Holdet 2l Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Louise Pold Kruse
Hold 2024 Ma/l (1l Ma, 2l Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri - del 1
Titel 2 Økonomi og renter
Titel 3 Trigonometri - del 2
Titel 4 Eksponentielle sammenhænge
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Repetition mm.
Titel 7 Deskriptiv Statistik
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Historisk matematik
Titel 11 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 12 Binomialfordelingen og binomialtests.
Titel 13 Analytisk Geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri - del 1

I dette forløb arbejdede vi med trigonometri (del 1).

Vi fokuserede på de retvinklede og ensvinklede trekanter.

- Retvinklede trekanter inkl. kateter og hypotenuse

- Ensvinklede trekanter inkl. forstørrelsesfaktor

- Pythagoras Sætning inkl. bevis (som I arbejdede med i små grupper)

- Cosinus (cos), sinus (sin) og tangens (tan) introduceret vha. enhedscirklen (cirklen med centrum i (0,0) og radius 1).

- Formlerne til beregning af sider og vinkler i en retvinklet trekant med cos, sin og tan inkl. bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Økonomi og renter

I dette forløb arbejdede vi med privatøkonomi og renter.

- Procentregning

- Renter inkl. gennemsnitlig rente, gå fra en lang rente (fx en årlig rente) til en kort rente (fx en månedlig rente) og omvendt.

- Renteformlen blev udledt vha. et taleksempel

- Vi så dokumentaren "Buy Now" fra Netflix omhandlende hvordan vi mennesker har et stigende forbrug og hvordan det påvirker jordkloden negativt og din egen pengepung.

- Vi arbejdede med hvordan man læser sin lønseddel og regner sin reelle timeløn ud

- I lavede jeres eget budget.

- vi har arbejdet med både annuitetsopsparingsformlen (udledt via et taleksempel) og formlen annuitetslån.

- Vi snakkede om hvornår man bruger hvilken af formlerne Renteformlen, annuitetsopsparingsformlen og formlen for annuitetslån.

- Vi snakkede om gæld og hvad der er god gæld og dårlig gæld.

- I kan altid arbejde videre med jeres privatøkonomi via materialerne på https://gaeld.taenk.dk/til-skoler
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri - del 2

Dette forløb handlede om den sidste type af trekanter, som vi skal arbejde med, nemlig de vilkårlige trekanter.

- Arealformeler i vilkårlige trekanter inkl. bevis
- Sinusrelationer i vilkårlige trekanter inkl. bevis
- cosinusrelationer i vilkårlige trekanter inkl. bevis

Afsluttede med et landmålingsprojekt i små grupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle sammenhænge

I dette forløb arbejdede vi med en ny type af funktioner, nemlig eksponentielle sammenhænge.

- Forskrift
- Grafer inkl. definitionsmængde og værdimængde
- To-punktsformlen til beregning af a og b inkl. bevis
- Eulers tal e, og den naturlige eksponential funktion f(x) = e^x
- Eksponentielle sammenhænge på formen f(x) = b * e^(kx)
- Sammenhængen mellem a^x og e^(kx), og hvordan man kan gå fra den ene til den anden udgave
- Eksponentiel regression i både WordMat og GeoGebra
- Logaritmer:10-talslogaritmen log(x) og den naturlige logaritme ln(x).
- Potensregneregler
- Omvendte funktioner (kan også kaldes inverse funktioner) og hvordan graferne for disse er spejlet i linjen y = x
- Sammenhængen mellem log(x) og 10^x samt ln(x) og e^x.
- Logaritmeregneregler (uden bevis)
- Enkeltlogaritmisk papir - hvordan det bruges til at plotte punkter ind for et datasæt, og hvordan en ret linje betyder at der formentlig er tale om en eksponentiel sammenhæng
- Fordobling og halvering grafisk
- Fordoblingskonstant (inkl. bevis)
- Halveringskonstant (inkl. bevis)
- Eksponentiel vækst: x har en absolut tilvækst (vokser med en talværdi) og y har en relativ tilvækst (vokser med en procentsats)
- Eksponentiel vækst med fokus på hvordan denne type af vækst blev brugt under corona-epidemien i 2020

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering uge 10 06-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

I dette forløb arbejdede vi med potensfunktioner.

- Forskrift
- Grafer (potensblomsten) inkl. definitionsmængde og værdimængde
- Ligefrem proportionalitet f(x) = a*x blev genopfrisket fra grundforløbet
- Omvendt porportionalitet f(x) = a/x - som er en særlig potensfunktion.
- To-punktsformlen til at beregne a og b (inkl. bevis)
- Potensregression i WordMat og GeoGebra
- Potensvækst: både x og y har en relativ tilvækst (de ændres begge med en procentsats)
- Dobbeltlogaritmisk papir: vi arbejdede med hvordan man kan plotte punkter ind i et dobbeltlogaritmisk papir for et datasæt, og hvordan vi kan se, at hvis det giver en ret linje, så er der formentlig tale om at data kan beskrives vha. en potensfunktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Repetition mm.

I dette forløb repeterede vi til både den mundtlige og skriftlige årsprøve, og I lærte også lidt nyt:

- Sammensatte funktioner f(g(x)), hvor f(x) er den ydre funktion og g(x) er den indre funktion
- Fokus på hvordan man kan bruge den nye formelsamling, som vi også benytter til den kommende skriftlige årsprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv Statistik

Deskriptiv Statistik

UGRUPPERET DATASÆT

I arbejdede med følgende fagbegreber: stikprøve, population, datasæt/observationssæt, ordnet observationssæt, ikke-grupperet observationssæt, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens (kaldes også summeret frekvens).

Derudover arbejdede I med følgende statistiske deskriptorer (tal, der siger noget særligt om stikprøven): observationssættets størrelse, størsteværdi, mindsteværdi, variationsbredde, typetal, middelværdi (gennemsnit), kvartilsæt = (Første kvartil (Q1), Median (m), Tredje kvartil (Q3)), udvidet kvartilsæt = (minimum, Første kvartil (Q1), Median (m), Tredje kvartil (Q3), maksimum), kvartilbredden = Q3-Q1, fraktil, varians og spredning.

I lavede følgende diagrammer: pindediagram (hvor hyppighed eller frekvens for et ugrupperet sæt vises op ad y-aksen, og hen ad x-aksen er det vi undersøger i den givne opgave) og et boksplot (hvor det udvidet kvartilsæt vises via lodrette streger og en boks omkring kvartilsættet).

GRUPPERET DATASÆT:

I arbejdede med følgende fagbegreber: stikprøve, population, datasæt/observationssæt, grupperet observationssæt, intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens.

Derudover arbejdede I med følgende statistiske deskriptorer (tal, der siger noget særligt om stikprøven): observationssættets størrelse, størsteværdi, mindsteværdi, variationsbredde, typeinterval , middelværdi (som her er bedste bud på gennemsnittet, vi kender ikke det faktiske gennemsnit), kvartilsæt = (Første kvartil (Q1), Median (m), Tredje kvartil (Q3)), udvidet kvartilsæt = (minimum, Første kvartil (Q1), Median (m), Tredje kvartil (Q3), maksimum), kvartilbredden = Q3-Q1, fraktil, varians og spredning.

I lavede følgende diagrammer: histogram (intervalfrekvensen illustreres via små bokse, som hver svarer til et antal procent), sumkurve (hvor den kumuleret frekvens er op ad y-aksen, og det vi er på i den givne opgave er hen ad x-aksen), og faktisk kan man også lave et boksplot for de grupperede datasæt på samme måde som ved ugrupperet datasæt.

Vi arbejdede med deskriptiv statistik i WordMat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier

I dette forløb arbejdede I med 2.gradspolynomier.

- Forskrift
- Graf (parabler) inkl. grene
- Grafisk betydning af de tre koefficienter a, b og c (altså hvordan fortegn/værdi påvirker grafen).
- Definitionsmængde og værdimængde
- Diskriminant inkl. grafisk betydning
- Toppunkt
- Rødder inkl. bevis for hvordan antallet af rødder afhænger af værdien af diskriminanten
- 2.gradsligning vs. 2.gradspolynomium
- Parallelforskydning af grafer generelt, men med særlig fokus på parabler.
- Faktorisering af et 2.gradspolynomium
- Introduktion til polynomier med en grad højere end 2, og hvordan grenene vender forskelligt for et polynomium med en ulige grad (så minimum én rod), og grenene vender samme vej for for et polynomium med en lige grad.
- Betydningen af antal mulige rødder ud fra graden af polynomiet.
- Polynomiumsregression i GeoGebra
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Definition af differentialkvotient
En funktions monotoniforhold inkl. ekstrema.
Tangenter grafisk og hvordan de beskriver en funktions hastighed lige netop i det punkt tangenten berører grafen for funktionen i, tangentens ligning.

Vi arbejdede med beviset for at f(x)=ax+b har f'(x)=a samt at f(x)=x^2 har f'(x)=2x.

Optimering.

Endelig afsluttede vi forløbet med et projektarbejde i grupper, hvor I skulle agere et firma, der var hyret til at undersøge det optimale popcornsbæger.

Vi har i dette forløb både arbejdet med WordMat og GeoGebra samt benyttet støttende videoer fra Restudy.




Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering uge 40 - AI hjælp 01-10-2025
Videoaflevering - uge 44 27-10-2025
Prøve 29-10-2025
Aflevering uge 47 21-11-2025
Test uge 48 i differentialregning 26-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Historisk matematik

Historisk matematk

I denne blok har I hørt om Fermats Sidste sætning, og set tre små film omhandlende hvordan matematikeren Andrew Wiles i 1995 beviste århundredes største matematiske problem Fermats Sidste Sætning.

Fermats Sidste Sætning blev første gang præsenteret af Pierre De Fermat i 1625. Fermat påstod i en sidenote skrevet ned i den bog, som han studerede, at han også havde et helt vidunderligt bevis for sin påstand, men at han desværre ikke kunne få det til at være i den margin der var!).

Fermats Sidste sætning: ligningen a^n + b^n = c^n har ingen heltallige løsninger for a, b, c (udover hvis de alle tre er nul) for n > 2.

I kender udgaven med n = 2 som Pythagoras Sætning.

Siden har adskillige store matematikere kastet sig over at bevise Fermats Sidste Sætning uden held - lige indtil Andrew Wiles.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sandsynlighedsregning: sandsynligheder, stokastiske variabler generelt, stokastiske eksperimenter (fx. terningekast både med en og to terninger, møntkast, kortspil), udfaldsrum, sandsynlighedstabel, sandsynlighedsfelt (U,P) (U er et endeligt udfaldsrum og P er en sandsynlighedfunktion) både et symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelser og særligt uafhængige hændelser samt bestemmelse af middelværdi, varians og spredning af en generel stokastisk variabel X.

Kombinatorik: multiplikationsprincippet, additionsprincippet og fakultet.

Binomialkoefficient: antal kombinationer, hvor rækkefølgen ikke betyder noget. Vi udledte formlen for binomialkoefficienten via eksempler med at udvælge 2 ud af 4 bogstaver og 3 ud af 6 bogstaver. Vi har også set på hvordan man kan bruge Pascals trekant i forhold til at bestemme binomialkoefficienter, samt systemet i den, og hvordan den kan udvides.

Vi arbejdede med kryptering som supplerende stof: hvordan man siden tidernes morgen har sendt hemmelige beskeder til hinanden, og hvordan man kunne kryptere disse beskeder, så uvedkommende ikke kunne læse disse beskeder. Vi så på kryptering via den simple Cæsar substitution samt en lidt mere advanceret kryptering via Vigenère substitution.
Vi så på Enigma-maskinen, som nok er særligt kendt som et redskab til at kryptere beskeder under 2.verdenskrig. Vi så filmen The Imitation Game, og arbejdede med matematikken bag:
Vi så på udregningerne af antal mulige indstillinger (dagskoder) for en almindelig Enigma-maskine, som indeholdte 1.054.560 mulige indstillinger ved 3 rotorer med hver 26 bogstaver.
Vi så også på den tyske hærs udgave af Enigma-maskinen, som også havde et plugboard (koblingstavle), som udvidede antallet af mulige indstillinger til i alt 150.738.274.937.250 indstillinger.

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialfordelingen og binomialtests.

I dette forløb arbejdede vi med binomialfordelingen og binomialtests.

Vi så på hvordan en stokastisk variabel X kan være binomialfordelt (to udfald: succes og fiasko). Hvordan man kan lave et binomialeksperiment inkl. hvordan man gør i WordMat.

Bestemmelse af middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel X både via formler og i WordMat.

Binomialtests inkl. nulhypotese og alternativ hypotese, acceptmængde og kritisk mængde , og hvordan man laver en binomialtest i WordMat.

Vi snakkede om population, stikprøve, signifikansniveau (inkl. kort introduktion til p-værdi), teststørrelse, konfidensinterval, bias og skjulte variable.

Vi lavede to binomialtests på skolen:
Forsøg 1 - Kan I smage forskel på Bastognekiks de originale og kopivaren fra Rema1000?
Forsøg 2 - Kan I smage forskel på Coca Cola og Freeways kopicola fra Lidl?




Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk Geometri

Analytisk Geometri

-  Analytisk beskrivelse af linjer og cirkler + Opstilling og løsning af plangeometriske problemer herunder vinkel, skæring og afstand.

- Rette linjer og deres hældningsvinkler samt linjens ligning.
  
- Skæring mellem to linjer.

- Afstande mellem punkter og linjer.

- Cirklens ligning, skæring ml. en linje og en cirkel.

- Cirkeltangenter.

- Kvadratsætninger og kvadratkomplettering.

- Bevis for afstandsformlen mellem et punkt og en linje.

- Bevis for sætningen for afstandsformlen mellem to punkter + Bevis for ligningen for cirklen via afstandsformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer