Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Aske Graakjær Krogsgaard, Poul Dejgaard, Ryan Bendesen, Youssef Adnan Minawi
Hold	2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponential-, logaritme- og potensfunktioner
Titel 2	Geometri og trigonometri
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Andengradspolynomier
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Analytisk geometri
Titel 8	Analytisk geometri fortsat
Titel 9	Sandsynlighedsteori
Titel 10	Repetition
Titel 11	Analytisk geometri fortsat (linjer)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponential-, logaritme- og potensfunktioner Eksponential- og Logaritmefunktioner - Forskriften for en eksponentialfunktion - Eksempler på funktionens forløb i CAS - Eksponentialfunktion med grundtal e - Vækstegenskaber, fordobling og halvering inkl. bevis - Regression og modellering - Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter inkl. bevis - Definitions og værdimængde - Logaritmefunktionen log x - Den naturlige logaritmefunktion ln x - Regneregler og ligninger med logaritmer med og uden CAS - Værdi og definitionsmængde - Karakteristiske egenskaber ved og grafiske forløb af logaritmefunktioner. - Potensfunktioner, topunktsformel og vækstegenskaber inkl. bevis Litteratur J. Carstensen, J. Frandsen,E. Lorenzen: Mat B1 stx, 5.udg, Systime side 92-110 og side 116-131.
Indhold	Kernestof: Maple 2024.docx description Citat fra UVM vedr. mat B stx: Kære elev Regn opgaver 4,5,6 i dokumentet: Sproglig formulering \| MAT B1 stx Opgaver (regnes i klassen): Husk din Mat B1 bog J. Carstensen m. fl.: NY Mat B1, Systime; sider: 64-69, 92-97 Potensregneregler: note_eksponentielle_funktioner.pdf description Regnes i klassen: Regn hvad du evt. mangler af opgaven vedr. potensregneregler som ligger i blokken den 8.11.2024 Eksponentiel regression Maple.mw description Regn hvad du mangler af opgave 504 og 520 (ligger i blokken fra torsdags) Gruppearbejde i klassen: image.png Eksponentiel regression Maple (4).mw description Læs dokumentet eksponentiel regression Videoer som indeholder gennemgang af nogle matematiske formler mm: Regn hvad du evt mangler af opgaver fra sidste gang Regn i klassen: Lav lektier som ligger i ABACUS Regnes i klassen (3.22 har vi haft før): Gennemgås i klassen:https://mathhx.dk/bog1/funktioner/definitions-og-vaerdimaengde/ Renteformlen (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik Sådan løses en ulighed i Maple: Gennemgås i klassen Læs inden vi mødes: Læs sætning 6 på side 110 i B1-bogen (Ikke beviset nedenunder. Det snupper vi senere) og lav opgave 3 og opgave 4 i vedhæftede fil. description Eksponentialfunktion - topunktsformel-opgaver.pdf description Vi havde jo lektier for til blokken onsdag, som vi ikke fik gennemgået. Det gør vi i denne blok, så altså samme lektie som til onsdag. Eksponentiel regression eksempel - gennemregnet.mw description Læs side 109-110 i bogen og øv på sætning 6 med bevis. Vær klar med eventuelle spørgsmål om nødvendigt. Potensfunktioner - topunktsformel - opgaver.pdf description Øv på topunktsformlen for potensfunktioner (bogen side 124) og dens bevis med henblik på tavlegennemgang. Læs side 127 til 130 og øv på vækstegenskaberne for lineær og eksponentiel med henblik på tavle (hat). Hov for søren. Jeg glemte, at jeg har lavet en besvarelse af jeres sidste aflevering. Den vedhæfter jeg lige her. Lektien er nu, at du læser den igennem og bemærker, hvordan og hvor meget jeg forklarer til hver opgave.
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Geometri og trigonometri Læst stof: I-bogen "Mat B stx Læreplan 2024" (Lorenzen, Madsen, Carstensen, Frandsen), afsnit 6.1 til 6.5. De vigtigste fokuspunkter: - Ensvinklede trekanter - Retvinklede trekanter og definition af cos og sin - Aflæsning af tan - Formler om vinkler i retvinklede trekanter inkl. beviser - Ligebenede trekanter - Vilkårlige trekanter, herunder arealformlerne, sinusrelationer og cosinusrelationer, alle inkl. beviser.
Indhold	Kernestof: Hov for søren. Jeg glemte, at jeg har lavet en besvarelse af jeres sidste aflevering. Den vedhæfter jeg lige her. Lektien er nu, at du læser den igennem og bemærker, hvordan og hvor meget jeg forklarer til hver opgave. Ensvinklede trekanter - opgaver.pdf description Læs side 1-6 i vedhæftede fil. Filen findes også i Teams og er vores grundbog i de kommende blokke. description Læs i filen siderne 7-11. Lav opg 439 og 440 i vedhæftede fil.Grundlægg trig opg 2 - retv trek.pdf description Læs side 15-17 i filen Geometri og trigonometri.pdf og øv beviset for cos, sin og tan med henblik på tavle. description Færdiggør opg. 441 på vedhæftede fil. description Læs side 21-23 i vedhæftede fil. description Sinus- og cosinusrelationer - træningsopgaver.pdf description Samme lektie som til tirsdag Læs side 24-26m i vedhæftede fil. Forstå eksemplerne til bunds. Vær klar med eventuelle spørgsmål om nødvendigt. Forbered sætning og bevis for cosinusrelationerne i tilfælde 1 med henblik på tavle. Beviset står på side 26 i vedhæftede fil men fremgår jo også af det billede, nogen tog af tavlen i dag. Geometri og trigonometri.pdf description
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik Forløbet blev ikke færdigt før sommerferien og fortsættes derfor i august. Læs hele undervisningsbeskrivelsen der.
Indhold	Kernestof: Læs side 260-264 i Mat B1 og husk alle de nye fagbegreber.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Læst stof: Systime Mat B1 STX side 260-264 og side 268-275. De vigtigste fokuspunkter: - Ugrupperede observationer - Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens - Middeltal og typetal - Kvartiler og boksplot - Skævhed og outliers - Grupperede observationer - Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens - Middeltal og typeinterval - Kvartiler og fraktiler - Histogram og sumkurve Til eksempel har vi i klassen gennemregnet en statistik over klassens elevers skostørrelser (ugrupperet) og deres højder (grupperet). Til opgaveregning har vi brugt WordMat´s indbyggede Excelfiler.
Indhold	Kernestof: Hej igenJeg skal have jer lidt længere, og det er heldigt, for vi fik kun lige akkurat påbegyndt deskriptiv statistik. Det kan vi så nå at færdiggøre. For at ruske lidt op i det, vi nåede, er jeres lektie til denne blok at gense det billede af tavlen description Færdiggør øvelserne på vedhæftede fil. description Læs Mat B1 side 270-275. Vær klar med spørgsmål, hvis noget undrer dig undervejs.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradspolynomier Læst stof: Systime Mat B2 STX side 10-14, side 17 (kun sætning 2), side 18-27 samt den lærerfremstillede fil "Løsning af andengradsligninger - sætning og bevis". De vigtigste fokuspunkter: - Konstanterne a, b, c og d og deres betydning for grafens forløb - Beregning af toppunkt (ikke bevist) - Bestemmelse af rødder (sætning inkl. bevis) - Faktorisering af andengradspolynomier (sætning inkl. bevis) - Polynomiel regression
Indhold	Kernestof: Lær formlerne for diskriminant, toppunkt og rødder udenad. De findes i B2 på side 17 og side 23. Løsning af andengradsligninger - sætning og bevis.pdf
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Delemner: - Tretrinsreglen - Regneregler for differentiation -- Sum og differens f+g og f-g -- Gange med konstant kf -- Produkt fg -- Brøk f/g -- Kædereglen f(g(x)) - Sammensat funktion - Væksthastighed - Monotoniforhold - Optimering - Tangentens ligning - Differentiabilitet Materialer: - Sammensætning af funktioner, side ???- ??? i MAT B1 - Kapitel 2, 3 og 4 i MAT B2 Beviser: - Differentialkvotient for udvalgte funktioner -- y=ax+b -- y=x^2 -- y=ax^2+bx+c -- y=1/x - Regneregler for differentiation -- Sum og differens -- Gange med konstant -- Produktreglen
Indhold	Kernestof: Hej 2a, jeg hedder Aske, jeg skal overtage matematikundervisningen efter Poul. Jeg glæder mig til at møde jer! Ingen forberedelse nødvendig til dette modul. :) Lektie: Læs afsnit 2.5 om "Differentialkvotient generelt" og afsnit 2.6 om "Tretrinsreglen". Hav særligt fokus på fagbegreberne. Noter gerne dem ned, I ikke forstår. Lektie: Læs afsnit 3.5 om "Afledet funktion og differentiation". Kig særligt på eksempel 7. Her er en link til formelsamlingen som lovet: 250409 matematisk formelsamling stx b niveau marts 2025 2024 laereplan .pdf Graf for f og f' Lektie: Læs afsnit 3.1 om "Sum og differens" i B2-bogen. Kig især på beviset for sætning 1. I dag skal vi lave beviser! Vi skal vise de regneregler, vi lærte at bruge i går. Lektie: Læs i B1 bogen i kapitel 1 om funktioner afsnittene "Regning med funktioner" og "Sammensætning af funktioner" Vi snakkede sidst om sammensatte funktioner. I går snakkede vi om, hvordan man differentierer en sammensat funktion vha. kædereglen. Hvis man gerne vil have repeteret det, kan man med fordel se denne video (7 minutter): Restudy Lektie til de sidste, der ikke er på Abacus: Log ind og tilmeld dig klassen vha. følgende kode: 29604a1f Lektie: Se denne her video (16 min): Restudy. Det tilsvarende stof findes i bogen på side 108-116. Lektie: Se denne video (20 min): Restudy Vi snakker videre om monotoniforhold. Hvis man har brug for repetition fra sidst kan man se videoen, der var lektie til sidste modul, eller læser afsnittet om "Monotoniforhold" i B2-bogen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Analytisk geometri Delemner: - Kartesisk koordinatsystem - Punkt i koordinatsystemet - Afstand mellem punkter - Cirklens ligning - Skæring mellem linjer og cirkler - Afstand mellem punkt og linje - Cirkeltangenter -- Konstruktion af tangenter -- Afgøre om en linje er tangent til en cirkel - Skæring mellem linjer - Hældningsvinkel af ret linje - Vinkel mellem linjer Beviser: - Formel for afstand mellem punkt og linje Materiale:
Indhold	Kernestof: Vi starter et nyt emne: Analytisk geometri. OpgaveAnalytiskGeometri.docx description I dag skal vi snakke om cirkler. Det kan man se om her: Restudy Lektie: Kig på beviset for distance-formlen: 7.2 Afstande \| plus B stx (Læreplan 2024). I skal i dag lave beviset selv. Beviset vi lavede i går findes på youtube her: Analytisk Geometri - Bevis: Afstand fra Punkt til Linje (y=ax+b version) (uden vektorregning). Indtil videre har vi fundet ud af, hvor mange skæringspunkter der er mellem linje og cirkel, og det vi skal Euclid the game
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Analytisk geometri fortsat Delemner: - Skæring mellem linjer - Ortogonale (vinkelrette) linjer -- Hældningsvinkel -- Vinkel mellem linjer Materiale: -
Indhold	Kernestof: Bevis Ortogonale linjer (Mat B1).pdf description Mat AB2 kpt 9 Sandsynlighed.pdf description Læs beviset om ortogonale linjer, der ligger på sidste blok. j. Carstensen m.fl.: Mat B2 stx 4. udgave ( rød ), Systime; sider: 206-219
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsteori Delemner: - Grundlæggende sandsynlighedsteori -- Multiplikationsprincippet (både og) -- Additionsprincippet (enten eller) - Permutationer - Kombinationer - Stokastisk variabel -- Middelværdi og spredning - Binomialfordelingen -- Hypotesetest -- Acceptmængde og kritisk mængde -- Signifikansniveau Beviser: - Udledning af binomialformlen Materiale: -
Indhold	Kernestof: j. Carstensen m.fl.: Mat B2 stx 4. udgave ( rød ), Systime; sider: 220-225, 229-232, 237-251, 292-315 Kristoffer G. Jensen m. flere: STX B - Matematisk Formelsamling 2024, Matematiklærerforeningen; sider: 27-28 Regn opg 946 færdig Regn opgave 9.14+9.15+9.16 færdige Regn opgave 952 færdig Regn opg 950+953+954 i 'Mat AB2 kpt 9' Regn opgaverne fra sidst færdige. Dvs opgave 956+957+958+961+962 Opgaver binomialtest.docx description Regn opgave 1 og 2 i "opgaver binomialtest" der ligger i lectio Regn opgave 3 og 4 i "opgaver binomialtest" der ligger i lectio p-værdi.docx description Læs dokumentet 'p-værdi' der ligger på sidste blok. Opgaver i Konfidensintervaller for en andel.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repetition
Indhold	Kernestof: OpgavesætTilTimen9i4.pdf description Brug af hjælpemidler.docx description Differentialregning Differentialregning og polynomier BinomialFordelingsOpgaver.docx description OpgaverEntenEllerBådeOg.docx description OpgaverKombinationPermutationer.docx description OpgaverBinomialFormlen.docx description OpgaverBinomialTest.docx description Vi arbejder videre med binomialfordelingen. Jeg ved, at flere af jer er glad for Michael Grankvists videoer, så man kan med fordel se denne: Binomialfordeling - bevis. Det er det bevis, som vi lavede i går, og som vi skal arbejde med i dag også. ForeløbigeMdtSpørgsmål.docx description Vi arbejder videre med præsentationerne fra i går.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk geometri fortsat (linjer) Delemner: - Skæring mellem linjer - Ortogonale (vinkelrette) linjer Materiale: -
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb