Holdet 2023 Ma/mB - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Y - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jens Sveistrup
Hold 2023 Ma/mB (1m Ma B, 2m Ma B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro og lineære funktioner
Titel 2 Procent
Titel 3 Eksponentiel vækst
Titel 4 Logaritmer
Titel 5 Andengradspolynomiet og andengradsligningen
Titel 6 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 7 Lån og opsparing
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Vektorer 1
Titel 10 Vektorer 1 - fortsat
Titel 11 Binomialfordelingen
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Statistik 2
Titel 14 Vektorer 2
Titel 15 Harmonisk svingning
Titel 16 Analytisk geometri
Titel 17 Regression
Titel 18 Funktionsteori
Titel 19 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro og lineære funktioner

Kernestof mat 1 STX kap. 2
Intro til matematik B, Kernestof 1 og 2, Maple
Lineære funktioner fortsat fra grundforløbet
Lineær regression
Resiudualplot
Forklaringsgraden R^2
Vurdering af en lineær model
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent

Kernestof mat 1 STX kap. 6
Procent
Vækstrate og fremskrivningsfaktor
Renteformlen (kapitalformlen)
Beregning af Kn, Ko, r og n
Introduktion til logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentiel vækst

Kernestof Mat 1 STX kap. 7
Kernestof Mat 2 STX kap. 4
Eksponentiel vækst
Funktionsudtryk og graf
Grafens udseende
Betydningen af a og b
Bestemmelse af a og b (to-punktsformlen for en eksponentiel vækst)
Potenser og rødder - regneregler for potenser og rødder
Eksponentiel regression
Fordoblingskonstant og halveringskonstant (fordoblingstid og halveringstid) - bevist under emnet Potensfunktioner
Logaritmer
Grafen i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Logaritmer

Kernestof Mat 2 STX kap. 4
Omvendt funktion
Ti-talslogaritmen log10
Den naturlige logaritme ln
Logaritmeregnereglerne
Se også under Eksponentialfunktioner og Potensfunktioner hvor der indgår logaritmer i beviser
Forløb: Logaritmer i virkeligheden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomiet og andengradsligningen

Kernestof Mat 1 STX kap. 12
Andengradspolynomiet, funktionsudtryk og graf
Parablen
Symmetri, toppunkt (se bevis for toppunkt under differentialregning)
Koefficienternes betydning (inkl. sur/glad)
Diskriminanten
Toppunktsformlen
Rødder
Andengradsligningen inkl. bevis for løsningsformlen
Nulreglen
Polynomier af højere grad
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Statistik og sandsynlighedsregning

Kernestof Mat 1 STX kap. 3 og 4
Statistik
Ikke-grupperede vs. grupperede observationer
Stikprøve vs. population
Statistiske deskriptorer:
størrelse, typetal/typeinterval, variationsbredde, middelværdi, median kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og kvartilbredde
Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
Intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens
Pindediagram
Histogram
Boksplot
Højreskæv, venstreskæv, outlier

Kombinatorik
Tælletræ
Multiplikations- og additionsprincippet
Fakultet
Permutationer
Kombinationer og binomialkoefficient
Pascals trekant

Sandsynlighedsregning
A priori vs. frekvensbaseret
Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt
Hændelse
Gunstige / mulige
Multiplikations- og additionsprincippet
Chancetræ
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Lån og opsparing

Kernestof Mat 1 STX kap. 13
Opsparingsannuitet
Slutværdi, terminsindbetaling, antal terminer og renten
Opsparingsannuitet i regneark (Excel)
Annuitetslån
Hovedstol, restgæld, rentefod, afdrag, rente, ydelse smat bestemmelse heraf
Annuitetstabel (også i Excel)
Gennemsnitlig rente
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Kernestof Mat 2 STX kap. 9
Funktionsudtryk og graf for en potensfunktion
Betydning af parameteren a / konkav vs. konveks (nedad hul vs. opad hul)
Beregning af a og b: to-punktsformlen for en potensfunktion (med bevis)
Potensregression
Tilbageblik på eksponentialfunktioner og bevis for fordoblings- og halveringskonstant
Grafen for en eksponentialfunktion i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem
Grafen for en potensfunktion i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer 1

Kernestof Mat 1 STX kap. 5
Pil, retning, længde
Vektorkoordinater
Nulvektor / egentlig vektor
Sum af vektorer, vektor gange et tal
Modsat vektor, parallelle vektorer
Vektordifferens
Vektorregneregler (med beviser)
Forbindelsesvektor
Længde af vektor / længde af forbindelsesvektor (afstanden mellem to punkter, se analytisk geometri) (med bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer 1 - fortsat

Kernestof Mat 1 STX kap. 5
Skalarprodukt (prikprodukt)
Regneregler for skalarprodukt (med udvalgte beviser)
Tværvektor
Determinant
Areal af parallelogram og trekant (uden bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordelingen

Kernestof Mat 2 STX kap. 5 og 6
Stokastisk variabel
Middelværdi og spredning
Binomialfordelt stokastisk variabel
Middelværdi og spredning af en binomialfordelt stokastisk variabel
Binomialsandsynligheder P(X=r), P(X<=r), P(X>=r), P(a<=X<=b), binpdf/bincdf
Punktsandsynlighed og kumuleret sandsynlighed
Binomial test
Stikprøve og population
Enkelt- og tosidet test
Systematisk fejl (bias) og skjult variabel (konfundering)
Forløb: smagstest af cola
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Kernestof Mat 2 STX kap. 7, 8 og 9
Væksthastighed
Tangent og sekant
Tretrinsreglen og grænseværdi
f'(x)
Differentiation af:
- ax^2 (med bevis)
- ax + b og k (med bevis)
- ax^2 + bx + c (med bevis)
- kvadratodsfunktionen (med bevis)
- reciprokfunktionen 1/x (med bevis)
- sum og differens af funktioner (med bevis)
- potensfunktioner x^n (bevist for udvalgte værdier af n vha. produktreglen)
- e^kx og e^(ax+b) (bevist vha. differentiation af sammensat funktion)
Differentiation vha. produktreglen (ikke bevist)
Differentiation af sammensat funktion med en lineær funktion som indre funktion (ikke bevist)
Monotoniforhold, voksende/aftagende
Monotonilinje/fortegnslinje
vandret vendetangent
Ekstrema, lokalt og globalt
Tangentligningen (med bevis)
Toppunktsformlen (toppunkt for en parabel) (bevist vha. f'(x))
Optimering
Udseendet af grafen for f'(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Statistik 2

Kernestof Mat 2 STX s. 140-143
Galtonbræt og approksimation af en binomialfordeling med en normalfordeling
Konfidensinterval (med bevis - se OneNote)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorer 2

Kernestof Mat 1 STX s. 182-189 med udvalgte beviser
Polære koordinater
Vinkel mellem vektorer
Vektorprojektion (med bevis)
Længden af en projiceret vektor
Forløb om trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Harmonisk svingning

Kernestof Mat 2 STX s. 40-47
Kort forløb om trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger
Amplitude
Ligevægtsværdi
Periode, svingningstid
Faseforskydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Analytisk geometri

Kernestof Mat 2 STX kap. 11
Normalvektor og linjens ligning (med bevis)
Skæring mellem linjer (tilfældene ligning-ligning, ligning-parameterfremstilling, parameterfremstilling-parameterfremstilling), herunder løsning af to linjer med to ubekendte med substitutionsmetode (alle tilfælde vist ved eksempler)
Afstand mellem to punkter (med bevis ud fra længdeformlen for en vektor)
Cirklens ligning
Cirklens ligning som andengradspolynomium i x og y, og omskrivning vha. kvadratets fuldstændiggørelse (vist ved eksempler)
dist-formlen (uden bevis)
Skæring cikel-linje
Linjens parameterfremstilling (med bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Regression

Kernestof Mat 2 STX s. 147-149
Polynomiel regression, specielt kvadratisk regression
Forløb: Gaudi og buer i Barcelona
Eksempler på regression med polynomier af højere grad end 2
Lineær regression:
- residualer og residualplot (ikke residualspredning)
- Mindste kvadraters metode
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktionsteori

Kernestof Mat 2 STX s. 24-25, 30-31
Kernestof Mat 1 STX s. 218-219
Sammensatte funktioner
Stykkevist definerede funktioner (tuborgfunktioner, gaffelforskrifter)
Definitionsmængde og værdimængde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer