er følgende gennemgået:
- definition 1-4
- postulat 1
- aksiom 1-5
- sætning 1.4, 1.8, 1.34, 1.35 1.36, 1.38 og 1.41
- sætning 1.47 (Euklids bevis af Pythagoras' læresætning).

Som perspektivering til andre fag har vi læst H.C. Andersens digt "Formens Evige Magie, Et poetisk spilfægteri" fra 1831, der indeholder beviset for Pythagoras' sætning.

Som afslutning på forløbet eksperimenterede eleverne med at gennemføre andre beviser for Pythagoras' læresætning.


Materiale:
'Mat B1' af Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Systime 2005: kapitel B2 "Pythagoras’ sætning" s. 316-335.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer