Holdet 2023 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lene Ross Petersen
Hold 2023 MA/f (1f MA-s, 2f MA-s, 3f MA-s)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik og procentregning
Titel 2 funktioner
Titel 3 Trigonometriske funktioner
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Analytisk geometri
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Funktioner af to variable
Titel 8 andengrads polynomier
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Normalfordelingen
Titel 14 Selvstudiemateriale: Polære funktioner
Titel 15 Metode, bevis kompetencer og skriftligt arbejde

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik og procentregning

Gennemgåede begreber:
-stikprøve og population
- typetal, variationsbredde, største- og mindsteværdi
- hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
- fraktiler, kvartiler, kvartilsæt, median, nedre og øvre kvartil
- ginikoefficient og Lorenzkurver
- søjlediagram, boksplot
- outliers, skævt sæt
- gennemsnit, spredning og varians
- grupperet sæt
- typeinterval
- intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens
- histogram, sumkurve og boksplot
- middeltal

Vækstrate
Fremskrivningsfaktor
At lægge procenter til
At trække procenter fra
S=B*F
Indekstal
Renteformlen
Argumentation for renteforml
annuiteter opsparing og lån
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1. mat afl. i 1.f 23-11-2023
2. mat afl. i 1.f 07-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Sociale
  • IT
  • Lectio
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 2 funktioner

Gennemgåede emner og termer
- hvad er en funktion
- definitions- og værdimængde
- intervalnotation
- regning med funktioner
- sammensat funktion
- stykkevis funktion
- potensfunktioner
- potensregression
- potensvækst
- graf for en potensfunktion (betydning af a og b)
- rødder og potenser
- ligningsløsning med rødder og potenser
- regneregler for rødder og potenser
- Forskrift og graf for en eksponentiel funktion
- Betydningen af a og b
- Vækst for en eksponentiel funktion
- At finde a og b ud fra to punkter (bevis)
- Tegning af grafer for eksponentielle funktioner
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Logaritmer
- Logaritmeregneregler
- Fordoblings- og halveringskonstant (bevis)
- Eksponentielle modeller
- Eksponentiel regression
- omskrivning til og fra e-form
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3. mat afl. i 1.f 21-12-2023
4. mat aflevering 18-01-2024
film med fordobling og halvering 31-01-2024
5. mat aflevering 01-02-2024
prøve i vækst 06-02-2024
6. mat aflevering 22-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Trigonometriske funktioner

Gennemgåede begreber og termer:
Enhedscirklen og radianer
overgangsformler
Omregning grader-radianer
Sin(x) og Cos(x)
Harmoniske svingninger, grafen og konstanternes betydning
Differentiation af sin(x) og cos(x) (bevis)

Forløbet er afsluttet med skriftlig prøve.

Vi har ikke en bog med har arbejdet som MAT A2 kap 6
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
prøve i lån og opsparing 07-03-2024
7. mat aflevering 07-03-2024
8. mat aflevering 21-03-2024
opfølgende prøve i trigonometriske funktioner 03-04-2024
9. mat aflevering 04-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde

Titel 4 Vektorer

Gennemgåede termer og begreber:
- Hvad er en vektor
- koordinater til en vektor (retningsvektor)
- vektor mellem to punkter
- Indskudsreglen
- Længde af vektor
- addition og subtraktion af vektorer
- Multiplikation m tal.
- enhedsvektor
- vinkel
- polære koordinater
- Projektion af vektor med bevis
- skalarprodukt
- regneregler for skalarprodukt med bevis
- Tværvektor
- Determinant
- Arealberegning vha. determinant med bevis
Beviser, der leder frem mod cosinusrelationerne:
- Definition: skalarprodukt
- Regneregler: skalarprodukt
- Skalarproduktet er uafhængig af koordinatsystemets placering
- Sætning: cos(v)=(a*b)/(|a|*|b|)
- Cosinusrelationerne
Beviser, der leder frem mod sinusrelationerne og arealformlerne
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
10. mat aflevering 17-04-2024
11. mat aflevering 21-05-2024
Årsprøve 07-06-2024
Projektion af vektor på vektor 19-08-2024
1 mat afl i 2. f 21-08-2024
prøve i vektorregning 27-08-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Kreativitet
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 5 Analytisk geometri

Forløbet er gennemgået som forberedelsesmateriale (altså som selvstudium m. lærertilstedeværelse)
Gennemgåede termer og begreber:
Punkter og punktmængder
Afstandsformlen
Midtpunktsformlen
Cirklens ligning med bevis
Linjens ligning og parameterfremstilling med bevis
Skæring mellem linjer
Skæring mellem cirkel og linje
Afstand mellem punkt og linje med bevis
cirkeltangent
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2. mat afl. i 2.f 04-09-2024
Eksamensopgaver i analytisk Geometri 09-09-2024
prøve i analytisk geometri 11-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde

Titel 6 Differentialregning

Gennemgåede  begreber, sætninger mm.:
Grænseværdi
Definition for Kontinuitet
Definition for differentiabilitet
Sekant og tangent
Væksthastighed
Differenskvotient
Differentialkvotient
Tretrinsreglen
Differentialkvotient af polynomier, e^x, a^x, ln(x), 1/x, Sqrt(x), sin(x), cos(x) med beviser
Tangentens ligning med bevis
Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, produkt, kvotient og sammensat funktion) med bevis
Optimering

Desuden har vi arbejdet med induktionsbeviset (for x^n)

Forløbet indeholder en projektrapport om optimering

Vi har ikke en bog, men vi har arbejdet som MAT A2 kap. 2, 3 og 4 (og 6.7)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
opgaver med tangenter 18-09-2024
3. mat. afl. i 2.f 18-09-2024
film med bevis for diff kvotient 26-09-2024
4. mat. afl. i 2. f 02-10-2024
5. mat. afl. i 2.f 25-10-2024
6. mat. afl. i 2.f 08-11-2024
prøve i differentialregning 19-11-2024
7. mat. afl. i 2.f 20-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 7 Funktioner af to variable

Gennemgåede termer og begreber:
Beregning af værdier
Grafen
Snitfunktioner
Niveaukurver
Partielt afledede
Gradient
Tangentplan (med bevis)
Stationære punkter
Arten af stationære punkter
Dobbelt afledede og blandede afledede
Indføring af vektorer i 3D
Determinant og krydsprodukt
Prikprodukt
Planets ligning
Mindste kvadraters metode (med bevis)

Materialer:
Forberedelsesmateriale MatA 2013
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
8. mat. afl. i 2.f 04-12-2024
selvstudie funktioner af 2 variable 06-12-2024
9. mat. afl. i 2.f 18-12-2024
10. mat afl. i 2f 30-01-2025
Prøve i funktioner af to variable 07-02-2025
11. mat. afl. i 2.f 03-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 8 andengrads polynomier

- andengradspolynomiet
- grafen for andengradspolynomiet (parablen)
- betydningen af a, b, c, d for parablens udseende
- grafisk løsning af andengradsligninger - rødder
- hvordan man finder en parabels toppunkt: Toppunktsformlen (bevis)
- parallelforskydning
- bevis for andengradspolynomiets forskrift på formen y=a*(x-h)+k
- faktorisering bevis
- polynomier generelt
- polynomiel regression
- kvadratsætningerne
- hvad er en andengradsligning
- løsning vha. rod (b=0)
- løsning vha. nulreglen (c=0)
- diskriminant og antal løsninger
- koefficienter
- bevis for løsningsformlen
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
12. mat. afl. i 2.f 21-03-2025
13. mat. afl. i 2.f 02-04-2025
prøve i polynomier 08-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 9 Integralregning

Gennemgåede sætninger mv.:
Stamfunktion og integrationsprøven
Ubestemte integraler og deres regneregler
At finde en bestemt stamfunktion
Bestemte integraler og deres fortolkning som arealer
Sammenhængen mellem bestemt integral og areal (bevis)
Regneregler for bestemte integraler, herunder indskudssætningen (beviser)
Areal mellem graf og x-akse
Areal under x-aksen
Areal mellem grafer (med bevis)
Integration ved substitution (bevis)
Kurvelængde (bevis)
Omdrejningslegemer (bevis)

Forløbet indeholder et projekt om design vha. omdrejningslegemer.

Materialer:

VI arbejder uden bog, men det svarer til MAT A3 kap 1 og 2
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
15. mat. afl. i 2f 27-04-2025
16. mat. afl. i 2.f 11-05-2025
Årsprøve 23-05-2025
bevis for formel om omdrejningslegemer 26-08-2025
1. mat afl. i 3.f 26-08-2025
2. mat afl. i 3.f 09-09-2025
Prøve i Integraleregning 10-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Gennemgåede termer og begreber:
Sandsynlighedsfelt
Udfald og udfaldsrum
Sandsynlighedsfunktion
Hændelse
Komplementær hændelse
Multiplikations- og Additionsprincippet
Permutationer og Kombinationer
Fakultet
Binomialkoefficient
Pascals trekant
Uafhængighed
Binomialforsøg
Stokastisk variabel
Sandsynlighedsparameter og antalsparameter
Binomialfordeling
Formel for binomiale sandsynligheder
Middelværdi og spredning for et binomialfordelt X (BEVIS for middelværdi)
Sumnotation og summer

Binomialtest
Population og stikprøve
Hypotese
Kritisk mængde og acceptmængde
Kritisk værdi
Fejl af type 1 og 2
Konfidensinterval for p


Anvendte materialer:  Vi har ikke anvendt en lærerbog, men arbejdet med hvad der svarer til kapitel 7,8,9 og 10 i Mat A2  og Lærebog i matematik A3 begge fra Systime
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3. og 4. mat afl. i 3.f 07-10-2025
5. mat afl. i 3.f 22-10-2025
Formuler en opgave 31-10-2025
Pørve i sandsynlighedsregning mm 04-11-2025
formidlingsopgave med dansk 04-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Hvad er en differentialligning?
Hvordan tjekker man at noget er en løsning.
Find tangenten ud fra differentialligningen
Partikulær og generel løsning
Linjeelementer/hældningsfelt
Identitet: y'=y
Proportionale: y'=ky (m. bevis)
Lineære: y'=b-ay (m. bevis)
Logistiske: y'=(b-ay)y (m bevis)
Desuden gennemgang af de særlige karakteristika ved den logistiske ligning.
Den lineære førsteordens differentialligning: y'+a(x)y=b(x)
Panserformlen (m. bevis)
Separation af de variable (m.bevis)
Numerisk løsning (Eulers metode og Runge Kutta)
At opstille en differentialligning
Verhulst: Logistisk vækst, at forudsige en populations størrelse

Materialer:
Vi har ikke brugt en bog men Panserformlen og beviset for separation af de variable har vi arbejdet med som i MAT A3 kap 5. De andre løsningsformler har vi vist vha. separation af de variable
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis for forskudt eksponentiel vækst 13-11-2025
7. mat afl. i 3.f 21-11-2025
Hvem stemmer du på? 21-11-2025
8. mat afl. i 3.f 16-12-2025
Prøve i differentialligninger 17-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorfunktioner

Gennemgåede begreber og termer:
Parameterfremstilling
Koordinatfunktioner
Skæring med akserne
Parameter
Parameterfremstilling for cirkel, parabel og funktioner generelt
Elimination af parameter
Differentiation af vektorfunktion (med bevis)
Tangent
Hastighed, acceleration og fart
Vinkel mellem hastighedsvektorer
Dobbeltpunkter
Kurvelængde (med bevis)
Overstrøgent areal (med bevis)
Det skrå kast (med bevis)

Vi har ikke brugt en bog med det vi har lavet svarer til MAT A3  kapitel 6
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lille prøve i vektorfunktioner 13-01-2026
9. mat afl. i 3.f 13-01-2026
10. mat afl. i 3.f 27-01-2026
Prøve i vektorfunktioner 2 05-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Normalfordelingen

Gennemgåede termer og begreber:

Tæthedsfunktion
Fordelingsfunktion
Normalfordelingen
bevis for at my er middelværdien
Beregning af sandsynligheder med og uden CAS
Normale og exceptionelle udfald bevis for proccenterne
Standardnormalfordelingen
Omskrivning fra generel normalfordeling til standardnormalfordeling
Bevis for sammenhæng mellem STN og N.
Bevis for sandsynligheder for
QQ-plot og normalfordelingspapir
Test for normalfordeling
Uegentlige integraler
Binomialapproximation

Analyse af residualer: Er de normalfordelt
Residualspredning og residualplot
Konfidensinterval for hældningen


Anvendte materialer:  Vi har ikke anvendt en lærerbog, men arbejdet med hvad der svarer til kapitel 7,8,9 og 10 i Mat A2  og Lærebog i matematik A3 begge fra Systime
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
11. mat afl. i 3.f 24-02-2026
Terminsprøve 19-03-2026
prøve i normalfordeling 25-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Selvstudiemateriale: Polære funktioner

Selvstudiematerialet om Polærefunktioner er læst af eleverne, med fokus på det skriftlige arbejde med emnet
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Metode, bevis kompetencer og skriftligt arbejde

Vi har arbejdet med matematisk metode som optakt til SRP
Vi har set på særlige bevistyper (allerede gennemgåede, men med andet fokus)
Vi har arbejdet med fokus på skriftlig formidling
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
14. mat afl. i 3.f 05-05-2026
prøve i lidt af hvert 06-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer