Holdet 2024 MA/1/3gv - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Y - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Pasha Sheshgol
Hold 2024 MA/1/3gv (3gv MA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Differentialligninger
Titel 3 Sandsynlighedsregning II
Titel 4 Vektorfunktioner og banekurver
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Trigonometriske Funktioner
Titel 7 Forberedelsesmateriale
Titel 8 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Faglige mål:

- Bestemme stamfunktioner som den omvendte proces af differentiation.
- Bestemme stamfunktioner for de elementære funktioner og med regnereglerne (sum, differens, ‘gange en konstant’ og substitution) for bestemte og ubestemte integraler, at de kan håndtere problembehandling, hvor disse begreber indgår.
- Håndtere integration ved substitution som den ”omvendte kæderegel”.
- Bestemmelse af stamfunktion ud fra given tangent.
- Bestemmelse af stamfunktion ud fra givet punkt.
- Eliminering af integrationskonstanten i bestemte integraler.
- Håndtere anvendelser i problembehandling, der involverer integraler til bestemmelse af areal afgrænset af funktioner, rumfang af omdrejningslegeme og kurvelængde samt middelværdi for en funktion og overfladeareal af et omdrejningslegeme.

- Udlede formlen for keglens rumfang og overfladeareal ud fra det bestemte integral.

- Bevise sætningen om sammenhængen mellem det bestemte integral og arealet mellem grafen og førsteaksen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 1 22-08-2024
mat 2 05-09-2024
mat 3 23-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialligninger

Faglige mål:

Håndtere logistiske og lineære første ordens differentialligninger, herunder eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst, samt simple separable differentialligninger af andre typer.

Ud over den logistiske differentialligning kunne løse forelagte separable differentialligninger og begyndelsesværdiproblemer med CAS i et matematisk værktøjsprogram.

Opstille simple differentialligninger svarende til de tre vækstmodeller (eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst) på baggrund af en sproglig formulering, og tilsvarende kende og kunne anvende løsningsformlerne (som de er angivet i formelsamlingen) hørende
til disse ligninger.

Kunne håndtere procedurer til undersøgelse af, om en bestemt funktion er løsning til en forelagt differentialligning, samt kunne forstå og afkode en differentialligning på en sådan måde, at de kan bestemme ligningen for en tangent til en bestemt løsningskurve uden brug af CAS.

Opnå kendskab til begrebet linjeelement, og de skal kunne bestemme og tegne linjeelementer for differentialligninger.

Have kendskab til numeriske metoder til løsning af differentialligninger
med matematiske værktøjsprogrammer, herunder kunne tegne og afkode en grafisk repræsentation af en numerisk løsning til et begyndelsesværdiproblem i et hældningsfelt. Dette giver
muligheder for at eksperimentere med og studere differentialligninger, som ikke kan løses analytisk.

Aflæse relevante oplysninger af en forelagt numerisk løsning til en differentialligning i et hældningsfelt.

Numerisk løsning af differentialligninger vha. Euler's metode herunder håndtere rekursionsformler.

Bevise løsningsformlerne for eksponentiel vækst og "panserformlen".
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 4 08-10-2024
mat 5 30-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning II

Faglige mål:

"Normalfordelingen gives en selvstændig behandling.

Eleverne skal opnå kendskab til tæthedsfunktionen for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift.
De skal kunne håndtere middelværdi og spredning som parametre i normalfordelingsmodeller, herunder den betydning, middelværdi og spredning har for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens graf.

Eleverne skal kunne inddrage begreberne middelværdi og spredning i analyse af, om udfald er normale eller exceptionelle (som beskrevet ovenfor) i normalfordelingen, herunder sandsynligheden for, at en observation falder i hver af kategorierne.  

Eleverne forventes at benytte deres matematiske værktøjsprograms indbyggede faciliteter til beregninger i normalfordelingen og til undersøgelse af, om et givet empirisk datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel. "
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 6 - a 05-12-2024
3gv MA/1 skr. prøve 12-12-2024
3gv MA/1 skr. prøve#2 12-12-2024
mat 6 - b 12-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner og banekurver

Faglige mål:

Kendskab til vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer og kunne skifte mellem disse.

Bestemme skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter (når en parameterværdi er kendt) samt retningsvektor for tangent og tangentligning, herunder ligning for vandret og lodret tangent.

Håndtere problemstillinger i relation til et objekts bevægelse, hvor tiden er input og stedkoordinaterne er output, og kende betydningen af begreberne hastigheds- og accelerationsvektor.

Bestemme kurvelængder og arealer for vektorfunktioner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 7 21-01-2025
mat 8 07-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner af to variable

Faglige mål:

Anvende begreber i problembehandling på et instrumentelt niveau med og uden værktøjsprogrammer.

Tegne grafer for funktioner af to variable, herunder niveaukurver og snitkurver, og de skal kunne bestemme partielle afledede, anden afledede, gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunkter og ekstremumspunkter).
Ved bestemmelse af arten af stationære punkter for en funktion defineret på begrænsede intervaller er grafisk argumentation tilstrækkelig, hvis de aktuelle stationære punkter fremgår klart af grafen.

Bestemme ligningen for tangentplaner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 9 28-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske Funktioner

Faglige mål:

Håndtere radianbegrebet og sammenhængen med enhedscirklen.
Håndtere begreberne amplitude, periode og ligevægtsværdi (lodret parallelforskydning), faseforskydningen (vandret parallelforskydning) knyttet til en harmonisk svingning samt kende disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed.

Håndtere faseforskydningen (vandret parallelforskydning).

Løsning af trigonometriske ligninger.

Behandle trigonometriske funktioner såvel i anvendelsessammenhænge som rent matematisk med henblik på forståelse af begreber knyttet til disse funktioner og udforskning af funktionernes egenskaber.

Anvendelser af harmoniske svingninger (sinussvingninger) i biologi, naturgeografi og fysik.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 10 14-03-2025
mat 11 24-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer