Holdet 2024 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Morten Hagen
Hold	2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	1) Det grundlæggende
Titel 2	2) Trigonometri og geometri
Titel 3	3) Procent, lån og opsparing
Titel 4	4) Funktioner
Titel 5	5) Deskriptiv statistik
Titel 6	6) Differentialregning
Titel 7	7) Plangeometri
Titel 8	8) Vækstmodeller
Titel 9	9) Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10	10) Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	1) Det grundlæggende Indledning I dette forløb introduceres matematikkens grundæggende værktøjer, hvilket er udspecificeret nedenfor. Særligt fokus har været notation, ligningsløsning som indgang til beviser. Undervisningens tilrettelæggelse: Arbejde med struktureret formidling mundtligt og skriftligt igennem ABCD Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål : -perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur -demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Fra læreplanen, kernestof: Tal og algebra Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod. Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. Specifikt: Hvad er matematik? Samt flg. pkt'er: 1. Regningsarterne og deres hierarki 2. Brøker, reduktion og bogstaver 3. Kvadratsætninger 4. Typer af potenser og deres regneregler 5. Intervaller og tal 6. Ligningsløsning herunder: - Udpakningsmetoden - To ligninger med to ubekendte - Andengradsligningen - Ligninger med potenser og rødder Supplerende stof: Historiske elementer i forhold til tallene, udpakningsmetode i ligningsløsning Undervisningsmateriale Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 7-27, 39-51, 53-57, 80-89,91,96-97.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	2) Trigonometri og geometri Indledning I dette forløb introduceres geometri og trigonometri. Emnet blev behandlet både vha blyant og papir opgaver samt vha. Geogebra. Undervisningens tilrettelæggelse: Matrix grupper og fortsat arbejde med struktureret formidling Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål : -anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning -benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen Fra læreplanen, kernestof: Geometri og trigonometri Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter. Specifikt: Forløbets centrale faglige mål: 1. Trekanter generelt, bebreber, vinkelsum mv. 2. Ensvinklede trekanter og skalafaktor 3. Enhedscirklen, vinkel, sinus, cosinus, tangens 4. Omvendte / inverse funktioner særligt sin-1 og cos-1 5. Den retvinklede trekant herunder - Pythagoras' sætning - Sin, cos, tan - Grundrelationen 6. Brug af og konstruktioner i Geogebra 7. Vilkårlige trekanter og areal heraf 8. Sinusrelationen 9. Cosinusrelationen Supplerende stof: Historiske elementer i forhold Pythagorærerne Undervisningsmateriale Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 107-117, 119-129
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	3) Procent, lån og opsparing Indledning I dette forløb introduceres rente og annuitetsregning, som forberedende til eksponentialfunktionen i det efterfølgende forløb. Undervisningens tilrettelæggelse: Brug af virkelighedsnære data i form af lån og investering Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål : -opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde Fra læreplanen, kernestof: Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen. Specifikt: 1. Absolut og relativ ændring 2. Procent, rente i form af brøk og vækstrate (decimaltal). 3. Lån og opsparing herunder terminer 4. Renteformlen, rentesregning, begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor. - Renteformlen og ræsonnementer bag. 5. Kun i form af eksempler og opgaver: - Indekstal - Annuitet opsparing og lån - Fordobling og halvering Undervisningsmateriale Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 224-230, 360-363, 365-366
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	4) Funktioner Indledning I dette forløb introduceres funktionsbegrebet og nedenstående funktionstyper. Undervejs introduceredes brug af WordMat til ligningsløsning og anden analytisk matematik. Grafisk behandling af funktioner herunder regression i Geogebra. Tilrettelæggelse: Brug af Matrixgrupper. Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål: -redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering -anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning -vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter Fra læreplanen, kernestof: Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression. Specifikt: 1. Funktionsbegrebet, hvad er en funktion? -Funktion vs. ligning 2. Lineære funktioner, opsamling fra GF - Definition og betydning af a og b, skæring mellem linjer, to-punktsfomler, funktionsværdi for kendt x og omvendt. 3. Logaritme- og eksponentialfunktioner - Egenskaber og inverse egenskaber imellem logaritme- og eksponentialfunktionen. - Potensregneregler (repetition), logaritmeregneregler og bevis herfor - Eksponentialfunktionen: Definition og betydning af a og b, skæring mellem linjer, to-punktsfomler, funktionsværdi for kendt x og omvendt. - Fordobling og halvering 4. Potensfunktioner - Definition og betydning af a og b, skæring mellem linjer, to-punktsfomler, funktionsværdi for kendt x og omvendt. 5. Andengradspolynomiet - Definition og betydning af a, b, c, d, rødder, toppunktsligning - Grafisk løsning 6. Andrefunktioner: - Kvadratrod og andre rødder, herunder potensnotation - Omvendt proportionalitet og reciprokfunktionen Supplerende stof: Alternativ vej til fordoblings-/halveringskonstant (pixibog) Undervisningsmateriale Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 145-159, 176-179, 181-192, 195-198, 216-221, 233-249 168-175 (eller dit materiale fra GF) Jan Agentoft Nielsen: Pixibogen STX B
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	5) Deskriptiv statistik Indledning I dette mini projektforløb arbejdedes selvstændigt og i par med deskriptiv statistik. Fokus har været grundlæggende begreber og brug af CAS. Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål: -læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold -undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes Fra læreplanen, kernestof: Sandsynlighedsregning og statistik Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer. Specifikt: Centrale mål: - Hvad er statistik? - Statistiske metoder til håndtering af diskret og ugrupperet/grupperet datamateriale - Grafisk præsentation af statistisk materiale, herunder boksplot - Metoder i Geogebra og WordMat. - Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, - Virkelige og realistiske datasæt Undervisningsmateriale Særskilt udarbejdet materiale se word-fil
Indhold	Kernestof: Statistik2z2025_26.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	6) Differentialregning Indledning I dette forløb var vores fokus på argumentation, ræsonnement og bevis. Herunder arbejdede vi med 3-trinsreglen på en række simple funktioner og i forbindelse med regneregler. I grupper arbejdedes med valgfrie funktioner. Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål: -følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori -forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog Fra læreplanen, kernestof: Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Specifikt: - Differenskvotient vs. differentialkvotient - To-punktsformel til skekant hældning til tangenthældning - Definition og fortolkning af differentialkvotient - Kontinuitet og differentiabilitet - Funktionstilvækst, sekant og tangent - Differentiabilitet - Kontinuitet - Regneregler for differentiation - Monotoniforhold, Maksimum, minimum og vandret vendetangent - Optimering Supplerende stof: - Tretrinsreglen, bevisførelse for afledet funktion for de elementære funktioner. - Historiske perspektiver: Leibniz - Newton Undervisningsmateriale Carstensen et al, Mat B2, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 53-96, 142-152 https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-differentiation-1-new/ab-2-1/v/newton-leibniz-and-usain-bolt
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	7) Plangeometri Indledning I dette forløb arbejdede I med analytisk geometri, sammenhængen i mellem repræsentationsformerne formel, funktion og grafisk model. Eksempler på virkelighedsnære repræsentationer blev inddraget. Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål: -anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning -perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur Fra læreplanen, kernestof: Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. Specifikt: Se ovenfor Supplerende stof: - Historiske perspektiver: Descartes Undervisningsmateriale Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 265- 306
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	8) Vækstmodeller Indledning I dette forløb arbejdede I med vækstmodeller herunder sammenhængen imellem data og den valgte regresssionsmodel, absolut og relativ vækst i forhold til den lineære, eksponential- og potensfunktionen. Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål: - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Fra læreplanen, kernestof: Funktioner og infinitesimalregning Funktioner: [...] Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner [...] eksponential- og potensfunktioner [...] herunder anvendelse af regression. Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Specifikt: Væksthastighed og -accelleration Absolut og relativ vækst i forhold til den lineære, eksponential- og potensfunktionen. Regression og forklaringsgrad (R2 værdi) Undervisningsmateriale Carstensen et al, Mat B2, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 102-118
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	9) Sandsynlighedsregning og statistik Indledning Et projekt i Sandsynlighedsregning og statistik herunder estimation af basissandsynligheden samt hypotesetest. I har arbejdet gennem inddragelse realistiske data herunder folketingsvalget, via en eksperimenterende tilgang. Undervejs inddrog I digitale værktøjer, herunder CAS-værktøjer særligt Geogebra som værktøj til modellering, problemløsning og formidling. Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål: - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen Fra læreplanen, kernestof: Sandsynlighedsregning og statistik Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning. Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau. Specifikt: Ovenstående samt: - Kombinatorik: - additions- og multiplikationsprincippet - permutationer og kombinationer - Sandsynlighedsregning: - Hændelse, symmetriske og andre sandsynlighedsfelter, Stokastiskevariable - Middelværdi og spredning - Binomialfordelingen og -test - Stikprøver Supplerende Permutationer Undervisningsmateriale Mike Vandal Auerbach, Sandsynlighedsregning, sider 1-29. Version 2.0, 6. marts 2025, www.mathematicus.dk
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	10) Repetition Indledning I dette forløb repeterede vi og arbejdede med både den skriftlige og den mundtlige eksamen. Undervejs producerede I faglige posters, som I præsenterede i små grupper Forløbets centrale faglige mål Fra læreplanen, faglige mål: -formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt -anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb