Holdet 3x MA-s (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3x MA-s (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Bettina Dahl Laursen
Hold	2023 MA/x (1x MA-s, 2x MA-s, 3x MA-s)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Residualer og residualplot
Titel 2	Omvendt funktion
Titel 3	Kvadratsætningerne
Titel 4	Procent, opsparing & lån
Titel 5	Sammensatte funktioner
Titel 6	Definitions- og værdimængde
Titel 7	Eksponentielle udviklinger
Titel 8	To ligninger med to ubekendte
Titel 9	Deskriptiv statistik
Titel 10	Potens- og logaritmefunktioner
Titel 11	Andengradspolynomier og andengradsligninger 1
Titel 12	Andengradspolynomier og andengradsligningen 2
Titel 13	Differentialregning
Titel 14	Funktioner givet ud fra gaffelforskrift
Titel 15	Vektorer
Titel 16	Sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomialtest
Titel 17	Integralregning
Titel 18	Træning til mundtlig og skriftlig årsprøve
Titel 19	Opsamling på 2x og Maple
Titel 20	Normalfordeling
Titel 21	Differentialligninger
Titel 22	Funktioner af to variable
Titel 23	Vektorfunktioner
Titel 24	Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Residualer og residualplot Vi har kigget på store datasæt og opstillet formler over disse ved brug af regression. Vi har talt om, hvornår man anser en model for at være anvendelig til at beskrive virkeligheden. Vi har herunder talt om: Forklaringsgrad Residualer og beregning heraf Residualplot og residualspredning En god model opfylder alle tre kriterier: - Residualerne er små i forhold til datapunkternes y-værdier - Ca. lige mange residualer over og under regressionslinjen - Usystematiske datapunkt
Indhold	Kernestof: Kære 1x. Til i dag skal I have tilmeldt jer 1x-klassen på ABaCus. Log ind på www.abacus.dk med dit Unilogin. Klik herefter på dit navn øverst til højre i menuen og vælg "Tilmeld dig klasse". Klik nu på den grønne knap "Tilmeld dig klasse" og kopier f Forsøg at downloade Maple ved hjælp i besked på Lectio fra BDL. Læs vedhæftet dokument: De_elementære_regningsarter.pdf description I skal have Maple klar til undervisningen. Hvis det driller skal I have været forbi IT-Else inden undervisningen. Tjek at jeres fødselsdag står rigtigt i Fødselsdagslisten på Teams under matematik. Ølbrygning Amalie & Nikoline bager kage. Brygladen - min første ale.pdf description Brygladen - min første juleøl.pdf description Program for studieretningsdagen.docx description Læs følgende dokument om brøker: Brøker.pdf description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Omvendt funktion Vi har kigget på, hvad der gør sig gældende for en omvendt funktion, og hvordan man ville kunne bestemme en forskrift for denne. Vi har også set på, hvordan en omvendt funktionen placerer sig i koordinatsystemet i forhold til den oprindelige funktion. Kernestof: MAT A1, Carstensen, Frandsen & Lorenzen, 2005-2019, 5. udgave, 1. oplag, Systime, s. 33-41.
Indhold	Kernestof: Lav opg. 2 på arket Lineær_regression_residualplot, som I finder på Teams. Læs og gør som i vedhæftet dokument (kap. 8.1-8.2): Maple18B_Niveau.pdf description Læs i MAT A1 s. 33-41 om omvendte funktioner. Bestem den omvendte funktion til f(x)=-x+9. Lav opg. 2-3 på arket Lineær_regression_residualplot, som I finder på Teams.
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Kvadratsætningerne Vi har gennemgået de 3 kvadratsætninger.
Indhold	Kernestof: Lav opg. 3-4 på arket Lineær_regression_residualplot Læs om kvadratsætningerne i vedhæftet dokument: Kvadratsætningerne.pdf description FRIVILLIGT: Hvis I ønsker at se en video, hvor der er én, der forklarer kvadratsætningerne, kan I gå ind på følgende hjemmeside og scrolle ned: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/kvadratsaetningerne Medbring formelsamling.
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Procent, opsparing & lån Definitionen af procent Procentregning Fremskrivningsfaktoren Indekstal Renteformlen (isolering af de forskellige konstanter) Effektiv rente Gennemsnitlig rente Opsparingsannuitet Annuitetslån Kernestof: MAT A1 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Systime, 5. udgave 1. oplag 2005-2019, s. 82-98
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne på vedhæftet ark ved at benytte kvadratsætningerne: Kvadratsætningerne_opgaver.pdf description Lav arket Opgaver_Procentregning, som I finder på Teams. Lav arket Indekstal_opgaver, som I finder på Teams. Kig Bettinas besvarelse for mat. afl. 3 igennem, som ligger på Teams - bare de opgaver, som I selv har fået fejl i. Læs i MAT A1 s. 82-85. Lav opg. 4-5 på arket Opgaver_Indekstal, som I finder på Teams. Læs i MAT A1 s. 82-85 om Renteformlen. Læs i MAT A1 s. 86-92. Lav alle opgaverne på arket Opsparingsannuitet_opgaver (husk at kigge i PowerPoint Lån_opsparing_tavlenoter for at finde formlen, som I skal bruge).
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sammensatte funktioner Vi kigger på, hvordan vi sammensætter funktioner. Vi taler om indre og ydre funktioner. Kernestof: MAT A1 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Systime, 5. udgave 1. oplag 2005-2019, s. 29-32
Indhold	Kernestof: Læs s. 92-97 i MAT A1.
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Definitions- og værdimængde Vi taler om, hvordan man kan bestemme definitions- og værdimængde ud fra en funktionsforskrift, og hvordan man kan gøre det ud fra funktions graf.
Indhold	Kernestof: Læs i MAT A1 s. 29-32 om sammensatte funktioner. Lav opg. 1 og 2 på vedhæftet ark: Sammensatte_funktioner_opgaver.pdf description Læs og gør som i kap. 5.1-5.3 i Maple18B_Niveau, som I finder på Teams under mappen Maple. Lav opg. 1-3 på arket Dm_Vm, som I finder på Teams under mappen Definitions- og værdimængde -> Opgaver.
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Eksponentielle udviklinger Vi har gennemgået: Forskrift og graf for eksponentialfunktionen og eksponentielle udviklinger Den naturlige eksponentialfunktion Betydningen af a og b At finde a og b ud fra to punkter (bevis herfor) Eksponentiel vækst Løsning af eksponentielle ligninger Grafisk løsning af eksponentielle ligninger Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentielle modeller Eksponentiel regression Kernestof: MAT A1 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Systime, 5. udgave 1. oplag 2005-2019, s. 100-118.
Indhold	Kernestof: Lav opg. 7-8 på arket Dm_Vm, som I finder på Teams. Reducering_1x.docx description Lav følgende opgave: Lektie_1x_2_feb.pdf description Matematikprøve i reducering, løs ligninger, lineære funktioner, residualer og residualspredning, renteformlen og sammensatte funktioner. Husk formelsamling, MAT A1, computer, papir, blyant/kuglepen. Prøven er todelt: 40 min kun med formelsamling, 50 min med hjælpemidler (Maple, MAT A1, formelsamling, egne noter) Læs i MAT A1 s. 100-103. Lav opg. 2-3 på arket Opgaver_eksponentielle_udviklinger, som I finder på Teams. Læs i MAT A1 s. 109-115. Lav opg. 9 og 10 på arket Opgaver_eksponentielle_udviklinger, som I finder under Teams. Læs i MAT A1 s. 117-118. Lav opg. 6, 11, 13 og 18 på arket Opgaver_Eksponentielle_udviklinger, som I finder på Teams.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	To ligninger med to ubekendte Indenfor emnet To ligninger med to ubekendte har vi gennemgået "Lige store koefficienters metode" og "Substitutionesmetoden".
Indhold	Kernestof: Læs i MAT A1 s. 117-118. Øv på beviset for topunktsformlen for eksponentielle udviklinger (brug evt. arket "Konstanterne i eksponentielle funktioner", som ligger på Teams under Eksponentielle udviklinger).
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Deskriptiv statistik Vi har gengået følgende for grupperede og ugrupperede observationssæt: Observationssæt og observationssættets størrelse Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, udvidede kvartilsæt Desuden følgende grafiske repræsentationer: Stolpe/pinde-diagram, boksplot, histogram og sumkurve. Herunder er outlier og skævhed blevet gennemgået. MAT A1 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Systime, 5. udgave 1. oplag 2005-2019, s. 268-283.
Indhold	Kernestof: Lav arket To_ligninger_med_to_ubekndte, som I finder på Teams under mappen af samme navn. Medbring ternet papir. Læs i MAT A1 s. 268-272. Lav opg. 11-12 på arket Ugrupperede_observationssæt. Lav opg. 13-14 på arket Ugrupperede_observationssæt. Læs i MAT A1 s. 278-283. Lav opg. 1 (på papir) på arket Opgaver_grupperede_observationssæt, som I finder på Teams. Arbejdsplan_1x.docx description Hvis I ikke blev færdige med alle opgaverne før påske, så skal de gøres færdige til i dag. Det drejer sig om opg. 16-20 på arket Opgaver_ugrupperede_observationer og opg. 3-10 på arket Opgaver_grupperede_observationer hvor opg. 3 skal laves på papir. Læs i MAT A1 s. 276-277. Lav opg. 1-4 på arket Grupperede_observationssæt_opgaver, som I finder på Teams under Deskriptiv statistik -> Opgaver Læs i MAT A1 s. 277 om outlier. Lav opg. 7 på arket Grupperede_observationssæt_opgaver, som I finder på Teams under Deskriptiv statistik -> Opgaver
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Potens- og logaritmefunktioner Vi har lært om: Konstanternes betydning Vækstegenskaber for potensfunktioner Topunktsformlen for potensfunktioner Potensregression Titalslogaritmen Den naturlige logaritmefunktion Logaritmefunktionernes omvendte funktioner Regneregler for logaritmefunktioner Ligninger med logaritmer Differentiation af ln Kernestof: MAT A1 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Systime, 5. udgave 1. oplag 2005-2019, s. 72-79 og s. 124-139.
Indhold	Kernestof: Læs i MAT A1 s. 124-125 om potensfunktioner. Læs i MAT A1 s. 125-139 om potensfunktioner. Læs i MAT A1 s. 72-74 om titalslogaritmefunktionen. Medbring formelsamling. Lav opg. 3-4 på arket Titalslogaritmen_opgaver (bemærk i opg. 4 b) er en fejl: Det skal være gange i stedet for plus). Brug regneregler nederst s. 18 i formelsamlingen.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Andengradspolynomier og andengradsligninger 1 I dette emne er der gennemgået følgende: Andengradspolynomiet og dets betingelser Andengradspolynomiets graf, parablens udseende ud fra konstanternes værdier Toppunktformlen Vandret og lodret parallelforskydning Polynomiets rødder Faktoropløsning Polynomier af vilkårlig grad Polynomiumsregression Kernestof: MAT A2 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen, Systime, 4. udgave 1. oplag 2006-2021, s. 10-33.
Indhold	Kernestof: Læs i MAT A1 s. 74-78 om den naturlige logaritmefunktion. Lav arket Regneregler som I finder på Teams under mappen Potens- og logaritmefunktioner -> Opgaver. Læs vedhæftet om andengradspolynomier og andengradsligninger s. 10-14 (se sidetallet øverst på selve siden): Andengradspolynomier_MAT_A2.pdf description Lav opg. 2 på arket Andengradsligningen_opgaver, som I finder på Teams under mappen Andengradspolynomier og andengradsligninger. Husk at hvis I ikke har været der til noget af undervisningen, kan I finde videoer på ReStudy (log ind med UniLogin), hvor de forskellige emner ses. Nedenstående link handler om konstanternes betydning for andengradspolynomiet (det er FRIVILLIGT, om https://restudy.dk/forloeb/694/video/75849199 Læs s. 22-23 (Polynomiumsrødder) i vedhæftet dokument: Lav følgende opgave: Nulreglen_opgave.docx description Lav opg 4 på arket Andengradsligningen_opgaver. Læs i vedhæftet s. 15-22 (om toppunkt og parallelforskydning) - beviserne må I springe over. S. 24, 26-27 (om faktorisering). For dem, der ikke var der i mandags, kan I se følgende videoer, som viser nogenlunde, hvad der er blevet gennemgået (I behøver ikke at se beviserne). I kan også læse klassenoterne. Om toppunkt: https://restudy.dk/forloeb/694/video/75849203 Om faktorisering: https://restudy.dk/forloeb/694/video/75849191 Lav opg. 4 på arket Toppunkt_opgaver, som I finder på Teams. Medbring formelsamling. For dem, der ikke var der i onsdags: Vi lavede opg. 3, 5, 6, 7 på arket Andengradsligningen_opgaver på Teams.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Andengradspolynomier og andengradsligningen 2 Vi har repeteret det, vi lærte fra slutningen af 1.g om andengradspolynomier og andengradsligninger. Vi har bevist sætningen for antal løsninger til andengradsligningen.
Indhold	Kernestof: Lektie_2x.docx description Aarsproeve_1x_mat.pdf description Arbejdsark_onsdag_14_aug.docx description Læs kap. 1 i den nye bog: MAT A2, hvor I skal repetere det om andengradsligninger og andengradspolynomier, som I lærte i slutningen af 1.g. Lav desuden opg. 3 på nedenstående ark: Toppunkt_opgaver.pdf description Lav opgaverne færdig fra sidste bloks undervisning, dvs: Opg. 6 Toppunkt, opg. 2 Parallelforskydning og alle opgaverne på arket Faktorisering. Medbring papir og blyant. Medbring MAT A2 bogen. Lav opg. 3 (delopgave 2-3) på arket Faktorisering, som I finder på Teams (under Andengradsligninger og andengradspolynomier). I skal øve jer på beviset for antal løsninger til andengradsligningen "Bevis_andengradsligningen" (se klassenoter på Teams under Andengradsligninger og andengradspolynomier).
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialregning Følgende er gennemgået: Differentialkvotient Kontinuitet og differentiabilitet Funktionstilvækst Tangent og sekant Grænseværdi Tretrinsreglen Regneregler for differentialkvotient (sum, differens, produkt og kvotient) Afledet funktion og differentiation Differentiation af sammensat funktion og andre funktionstyper Væksthastighed Monotoniforhold Vandret vendetangent Optimering Herunder er der gennemgået flere beviser ved brug af tretrinsreglen. Kernestof: MAT A2 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen, Systime, 4. udgave 1. oplag 2006-2021, s. 50-76, s. 82-110 og s. 116-132.
Indhold	Kernestof: Lav opg. 4 b) på arket Opgaver_andengradspolynomiet_opsamling på Teams. Medbring blyant og ternet papir! I skal læse op på, hvad en definitions- og værdimængde er. Lav opg. 1-2 på arket Grænseværdier_opgaver, som I finder på Teams under mappen Differentialregning. Læs i MAT A2 s. 56-58 om funktionstilvækst. Lav opg. 2 på arket Opgaver_Dm_Kontinuitet, som I finder på Teams. Læs i MAT A2 s. 50-55 og s. 59-67. I skal øve tretrinsreglen på x^2 (s. 67). Medbring papir og blyant. I skal øve jer på at bevise, at andengradspolynomiet f(x)=x^2 er differentiabel ved brug af 3-trinsreglen (s. 67 i MAT A2) samt vise, at det generelle andengradspolynomium er differentiabel ved brug af 3-trinsreglen (s. 68-69 i MAT A2). Læs i MAT A2 s. 74-76 om Tangent. Lav opg. 1-3 på arket Differentialkvotient, som I finder på Teams. Læs i MAT A2 s. 82-85 og øv jer på beviset s. 83-84. Lav opg. 5 på arket Differentialkvotient. Medbring formelsamlingen. Læs i MAT A2 s. 71-74. Læs s. 85-87 og øv jer i beviset for Produktregnereglen. Lav opg. 6 på arket Differentialkvotient. I skal øve på beviset for Produktreglen + lave opg. 2 (f1-f3) på arket Produktregnereglen. Medbring formelsamling. I skal øve på beviset for Produktregnereglen - I skal specielt have fokus på præsentationen af beviset, hvor man fortæller, hvad det ville sige at en funktion er differentiabel, og I skal kigge på 1. trin i beviset. Læs i MAT A2 s. 88-101. Lav opg. 2 på arket Opgaver_Kvotientreglen, som I finder på Teams. Læs i MAT A2 s. 106-110. Lav opg. 1-4 på arket Opgaver_Væksthastighed som I finder på Teams (måske nåede I opgaverne i fredags). Læs i MAT A2 s. 115-123. Lav opg. 1-3 på arket Opgaver_Monotoniforhold, som I finder på Teams (I må gerne bruge hjælpemidler). Lav opg. 4-5 på arket Opgaver_Monotoniforhold, som I finder på Teams. Matematikprøve i differentialregning: 1 time med formelsamling, 1/2 time med hjælpemidler. Husk: Papir, blyant, formelsamling, MAT A2, noter, computer. Læs i MAT A2 s. 125-127. Vi gennemgår matematikprøven i differentialregning. MEDBRING derfor FORMELSAMLINGEN, blyant og papir Vi færdiggør optimering. Lav opgave 4 på arket Opgaver_Optimering. Medbring ternet papir og blyant
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner givet ud fra gaffelforskrift Vi har kigget på forskellige funktioner, som sammensat af flere forskellige funktioner givet på forskellige intervaller.
Indhold	Kernestof: Lav opgave 4 på arket Opgaver_Optimering. Medbring ternet papir og blyant
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorer Vi har lært om: Regning med vektorer Vektorers koordinater Stedvektor og tværvektor Vektorlængde Enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens Den retvinklede trekant Skalarprodukt Retningsvinkel og polære koordinater Cosinusrelationerne Vektorprojektion Determinant Areal af parallelogram og trekant Sinusrelationerne Rette linjer skrevet ud fra en normalvektor Linjens parameterfremstilling Vektorfunktion Skæring mellem linjer Ortogonale linjer Vinkel mellem linjer Afstand mellem punkt og linje Cirklens ligning Kvadratkomplettering Skæring mellem cirkel og linje Cirkeltangent Kernestof: MAT A1 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Systime, 5. udgave 1. oplag 2005-2019, s. 150- 169, s. 178-197 og s. 206-239. MAT A2 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen, Systime, 4. udgave 1. oplag 2006-2021, s. 134-178.
Indhold	Kernestof: Medbring ternet papir, blyant og lineal. Se i nedenstående dokument hvordan I skal placere jer i lokalet inden timens start: Pararbejde.docx description Læs i MAT A1 s. 150-159. Lav opg. 5 på arket Vektorer_Intro_opgaver Siddepladser for dagens blok: Læs i MAT A1 s. 160-166. Lav opg. 5 på arket Regning_vektorer. Læs i MAT A1 s. 166-169 og s. 178-182. Lav opg. 2 på arket Vektorer_i_trekanter, som I finder på Teams. Husk ternet papir, blyant og lineal. I skal sidde sammen med dagens makker: Læs i MAT A1 s. 182-193. Lav opg. 4 på arket Vektorer_i_trekanter, som I finder på Teams. Makkerskaberne i dagens blok: Læs i MAT A1 s. 193-197 og s. 206-209. Lav opg. 6 på arket Vektorer_i_trekanter, som I finder på Teams. Medbring ternet papir og blyant. Dagens makkerpar som I skal sidde sammen med: Læs i MAT A1 s. 210-213 og I skal øve jer på beviset s. 211-212. Lav opg. 3 3) på arket Vinkel_mellem_vektorer_opgaver Læs i MAT A1 s. 224-225 Læs i MAT A1 s. 214 Sådan skal I placere jer i klasseværelset i dag: Lav opg. 3 på arket Distanceformlen_opgaver, som I finder på Teams. Læs i MAT A1 s. 220-225. Læs i MAT A2 s. 135-139. Medbring MAT A1! Sådan skal I placere jer i dagens blok: Læs i MAT A1 s. 226-227 Lav opg. 2 på arket Determinant_opgaver, som I finder på Teams Medbring MAT A1 Sådan skal I placere jer til dagens undervisning: Læs i MAT A1 s. 227-233. Medbring MAT A1. Læs i MAT A1 s. 233-239. Læs i MAT A2 s. 135-144. Sådan skal I placere jer: Lav opg. 2 på arket Parameterfremstilling_opgaver. Læs i MAT A2 s. 167-172. Lav opg. 3 på arket Cirkler_opgaver, som I finder på Teams. Læs i MAT A2 s. 176-178. Lav opg. 6 og7 på arket Cirkler_opgaver, som I finder på Teams. Medbring MAT A2, MAT A1 og formelsamling. Prøven er todelt; 1 time med formelsamling, 1/2 time med hjælpemidler. Medbring papir, blyant, formelsamling, MAT A1 og MAT A2 samt computer.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomialtest I dette forløb har vi lært om: Sandsynlighedsfelt, a priori og frekvensbaseret sandsynlighed Hændelse og komplementærhændelse Symmetrisk sandsynlighedsfelt Multiplikations- og additionsprincippet Fakultet Permutationer og kombinationer Binomialkoefficient og Pascals trekant Uafhængighed Stokastisk variabel Middelværdi, varians, spredning Binomialforsøg Binomialfordeling Stikprøver Acceptmængde og kritisk mængde Signifikansniveau Tosidet binomialtest Fejl af 1. og 2. art 95%- konfidensintervaller Kernestof: MAT A2 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen, Systime, 4. udgave 1. oplag 2006-2021, s. 222-276 og s. 336-370.
Indhold	Kernestof: I skal have styr over hele dokumentet Mængder, som ligger på Teams under Sandsynlighedsregning og kombinatorik. Sådan skal I placere jer i klasselokalet: Pararbejde.docx description Læs i MAT A2 s. 221-231. Lav opg. 5-6 på arket Grundlæggende_sandsynlighedsregning, som I finder på Teams Medbring 4 små ting til undervisningen - det kan fx være en blyant, kuglepen, et hårelastik og en bog. Lav opg. 7-8 på arket Grundlæggende_sandsynlighedsregning, som I finder på Teams Læs i MAT A2 s. 231-243. Lav opg. 4-6 på arket Permutation_kombination Sådan skal I placere jer i kasselokalet: Læs i MAT A2 s. 244-266. Sådan skal I placere jer: Medbring MAT A2 bogen. Læs i MAT A2 s. 267-268 og lav nedenstående opgave (husk at bruge koderne i Maple B-niveau noterne kap. 14.3 på Teams): Lektie_bilister.mw description Medbring formelsamling og MAT A2. I skal have styr på kravene til et binomialforsøg. Medbring MAT A2. Medbring MAT A2 da vi skal læse i den til dagens time. Læs i MAT A2 s. 357-370. Medbring formelsamlingen. Dagens arbejdsmakkerpar:
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Integralregning Der er blevet gennemgået følgende indenfor integralregning: Stamfunktioner Det ubestemte og det bestemte integral Regneregler for integraler Integration ved substitution Sammenhængen mellem arealfunktion og stamfunktion Areal under en graf Areal mellem to grafer Indskudsreglen Kurvelængde Summer Rumfang af omdrejningslegemer Kernestof: MAT A3 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Madsen, Systime, 2. udgave 1. oplag 2019, s. 10-57
Indhold	Kernestof: Sådan skal I placere jer i dagens time: Pararbejde.docx description Læs nedenstående (bogens side 11-13): MAT_A3_Integralregning.pdf description Lav opg. 3 a)-b) på arket Stamfunktioner_opgaver, som I finder på Teams under Integralregning. Medbring formelsamling. Sådan skal I placere jer: Lav opg. 2 på arket Det_ubestemte_integral, som I finder på Teams. Læs i dokumentet MAT _A3_Integralregning (bogens side 13-16), som I finder på Teams. Læs bogen s. 16-21 i dokumentet MAT_A3_Integralregning, som I finder på Teams. Lav følgende opgave (I nåede den måske sidste gang vi havde matematik) - I skal være klar til at lave den ved tavlen: Lektie_17_marts_2x.mw description Lav opg. 702 på arket 701_703_MAT_AB2 Læs s. 24-26 i bogen: Lav opg. 703 på arket 701_703_MAT_AB2 Læs s. 29-30 i bogen: Læs s. 30-32 i bogen: Individuel lektie til dagens blok: Lektie_26_marts.mw description Lav følgende lektie: Lektie_27_marts.docx description Øve beviset s. 27-29 i MAT_A3_Integralregning, som I finder på Teams under Integralregning. Læs s. 32-34 i MAT_A3_Integralregning, som I finder på Teams under Integralregning. Lav følgende opgave: Lektie_2_april.mw description Læs i MAT_A3_Integralregning bogens s. 36-40, som I finder på Teams. I skal øve beviserne på s. 36-38 i MAT_A3_Integralregning, som I finder på Teams. Læs i MAT_A3_Integralregning bogens s. 40-42, som I finder på Teams. Lav følgende opgave med hjælpemidler: Indskudsreglen_øvelse.docx description Lav opg. 729 og 732 på nedenstående ark (bemærk, at I måske har nået at lave opgaverne i forrige uge): MAT_AB2.pdf description Matematikprøve i integralregning med og uden hjælpemidler. Husk formelsamling, papir og blyant. 45 min uden hjælpemidler + 45 min med hjælpemidler. I skal kigge på matematikprøven fra i mandags (under Opgaver). Lav opg. 1 ved brug af substitution ved integration.
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Træning til mundtlig og skriftlig årsprøve Vi træner de 6 mundtlige årsprøve spørgsmål samt gamle eksamensopgaver.
Indhold	Kernestof: Mundtlig årsprøvespørgsmål til 2x matematik.docx description Træning_mundtlig_årsprøve_mat.docx description Medbring MAT A2.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Opsamling på 2x og Maple Vi samler op på årsprøven i skriftlig og mundtlig matematik før sommerferien (i 1.g). Vi får installeret den nye version af Maple.
Indhold	Kernestof: Kære 3x, jeg håber, at I har haft en dejlig ferie! Jeg glæder mig til at se jer igen :) Nedenunder kan I se den individuelle lektie til blokken i dag. I kan også se, hvordan I skal placere jer sammen med dagens makker. Mvh. Bettina Lektie_3x.docx description Aarsproeve_2x_samlet.pdf description I skal have downloadet den nyeste version af Maple inden denne blok. Hvis det driller, skal jeg nok hjælpe i denne blok: Download_Maple.docx description Medbring formelsamlingen. Pararbejde_3x.docx description
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Normalfordeling Vi har gennemgået: Tæthedsfunktionen og fordelingsfunktion, samt der tilknytning til hinanden Diskret og kontinuert stokastisk variabel Ligefordeling Normalfordeling Standardnormalfordelingen Beregninger af sandsynligheder normalfordelingen Normale udfald og exceptionelle udfald Undersøgelse af om et datasæt er normalfordelt QQ-plot Normal- og binomialfordelingen Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen Kernestof: MAT A2 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Madsen, Systime, 4. udgave 1. oplag 2006-2021, s. 300-333.
Indhold	Kernestof: Genlæs kap. 11. i MAT A1 s. 278-283 for at I har grupperede observationssæt frisk i hukommelsen. Genlæs kap. 2.7 i MAT A3 s. 50-57 for at I har summer frisk i hukommelsen. I kan finde siderne på Teams under Integralregning. Pararbejde_3x.docx description Færdiggør opg. 8 b) fra årsprøven i 2g. Se opgavesættet på mandagens blok (d. 11. aug.) Læs i MAT A2 s. 290-293 (tæthedsfunktion). Læs i MAT A3 s. 58-65 (ugentlige integraler). Lav øvelse 4 på arket Tæthedsfunktion_opgaver, som I finder på Teams. Læs i MAT A2 s. 293-300. Læs i MAT A2 s. 300-309. Læs i MAT A2 s. 305-9. Lav opg. 6-10 på arket Normalfordeling_sandsynligheder, som I finder på Teams. Sådan skal I placere jer: I dag gennemgår vi et bevis, som der vil indgå i eksamensspørgsmålene til sommer. I skal øve jer på beviset for middelværdi, som I finder på Teams under Normalfordeling. Læs i MAT A2 s. 309-316. Lav opg. 2-3 på arket Vigtige_sandsynligheder, som I finder på Teams. Læs i MAT A2 s. 318-322. Lav opg. 3 på arket Er_data_normalfordelt, som I finder på Teams. Læs i MAT A2 s. 322-325. Lav opg. 4 på arket Binomial_normalfordeling, som I finder på Teams. Øve på beviset for middelværdien.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Differentialligninger Vi har talt om hvad vækstmodeller er i forhold til virkeligheden Vi har gennemgået: Førsteordens differentialligninger Linjeelementer Differentialligninger af typerne y'=ky, y'=b-ay, y'+a(x)y=b(x) Relativ væksthastighed Logistisk vækst Kernestof: MAT A3 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Madsen, Systime, 2. udgave 1. oplag 2019, s. 148-178.
Indhold	Kernestof: Lav opg. 6 på arket Binomial_normalfordeling, som I finder på Teams. Dagens makkerpar: Pararbejde_3x.docx description Lav opg. 3-5 på arket Differentialligninger_gør_prøve Medbring papir og blyant. Matematikprøve i normalfordeling: 45 min uden hjælpemidler og 45 min med hjælpemidler. Husk FORMELSAMLING, MAT A2, papir og blyant. Læs i MAT A3 s. 148-158 og øve på beviset s. 157 eller se klassenoter. I vælger selv jeres arbejdsmakker i dag. Lectio og fravær - til fortsætterelever.pptx description Lav opg. 3 på arket Førsteordens_differentialligninger, som I finder på Teams. Vi tager første beviset for førsteordens differentialligninger i morgen i stedet for. I vælger selv dagens arbejdsmakker. Læs i MAT A3 s. 162-163. I skal øve jer på beviserne for sætning 1 og sætning 2 (se evt. klassenoter på Teams). Læs i MAT A3 s. 164-167. Lav opg. 1 på arket Opgaver_sætning_2, som I finder på Teams (hvis I ikke nåede det i undervisningen). Lav opgaverne på arket Opgaver_sætning_2, som ligger på Teams. Lav opg. 1-2 på arket Opgaver_sætning_3, som I finder på Teams. Læs i MAT A3 s. 167-171. Eksamensspørgsmål.docx description Læs i MAT A3 s. 168-169. Læs i MAT A3 s. 171-178. Læs i MAT A3 s. 178-180. Matematikprøve i differentialligninger. Husk papir, blyant, formelsamling, MAT A3. 45 min uden hjælpemidler og 45 min med hjælpemidler. Husk at aktivere ExamCookies inden prøvens start. Lav opgaverne på arket Seperation_af_de_variable, som I finder på Teams under Differentialligninger -> Opgaver.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Funktioner af to variable Vi har gennemgået: Forskrift og graf for funktioner af to variable Forskrift for en plan Niveaukurver Snitkurver og snitfunktioner Partielt afledede Afledede og tangenter Gradient Tangentplan samt denne ligning Planens ligning Stationære punkter Dobbelt afledede og blandede afledede Lokale og globale ekstremapunkter Randpunkter og indre punkter Optimerings problemer Mindste kvadraters metode (bevis) Kernestof: MAT A3 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Madsen, Systime, 2. udgave 1. oplag 2019, s. 72-108, s. 112-118, s. 120-146
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne på arket Seperation_af_de_variable, som I finder på Teams under Differentialligninger -> Opgaver. Medbring papir og blyant. Dem, der mangler at lave en prøve i Normalfordeling og/eller Differentialligninger, skal lave prøver i dag. Resten må arbejde på deres mat. afl. 6. Husk formelsamling, MAT A3, papir og blyant for dem, der skal have prøven. Læs i MAT A3 s. 72-79 og s. 87-90. Læs i MAT A3 s. 79-86. Lav opg. 4 på arket Partielt_afledede, som I finder på Teams. Læs i MAT A3 s. 91-97. Lav opg. 6 på arket Partielt_afledede, som I finder på Teams. Læs i MAT A3 s. 97-103 om gradient. Læs i MAT A3 s. 103-108. Læs i MAT A3 s. 120-126. Læs i MAT A3 s. 127-129 og lav opg. 2-3 på arket Maksimum_minimum, som I finder på Teams under Funktioner af to variable -> Opgaver. Læs i MAT A3 s. 130-134. Læs i MAT A3 s. 134-137. Matematikprøve i funktioner af to variable. 45 min uden hjælpemidler og 45 min med hjælpemidler. Medbring computer, MAT A3, formelsamling, papir og blyant. Husk at gøre ExamCookies klar på computeren inden prøvens start. I skal øve første del af beviset for den bedste rette linje, som vi gennemgik i onsdags (det 6-siders lange bevis på Teams). Husk formelsamling, MAT A3, papir og blyant. Vi mødes i H332. Eksamensspørgsmål_Funktioner_to_variable.docx description Øve beviset hørende til eksamensspørgsmålet der ligger på gårsdagens blok. Vi trækker lod om, hvem der skal gennemgå beviset. Medbring MAT A3, papir og blyant Øve samme bevis som i går. Vi trækker lod igen i dag. Forbered det samme bevis, som de seneste to dage. Vi trækker lod igen.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Vektorfunktioner Vi har gennemgået: Parameterkurver Elimination af parameter Differentiabilitet og tangent Hastighed og acceleration Kurveundersøgelse (skæring med koordinatakserne) Dobbeltpunkter Vi har lavet bevis for banekurvens længde og areal, samt bevis for det skrå kast uden luftmodstand. Kernestof: MAT A3 stx, Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Madsen, Systime, 2. udgave 1. oplag 2019, s. 208-233, s. 243-245 og s. 248-250
Indhold	Kernestof: Medbring papir og blyant. Det er en rigtig god idé at få læst op på beviset Kurvelængde indenfor emnet integralregning, da vi i næste uge skal have to beviser, der lægger meget tæt op ad dette bevis. Læs i MAT A2 s. 144-146. Læs i MAT A3 s. 208-211. Lav opg. 1, 2. 11 og 13 på arket Vektorfunktioner_opgaver, som ligger i mappen Vektorfunktioner på Teams. Læs i MAT A3 s. 211-218. Lav opg. 3 og 12 på arket Vektorfunktioner_opgaver, som I finder på Teams. Læs i MAT A3 s. 218-224. Lav opg. 8, 9 og 15 på arket Vektorfunktioner_opgaver, som I finder på Teams. Læs i MAT A3 s. 232-233. Lav opg. 10, 14 og 16 på arket Vektorfunktioner_opgaver, som I finder på Teams. Læs i MAT A3 s. 225-228. Lav de opgaver, som I ikke har fået lavet: Vektorfunktioner_opgaver opg. 8-10 og 14-22.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Trigonometriske funktioner Gennemgået: Grader og radianer Omløbsretning Grafer for sinus og cosinus Overgangsformler Differentiation af de trigonometriske funktioner Svingninger - betydningen af a, b, c og k Kernestof: MAT A2, Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen, 2006-2021, 4. udgave, Systime, s. 184-217.
Indhold	Kernestof: Læs i MAT A2 s. 184-187. Lav opgave 801 og 802 på følgende ark: Opgaver_trigonometriske_funktioner.pdf description Læs i MAT A2 s. 187-190. Læs i MAT A2 s. 190-197 og s. 203-209. Medbring MAT A2. Læs i MAT A2 s. 209-215. Lav arket Opgaver_svingninger som I finder på Teams.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb