Holdet 2023 Ma/i - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Y - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Louise Sjøgren Jensen
Hold 2023 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner og funktioner generelt
Titel 2 2.gradspolynomier (og n'te gradspolynomier)
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Rente- procent- og annuitetsregning
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Vektorer 1
Titel 7 Vektorer 2
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistiske test
Titel 11 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner og funktioner generelt

EMNER:
- Opsamling på lineære funktioner. Bevis for to-punktformlen
- Residualer (udpege største) og residualplot samt vurdering af disse (residualernes størrelse ifht. modelværdierne samt systematik/tilfældighed i afvigelserne)
- Definitionsmængde (Dm(f)) og værdimængde (vm(f))
- Stykkevise funktioner (herunder numerisk værdi)
- Sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2.gradspolynomier (og n'te gradspolynomier)

EMNER
- Løsning af 2.gradsligninger
- Nulreglen og faktorisering
- Forskrift [f(x)=ax^2+bx+c]
- Grafer [y=ax^2+bx+c]
- Dm(f), Vm(f)
- a,b og c's og D´s betydning for graf
- Rødder [løsning af f(x)=0]
- Forskrift ud fra faktorisering vha. rødderne
- Forskrift ud fra toppunkt
- Polynomiel regression
- Parallelforskydning (hvordan forskriften ændres)
- Forskrift ud fra 2 punkter og skæring med y-aksen (2 ligninger med 2 ubekendte)
- Forskrift ud fra 3 punkter (3 ligninger med 3 ubekendte)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

EMNER:
- Forskrift (f(x)=b*a^x)
- Graf (y=b*a^x)
- Dm(f), Vm(f)
- Fremskrivningsfaktor a=1+r
- a og b´s betydning for graf
- Formler for a og b (inkl bevis)
- Fordobling og halvering (inkl bevis)
- Tilvækst
- Find x når y kendes (løsning af eksponentielle ligninger)
- Fortolkning af konstanter
- Eksponentiel regression
- Logaritme (kort intro til log(x), ln(x) og e)
- Omskrivning mellem a^x og e^(kx)
- Import af store data
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Rente- procent- og annuitetsregning

EMNER:
- Procenter, vækst og fremskrivningsfaktor
- Renteformlen (isolering af de forskellige størrelser)
- Gennemsnitligrente (supplerende stof)
- Procenter over forskellige perioder
- Annuitetslån og annuitetsopsparing
- Indextal og procentudvikling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

EMNER:
- Forskrift (f(x)=b*x^a)  
- Graf (y=b*x^a)
- Dm(f), Vm(f)
- a og b´s betydning for graf -> særligt a=n, a=0,5, a=-1
- Find x når y kendes (løsning af potens ligninger)
- Potens regression
- Omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer 1

EMNER
Vektorer behandles både algebraisk (med vektorkoordinater) og geometrisk (som en pil med længde og retning):
- Nulvektor og egentlig vektor
- Stedvektor
- Længde af vektor
- Forbindelsesvektor og længde af forbindelsesvektor (afstand mellem to punkter)
- Parallelle vektorer (modsatrettede og ensrettede)
- Enhedsvektor
- Ortogonale vektorer og tværvektor.
- Regning med vektorer (sum, differens, tal gange vektor mm.)
- Enhedscirkel, retningspunkt, formler for cos(v), sin(v) i en retvinklet trekant (inkl. bevis vha. vektorregning = spørgsmål 10 i årsprøven 1.g)
- Skalarprodukt og ortogonalitet
- Regneregler for skalarprodukt (bevis for enkelte regneregler)
- Fortegn for skalarprodukt (inkl bevis vha enhedscirklen)
- Vinkel mellem vektorer (ikke bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer 2

EMNER

- Retningsvinkel, også kaldet hældningsvinkel (tanv=a)

- Projektion af vektor på vektor
 (inkl bevis)

- Determinant (definition, regneregler, areal, parallelle vektorer)
- Liniens ligning ved normalvektor (inkl. bevis).

- Liniens parameterfremstilling
 (inkl bevis).
- Opsamling af linjens forskellige fremstillingsformer
- Betingelsen "Produktet af to hældninger er -1" for ortogonalitet af to linjer (inkl. bevis).
- Skæring mellem linjer
- Vinkel mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
(BEVIS MANGLER)

- Cirklens ligning

- Cirkeltangent

- Skæring mellem cirkel og linje.
- 3D koordinatsystem, Linjer i 3D -> Anamorfoser (studietursemne)

MANGLER projektion af punkt på linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

EMNER:
- Grænseværdi og kontinuitet
- Definition af sekant, tangent, differenskvotient, differentialkvotient
- Regneregler for differentialkvotient (Dvs: k*f, f+g, f-g, f*g, kæderegel) (beviser for de 3 første)
-  Differentiation af simple funktioner (inkl bevis for x^2 og x^(0,5))
- Regneregler for differentiation herunder differentiation af sammensat funktion (inkl bevis for sum)
- Væksthastighed
- Tangentens ligning
- Monotoniforhold
- ekstrema
- Optimering
- Differentiation af trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Grupperede observationer:
EMNER:
- Observationssættet størrelse
- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens
- Kumuleret intervalfrekvens
- Histogram
- Sumkurve
- Kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil)
- Middelværdi
- Typeinterval
- Boksplot (når maksimum og minimum kendes).
Har arbejdet med autentisk data (transporttid)

Ikke grupperede observationer:
EMNER:
- Observationssættet størrelse
- Hyppighed
- Frekvens
- Kumuleret frekvens
- Pindediagram/prikdiagram (søjlediagram/stolpediagram)
- Kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil)
- Middeltal
- Typetal
- outliers
- Boksplot
- Kvartilbredde
- Variationsbredde
- Spredning
- Højre- og venstre skæv fordeling.
Har arbejdet med autentisk data (skostørrelse)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistiske test


Kombinatorik og generel sandsynlighedsregning
EMNER
- Fakultet
- Kombinationer
- Permutationer
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Tælletræ
- Pascalstrekant (fra kina)
- Sandsynlighedsfelt
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt (antal gunstige/antal mulige)
- Hændelse og komplementær hændelse
- Apriori sandsynligheder og frekventielle sandsnyligheder.
- Stokastisk variabel
- Middelværdi, spredning og varians
- Normale og exceptionelle udfald

Stokastiske variable, binomialfordeling og test
EMNER:
- Stokastisk variabel
- Stikprøver
- Middelværdi og spredning
- Binomialfordeling
- Binomialtest
- Konfidensintervaller
- Normalfordelingsapproximation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer