Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Signe Stougaard, Youssef Adnan Minawi
Hold 2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponential- og Logaritmefunktioner
Titel 2 Repetition
Titel 3 Geometri 1
Titel 4 Andengradsligninger og -polynomier
Titel 5 Statistik og sandsynlighed
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Geometri 2
Titel 9 Logistisk vækst (supplerende forløb)
Titel 10 Repetition mm

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponential- og Logaritmefunktioner

Eksponential- og Logaritmefunktioner
- Forskriften for en eksponentialfunktion
- Eksempler på funktionens forløb i CAS
- Eksponentialfunktion med grundtal e
- Vækstegenskaber, fordobling og halvering
- Regression og modellering
- Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter
- Definitions og værdimængde
- Logaritmefunktionen log x
- Den naturlige logaritmefunktion ln x
- Regneregler og ligninger med logaritmer med og uden CAS
- Værdi og definitionsmængde
- Karakteristiske egenskaber ved og grafiske forløb af logaritmefunktioner.

Litteratur
J. Carstensen, J. Frandsen,E. Lorenzen: Mat B1 stx, 5.udg, Systime,
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksponentialfunktioner 21-11-2024
Matematikaflevering nr. 2. 17-12-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Geometri 1

Resumé:
Fokus for dette forløb er at give eleverne for matematikkens deduktive opbygning, særligt forskellen på definitioner, sætninger og beviser. Eleverne skal først blive fortrolige med beregninger i de retvinklede trekanter, men tidligt introduceres beviset for Pythagoras sætning. Senere definitionen af sinus og cosinus vha. enhedscirklen og beviset for sætningerne i den retvinklede trekant.
Derudover gennemgås navngivning af sider og vinkler samt forskellige typer af trekanter

Gennemgåede begreber:
Navngivning af sider og vinkler
Ensvinklede trekanter og skalafaktor/forstørrelsesfaktor
Pythagoras sætning (bevis)
Cosinus og sinus i den retvinklede trekant (bevis)
Tangens
Areal af en trekant
Ligesidet, ligebenet, retvinklet, vilkårlig, spidsvinklet, stumpvinklet trekant
Enhedscirklen

Arbejdsformer:
Gruppearbejde, individuelt arbejde, lærerstyret gennemgang

Materialer:
Egne materialer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradsligninger og -polynomier

Resumé:
Eleverne skal i dette forløb arbejde videre med ligningsløsning, idet de introduceres til andengradsligningen og dennes løsning.
I forbindelse med grafisk løsning af denne introduceres andengradspolynomiet, dets koefficienter og disse betydning for parablens udseende. Det vil være et fokus for dette forløb at træne de mere teoretiske dele af matematikken, hvorfor formelmanipulation, udregning og bevisteknik kommer til at fylde meget. Dog skal vi også se på anvendelser af parabler.

Gennemgåede begreber:
- Løsning af andengradsligninger vha. formlen (bevis)
- Løsning af andengradsligninger vha. nulreglen
- Løsning af andengradsligninger vha. roden
- Kvadratsætningerne
- Andengradspolynomiet
- Grafen for andengradspolynomiet (parablen)
- Betydningen af a, b, c, d for parablens udseende
- Grafisk løsning af andengradsligninger - rødder
- hvordan man finder en parabels toppunkt: Toppunktsformlen (bevis)
- Parallelforskydning
- Faktorisering
- Polynomier generelt
- Polynomiel regression

Forløbet indeholder en prøve

Materialer:
Egne materialer

Arbejdsformer:
Lærerstyret gennemgang, individuelt arbejde, gruppearbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Statistik og sandsynlighed

Resumé:
Vi indførte først basal sandsynlighedsregning samt kombinatorik.
Derefter talte vi om, hvad et binomialforsøg er, samt hvilke anvendelse den type forsøg har i den virkelige verden. Endelig beregnede vi sandsynligheder vha. formlen og tegnede binomialfordelingen. Vi argumenterede for formlens udformning.
Vi indførte det statistiske testbegreb og talte om stikprøver og fejl.
Forløbet indeholdt en selvstændig undersøgelse af, om man kan smage forskel på smarties og vingummier i forskellige farver.

Gennemgåede termer og begreber:
Sandsynlighedsfelt
Udfald og udfaldsrum
Sandsynlighedsfunktion
Hændelse
Multiplikations- og Additionsprincippet
Permutationer og Kombinationer
Fakultet
Binomialkoefficient
Pascals trekant
Uafhængighed
Binomialforsøg
Stokastisk variabel
Sandsynlighedsparameter og antalsparameter
Binomialfordeling
Formel for binomiale sandsynligheder (m. udledning)
Middelværdi og spredning for et binomialfordelt X
Sumnotation og summer
Binomialtest
Population og stikprøve
Hypotese
Kritisk mængde og acceptmængde
Fejl af type 1 og 2

Anvendte materialer:
Egne materialer
MATB2

Arbejdsformer:
Lærergennemgang, individuelt arbejde, gruppearbejde, projektarbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Resumé:
Fokus for forløbet har været at give eleverne en forståelse for, hvad man gør, når man differentiere. I begyndelsen af forløbet har vi derfor især fokuseret på væksthastigheder.
Eleverne er desuden blevet præsenteret for definitionen for differentiabilitet, herunder en løs forståelse for begrebet grænseværdi. Tretrinsreglen har været anvendt i forbindelse med beviser for udvalgte beviser.
Foruden dette har vi arbejdet med konstruktiv brug af AI som hjælp til matematik.

Gennemgåede  begreber, sætninger mm.:
Grænseværdi
Definition for differentiabilitet
Sekant og tangent
Væksthastighed
Differenskvotient
Differentialkvotient
Sekant og tangent
Tretrinsreglen
Differentialkvotient
Tangentens ligning
Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, k*f, produkt samt kædereglen)
Optimering

Beviser
Beviser for differentialkvotient af x^2, ax^2 og lineær funktion, beviser for regneregler (dog ikke produkt og kæderegel)

Arbejdsformer:
Gruppearbejde, lærerintroduktion, projektarbejde, individuelt arbejde

Materialer:
Egne materialer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Resumé:
Fokus for forløbet har været at præsentere eleverne for den analytisk geometri som nyt emne. Hovedarbejdet har ligget i anvendelse af de mange formler samt beviser for dem. Mundtlig matematik har dermed fyldt en del.

Gennemgåede termer og begreber:
Afstand mellem punkter (m bevis)
Midtpunktsformlen
Afstand mellem punkt og linje (m bevis)
Hældningsvinkel
Ortogonale linjer (m bevis)
Cirklens ligning (m udledning)
Kvadratkomplettering
Skæring mellem cirkel og linje
Cirkeltangent

Materialer:
Egne materialer

Arbejdsformer:
Lærerstyret gennemgang, individuelt arbejde, gruppearbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri 2

Resumé:
Forløbet er en videreførelse af geometrien i fra 1.hf. Eleverne skal med udgangspunkt i sætningerne fra de retvinklede trekanter se, hvordan man kan udlede sætninger for de vilkårlige trekanter. Fokus har dermed ligget på ræsonnement.

Gennemgåede begreber og termer:
Repetition af enhedscirklen (m definition af cosinus og sinus)
Repetition af Pythagoras og cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant
Sinusrelationerne (m. bevis)
Sinusfælden
Arealformlerne (m bevis)
Cosinusrelationerne (m bevis)
Det dobbelttydige tilfælde

Materialer:
Egne materialer

Arbejdsformer:
Lærerstyret gennemgang, individuelt arbejde, gruppearbejde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logistisk vækst (supplerende forløb)

Resumé:
Eleverne har i 1g mødt tre forskellige vækstformer (lineær, eksponentiel og potens), og formålet med dette forløb er at præsentere dem for en fjerde type vækst. Samtidig skal forløbet åbn elevernes øjne for, hvordan modeller opstår, idet vi også skal se på, hvordan den logistiske model blev formuleret af Verhulst.
Forløbet er gennemgået som delvist selvstudium med lærertilstedeværelse.

Gennemgåede begreber og termer:
Forskriften for den logistiske vækst funktion
s-kurve
Hæmmet vækst
Konstanternes betydning for grafen
Bæreevne, maksimalværdi
Væksthastighed for den logistiske vækstfunktion
Anvendelser
Oprindelse

Materialer:
Forberedelsesmateriale om logistisk vækst for HF (2020)
Kragh m. fl: Vækst i nationens tjeneste
Video: https://youtu.be/5XDl7Oc5E5U?si=9kSAtKO_2wxY8KO0
Egne materialer

Arbejdsformer:
Selvstudium m lærertilstedeværelse, lærerstyret gennemgang af den historiske del
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition mm

Resumé:
Opsamling på det, vi manglede.

Gennemgåede termer og begreber:
Eksponential- og logaritmefunktioner
Omvendt funktion
Enkeltlogaritmisk koordinatsystem
Ligninger og reduktion

Materialer:
Egne materialer
https://www.youtube.com/watch?v=ThjKeGqexrI
Systime MATB1

Arbejdsformer:
Lærerstyret gennemgang, individuelt arbejde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer