Holdet 2d Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anders Skovlund Hollmann, Ole Christiansen
Hold 2024 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Trigonometri
Titel 2 Temadag - Mat/samf
Titel 3 Temadag - Mat/samf
Titel 4 2. Procentregning og eksponentialfunktioner
Titel 5 Temadag; mat-samf
Titel 6 3. Potensfunktioner
Titel 7 4. Cirkler , linjer, vinkler og skæringsforhold
Titel 8 5. Statistik
Titel 9 6. Sandsynlighedsregning
Titel 10 7.  Andengradspolynomier - andengradsligningen
Titel 11 8.  Mere om funktioner
Titel 12 9. Differentialregning
Titel 13 10   Binomialtest
Titel 14 11. Timetest - opdatering
Titel 15 12 .  Repetition - Tal og mængder
Titel 16 13.  Repetition - Trigonometri og geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Trigonometri

Resumé:
Der er undervist efter at give eleverne forståelse for trigonometri. Fokus for forløbet har været at klæde eleverne på til at argumentere og beregne ifm. trigonometriske problemer, samt både løse problemer med og uden CAS.

Faglige mål (kernestof, hvis ikke andet er angivet):
- Centrale begreber; Areal, omkreds af cirkel, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal, højde.
- Ensvinklede trekanter, skalafaktor
- Pythagoras (bevis)
- Enhedscirkel, definition og geometrisk betydning af sin, cos og tan
- Vinkler og sidelængder i retvinklede trekanter (bevis)
- Arealformlen (bevis)
- Sinusrelationerne (bevis - spidsvinklet tilfælde)
- Cosinusrelationerne (bevis - spidsvinklet tilfælde)
- Kvadratsætningerne (bevis)
- Modellering
- Ligningsløsning

Materialer:
Lærebog i matematik B1, 3. udgave, s.21-22, 69-93

Tilrettelæggelse:
Der lægges stor vægt på både mundtlig ræsonnement og skriftlighed i forløbet, og vi har blandet arbejdsformerne mellem tavleundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde, fremlæggelse og en undersøgende tilgang.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Temadag - Mat/samf

Resumé:
Temadag med tværfagligt samarbejde om global ulighed. For matematiks vedkommende udfylder temadagen primært en supplerende rolle, idet matematik anvendes til problemløsning i andre sammenhænge.

Faglige mål (kernestof, hvis ikke andet er angivet):
Matematik:
- Lineær regression og tolkning af hældning (repetition fra grundforløb)
- Skjulte variable (nyt kernestof jf. vejledning s. 13)
- Residualplot og sammenhæng mellem graf og data (Supplerende).
- Arbejde med åbne spørgsmål. (supplerende)
- Matematiks relevans i andre sammenhænge (supplerende)
- Matematisk modellering
- Autentiske data

Samfundsfag:
- Globalisering
- Klassifikation af landes udviklingstrin
- Globaliseringens vindere og tabere
- Opstilling af hypoteser (på baggrund af angivne variable)
- Lineær regression i samfundsfag.

Materialer:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/fejlkilder-bias
Note om skjulte variable
Øvelser om skjulte variable og lineær regression

Tilrettelæggelse:
Der arbejdes projektorienteret med afprøvning af elevernes egne hypoteser vha. lineær regression på autentisk datamateriale. Der hører en skriftlig aflevering til temadagen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Temadag - Mat/samf

Resumé:
Temadag med tværfagligt samarbejde om højresvingsulykker i DK. For matematiks vedkommende udfylder temadagen primært en supplerende rolle, idet matematik anvendes til problemløsning i andre sammenhænge.

Faglige mål (kernestof, hvis ikke andet er angivet):
Matematik:
- Procentregning
- Indekstal (supplerende)
- Arbejde med åbne spørgsmål (supplerende)
- Matematiks relevans i andre sammenhænge (supplerende stof)
- Overførsel af viden om procentregning til programmering i excel (sammen med samf).

Samfundsfag:
- Procentregning i samfundsfag
- Sociologi (kønnet socialisering, primær, sekundær)
- Opstilling af hypoteser
- Undersøgelsesopgaver i samfundsfag
- Bysociologi

Tilrettelæggelse:
Der arbejdes projektorienteret med afprøvning af elevernes egne hypoteser vha. procentregning på autentisk datamateriale. Der hører en skriftlig aflevering til temadagen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 2. Procentregning og eksponentialfunktioner

Resumé:
Forløbet starter ud med basal rentesregning og bevæger sig videre til at arbejde med eksponentielle funktioner.

Faglige mål (kernestof, hvis ikke andet er angivet):
- Procentregning, S=B(1+r)
- Fremskrivningsfaktor, rentefod, terminer mv.
- Kapitalfremskrivningsformlen (argument frem til K_3)
- Modellering, bla. ud fra sproglig formulering
- Diskret vs. kontinuert
- Funktionsbegrebet
- Eksponentielle funktioner, konstanter og graf (undersøgende tilgang),
- Definitions- og værdimængde
- To-punktsformel for eksponentielle funktioner (bevis) (supplerende)
- Vækstegenskaber for eksponentielle funktioner
- Fordoblings- og halveringskonstant. Definition, formel og grafisk aflæsning.
- Logaritmefunktioner
- Eksponentiel regression (modellering og fit med data)
- Fremskrivning
- Absolut og relativ afvigelse

Materialer:
Lærebog i matematik B1, 3.udgave, s. 47-52, 150-152, 177-181.

Tilrettelæggelse:
Tavlegennemgang, individuelt arbejde og gruppearbejde, problemløsning, skriftlighed og mundtlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Temadag; mat-samf

Resumé:
Temadag med tværfagligt samarbejde om privatøkonomi. For matematiks vedkommende udfylder temadagen primært en supplerende rolle, idet matematik anvendes til problemløsning i andre sammenhænge.

Faglige mål (kernestof, hvis ikke andet er angivet):
Matematik:
- Annuitetsopsparing (supplerende)
- Gældsannuitet (supplerende)
- Procentregning

Samfundsfag:
- Skattesystem
- Privatøkonomi
- Det økonomiske kredsløb
- Selvstændig undersøgelse og informationssøgning

Materialer:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/opsparingsannuitet
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/gaeldsannuitet  
Autentiske opgaver om opsparing og lån

Tilrettelæggelse:
Der arbejdes projektorienteret med elevernes egne budgetter, som tager udgangspunkt i det scenarie, at de flytter hjemmefra i dag. Undervejs støder eleverne på naturlige spørgsmål om SU, varmeregninger, husholdningsbudgetter og problematikker om lån og opsparing og samfundsøkonomisk udvikling.
Mundtlig præsentation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 3. Potensfunktioner

Potensfunktioner behandles med vægt på :
Funktionsforskrift - konstanternes betydning.
Konkrete eksempler på de tre grafvarianter ( vi skelner dem med ordene: aftagende fkt - moderat vækst - kraftig vækst)

%-%-vækst.

Øvelser, eksperimenter ands - out- ark  samlet i Lectio

Generel introduktion til Definitionsmængde - værdimængde - funktionsmaskiner.

Øvelser på papir
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 5. Statistik

Grundliggende statistik:

Population - stikprøve - observation . begreberne gennemgået og anvendt.
Grupperede og u-grupperede materialer

Statistiske deskriptorer:
Middelværdi , spredning,  frekvens, hyppighed, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve,  median kvartilsæt, boxplots gennemgået.
Wordmat anvendt til større konkrete datasæt.


Grundbog.  Christiansen, m.fl. Origo 1 (Malling Bech 2006) kapitlet om Statistik.

Normalfordeling introduceret  (karakteristiska)

Webmatematik.dk   sider om  Statistik, herunder Normalfordeling vist.

Arbejdsark samlet i Lectio.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 6. Sandsynlighedsregning

Det klassiske sandsynlighedsbegreb

Stikord:
Kombinationer, permutationer, tælletræer, sandsynlighedsbegrebet,  a priori og frekvensbaseret sandsynlighed,  multiplikations- og additionsprincip, Stokastisk variabel omtalt, notationen P(X=r) ,  Binomialkoefficienter, Pascals trekant, Binomialfordeling (bevis)

Kernestof 1. HF side 66-77

Webmatematik - som opslagsbog

Talrige arbejdsark og udleverede øvelser m.v.  - samlet ilectio-mappe
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 7. Andengradspolynomier - andengradsligningen

Andengradspolynomium defineret som funktion.
Grafisk fortolkning og aflæsning - parabler
Konstanternes betydning
Toppunkt.

Løsning af andengradsligninger (bevis)
Eksempler på brug
Øvelser og træning - uddelte ark, Webmatematik, ABaCus-øvelser.  m.v.

Perspektiv til polynomier af højere grad

Grundbog: Carstensen m.fl. :MAT B2 - 4. udgave 1. oplag Systime
side 10 - 27    (siderne læst punktvis og med overspring af visse dele)

Uddelte ark samlet i Lectio-mappe.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 8. Mere om funktioner

Sammenbygning af funktioner .
Sum-differens, produktfunktion - sammensat funktion.
Definitionsmængde - værdimængde
Harmonisk svingning.

Dette tema læst efter uddelte ark, hovedsageligt lavet af mig.

Forskellige konktete eksempler på brug, taleksempler, øvelser osv.
Uddelte ark samlet i Lectiomapper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 9. Differentialregning

Differentialregning. Begreber og stikord:
Afledt funktion, sekanthældning, tangenthældning, grænseværdibegrebet.
Differentiation på intuitivt grundlag med graftegning.
Differentiation ved tre-trinsmetoden.
2-3 enkle funktioners afledte funktion bevist ved tretrinsmetoden.

Produktfunktioner - differentiation af sammensat funktion
Tangentligningen
Funktionsundersøgelse
Optimering.

I timerne har vi brugt meget tid på øvelser og regning i små grupper.

Grundbog:  Carstensen m.fl. MAT B2 , kapitel 2-3-4.    Der har været henvist til disse sider, men arbejdsformen har ikke kunnet bygge på fast læsning af siderne.
I timerne har vi brugt meget tid på læreroplæg ved tavlen, øvelser og regning i små grupper. Forsøgsvis elevgennemgang af enkeltdele.


VI mangler:
Beviser for f.eks. produktreglen, sinus, argumentation for metoder
Opgaver hvor sammensat fkt optræder i skema hvor man skal udvælge og kombinere
Bevis for tangentligningen.
Opgaver hvor en konstant indgår i funktionsudtrykket. Opgaver hvor f.eks f´(x) = 0 (x skal findes)
Det skal med under repetitionen- kan findes på ark: "kreativ brug af differentialregning"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 10 Binomialtest

Binomialtest
Anvendelseseksempler (delvis repetition af binomialfordelingen).
Nulhypotese
Signifikansniveau
Acceptområde
Kritisk mængde
Tosidet test (enkeltsidet kun omtalt, idet det ikke er bekendtgørelseskrav)

Forløbet støtter sig udpræget til brug af WordMats program-del baseret på Excel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 12 . Repetition - Tal og mængder

Repetition og perspektiv:

Talmængder.  N-Z-Q-R
Eksempler på mængdefigurer
Definitions- og værdimængde.
Tallinjen.
Ligningsløsning (grafisk repræsentation)
Omregning mellem kommatal og (endelige eller periodiske) brøker.

Eksempel-ark samlet i  Lectiomappe.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 13. Repetition - Trigonometri og geometri

Repetition og perspektiv på trigonometrien.

Beviser og redegørelse for udvalgte sætninger og formler (  Grundligningerne for sin og cos, den udvidede arealsætning, sinusrelationerne)

Redegørelse for cirkelligningen
konstanternes betydning
Skæringsforhold linje - cirkel
Tangent til cirkel
Afstand punkt - linje
Ortogonale linjer.

En del af forløbet har drejet sig om at eleverne selv skal formulere og præsentere stoffet i små grupper ved mobile tavler m.h.p  de mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer