Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Ole Christiansen
Hold	2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	1. Eksponentialfunktioner - potensfunktioner
Titel 2	2. Trigonometri
Titel 3	3. Cirkler , linjer, vinkler og skæringsforhold
Titel 4	4. Statistik
Titel 5	5. Sandsynlighedsregning
Titel 6	7. Andengradspolynomier - andengradsligningen
Titel 7	8. Mere om funktioner
Titel 8	9. Differentialregning
Titel 9	10. Mat-samf: Lorenzkurver og GINI-koefficient
Titel 10	11. Binomialtest
Titel 11	12 . Repetition - Tal og mængder
Titel 12	13. Repetition - Trigonometri og geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	1. Eksponentialfunktioner - potensfunktioner Eksponentiel udvikling og potensfunktioner Grundbog og materiale: Carstensen og Frandsen MAT B1 (4.udgave-1.oplag) Systime 2015 Stof fra s.91-127 - i uddrag. Suppleret med egne noter , Webmatematik.dk samt øvelser og opgaver, som kan demonstrere teori og metode. Per Gregersen: Kernestof 1. HF s. 216-217 (om logaritmer) * * * Skolen har i år prioriteret anderledes vinkler på Mat B. (fællesindsats) I 1.b har vi brugt mange skriftlige øvelser og arbejdsark til opøvelse af "hands-on-forståelse". Desuden har ABaCus.dk og Webmatematik.dk været brugt. - Egne noter - samlet i Lectio-mappe. Disse aspekter indgår: Konstanternes betydning i funktionsforskriften Graftegning - voksende og aftagende eksempler. Renteformlen Fremskrivningsfaktor Modeleksempler: Bakteriekulturers vækst – radioaktivt henfald Tændstikssimulation(øvelse) terningsimulation for radioaktivt henfald. To-punktsformlen for eksponentialfunktioner bevist. Fordobling og halvering - sætningen bevist Procentfremskrivning: Ligningen: B*F = S Eksponentiel regression med WordMat Potensregression Vækstbetragtninger - sammenligning mellem lineær- eksponentiel og potensregression. Potensvækst - vi brugte betegnelserne kraftig vækst, moderat vækst, aftagende funktion om de tre hovedtyper Fokus på grafkending og papirregning. Begrebet funktionsmaskiner anvendt Definitionsmængde og værdimængde for funktionerne.
Indhold	Kernestof: Hej 1.b. Vi lavede et terning-forsøg som skulle illustrere, hvordan bakterievækst finder sted under god betingelser. Lektier: Tirsdag lærte vi om regneforskriften for eksponentiel udvikling. Vi så hvordan a og b skal forstås i forskriften. Et eksempel på brug er renteformlen, der handler om opsparing. Lektier: Lav papirarkets opgaver færdige (dem vi arbejdede med i grupper i timen torsdag) Du kan løse alle opgaver ved at sætte tal ind i ligningen B * F = S og så isolere den du ikke kender. Jeg har lagt en onlinekopi af arket i dokumentmappen, hv Lektier: Lektier: Læs de fire eksempler (nummer 2 - 3 - 4 og 5) i den røde matematikbog side 96-98. Forklar sammenhængen mellem funktion og udregning i hvert af eksemplerne. I timen tirsdag fik du udleveret et arbejdsark med grafer. Lektier: Brug ca 30 minutter på at træne eksponentialfunktioner: Du kan selv vælge om du vil løse opgaver på ABaCus.dk (der er i alt tre øvelsesark, nogen af jer har næsten ikke brugt dem) ELLER om du vil løse opgaverne på arket om Radioaktivt henfal I dag tirsdag lærer vi mere om Logaritmer. Lektier: Du skal finde den opgavebog- Mat AB 1 opgaver- du fik tidligere på året. Løs disse tre opgaver: 517 (to-punktsmetoden) -527 ( Brug WordMat ved at lave en ligning, programmet skal løse) Tegn graferne i Geogebra til slut og find også løsningen Lektier: Du kan træne metoden med opgaveløsning med papirskitser, du selv laver undervejs som vi gjorde på tavlen + Wordmat. Nu er vi ude af emnet: Eksponential-funktioner. Du kan samle op på det ved at læse i den røde matematikbog s. 92 - 114. Vi kom godt i gang med opgaverne om "funktionsmaskiner" i sidste time.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	2. Trigonometri Trigonometri fra folkeskolen genopfrisket (Begreber, areal, vinkler,....) Ensvinklede trekanter Cos, sin og tangens introduceret i retvinklede trekanter Enhedscirklen. Pythagoras sætning Vilkårlige trekanter Den udvidede arealsætning Sinus og cosinusrelationen Stoffet gennemgået med grundbog: Per Gregersen: Kernestof for 1. HF s. 96 - 107 Arbejdsark Øvelsesark på papir ABaCus.dk Anvendelse af lineal, vinkelmåler, passer. Webmatematik som ekstra grundbog/opslagsbog
Indhold	Kernestof: Vi slutter arbejdet med potensfunktioner og begynder på geometri. Lektier: lav to par ensvinklede trekanter. På hvidt papir, med lineal og vinkelmåler. Du skal altså i alt tegne 4 trekanter, der har samme form, to og to. Det ene par skal være stumpvinklet. Det andet par skal være retvinklede trekanter. Skalafaktor Løs opgaver, der handler om ensvinklede trekanter. Du kan finde dem her: Sidste gang lærte vi om Enhedscirklen og om hvordan man kan bruge forholdet mellem to sider i en retvinklet trekant til at finde vinkler. Det stof står i Krydsfelt - grundbogen på side 96-99. Især skal du lægge mærke til sætning 50 side 98. Hvis man Lektier: Du skal træne brugen af sinus og cosinus. Brug ca 30 minutter på øvelser, hvor du nu er kommet til. Jeg foreslår Opgaveark Trigonometri 1 og 2 og 3 som ligger i Lectio-dokumenter. Og ABaCus-træning. Trigonometri 2 Lektier: Lektier: Brug cosinusrelationen til at løse trekantsopgaver, hvor du kender: Vi mødes i A 214 I dag træner vi fremlæggelse af matematik. Det kommer til at foregå, så du trækker en lille opgave på en seddel. Den skal du sidde lidt med, tænke over og skrive notater til. Derpå står du ved en tavle og fortæller ud i rummet, hvad I denne sidste time inden ferien få vi de ting på plads, der ikke er blevet så meget tid til. Det drejer sig om ekstra trigonometri: Linjers skæringsvinkler, perspektiver på Pythagoras og konstruktioner i Geogebra. I dag skal vi videre med en anden del af geometrien: Vi skal lære om cirkler.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	3. Cirkler , linjer, vinkler og skæringsforhold Cirklens ligning Konstanternes betydning , centrum, radius, periferi. Skæringsforhold mellem linjer og cirkel. Kvadratsætningerne Afstand linje, punkt (distformlen) Gennemgået med arbejdsark og øvelser - samlet i lectio-mappe. Per Gregersen: :kernstof 2 (uddrag)
Indhold	Kernestof: I dag skal vi videre med en anden del af geometrien: Vi skal lære om cirkler. Lektier: Lav øvelserne på arket Linjer - skæring - punkter- vinkler. Husk at du kan bruge GeoGebra-tegninger som en slags kontrol af at du har fundet de rigtige løsninger. Lektier: Læs på stoffet fra timen torsdag - du skal træne de ting ved cirkler, vi så på. Find selv gerne på nye eksempler. Brug både papir, passer og blyant....og GeoGebra. Læs om cirklens ligning her: I timen torsdag lærte vi om de tre kvadratsætninger . Vi samler op på cirkler , skæring mellem linjer og cirkler samt afstand mellem punkt og linje. Træning hjemme:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	4. Statistik Grundliggende statistik: Population - stikprøve - observation . begreberne gennemgået og anvendt. Grupperede og u-grupperede materialer Statistiske deskriptorer: Middelværdi , spredning, frekvens, hyppighed, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, median kvartilsæt, boxplots gennemgået. Wordmat anvendt til større konkrete datasæt. Grundbog. Christiansen, m.fl. Origo 1 (Malling Bech 2006) kapitlet om Statistik. Normalfordeling introduceret (karakteristiska) Webmatematik.dk sider om Statistik, herunder Normalfordeling vist. Arbejdsark samlet i Lectio.
Indhold	Kernestof: I denne time går vi i gang med nyt emne: Statistik. Vi lærte om forskellige statistiske begreber sidste gang: I WordMat kan vi indtaste data-sæt i programmet. Vælg STATISTIK - grupperede observationer - og så kommer du til siden, hvor der kan indtastes. Timetest matematik - om trigonometri og cirkler Vi afholder time-test i denne blok. Det kommer til at dreje sig om opgaver om trigonometri og cirkler. Husk dine notater, papir og blyant, passer, computer. Denne test erstatter hjemmeregning Matematik 5. Lektier: Lav opgave 605 om brædder på et savværk. Den er træning i at håndtere de statistiske deskriptorer, som vi har lært om. Find opgaven i bogen Origo (som du har elektronisk) side 245. Du skal ikke løse de to sidste spørgsmål. Vi er nået til u- grupperede statistiske observationer. Find en af øvelserne ( flere ark i Lectiomappen) og stil op i rækkefølge: Bestem middeltal og kvartilsæt I dag runder vi statistik af for denne gang - med noget der kaldes Normalfordeling. Ingen lektie. Husk ternet papir , blyant og lineal. Sidste gang lærte vi om normalfordelingen. Vi brugte i praksis at indtaste på et redskab i GeoGebra. Det hedder Sandsynlighedslommeregner. Løs opgaverne om Sardiner færdig (opgaven ligger i Lectio-mappen). Løs desuden én af de opgaver, der blev tilbu
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	5. Sandsynlighedsregning Det klassiske sandsynlighedsbegreb Stikord: Kombinationer, permutationer, tælletræer, sandsynlighedsbegrebet, a priori og frekvensbaseret sandsynlighed, multiplikations- og additionsprincip, Stokastisk variabel omtalt, notationen P(X=r) , Binomialkoefficienter, Pascals trekant, Binomialfordeling (bevis) Kernestof 1. HF side 66-77 Webmatematik - som opslagsbog Talrige arbejdsark og udleverede øvelser m.v. - samlet ilectio-mappe
Indhold	Kernestof: Vi begynder denne time med Sandsynlighedsregning - det sidste tema i årets matematik. Lektier: Find Krydsfelt og slå op side72-75. Læs siderne og bemærk, at der benyttes de begreber, vi lærte om i timen torsdag. Prøv til slut at løse den opgave, der ligger i dokumentmappen: Stokastisk variabel - et spil. Du skal kun lave første del - Forsøg at lave så mange af opgaverne på Kombinatorik -1 som muligt. Lektier: Vi lærte om K(n,r) - det man kalder kombinationer i timen tirsdag. Du kan træne metoderne om kombinationer og permutationer på et nyt ark, jeg har lavet. Det er lidt nemmere end K O M B I N A T I O N E R 2. Den nye hedder Kombinationer 3. De Velkommen tilbage efter DHO - ingen lektier til denne time. Vi aflyser denne blok, da vi er i timeoverskud Vi lærte om Binomialfordeling for ca en uge siden. Du har nok brug for at genlæse dine notater eller læse om det i Webmatematik.dk - Find afsnit Binomialfordelingen under Mat B Nu er vi tilbage i det allersidste stræk frem mod årsprøven i mundtlig mat. Alle har fået spørgsmålene tilsendt. I dag gennemgår vi binomialfordelingen - med bevis for hvorfor man kan regne som man gør. Formlen har nummer (188) i Formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	7. Andengradspolynomier - andengradsligningen Andengradspolynomium defineret som funktion. Grafisk fortolkning og aflæsning - parabler Konstanternes betydning Toppunkt. Løsning af andengradsligninger (bevis) Eksempler på brug Øvelser og træning - uddelte ark, Webmatematik, ABaCus-øvelser. m.v. Perspektiv til polynomier af højere grad Grundbog: Carstensen m.fl. :MAT B2 - 4. udgave 1. oplag Systime side 10 - 27 (siderne læst punktvis og med overspring af visse dele) Uddelte ark samlet i Lectio-mappe.
Indhold	Kernestof: Vi lærte de første ting om andengradspolynomier og grafen: Parabel. Lektier: Læs i Grundbog Mat B2 side 10-13 (midt). Løs desuden disse øvelser: A: Tegn en parabel (formel) Brug "skydere" i GeoGebra og find ud af, hvad der sker, når du ændrer på b. Nu har vi lært om konstanternes betydning for hvor parablen ligger i koordinatsystemet. Mandag gik vi videre med forståelse af konstanternes betydning for hvor parabler kan ligge i koordinatsystemet. Vi lærte om formlen til løsning af andengradsligninger. Du finder beviset i mappen ("Bevis for løsning af andengradsligning"). I fredags løste vi ligninger med formlen. Vi øvede også beviset. Det er et af de centrale emner til mundtlig eksamen, så der er god grund til at træne. Nu har vi gennemgået de vigtigste aspekter om andengradspolynomier - parabler og andengradsligninger. Vi runder dette tema af med at se eksempler på hvad andengradspolynomier kan - og trækker tråde til polynomier af højere grad (3. grads , 4. grads,...)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	8. Mere om funktioner Sammenbygning af funktioner . Sum-differens, produktfunktion - sammensat funktion. Definitionsmængde - værdimængde Harmonisk svingning. Dette tema læst efter uddelte ark, hovedsageligt lavet af mig. Forskellige konktete eksempler på brug, taleksempler, øvelser osv. Uddelte ark samlet i Lectiomapper.
Indhold	Kernestof: Vi runder af med stoffet vi har lært indtil nu - og hvad vi bringer med os frem mod eksamen. Vi skal lære om at sammenbygge funktioner. Lektier: I Lectiomappen med dette tema åbner du dokumentet "Sammenbygning af funktioner og definitionsmængde..." Læs de to sider fra grundbogen, som står i dokumentet. Prøv at dykke ned i øvelser og eksemple Læs om definitions- og værdimængde i Webmatematik. Vi brugte afsnittet i timen fredag - det står under den orange fane - funktioner - Matematik B Mandag lærte vi om sammensatte funktioner. Læs om denne måde at bruge to funktioner - find papirerne i mappen "Sammenbygning af funktioner" og på Webmatematik (Orange matematik B under funktioner) Du kan også finde emnet præsenteret i den røde bog M Vi skal arbejde med svingninger. Derfor har vi brug for at genopfriske hvad enhedscirklen er og hvor sin (x) findes på denne cirkel. Find dine notater fra 1.g. Vi læste om det i slutningen af januar. I Lectio-mappen finder du en GeoGebramodel med enh
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	9. Differentialregning Differentialregning. Begreber og stikord: Afledt funktion, sekanthældning, tangenthældning, grænseværdibegrebet. Differentiation på intuitivt grundlag med graftegning. Differentiation ved tre-trinsmetoden. 2-3 enkle funktioners afledte funktion bevist ved tretrinsmetoden. Produktfunktioner - differentiation af sammensat funktion Tangentligningen Funktionsundersøgelse Optimering. Grundbog: Carstensen m.fl. MAT B2 , kapitel 2-3-4. Der har været henvist til disse sider, men arbejdsformen har ikke kunnet bygge på fast læsning af siderne. I timerne har vi brugt meget tid på læreroplæg ved tavlen, øvelser og regning i små grupper. Forsøgsvis elevgennemgang af enkeltdele. Vi mangler: Beviser for f.eks. produktreglen, sinus, argumentation for metoder Opgaver hvor sammensat fkt optræder i skema hvor man skal udvælge og kombinere Bevis for tangentligningen. Opgaver med konstanter indbygget - opgaver hvor f.eks f´(x) = 0 - x skal findes Det skal med under repetitionen . Kan evt. findes på ark "kreativ brug af differentialregning"
Indhold	Kernestof: Vi begynder på nyt emne : Differentialregning. Husk den røde Grundbog Mat B2 Vi fortsætter med differentialregning i dag. Ingen lektier. Jeg håber, jeg er blevet frisk, så vi kan gå videre med differentialregningen i dag. Lektier: Frivilligt: i den Røde bog Mat 2b finder man emnet, vi har om lige nu side 47-56. Jeg vil også anbefale Webmatematik.dk ( online - bog) den orange fane for Mat B- kapitlerne passer til vores stof. Lektier: Løs opgaverne om anvendelse af differentialregning færdig hjemme (Kuglebanen - Fjederkanonen) Lektier: Brug arket Differentialregning 2 til at træne både regning med papir og blyant og kontrol af udregningerne med Wordmat og/eller Geogebra. Der er ikke nogen præcis lektie til timen. Men du kan bruge tiden på grundtræning: ABaCus og opgaveatk fra den seneste tid. Lektier: vi har lært om tangentligningen. Find den i formelsamlingen - og hvor den er beskrevet i den røde bog. Løs to af øvelserne fra mandagstimens sidste del- derfra hvor du kom til. Timetest - M A T E M A T I K 2 - Opgaver i "Mere om funktioner". Husk papir, blyant og lineal , computer, notater, Rød grundbog Mat 2B. I de seneste blokke før efterårsferien har vi arbejdet meget med tangentligningen. Vi slutter dette arbejde af i begyndelsen af denne torsdags-time. Derefter lærer vi om at differentiere funktioner, der er ganget sammen - de hedder produktfunktioner. I denne tirsdagstime skal vi lære at differentiere produktfunktioner. Lektier: Gør dig klart hvad en produktfunktion er. Vi har lært det tidligere i efteråret( fra 5/9 og de følgende timer) , og du kan finde det i Mat B1 ( 1.g bogen) Find også konkre Lektier: Løs mindst 5 af differentiations-opgaverne på arket, vi brugte i tirsdagstimen. I dag har vi en dobbelttime, så vi kan nå en del. Vi lærte om funktionsundersøgelse i timen i tirsdags. I dag lærer vi den sidste differentiations-metode i denne omgang: Differentiation af sammensatte funktioner - dem der kan udtrykkes f(g(x)). I dag runder vi differentialregning af og begynder på nyt stof.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	10. Mat-samf: Lorenzkurver og GINI-koefficient I samarbejde med samfundsfag har vi gennemgået begreberne GINI-koefficient og Lorenzkurve. Den matematiske forståelse af disse kurver og tal er klarlagt. Eksempler og elevkonstruktioner ved udleveret eksempelmateriale. Det hele sammensat i Lectiomappe. Grundmateriale en PowerPoint om emnet.
Indhold	Kernestof: Mat-samf. GINI-koefficient og Lorenz-kurver Vi arbejder videre med Gini-koefficient og Lorenz-kurver. Vi afrundede den matematiske gennemgang af Lorenz-kurver og GINI-koefficient.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	11. Binomialtest Binomialtest Anvendelseseksempler (delvis repetition af binomialfordelingen). Nulhypotese Signifikansniveau Acceptområde Kritisk mængde Tosidet test (enkeltsidet kun omtalt, idet det ikke er bekendtgørelseskrav) Forløbet støtter sig udpræget til brug af WordMats program-del baseret på Excel.
Indhold	Kernestof: Temaet: Binomialtest. Læs den gennemgang, der gives af metoden: I mappen finder du et dokument med titlen BINOMIALTEST - (skrevet med store bogstaver ). Læs det og lav en af øvelserne efter gennemgangen. I dag afrunder vi temaet med binomialfordeling og binomialtest. I dag ser vi på, hvilke svar I har kunnet komme frem til af opgaverne i timen mandag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	12 . Repetition - Tal og mængder Repetition og perspektiv: Talmængder. N-Z-Q-R Eksempler på mængdefigurer Definitions- og værdimængde. Tallinjen. Ligningsløsning (grafisk repræsentation) Omregning mellem kommatal og (endelige eller periodiske) brøker. Eksempel-ark samlet i Lectiomappe.
Indhold	Kernestof: Vi kan begynde det nye år med at vende bunken - som man siger. Det betyder, at vi nu griber tilbage og ser på det matematiske stof igen. Vi genopfrisker, hvad vi har lært hidtil, og fylder huller ud som vi har ladet stå åbne, da vi havde om emnet i f Timen i dag er kun halvt en matematik-time, idet elevrådsrepræsentanter skal bruge lidt af tiden på at præsentere et skoleprojekt. Vi fortsætter hvor vi slap i timen onsdag. Dvs. at vi fokuserer på ligningsløsning. Som kontrol af om du er godt med på metoderne skal du løse disse øvelser (brug kun papir og blyant - husk at skrive systematisk op - linje for linje under hinanden) Lektier: Du skal bruge ca 30 minutter på talbehandlingstemaet, vi har haft i de senest blokke: Jeg har lavet en ABCus-øvelse,og du kan også vælge nogle af 1 D1 opgaverne fra Vejledende enkeltopgaver 2019.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	13. Repetition - Trigonometri og geometri Repetition og perspektiv på trigonometrien. Beviser og redegørelse for udvalgte sætninger og formler ( Grundligningerne for sin og cos, den udvidede arealsætning, sinusrelationerne) Redegørelse for cirkelligningen konstanternes betydning Skæringsforhold linje - cirkel Tangent til cirkel Afstand punkt - linje Ortogonale linjer. En del af forløbet har drejet sig om at eleverne selv skal formulere og præsentere stoffet i små grupper ved mobile tavler m.h.p de mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold	Kernestof: Vi tager for alvor fat på Trigonometri i dag Lektier: Find de to ark T R I G O N O M E T R I 1 og T R I G O N O M E T R I 2 I dag skal vi se på det første af spørgsmålene til mundtlig eksamen i trigonometri. Du finder det i Lectio-mappen 2b . Spørgsmål 1 på arket tager udgangspunkt i enhedscirklen og definitionsligningerne for cos og sin, som vi gennemgik sidste gang. I dag lærer vi om det der hedder sinusrelationerne og cosinusrelationerne. I denne blok lærer vi om cosinusrelationerne. Et tema i geometri er også at vi skal lære om cirkler. Det begynder vi på i dagens time. Husk passer, lineal, papir og blyant. Foruden formelsamling og bogen Kernestof I dag: Cirkler.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb