Holdet 2023 Ma/k - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Y - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jonas Bastian Vedersø Mc Candless, Jonas Højgaard Jensen
Hold 2023 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regning
Titel 2 Renter og annuiteter
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Repetition af funktioner og introduktion til Maple
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Historisk forløb om Leibniz og Newton
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Statistik og modellering
Titel 12 Vektorregning
Titel 13 Analytisk geometri
Titel 14 Diskret matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Renter og annuiteter

Renter og Annuiteter

Forløbet dækker over:
- Procentregning
- Procentvis vækst
- Renteformlen
- Indekstal
- Annuiteter, herunder opsparingsannuitet og annuitetslån

"Renter og Annuiteter" af Mike Vandal Auerbach side 5-23
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Funktioner

Forløbet dækker over:
- Definitions og Værdimængde
- Nulpunkter
- Kombinationer af funktioner
- Sammensatte funktioner
- Stykkevise funktioner
- Absolut og relativ vækst

Bevis:
- Hældningskoefficient for lineære funktioner

"Funktioner" af Mike Vandal Auerbach side 5-18
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner og logaritmer

Forløbet dækker over:
- Eksponentielle funktioners udseende
- Beregning af eksponentielle funktioners forskrift
- Logaritmer
- Den naturlige logaritme
- Logaritmeregneregler
- Fordoblings og Halveringskonstant

Beviser:
- Beregning af forskrift
- Logaritmeregneregler
- Fordoblings/halveringskonstant

"Funktioner" af Mike Vandal Auerbach side 23-32
Ekstra note - Logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 7 Repetition af funktioner og introduktion til Maple

Repetition af de elementære funktionstyper og deres grafiske forløb:

- Lineære funktioner
- Polynomier (især andengradspolynomier)
- Eksponentielle funktioner
- Potens funktioner
- Logaritme funktioner

Introduktion til Maple 2024. Undersøgelse af ovenstående funktioners grafiske forløb i Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Forløbet dækker over:
- Tangent, sekant og differenskvotient
- Definition af differentialkvotient
- Afledet funktion for de elementære funktioner
- Regneregler for differentiering af sum, differens, produkt og sammensat funktion
- Tangentens ligning i et punkt
- Monotoniforhold og ekstrema

Herunder forskellige anvendelser af differentialkvotienter:
- Optimering
- Hastighedsbetragtninger og fortolkning af differentialkvotient

I dette forløb har vi haft fokus på beviser. Vi har gennemgået følgende beviser:
- Differentiering af konstant
- Differentiering af x
- Differentiering af x^2
- Differentiering af 1/x
- Differentiering af sqrt(x)
- Differentiering af sum af differentiable funktioner
- Ligningen for tangenten i et røringspunkt
Derudover har vi diskuteret hvorfor beviser er vigtige i matematik ud fra et videnskabsteoretisk synspunkt.

Vi følger noterne 'Differentialregning' af Mike Vandal Auerbach som kan findes på www.mathematicus.dk (s. 11-21, 31-36, 41-56)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Historisk forløb om Leibniz og Newton

Forløbet dækker over:

- Historisk baggrund for 'Calculus striden' mellem Newton og Leibniz.
- Newtons metode til at bestemme differentialkvotienten for y = x^2.
- Leibniz' metode til at bestemme differentialkvotienten for y = sqrt(x).
- Samtidens reaktion på disse metoder, herunder de problematiker som George Berkeley fremhæver.
- Kort om den præcise udvikling af differentialregning som senere blev præsenteret af Cauchy og Weierstrass.

Vi bruger noten 'Historisk bemærkning om Leibniz og Newton' som kan findes i mappen Lærebog under Dokumenter.

Vi har set YouTube filmen 'The History of Calculus - A Short Documentary | Newton & Leibniz af Maths with Julia. Denne film er på engelsk og vi har talt omkring de engelsk matematik begreber.
Link: https://www.youtube.com/watch?v=6wb60tcilMQ
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Forløbet dækker over:

Kombinatorik:
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Permutationer og fakultet
- Kombinationer og binomialkoefficienter

Sandsynlighedsregning:
- A priori og frekvensbaseret sandsynlighed
- Sandsynlighedsfelter
- Stokastiske variable
- Middelværdi og spredning
- Binomialfordelingen
- Binomialtest, herunder nulhypotese, en- og tosidet binomialtest.
- Konfidensintervaller

Beviser:
- Formlen for permutationer P(n, r)
- Formlen for kombinationer K(n, r)

Materiale: Kernestof 1 (1. udgave) (s. 66-79) og Kernestof 2 (s. 66-75, 82-87, 142-143)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 08-12-2024
2k Ma skr. prøve 17-12-2024
2k Ma skr. prøve#2 17-12-2024
2k Ma skr. prøve#3 27-01-2025
2k - Prøve 3 30-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Statistik og modellering

Forløbet dækker over statistik med:

Ugrupperet datamateriale:
- Hyppighed
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Middelværdi
- Spredning
- Median
- Øvrige kvartiler: mindsteværdi, 1. kvartil, 3. kvartil og størsteværdi.
- Outliers og skævhed
- Grafisk repræsentationer: søjlediagram, trappediagram og boksplot

Grupperet datamateriale:
- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
- Middelværdi
- Median
- Øvrige kvartiler som ovenfor.
- Kvartilbredde
- Fraktiler
- Grafiske repræsentationer: histogram, sumkurve og boksplot

- Simulering af nulhypotese og binomialfordelingen som approksimation til normalfordelingen.

Regression og matematisk modellering
- Lineære, eksponentielle, potensielle og polynomielle modeller.
- Anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression.
- Usikkerhedsbetragtninger, residualer og residualplot.

Gennem hele forløbet har vi arbejdet med følgende autentiske datamaterialer:
- Skostørrelser
- Nedbørsdata fra DMI

Derudover har vi i dette forløb omtalt videnskabsteoretiske problemstillinger omkring statistik.

Materiale: Kernestof 1 (1. udgave) (s. 46-55) og Kernestof 2 (s. 140-141, 144-149)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2k - Aflevering 6 05-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorregning

Forløbet dækker over:

- Vektorer i to dimensioner ved koordinatsæt
- Vektorregneregler
- Basale begreber omkring vektorer: længde, skalarprodukt, tværvektor
- Vinkler mellem vektorer
- Projektion
- Determinant af to vektorer

Vektorer og deres anvendelse inden for trigonometriske og plangeometriske problemstillinger:

- Polære koordinater og retningsvektor, herunder cosinus, sinus og tangens
- Arealformlen og sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Materiale: Kernestof 1 (1. udgave) (s. 90-101, 182-193)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2k - Aflevering 7 06-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk geometri

- Linjens ligning og normalvektor
- Skæring mellem linjer
- Afstand mellem punkter og afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning og skæringer
- Tangent til cirkler
- Linjensparameter fremstilling og skæringer

Beviser:
- Linjens ligning ud fra punkt og normalvektor
- Linjer er ortogonale hvis og kun hvis produktet af deres hældningskoefficienter er -1.
- Linjensparameter fremstilling ud fra punkt og retningsvektor

Materiale: Kernestof 2 (s. 158-176)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2k - Aflevering 8 01-04-2025
2k - Aflevering 9 30-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Diskret matematik

Forløbet dækker over:

- Induktionsbeviser
- Bevis for summen af de første n naturlige tal
- Bevis for renteformlen vha. induktion
- Repetion af tre-trins-reglen og i den forbindelse bevis for den afledte funktion af f(x) = x^n vha. induktion

Materiale:
'Induktionsbeviser' som kan findes i mappen Lærebog under Dokumenter.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2k - Aflevering 10 08-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer