Holdet 2022 MA/mwa - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Y

Holdet 2022 MA/mwa - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Y - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Lars Pedersen
Hold	2022 MA/mwa (1mw MA A, 2mw MA A, 3mw MA A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Potensregneregler
Titel 2	Procentregning
Titel 3	Eksponentiel vækst og logaritmer
Titel 4	Potensvækst
Titel 5	Andengradsligninger og polynomier
Titel 6	Vektorregning i to dimensioner
Titel 7	Funktionsbegrebet generelt
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Deskriptiv statistik
Titel 11	Kombinatorik, sandsynlighesregning og statistik
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Lineær regression og mindste kvadraters metode
Titel 16	Betingede sandsynligheder
Titel 17	Rumgeometri (supplerende stof)
Titel 18	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Potensregneregler Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Hej! I skal downloade to filer til jeres computer hjemmefra. Den ene af dem er 3gb stor, så hvis ikke I har gjort det hjemmefra, så er det ikke sikkert at I når det i modulet, og det hele vil være lidt frustrerende. Gå ind på https://ghg.sharepoint.c Læs denne side i lærebogen om potensregneregler, hvis I har brug for det. F.eks. hvis I ikke var der i sidste modul, eller hvis I gerne vil have det repeteret: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=75837 Læs en side om det udvidede potensbegreb https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/125384/mod_resource/content/1/Udvidelse%20af%20potensberegebet.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procentregning Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Tag en almindelig lommeregner med. Den må vi vel godt bruge, selv om det er "off onsdag" Hvis I ikke var der i sidste modul, kan det være at I har lyst til at læse om renteformlen på side 8-10 i dokumentet https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/126741/mod_resource/content/1/Renter_og_annuiteter.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentiel vækst og logaritmer Herunder omvendte funktioner. Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Hvis ikke I var der i sidste modul, eller var meget trætte, så læs i lærebogen om eksponentiel vækst: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=75924 I de sidste to moduler har vi gennemgået indholdet af disse tre sider i lærebogen. Læs dem.https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=75925https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=75926https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=75927 Læs om logaritmer her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=75953 Besøgselever 09.01.23 -1w og 1z.doc Her er et eksempel på ligningsløsning vha logaritmer. Læs beviset for formlen for fordoblingskonstanten her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=75928 Arbejd selv! :-(Jeg har lagt rettelser til jeres videoer op som kommentar til afleveringen. Start med at se jeres video igen, samtidigt med at I læser mine kommentarer. Hvis der er noget i mine kommentarer der er uklart, så skriv en lectio-besked til Prøve i eksponentiel udvikling, rentesregning og logaritmer. Husk at medbringe en fungerende computer. Læs op ved at læse på moodle. Opgaverne ligner opgaver fra gamle moodlequizzer, så kig også en ekstra gang på dem.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensvækst Se detaljer i Moodle.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradsligninger og polynomier Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs om løsningen af andengradsligninger https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76080 Læs beviset for løsningsformlen for andengradsligninger her; https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76081 Læs denne side på Moodle om parabler og andengradspolynomier: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76079
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorregning i to dimensioner Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: I sidste modul snakkede vi om hvad vektorer er, og hvordan man finder afstande imellem to punkter, og længden af vektorer. I kan læse om det her:https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76509https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76510 I sidste modul regnede vi med vektorer. Hvordan man gør, kan ses her:https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76511 Læs om prikproduktet https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76513 Vigtigt bevis! Læs i lærebogen https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76515 og https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=76517 Kig på beviset for formlen for vinklen imellem to vektorer igen. Læs om det vi introducerede i går: tværvektor og determinant: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76523 Blyant og viskelædder Læs om projektion af vektor på vektor.https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76520Hvis I synes det er let, kan I godt springe videoen over, hvor jeg forklarer det. Læs om linjens ligning ud fra normalvektor og punkt her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76525 Se min korte video om de forskellige måder vi kan beskrive linjens ligning på https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=76477 Se denne video om hvordan man finder skæringspunkter imellem linjer. Vi starter skoleåret med en gennemgang af 1g årsprøven. Som lektie skal I læse mine kommentarer til jeres årsprøve OG nedenstående dokument om årsprøvens sværeste opgave. årsprøvenssværesteopgave.pdf Læs jeres noter til vektorregning fra før sommerferien. Vi repeterer vektorregning i dette modul. Se disse to videoer om projektion af punkt på linje, og korteste afstand fra punkt til linje.https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=76488https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=76489 Afsnit Se min video om omskrivning af cirklens ligning. https://www.youtube.com/watch?v=KqYMECNte2E Se min gennemgang af opgaven om skæringspunkt imellem linje og cirkel, og sammenlign med det resultat som I fik. https://www.youtube.com/watch?v=W785jaM67pk Prøve i vektorregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktionsbegrebet generelt Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs i lærebogen om lodret og vandret parallelforskydning https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76134 Se video https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=76153Eventuelt på dobbelt hastighed. :-) Læs som sekantmetoden i lærebogen her:https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76254
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Differentiation af polynomier: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76249 I sidste modul fandt vi et toppunkt vha differentialregning. Se evt denne korte video om det: https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=76175 Læs beviset for produktreglen her https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76257 Hvis I ikke var der i går, så læs dette eksempel på hvordan man differentierer en sammensat funktion: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76258&forceview=1 Hvis I ikke var der i sidste modul, kan I læse lidt om hvordan man finder monotoniforhold på denne side i lærebogen: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76252 Medbring papir, blyant, og eventuelt stearinlys, hvis det bliver mørkt. Off-onsdag2023.pdf Prøve i differentialregning. Vi starter med at flytte bordene
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Lars er dobbeltbooket. I må arbejde selv med blækregning 10. Læs i lærebogen om "stamfunktioner" her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76319 Der skete meget i sidste modul. Hvis I ikke var der, eller hvis I synes det var svært, så kan I læse beviserne for de simple integrationsregneregler her: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=76275Se en video om integration af sammensatte me Afsnit Læs beviset for at arealfunktionen er en stamfunktion her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76323 og især her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76324 Her er noget om negative integraler og arealer, som vi talte om i sidste modul:https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76329 Udfyld skabelonbeviset fra mandagsmodulet færdigt, og læs om omdrejningslegemer hvis I ikke var der https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76330
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Deskriptiv statistik Se detaljer i Moodle.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Kombinatorik, sandsynlighesregning og statistik Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs side 5-8 i lærebogen om kombinatorik og sandsynlighedsregning. Inden ferien nåede vi det, der bliver nævnt på side 12 til 16 i lærebogen her. https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/125952/mod_resource/content/3/Mathematicus_Sandsynlighedsregning.pdfHvis man var fraværende, kan man læse det. Læs om "binomialsandsynligheder" i lærebogen på side 21-23 https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/125952/mod_resource/content/3/Mathematicus_Sandsynlighedsregning.pdf Læs om binomialtest på side 24-28 i lærebogen https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/125952/mod_resource/content/3/Mathematicus_Sandsynlighedsregning.pdfmen det med "p-værdi" der dukker op undervejs har vi ikke snakket om. Se video om konfidensintervaller https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=80252 Se disse to gode videoer om normalfordelingen https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=80335 og https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=80332 ELLER læs om det i lærebogen https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=76406 på side 16-19 og 31-33 Se de to videoer der var sat på som lektie til sidste modul. Læs side 33-34 i lærebogen, og regn opgave 4.3 på side 39 færdigt, som vi starter modulet med at gennemgå. Prøve i kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Vi har udledt fuldstændig løsning til y'=ky, y'=b-ay, y'=ay(M-y). Vi har også bevist panserformlen. Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Vi får snart brug for Maple 2024. Hent installationsfilen hjemmefra på dette link: https://ghg.sharepoint.com/sites/intra/IT/koder-og-programmer Vi er startet på forløbet om differentialligninger. Læs i lærebogen om partikulære og fuldstændige løsninger her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/126125/mod_resource/content/1/Differentialligninger_Partikil%C3%A6rFuldst%C3%A6ndig.pdfOg læs om ta Læs om udledningen af den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=ky her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/126128/mod_resource/content/4/CarstensenFrandsenA3side82.pdf Læs i lærebogen et eksempel på anvendelse af den fuldstændige løsning her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76581 Læs beviset for den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=b-ay her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=76584 Prøve i opgave 1-3 i blækregningen, som I lige har afleveret. 3m så beviset for panserformlen i fredags. Det gjorde 3w ikke. Læs denne side i lærebogen hjemme: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=76586 Læs om egenskaberne ved logistisk vækst her https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=77081 Læs hjemme om udledningen af den fuldstændige løsning til den logistiske differentialligning her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/128889/mod_resource/content/1/l%C3%A6rebogen_logistiskv%C3%A6kst_bevis.pdf Prøve i de første 3 opgaver fra blækregning 15.Der VIL være formelsamlinger til rådighed. Læs udledningen af løsningen til logistisk differentialligning her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/128889/mod_resource/content/1/l%C3%A6rebogen_logistiskv%C3%A6kst_bevis.pdf Læs om opstilling af differentialligninger vha kompartments her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/126118/mod_resource/content/1/BrydensholtEbbesenBind4s101105.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorfunktioner og banekurver Vi har bevist differentiation af trigonometriske funktioner vha vektorfunktioner. Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs side 5-11 i lærebogen om vektorfunktioner her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133387/mod_resource/content/1/181422_gl-stx191-MATd-A-02052019_tilg_v2.pdf Læs side 12-15 i kompendiet, om tangenter til banekurver (herunder lodrette og vandrette)https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/126090/mod_resource/content/1/181422_gl-stx191-MATd-A-02052019_tilg_v2.pdf Kom med et bud på løsningen af opgaven STXA-VejlEnk-6D2-02 fra vores onenote i går Læs beviset for differentiation af trigonometriske funktioner https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=76545
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable Vi har bevist ligningen for tangentplan vha rumgeometri (supplerende stof). Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Vi har gennemgået indholdet til side 7 i pdf-filen https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/127475/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf Læs i pdf-filen/lærebogen side 9-11 og side 13https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/127475/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf Læs i pdf-lærebogen om funktioner af to variable hele side 13, definition 3.6 på side 15 og sætning 3.7 på side 16. (Men I behøver ikke at læse noget af teksten udenom) Lille prøve i de to første opgaver fra blækregning 17 Læs i lærebogen om stationære punkter, og arten af dem. Læs i lærebogen om stationære punkter, og arten af dem. Side 16-19 i lærebogen her https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/127475/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdfMen spring al begrundelsen imellem definition 3.10 og sætning 3.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Lineær regression og mindste kvadraters metode Vi har bevist formlerne for a og b vha funktioner af to variable. Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Prøve i opgave 1,2,3,6,7,8 fra blækregning 18 Læs beviset for formlerne for a og b i en lineær regression her. https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/128920/mod_resource/content/1/mindstekvadrater_bevis.pdf Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Betingede sandsynligheder Eleverne arbejdede 4 moduler (6 klokketimer) med forberedelsesmaterialet. Vi har efterfølgende kigget på beviset for Bayes sætning fælles.
Indhold	Kernestof: Løs hæftet om betinget sandsynlighed færdigt. I dette modul taler vi lidt om beviserne og definitionerne, for jeg har tænkt mig at stille et mundtligt eksamensspørgsmål i det.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Rumgeometri (supplerende stof) Vektorer i rummet, krydsproduktet, linjer i rummet, planens ligning. Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs om planer i rummet. Side 31-33 i denne pdf-fil: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/128924/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf Læs beviset for tangentplan til grafer for funktioner af to variable på side 35-36 i denne pdf-fil:https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/127475/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Repetition
Indhold	Kernestof: Elias og Noah fremlægger spørgsmål 16. Det vil være godt hvis I andre også har tænkt over, hvad I vil sige til det samme spørgsmål. Eva og Margrethe fremlægger spørgsmål 12. Det vil være godt hvis I andre også har tænkt over, hvad I vil sige til det samme spørgsmål. Jens og Asger fremlægger spørgsmål 14 Fremlæggelse af spørgsmål 15 ved Peter og Gustav
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb