Holdet v MaB (4) h2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Horsens Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Louise Pold Kruse, Morten Hagen
Hold 2025 v MaB (4) h2 (v MaB (4) h2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opstart, repetition og grundlæggende matematik
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Binomialfordelingen og binomialtests.
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Analytisk Geometri
Titel 6 Eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner
Titel 7 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opstart, repetition og grundlæggende matematik

I dette opstartsforløb repeterede I stof fra HF mat C og vi kom lidt ekstra nyt stof på.

Repetition:
- Blandede opgaver fra mat C
- Talmængder (de naturlige tal, de hele tal, de rationale tal, de irrationale tal og de reelle tal)
- En funktions definitionsmængde og værdimængde
- Funktionsbegrebet

Nyt stof:
- Sammensatte funktioner
- Monotoniforhold
- Parallelforskydning af grafer (lodret, vandret og skråt)
- Gaffelfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

I dette forløb arbejdede I med 2.gradspolynomier.

- Forskrift
- Graf (parabler) inkl. grene
- Grafisk betydning af de tre koefficienter a, b og c (altså hvordan fortegn/værdi påvirker grafen).
- Definitionsmængde og værdimængde
- Diskriminant inkl. grafisk betydning
- Toppunkt (bevis vha. differentialregning i et senere forløb)
- Rødder inkl. bevis for hvordan antallet af rødder afhænger af værdien af diskriminanten
- 2.gradsligning vs. 2.gradspolynomium
- Nulregel og faktorisering af et 2.gradspolynomium
- Introduktion til polynomier med en grad højere end 2, og hvordan grenene vender forskelligt for et polynomium med en ulige grad (så minimum én rod), og grenene vender samme vej for for et polynomium med en lige grad.
- Betydningen af antal mulige rødder ud fra graden af polynomiet.
- Polynomiumsregression i GeoGebra
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Binomialfordelingen og binomialtests.

I dette forløb arbejdede vi med binomialfordelingen og binomialtests.

Sandsynlighedsregning: sandsynligheder, stokastiske variabler generelt, stokastiske eksperimenter (fx. terningekast både med en og to terninger, møntkast, kortspil), udfaldsrum, sandsynlighedstabel, sandsynlighedsfelt (U,P) (U er et endeligt udfaldsrum og P er en sandsynlighedfunktion) både et symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelser og særligt uafhængige hændelser samt bestemmelse af middelværdi, varians og spredning af en generel stokastisk variabel X.

Kombinatorik: multiplikationsprincippet, additionsprincippet og fakultet.

Binomialkoefficient: antal kombinationer, hvor rækkefølgen ikke betyder noget. Vi udledte formlen for binomialkoefficienten via eksempler med at udvælge 2 ud af 4 bogstaver og 3 ud af 6 bogstaver. Vi har også set på hvordan man kan bruge Pascals trekant i forhold til at bestemme binomialkoefficienter, samt systemet i den, og hvordan den kan udvides.

Vi så på hvordan en stokastisk variabel X kan være binomialfordelt (to udfald: succes og fiasko). Hvordan man kan lave et binomialeksperiment inkl. hvordan man gør i WordMat.

Bestemmelse af middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel X både via formler og i WordMat.

Binomialtests inkl. nulhypotese og alternativ hypotese, acceptmængde og kritisk mængde , og hvordan man laver en binomialtest i WordMat.

Vi snakkede om population, stikprøve, signifikansniveau (inkl. kort introduktion til p-værdi), teststørrelse, konfidensinterval, bias og skjulte variable.

Vi lavede vores egen binomialtest på skolen:
Forsøg 1 - Kan I smage forskel på Coca Cola og Freeways kopicola fra Lidl?






Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning

Vi startede dette forløb ud med at samle op på jeres viden omkring potenser, rødder og regneregler med disse inkl. det udvidede potensbegreb (dvs. det inkluderer også eksponenter med decimaltal og negative tal).

Derefter blev I kort introduceret til logaritmefunktionen log(x), ln(x) og eksponentielfunktionen e^x (graf, definitionsmængde og værdimængder).

Vi arbejdede med kontinuitet og differentiabilitet med fokus på betydningen grafisk - en kontinuert funktions graf er uden huller (men kan være med hakker), mens en differentiabel funktions graf er både uden huller og hakker. Således vil en differentiabel funktion også automatisk være kontinuert.

Vi arbejdede med hvordan man tegner en tangent og tolker på denne grafisk: differentialkvotienten (som svarer til tangentens hældning) beskriver en funktions væksthastighed lige netop i det punkt tangenten berører grafen for funktionen i.

Vi arbejdede med hvordan en funktions monotoniforhold (inkl. ekstrema) kan bestemmes af den afledte funktion f'(x). For de x-værdier i definitionsmængden hvor f'(x) < 0 er funktionen aftagende, og for de x-værdier hvor f'(x) > 0 er funktionen voksende, og endelig er der en vandret tangent i de x-værdier hvor f'(x) = 0,m som kan betyde at der er et lokalt eller globalt minimum, lokalt eller globalt maksimum eller en vandret vendetangent.  

Vi arbejdede kort med grænseværdier, og derefter så vi på, hvordan man ikke kan bestemme en tangents hældning umiddelbart, så vi er nødt til at lave en sekandt og så se på denne sekants hældning. Hvis vi lader afstanden mellem punktet, hvor tangenten er, og punkt to på sekanten (vi kaldte denne afstand for h) gå imod nul, og ser på hvad grænseværdien er for sekantens hældning, så vil denne grænseværdi (hvis der eksisterer en grænseværdi) netop være et udtryk for tangentens hældning, som vi er ude efter i differentialregning.

Vi arbejdede med beviset for, at den lineære funktion f(x)=ax+b har den afledte funktion f'(x)=a samt at funktionen f(x)=x^2 har den afledte funktion f'(x)=2x. Endelig arbejdede enkelte af jer med at funktionen f(x)=1/x har den afledte funktion f'(x) = -1/x^2 (hvor x ikke må være 0). Beviserne bygger på teorien omkring at bestemme grænseværdier for sekanters hældninger som beskrevet ovenfor. Vi arbejdede med disse beviser på klassen, og I lavede hver jeres video over et af beviserne.

Vi arbejdede med tangentens ligning, hvor vi både udledte formlen for tangentens ligning, samt hvordan man bestemmer tangentens ligning i et punkt (x_0,f(x_0)) både i WordMat og i Geogebra.

Vi har også arbejdet med optimering, som er at bestemme maksimum eller minimum i en konkret (virkelig) sammenhæng.





Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering uge 2 - ABaCus træning 09-01-2026
Aflevering uge 4 19-01-2026
Aflevering uge 6 - Videoaflevering 08-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk Geometri

Analytisk Geometri

-  Analytisk beskrivelse af linjer og cirkler + Opstilling og løsning af plangeometriske problemer herunder vinkel, skæring og afstand.

- Rette linjer og deres hældningsvinkler samt linjens ligning.
  
- Skæring mellem to linjer.

- Afstande mellem punkter og linjer.

- Cirklens ligning, skæring ml. en linje og en cirkel.

- Cirkeltangenter.

- Kvadratsætninger og kvadratkomplettering.

- Bevis for afstandsformlen mellem et punkt og en linje.

- Bevis for sætningen for afstandsformlen mellem to punkter + Bevis for ligningen for cirklen via afstandsformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner

I dette forløb arbejdede vi med supplerende stof, som omhandlede en dybere behandling af logaritmefunktioner, hvor vi særligt arbejdede med 10-talslogaritmen log(x) og den naturlige logaritmefunktion ln(x), men vi så at der findes lige så mange logaritmefunktioner som der er positve tal (vi så f.eks. både på logaritmer med grundtal 2 og kvadratrod 3).

Vi arbejdede med omvendte funktioner generelt, og så blev I introduceret til logaritmefunktioner som de omvendte funktioner til eksponentialfunktioner, så f.eks. er log_10(x) omvendt funktion til 10^x, og ln(x) er omvendt funktion til e^x, hvor vi så at e er Eulers tal.

Vi arbejdede med eksponentielle sammenhænge på formen f(x)=b*a^x og f(x)=b*e^(kx), og hvordan man kan gå fra den ene form til den anden.

Vi arbejdede med enkeltlogaritmisk papir, og hvordan dette blev brugt i gamle dage til at bestemme om nogle datapunkter kunne beskrives ved at eksponentiel sammenhæng ved at se efter om det dannede en ret linje i det enkeltlogaritmiske papir (med en almindelig x-akse og en logaritmisk skala på y-aksen). Her indsatte I selv punkter fra forskellige sammenhænge i enkeltlogaritmisk papir.

Vi så på logaritmer historisk, og så arbejdede vi med de tre logaritmeregneregler, som blev brugt til at gøre svære regnestykker med gange eller division lettere ved at benytte logaritmeregnereglerne på disse, så det nu var et spørgsmål om addtion (plus) eller subtraktion (minus). I arbejdede med logaritmetabeller og anti-logaritmetabeller præcis som i gamle dage, hvor I udregnede svære regnestykker (med gange både med store tal og decimaltal, dog kun med 4-cifrede tal) uden en lommeregner. Endelig løste I ligninger af typen 5^x = 11 vha. logaritmeregneregel 3.

I så på hvordan logaritmer anvendes i dag til pH-skala (måling af surhedsgrad) og Richterskalaen (måling af jordskælv) blandt meget andet.

Vi beviste de tre logaritmeregneregler samt formlen for beregning af fordoblingskonstanten for en eksponentiel voksende sammenhæng.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Repetition

I dette forløb arbejdede I både med at blive klar til den skriftlige eksamen og den mundtlige eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer