Holdet 2022 MA/e - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Y

Holdet 2022 MA/e - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2021/22 - 2024/25
Institution	Y - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Christian Grossjohann, Line Steckhahn Hulgaard, Mia Marie Katborg Jürgensen, Sheila Mertz-Nielsen
Hold	2022 MA/e (1e MA, 2e MA, 3e MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb 1: Funktionsbegrebet
Titel 2	Forløb 2: Andengradspolynomiet
Titel 3	Forløb 3: Potensfunktionen
Titel 4	Forløb 4: Potensfunktioner
Titel 5	Forløb 5 Vektorregning
Titel 6	Forløb 6 Differentialregning
Titel 7	Forløb 7: Differentialregning
Titel 8	Forløb 8: Kædelinjer
Titel 9	Forløb 9: Trigonometriske funktioner
Titel 10	Forløb 9: Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11	Forløb 10: Plangeometri
Titel 12	Repetition: differentialregning
Titel 13	Forløb 11: Integralregning
Titel 14	Repetition: integralregning
Titel 15	Forløb 12: Differentialligninger
Titel 16	Forløb 13: Funktioner af to variable
Titel 17	Forløb 14: Vektorfunktioner
Titel 18	Funktionsanalyse
Titel 19	Statistik og normalfordelingen
Titel 20	Matematikkens historie
Titel 21	Opsamling på vektorfunktioner - herunder beviser
Titel 22	Beviser og ræsonnementer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb 1: Funktionsbegrebet Eleverne kan på baggrund af dette forløb - definere en funktion - forklare værdimængde og definitionsmængde for funktioner - redegøre for gaffelfunktioner (herunder stykvis lineære funktioner) - kende forskel på lokale og globale ekstrema. Mine noter er brugt som materiale. Findes under dokumenter på Lectio under mappen Funktionsbegrebet.
Indhold	Kernestof: Køb kladdehæfte Download Maple via Intra -> IT -> Koder og Programmer -> Maple 2022. Download først Maple og dernæst Gym Upgrade.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb 2: Andengradspolynomiet Eleverne kan på baggrund af dette forløb - Opstille ligning for andengradsligning - Kvadratsætninger (3 stk) - Andengradspolynomiet på standardform f(x)=ax^2+bx+c, faktoriseret form og toppunktsform. - Konstanternes betydning for grafens udseende - Rødder/løsninger - Diskriminanten - Toppunkt - Bevise løsningsformlen Kernestof 1 af Lindhardt og Ringhof s. 230-233 samt egne noter i Lectio i mappen Andegradspolynomiet. Kernestof 2 af Lindhardt og Ringhof s. 8-13.
Indhold	Kernestof: Løs opg. 1 til opg. 5 i Funktionsbegrebet 02 under dokumenter Løs opgave 8,9 og I) og II) i funktioner 02 dokumentet https://gym-trivsel.dk/elevtrivsel/login Download af bøger Mat1,Mat2, og Mat3 på https://online.praxis.dk/ https://www.geogebra.org/m/yYVHbj2n Opgave 4-7 er lektie
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb 3: Potensfunktionen - Potensregneregler - Forskrift og graf - a og b's betydning for grafens udseende - Beregning af a og b når to punkter på grafen kendes samt bevis herfor. - Regression - Introduktion til 10-tals logaritmen samt den naturlige logaritme - Logaritmeregneregler - Omvendte funktioner (e^x og ln(x) og 10^x og log(x)). Kernestof 1 af Lindhardt og Ringhof s. 162-164 og s. 234-239 samt egne noter i Lectio i mappen Potensregning og Potensfunktioner Kernestof 2 af Lindhardt og Ringhof s. 52-53.
Indhold	Kernestof: https://www.geogebra.org/m/ZPQ3xPMB
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb 4: Potensfunktioner - Potensregneregler - Forskrift og graf - a og b's betydning for grafens udseende - Beregning af a og b når to punkter på grafen kendes samt bevis herfor. Samt bevis. - Procent-procent vækst. - Regression Kernestof 1 af Lindhardt og Ringhof s. 162-164 og s. 234-239 samt egne noter i Lectio i mappen Potensfunktioner
Indhold	Kernestof: Bevis for a og b Marcus og Sebastian gennemgår beviset for a og b gennem to punkter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb 5 Vektorregning Eleverne kan efter dette forløb: - Regning med vektorer både analytisk og geometrisk (addition, subtraktion, vektor gange skalar) - Nulvektor, modsatrettede vektorer, ensrettede vektorer, parallelle vektorer, ortogonale vektorer - Skalarprodukt mellem to vektorer samt bevis for dist.lov, komm. lov, associativ lov. - Determinant - Vinkel mellem vektorer samt bevis - Projektion af vektor på vektor samt bevis Kernestof 1 bog af Lindhardt og Ringhoff s. 184-189. Samt egne noter i Lectio -> mappen Vektorer i 2D
Indhold	Kernestof: https://www.youtube.com/watch?v=zzcZfP8t33g Løs opg. 4 i GeoGebra (GG) i vektorer 1 opgaver image.png Vektorræs regler: Spilleplade.pdf Vinkel og projektion.mp4 https://www.youtube.com/watch?v=eUolD_LVygE Se videoen:Skalarprodukt og regneregler for skalarprodukt Forbered bevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb 6 Differentialregning - Differentialkvotienter af funktionstyper - Tangents ligning i et punkt - Forskellen på f'(x) og f'(x0).
Indhold	Kernestof: Læs s. 92-97 i Kernestof 2 image.png Husk formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb 7: Differentialregning Eleverne har på baggrund af dette forløb arbejdet med: - Differentialkvotienter af forskellige funktionstyper - Monotoniforhold - Tangents ligning i et punkt - Bevis for differentialkvotienten af x^2, ax+b, og x^3, 1/x, sqrt(x), ax^2+bx+c, tan(x) vha 3 trinsreglen - Arbejde med differentialkvotient af produktet af to funktioner samt sammensatte funktioner. - Bevis for produktregneregel - Grafisk arbejde med f'(x) og f(x) og hvordan man kan finde væksthastigheden i et enkelt punkt ud fra en graf. - Optimering Eleverne har arbejdet med gennemgået materiale som findes i mappen "Differentialregning" i Lectio samt bogen Kernestof 2
Indhold	Kernestof: Husk formelsamling og kladdehæfte Læs s. 92, s. 110-111, s. 122-123 i Kernestof 2 bogen Se lektie på mandags modul Vi får besøg af Nicole i starten af timen, som vil hjælpe med opdatering af Maple. Derfor er det vigtigt at alle har opdateret deres pc. Opg. 2+3+4 i tangentens ligning og monotoni Læs s. 124+125 i Kernestof 2 bogen Løs opgave 3+4 i Mapledokumentet Monotoniintervaller og ekstrema Det er en god idé at have styr på: Medbring formelsamling Differentialkvotient af x i anden Differentialkvotient x i tredie Differentialkvotient af lineær funktion Se videoen: Sebastian gennemgår beviset for differentialkvotienten til f(x)=x^2 Differentiation af kvadratrodsfunktion KlikBevis for differentialkvotient for andengradspolynomiet Differentialkvotient af 1/x Bevis: Produktreglen - Differentiation af produkt - Differentialregning Ræv og bæver beviser regneregel for differentiation image.png Medbring billede af Jeres pasinformationer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb 8: Kædelinjer Eleverne har i dette forløb arbejdet med Gaudis kædelinjer i forbindelse med studierejse til Barcelona. Dette er supplerende stof. Eleverne har arbejdet med kompendiet "2e Gaudi noter" som findes under mappen Studietur Barcelona i Lectio.
Indhold	Kernestof: Medbring studieturs kompendium matematik Læs s. 1-8 i kompendiet (dvs. til og med Sagrada Familia)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb 9: Trigonometriske funktioner Eleverne har på baggrund af dette forløb: - Tegne enhedscirklen og retningspunktet. Kendskab til radianer som buelængde og kunne regne fra grader til radianer og omvendt. - Eleverne kan tegne tangens og vha. enhedscirklen og retvinklede trekanter forstå formlen for tangens. - Tegne cos(x), sin(x) og tan(x) ud fra enhedscirklen. - Grafisk og analytisk kendskab til Trigonometriske funktioner, herunder amplitude, vinkelhastighed, forskydning, periode og frekvens. - Udlede beviset for differentialkvotienten til f(x)=tan(x). Kernestof 2 er benyttet samt mappen "Trigonometriske funktioner" i Lectio mappen.
Indhold	Kernestof: image.png https://www.youtube.com/watch?v=6-MUYJWm2HE&t=615s Sandsynlighedsregning 5 - Stokastisk variabel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb 9: Sandsynlighedsregning og statistik Eleverne har styr på begreberne: - Udfaldsrum, sandsynlighedstabel, symmetrisk/asymmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementær hændelse - mængder og delmængder - Multiplikation og additionsprincippet - Fakultetsfunktionen - Permutationer og kombinationer - Pascals trekant samt historisk perspektiv med kinesisk matematik - Stokastisk variabel - Middelværdi, spredning, varians - Binomialfordeling (herunder antalsparameter og sandsynlighedsfordeling) - Sandsynlighedsfunktionen for stokastisk variabel samt bevis hertil - Binomialtest - Dobbeltsidet test og enkeltsidet test (venstre og højre) - Det mest sandsynlige udfald samt exceptionelle og normale udfald. - Eksperiment med blindsmagning (Kan vi smage forskel på Cola og Pepsi). Bogen kernestof 2 er benyttet samt materiale som findes i mappen "Sandsynlighedsregning og statistik" i Lectio
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning 5 - Stokastisk variabel Kombinatorik - Binomialkoefficient XhJ7Bf STATISTIK OG SANDSYNLIGHED - Binomialtest I skal først møde kl 9.00 Bevis for sandsynlighedsfordelingen for binomialfordelingen binomialfordelingen.pdf Én person skal gennemgå beviset som i arbejdede med i mandags. OBS: Vi mødes 8.30 ☺ Klassens...
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb 10: Plangeometri - udledninger af den rette linjes ligning og parameterfremstilling - metoder til bestemmelse af vinkler mellem linjer - afstand fra punkt til linje (BEVIS) - cirklens ligning, tangentbestemmelse, skæring mellem linje og cirkel samt brug af dist-formlen til at bestemme antal skæringspunkter mellem en linje og en cirkel
Indhold	Kernestof: Øv dig på at kunne linjens ligning og linjens parameterfremstilling udenad samt på at huske, hvad de forskellige konstanter i dem står for. Læs op til lille prøve i hånden (kun med formelsamling som hjælpemiddel) om linjens ligning og linjens parameterfremstilling. I skal kunne aflæse, opstille, tegne, finde punkter og omregne mellem de to former. BEVISVIDEO: Afstand fra punkt til linje (dist-formlen) I skal have øvet jer på beviset fra sidste gang. Se evt. videoen igen og øv jer på at kunne det uden jeres noter. Det står også forklaret i Onenote under "Afstand fra punkt til linje".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Repetition: differentialregning Kort repetitionsforløb ifm. overgang til ny lærer.
Indhold	Kernestof: Læs op på differentialregning i weekenden :-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb 11: Integralregning - stamfunktionbegrebet og integrationsregneregler - bestemme stamfunktion gennem punkt - bestemte og ubestemte integraler - integralregningens hovedsætning (BEVIS) - arealbestemmelse (herunder mellem to grafer, mellem x-aksen og negativ funktion, indskudsreglen) - integration ved substitution - rumfang af omdrejningslegemer - udledning af rumfangsformler for cylinder og kegle (BEVIS) - bestemmelse af kurvelængde
Indhold	Kernestof: I skal have lavet opgave 4, 5 og 6 på repetitionsarket fra sidst (find det evt i Onenote under fanen Differentialregning). Øv beviserne for integralregningens hovedsætninger - del 1 og 2. I skal have lavet alle 4 opgaver fra arket om arealet afgrænset af to funktioners grafer. Læs til prøve i integralregning med formelsamling. Pensum er: ubestemte integraler, bestemte integraler, stamfunktion gennem punkt, arealbestemmelse, rumfang af omdrejningslegeme, integration ved substitution (bestemt og ubestemt).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Repetition: integralregning Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3, Lindhardt og Ringhof Uddannelse, 1. udgave, 2. oplag 2020 side 8-11, 28-29 - ubestemte og bestemte integraler - integration ved substitution
Indhold	Kernestof: Differential- og integralregning.pdf Differentialligninger og stamfunktion.pdf Kære elever: Aktivér licensen til lærebogen, husk kun én gang!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forløb 12: Differentialligninger Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3, Lindhardt og Ringhof Uddannelse, 1. udgave, 2. oplag 2020 side 100-127 - Førsteordens (lineære) differentialligninger - Fuldstændig og partikulær løsning - Separation af de variable - Linjeelementer, hældningsfelt og løsningskurver - Den logistiske differentialligning - Tangentens ligning - Modeller: forskellige former for vækst: eksponentiel, forskudt eksponentiel samt logistisk vækst
Indhold	Kernestof: Læs s. 100-101 i Kernestof MAT3, stx på online.praxis.dk og regn øvelse 8 og 9! Læs s. 102-105 i Kernestof MAT3, stx på online.praxis.dk! Linjeelementer og hældningsfelt.docx Læs s. 106-107 i Kernestof MAT3, stx på online.praxis.dk! Læs s. 120-121 i Kernestof MAT3, stx på online.praxis.dk! Husk aflevering 1 på papir i lokale 09 kl. 11:00-11:15! Forskudt eksponentiel vækst opgaver.docx Differentialligninger uden CAS.docx Differentialligninger uden CAS med svar.docx 1. ordens lineær differentialligning.pdf Læs venligst s. 122-123 i Kernestof MAT 3! Opgave 5.D2.1.mw Befolkningsvækst_2012_uden svar.xls Læs s. 108-109 i Kernestof Mat 3! Logistisk vækst.docx Læs denne note:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Forløb 13: Funktioner af to variable Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3, Lindhardt og Ringhof Uddannelse, 1. udgave, 2. oplag 2020 side - Niveau- og snitkurver - Partielt afledede - Tangentplan og gradient - Stationære punkter og arten af de stationære punkter
Indhold	Kernestof: Lav din egen "Formelsamling" på et stykke papir (to A4-sider) og tage ternet papir med til prøven! Du kan hente inspiration i den Matematiske formelsamling, som ligger under dokumenter. Hvis man skal kvantificere "det gode liv" eller "lykke" - hvilke parametre skal så indgå? Vælge mindst to parametre til hver af "det gode liv" og "lykke" Funktioner af to variable - intro.pdf Læs s. 134 og 136 og lav øvelse 6 og 7 s. 135 i Kernestof Mat3 stx på praxis.online Funktioner af to variable - 2. modul.pptx Læs s. 138-139 i praksis online Mat3 og lav øvelse 29 s. 139 a, b og c Opgaver til undervisning 3e MA funktioner af to variable 3. lektion.docx Funktioner af to variable - 3. modul.pdf Læs praxis online Mat 3 s. 140; 30, 31, 32 og 33 (altså s. 140 indtil beviset) Funktioner af to variable - 5. modul.pdf Lav opgave 810 s. 142 Opgaver 3e MA Funktioner af to variable opgaver d. 15.11.2024.docx Opgave 4.D2.15.mw Opgave 4.D2.10.mw Vektorfunktioner Eksempel 4 s. 84.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forløb 14: Vektorfunktioner - Banekurver og retning - Skæringspunkter - Hastighed og acceleration - Tangenter
Indhold	Kernestof: Opgave 4.D2.10.mw Vektorfunktioner Eksempel 4 s. 84.mw Afsnit Arbejd selv d. 20.11.24 3e.docx Medbring jeres besvarelser fra sidst (arbejd selv). Vi samler op på opgaverne. Vektorfunktioner - 1. modul.pdf Kig i formelsamlingen omkring funktioner af to variable - medbring fysisk formelsamling og blyant. Vektorfunktioner - 2. modul.pdf Vektorfunktioner - 3. modul.pdf Medbring formelsamling - i papirformat Vektorfunktioner og terminsprøve - 5. modul.pdf Lav øvelse 29 og 30 (se eksemplerne 26 og 27), s. 91 i praxisonline Mat3 Kurveundersøgelse og Bernsteinpolynomier og Beziérkurver.pdf Vektorfunktioner - 6. modul.pdf Læs Eksempel 10.3.3 s. 18-20 i pdf'en, der er vedhæftet (sidetal 284-286) Vektorfunktioner - 8. modul.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Funktionsanalyse - Opsamling på analyse af funktioner: afledede, monotoniforhold, niveaukurver, hastighed og acceleration.
Indhold	Kernestof: Funktionsanalyse - 1. modul.pdf Funktionsanalyse - opgaver d. 13.01.25 3e.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Statistik og normalfordelingen Statistik og normalfordelingen - regression (andet en lineær) - usikkerhed og residualplot - normalfordelingen tætheds- og fordelingsfunktion QQ-plot og undersøgelse af data bevis for sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og andre normalfordelinger bevis for QQ-plot - Selvstædigt emne: sandsynlighed
Indhold	Kernestof: Sandsynlighed og statistik 1. modul.pdf Skolængde.xlsx Medbring formelsamling og maple Sandsynlighed og statistik 2. modul.pdf phillip.xls Tilfældigetal (1).xlsx Opgaver til 3e d. 24.01.25 - normalfordelingen.docx Sandsynlighed og statistik 3. modul.pdf Sandsynlighed og statistik 4. modul.pdf Lav opgaverne om normalfordeling færdige - se vedhæftning: phillip.xls Tilfældigetal (1).xlsx Opgaver til 3e d. 24.01.25 - normalfordelingen.docx Læs siderne 54-57 i Praxis Online Kernestof mat3 (kap. 3.5 og 3.6 om normalfordelingen) - vi gennemgår det i undervisningen stx24-26-MAT-A-15012024_forberedelsesmat-21462.pdf Praxis online Kernestof mat 3 s. 54-57: læs og overvej hvad sætninger betyder (se efterfølgende eksempler) + prøv at sige det højt. Opgaver fra matA stx prøver i maj 2024.docx Dan dig et overblik over hvad du mangler i kompendiet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Matematikkens historie Matematikhistorie - Eudklid og opbygningen af matematik - DSB - Euklids definitioner vs. analytisk geometri - Infinitesimalregningens historie - kort. Herunder Newton vs. Leibniz beskrivelse, Leibniz' notation og grænseværdibegreb
Indhold	Kernestof: Udvælg opgaver, som I gerne vil se fælles Matematikkens historie 1 Euklidsk geometri.pdf Matematikkens historie 2 Euklidsk geometri.pdf A Problem with the Parallel Postulate - Numberphile A brief history of non-euclidean geometry.pdf Matematikkens historie 3 Euklid og opstart på infinitesimalregningen.pdf Læs artiklen "A brief history of non-euclidean geometry" (3 sider på engelsk). Spørgsmål: hvorfor blev matematikere ved med at arbejde med (prøve at bevise) det femte postulat? Hvad endte 3 matematikere med at konkludere? 6_MatematikkensRummetsNaturafJesperLutzen.pdf Den sidste skildpadde - ZFC har fødselsdag.pdf History of Calculus - Animated Medbring kompendiet (matematikhistorie) og matematik formelsamling. Medbring kompendium og formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Opsamling på vektorfunktioner - herunder beviser Opsamling på beviser for funktioner - Vektorfunktioner - Vektorfunktioner - bevis for kurvelængden af en vektorfunktion - Argumentation ifht. funktionsanalyse
Indhold	Kernestof: Kig i formelsamlingen om vektorfunktioner. Er du usikker på nogle af formlerne? Vektorfunktioner - 9. modul.pdf Kig kort afleveringen igennem og medbring evt. spørgsmål Kurvelængde vektorfunktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Beviser og ræsonnementer Arbejde med forskellige beviser inden for a-niveau.
Indhold	Kernestof: Tidligere eksamensopgaver.pdf Husk formelsamling og noget at skrive med Differentialligninger - repetition.pdf opgaver_i_reduktioner_og_faktoriseringer.pdf Gode råd til skriftlig prøve.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb