Holdet 2023 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Y - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ivar Gunnarsson, Joyce Valerie Strand, Pasha Sheshgol
Hold 2023 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer
Titel 2 Funktioner og regression
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Indextal og lån
Titel 5 Statistik
Titel 6 Differentialregning og monotoniforhold
Titel 7 Differentialregning og monotoniforhold II
Titel 8 Funktioner II
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Geometri og vektorer i planen
Titel 11 Analytisk plangeometri
Titel 12 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer

Introducerende vektorbegreber:
- Definition af vektor
- Vektors længde
- Prikprodukt
- Determinant
- Arealet af parallellogram udspændt af to vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner og regression

Funktionstyper
- Lineære funktioner
- Eksponentielle funktioner
- Potensfunktioner

Til alle underemner laves der regression og residualplot.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2: Lineære funktioner og regression 15-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Polynomier - specielt andengradspolynomiet:

grafisk forløb
a , b , c og D's betydning for grafen
(b = tangentenshældning ved grafens skæring med y-aksen)

Bevis for rødderne i andengradspolynomiet.

Toppunktet - kun beregninger

Faktorisering og forskydning af andengradspolynomiet.

Kvadratisk regression

PROJEKT I ANDENGRADSPOLYNOMIET

Monotoniforhold:
Grafisk bestemmelse af monotoniforhold
Anvendelse af begreberne: voksende,aftagende

Ekstrema

Maksimumspunkt = ( maksimumssted, maksimumsværdi)
Minimumspunkt = ( minimumssted, minimumsværdi)

Begreberne lokalt og globalt min / max

(3.gradspolynomier)

Lineær regression + residualplot

Eksponentialfunktionen:
Funktionsforskrift
Grafisk forløb

a og b's betydning

Fordoblingskonstant - grafisk
Fordoblingskonstant - formel

Beviser : to-punktsformlen og formlen for fordoblingskonstanten

regression

Tegn graf i maple

Logaritmer:
10-tals logaritmen og den naturlige logaritme defineres som omvendte funktioner til eksponentialfunktionen
Eulerstal
Anvendes til fordoblingskonstanten
Ingen beviser

Stykvise funktioner:

Kort gennemgang med øvelser i maple



Materiale:

Maple hjælp + pdf fra AACG med hjælp til Maple ( specielt til grafer)

Kernestof 1 online - side 130-139 (eksponentialfunktion)
side 150-153 Proportionalitet
side 210-219 Monotoniforhold
side 230-234 Andengradspolynomium og logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Statistik

Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer

Fokus på boksplot

Podcast om statistik med forskellige begreber
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning og monotoniforhold

Differentialregning

Begreberne sekant og tangens

Væksthastighed

Diffenrens- og differentialkvotient

f - mærke

Bevis for differentialkvotienten til ax^2

regning i hånden med at differentierer k, ax+b og ax^2+bx+c

regning i maple med at finde væksthastigheden f'

Monotoniforhold i maple med af bruge solve(f'(x))=0) til at finde vandrette tangenter

tjekke grafen for et tredjegradspolynomium for funktionsværdier og differentialkvotienter.


Materialer

Kernestof 2 online side 26+  92-100

Maple hjælp + pdf fra AACG med hjælp til Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning og monotoniforhold II

Faglige mål:
Eleven skal kunne:

Differentiere funktioner med sum-, differens- og konstantreglen samt produktreglen og kædereglen.
Kende sammenhængen mellem differentialkvotienten og monotoniforholdet.
Bestemme tangentligningen.
Opstille funktionsudtryk i optimeringsproblemer og løse disse.
Skelne mellem typer af væksthastigheder (konstant væksthastighed og væksthastighed proportional med funktionsværdi) og opstille funktionsudtryk ud fra oplysninger om væksthastigheden i anvendelsesorienteret kontekst.

CAS:
Bestemme differentialkvotienter, undersøgelse af monotoni og løsning af optimeringsproblemer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 1 27-08-2024
mat 2 05-09-2024
mat 3 17-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner II

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:

Potensfunktioner (Kernestof Mat 1):
- Anvende topunktsformlen for potenssammenhænge samt gør rede for konstanternes betydning i forskriften for grafens forløb.
- Modellere med udgangspunkt i data fra virkeligheden, herunder anvende regression.
- Kende sammenhængen mellem fremskrivningsfaktorerne mellem x og y for potenssammenhængen.      
- Bevise topunktsformlen for potensfunktionen (Herunder anvende potens- og rodregnereglerne samt logaritmeregneregler til omskrivninger).

Logaritmefunktioner (Kernestof Mat 2)
Håndtere sammensatte funktioner og omvendte funktioner.
Håndtere omvendte funktioner og logaritmer som omvendte funktioner til eksponentielle funktioner.
Håndtere logaritmeregnereglerne og anvende disse til at bevise formlen for konstanten a i potensfunktionen.

Trigonometriske funktioner (Kernestof Mat 2)
Spor til A-niveau:
Behandles trigonometriske funktioner med fokus på sinuskurve, herunder
konstanternes betydning for grafens forløb og begreberne: Amplitude, vinkelfrekvens, faseforskydning og ligevægtsværdi.
Håndtere skiftet til radianer i graftegning.
Sammenhæng mellem sin(v) i enhedscirklen og sinuskurven.
Arbejde med sinuskurver i en anvendelsesorienteret sammenhæng:
"Dagslængden i Skagen"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 4 08-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:

- Have kendskab til både a priori (på forhånd givne) og frekventielle (statistisk bestemte) sandsynligheder og kende forskellen på disse. Sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter, behandles som model for stokastiske eksperimenter gennem konkrete eksempler.
- Anvende begreberne fakultet, permutation og kombination.
- Håndtere konkrete simple kombinatoriske beregninger af sandsynligheder med additions- og multiplikationsprincippet; herunder inddrages naturligt tælletræer, som eleverne kender fra folkeskolen.  
- Inddrage Pascals trekant I behandlingen af kombinatorik.
- Generalisere formlen for K(n,r) ud fra et eksempel.
- Håndtere simple sandsynlighedsberegninger med brug af denne formel i opgaver af typen ’antal gunstige divideret med antal mulige’, hvor ’antal gunstige’ kan udregnes med en eller flere kombinatoriske beregninger og ’antal mulige’ med én kombinatorisk beregning.
- Håndtere beregninger med middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel med en given sandsynlighedsfordeling.
- Håndtere begreberne stokastisk eksperiment og sandsynlighed, og de skal kunne anvende binomialfordelingen til løsning af virkelighedsnære problemstillinger, dvs. de skal kunne beregne punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Tegne og kunne aflæse på et søjlediagram på baggrund af en binomialfordeling.
- Kende betingelserne for, hvornår et empirisk datasæt kan betragtes som realiserede værdier af en binomialfordelt stokastisk variabel; herunder inddrages diskussion af eksperimenter med og uden tilbagelægning.  
- Anvende hypotesetest i binomialfordelingen til at vurdere situationer, hvor der ud fra stikprøver sluttes til generelle udsagn om en population.  
- Håndtere to-sidet test, herunder kunne opstille af simple nulhypoteser.  
- Bestemme konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p (’den sande’ værdi for p i populationen) ud fra stikprøvens størrelse n og et stikprøveestimat for p (ofte kaldet ˆp-hat ) .
- Kende begreberne normale udfald, der højst ligger to spredninger fra middelværdien, og exceptionelle udfald, der ligger mere end tre spredninger fra middelværdien.
- Konklusioner draget af et hypotesetest diskuteres med henblik på systematiske fejl (bias) og skjulte variable (konfundering).  
- Kende normalfordelingsapproximationen til binomialfordelingen gennem konkrete eksempler, der behandles grafisk i et matematisk redskabsprogram.
- Simuleringer og beregninger med binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 5 08-11-2024
mat 6 - a 05-12-2024
2u Ma skr. prøve 17-12-2024
2u Ma skr. prøve#2 17-12-2024
mat 6 - b 17-12-2024
mat 7 17-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Geometri og vektorer i planen

Faglige mål:
Eleven skal kunne:

- Indføre cosinus og sinus som koordinater for retningsvektoren til et givet punkt på enhedscirklen, og eleverne forventes at kende tangens som forholdet mellem sinus og cosinus.
- Operere med begreberne nulvektor, enhedsvektor, stedvektor og forbindelsesvektor.  
- I beregninger og i geometrisk fortolkning ved tegning kunne anvende regnereglerne for vektorer (addition, subtraktion og ‘gange en konstant’) og de elementære operationer til at bestemme: længden af en vektor, tværvektor til en given vektor, skalarproduktet og determinanten mellem to vektorer, vinkel mellem to vektorer (herunder parallelle og ortogonale vektorer) samt projektionen af en vektor på en vektor.  
- Operere med polære vektorkoordinater.
- Håndtere cosinusrelationerne i trekantsberegninger.
- Bevise cosinusrelationerne med udgangspunkt i en trekant udspændt af to vektorer og deres vektordifferens.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2u Ma skr. prøve#3 27-01-2025
mat 8 07-02-2025
mat 9 28-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk plangeometri

Faglige mål:
Eleven skal kunne:

Behandle linjens ligning og parameterfremstilling.
Omskrive frem og tilbage mellem ligning og parameterfremstilling for en ret linje.
Bestemme skæringspunkt mellem linjer ved substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode.
Bestemme vinkel mellem linjer samt afstand fra punkt til linje.
Behandle sammenhængen mellem en ret linjes hældningsvinkel (med førsteaksen) og linjens hældningskoefficient.
Anvende de simple overgangsformler, som er nødvendige for at
kunne håndtere stumpe vinkler mellem vektorer.

Behandle cirklens ligning og parameterfremstilling.
Omskrive frem og tilbage mellem ligning og parameterfremstilling for en en cirkel.
Opstille og omskrive ligninger for cirkler (kvadratkomplettering).
Bestemme ligninger for cirkeltangenter.
Afgør antallet af skæringspunkter mellem linje og cirkler ud fra distanceformlen.  
Bestemme skæringspunkter mellem linje og cirkler ved løsning af to ligninger med to ubekendte.

Anvende matematisk værktøjsprogram til at:
Tegne linje og cirkel ud fra ligning og parameterfremstilling.
Bestemme skæringspunkter mellem linje og cirkel grafisk og analytisk.
Kvadratkomplettere ligning til cirklens ligning.

Bevise:
Linjens ligning
Linjens parameterfremstilling
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 10 14-03-2025
mat 11 07-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer