|
Titel
3
|
#05t : Vektorer (i Planen)
• Geometrisk og algebraisk fortolkning af vektorer i 2d
- Modsat, Parallel, Ensrettet/modsatrettet, tværvektor
- Regning med vektorer, regneregler
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, enhedsvektorer
- skalar, vektor, enhedsvektor, basisvektor, forbindelsesvektor
- Længden af en vektor
- Indskudsreglen
- Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer (cos)
- Determinant , areal, og vinkel mellem vektorer (sin)
- Tværvektor
- Projektion af vektor på vektor, og længden af denne
- Afstand fra punkt til linje
Desuden
- Opløsning i komposanter
- Polære og kartesiske koordinater
- Tangent til cirkel (i.f.m. linjen)
- Funktion der beskriver halvcirkler (CAJ) ???
Linjen
- Standard form for ret linje
- Normalformerr for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og normalvektor samt BEVIS for denne
- Parameterfremstilling for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og retningsvektor
- Bestemmelse af ret linje ud fra to punkter på alle tre former
- Omregning mellem de tre former for rette linjer
- Sammenhæng mellem normalvektor og retningsvektor (tværvektor)
- Sammenhæng mellem retningsvektor og hældning
- Skæringspunkter mellem rette linjer på alle tre former og bestemmelse af dette (to ligninger med to ubekendte via substitutionsmetoden eller lige store koefficienters metode)
- Afstand fra punkt til linje
- Projektion af punkt på linje
- Ortogonale linjer og parallelle linjer
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer (vinkel mellem retningsvektorer eller normalvektorer)
Der er ført fgl beviser
- Pythagoras sætning
- Simpel regning med vektorer, grafisk og symbolsk
- Prikprodukt og bestemmelse af vinkler mellem 2 vektorer
- Determinant for vektorpar, areal af udspændt parallelogram, vinkel mellem vektorer
- Sinus og cosinusrelationerne (vektorbaseret)
- antal af skæringspunkter (argument ud fra afstand mellem linje og punkt)
- De tre former at beskrive en linje på
- Produktet af ortogonale linjers hældning er -1
- Projektion af vektor på vektor,
- Afstand fra punkt til linje
Materialer
- Mike Auerbach , Mathematicus, Plangeometri 1.0, kap 1-3, 5,
- Videoer fra youtube (LRU / Grankvist/ McLean )
-. Øvelser og noter (i Klassenotesbog)
- Opgaver fra bog, mindstekravs- og tidligere eksamensopgaver,
- uddrag : engelsksproget litt fra videreg. udd. (kredsløbsteori, styrkelære)
Handout
|