Holdet 2z Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Hagen
Hold 2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1) Det grundlæggende
Titel 2 2) Trigonometri og geometri
Titel 3 3) Procent, lån og opsparing
Titel 4 4) Funktioner
Titel 5 5) Deskriptiv statistik
Titel 6 6) Differentialregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1) Det grundlæggende

Resume:
I dette forløb introduceres matematikkens grundæggende værktøjer, hvilket er udspecificeret nedenfor. Særligt fokus har været notation, ligningsløsning som indgang til beviser.

Forløbets centrale faglige mål:
1. Regningsarterne og deres hierarki
2. Brøker, reduktion og bogstaver
3. Kvadratsætninger
4. Typer af potenser og deres regneregler
5. Intervaller og tal
6. Ligningsløsning herunder:
- Udpakningsmetoden
- To ligninger med to ubekendte
- Andengradsligningen
- Ligninger med potenser og rødder

Undervisningsmateriale:
Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 7-27, 39-51, 53-57, 80-89,91,96-97.

Undervisningens tilrettelæggelse:
Arbejde med struktureret formidling mundtligt og skriftligt igennem ABCD
Se under "Arbejdsformer"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Sociale
  • Samarbejdsevne - Gruppearbejde
  • IT - Særligt introduktion til OneNote, Geogebra og Wordmat
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde

Titel 2 2) Trigonometri og geometri

Resume:
I dette forløb introduceres en gren af matematikken gennem geometri gennem trigonometri.

Forløbets centrale faglige mål:
1. Trekanter generelt, bebreber, vinkelsum mv.
2. Ensvinklede trekanter og skalafaktor
3. Enhedscirklen, vinkel, sinus, cosinus, tangens
4. Omvendte / inverse funktioner særligt sin-1 og cos-1
5. Den retvinklede trekant herunder
- Pythagoras' sætning
- Sin, cos, tan
- Grundrelationen
6. Brug af og konstruktioner i Geogebra
7. Vilkårlige trekanter og areal heraf
8. Sinusrelationen
9. Cosinusrelationen

Undervisningsmateriale:
Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 107-117, 119-129

Undervisningens tilrettelæggelse:
Matrix grupper og fortsat arbejde med struktureret formidling
Se under "Arbejdsformer"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - Konstruktioner i Geogebra
  • Præsentationsgrafik - Trekanter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 3 3) Procent, lån og opsparing

Resume:
I dette forløb introduceres rente og annuitetsregning, som forberedende til eksponentialfunktionen i det efterfølgende forløb.

Forløbets centrale faglige mål:
1. Absolut og relativ ændring
2. Procent, rente i form af  brøk og vækstrate (decimaltal).
3. Lån og opsparing herunder terminer
4. Renteformlen, rentesregning, begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor.
- Renteformlen og ræsonnementer bag.  
5. Kun i form af eksempler og opgaver:
- Indekstal
- Annuitet opsparing og lån
- Fordobling og halvering

Undervisningsmateriale:
Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 224-230, 360-363, 365-366

Undervisningens tilrettelæggelse:
Brug af virkelighedsnære data bla. i form af realkreditlån
Se under "Arbejdsformer"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4) Funktioner

Resume:
I dette forløb introduceres funktionsbegrebet igennem en række former for funktionstyper se nedenfor.

Forløbets centrale faglige mål:
1. Funktionsbegrebet, hvad er en funktion?
-Funktion vs. ligning
2. Lineære funktioner, opsamling fra GF
- Definition og betydning af a og b, skæring mellem linjer, to-punktsfomler, funktionsværdi for kendt x og omvendt.
3. Logaritme- og eksponentialfunktioner
- Egenskaber og inverse egenskaber imellem logaritme- og eksponentialfunktionen.
- Potensregneregler (repetition), logaritmeregneregler og bevis herfor
- Eksponentialfunktionen: Definition og betydning af a og b, skæring mellem linjer, to-punktsfomler, funktionsværdi for kendt x og omvendt.
- Fordobling og halvering
4. Potensfunktioner
- Definition og betydning af a og b, skæring mellem linjer, to-punktsfomler, funktionsværdi for kendt x og omvendt.
5. Andengradspolynomiet
- Definition og betydning af a, b, c, d, rødder, toppunktsligning
- Grafisk løsning
6. Andrefunktioner:
- Kvadratrod og andre rødder, herunder potensnotation
- Omvendt proportionalitet og reciprokfunktionen

Undervisningsmateriale:
Carstensen et al, Mat B1, Systime 2005, 1.udg, 1.opl., sider: 145-159, 176-179, 181-192, 195-198, 216-221, 233-249
168-175 (eller dit materiale fra GF)

Undervisningens tilrettelæggelse:
Brug af WordMat til ligningsløsning og anden analytisk matematik
Matrixgrupper
Grafisk behandling af funktioner herunder regression i Geogebra
Se under "Arbejdsformer"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling - Beviser forberedt og fremlagt i matrixgrupper
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner - Bevisførelse
  • IT - Grafer i Geogebra
  • Regneark - Geogebra herunder regression
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 5 5) Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik

Resume:
I dette mini projektforløb arbejdedes selvstændigt og i par med deskriptiv statistik. Fokus har været grundlæggende begreber og brug af CAS.

Centrale mål:
- Hvad er statistik?
- Statistiske metoder til håndtering af diskret og ugrupperet/grupperet datamateriale
- Grafisk præsentation af statistisk materiale, herunder boksplot
- Metoder i Geogebra og WordMat.

Kernepensum i deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Undervisningsmateriale:
Særskilt udarbejdet materiale se word-fil
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6) Differentialregning

Et kort resumé af hvert forløbs indhold og fokus, herunder forløbets centrale problemstillinger.

- Differentialkvotient
- To-punktsformel og skekant hældning
- Definition og fortolkning af differentialkvotient
- Kontinuitet og differentiabilitet
- Funktionstilvækst, tangent og sekant
- Tretrinsreglen, bevisførelse for afledet funktion for de elementære funktioner.

Resume og undervisningens tilrettelæggelse
Angivelse af forløbets centrale faglige mål og kernestof / supplerende stof.
Undervisningsmaeteriale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer