Holdet 2024 maB/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Kolding Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sandra Høegh Wedell-Wedellsborg
Hold 2024 maB/a (1a maB, 1a maB skr, 2a maB, 2a maB skr)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent, rente og eksponentielle funktioner
Titel 2 Statistik
Titel 3 Sandsynlighedsregning
Titel 4 Potensfunktioner og væksttyper
Titel 5 Ligninger og regning
Titel 6 Trigonometri del 1
Titel 7 Trigonometri fortsat
Titel 8 Andengradspolynomier og funktioner
Titel 9 Differentialregning og optimering
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Binomialfordeling og tests
Titel 12 Supplerende stof logistisk vækst
Titel 13 Supplerende stof privatøkonomi annuiteter og lån
Titel 14 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent, rente og eksponentielle funktioner

Procenter
Absolut og relativ vækst
vækstrate og fremskrivningsfaktor
Renteformlen
Vi har primært arbejdet med at isolere Ko.
Repetition af lineære funktioner
Eksponentielle funktioner og deres grafer
Beregning af a og b inklusiv beviser
Halverings og fordoblingskonstant inklusiv beviser
Eksponentiel regression og modeller
Titalslogaritmen
Vi har ikke arbejdet med den form, der indeholder Eulers tal e.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik

Ugrupperede og grupperede observationer
typetal, middelværdi, hyppighed, frekvens og kummuleret frekvens
Kvartilsæt
Spredning og varians
Histogram
Boksplot
intervalhyppigheder osv
Sumkurver
Vi har arbejdet med store autentiske data fra projekt KG indefra, hvor vi fik kvantitative data fra hele skolen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning

Kombinatorik
Multiplikation og additionsprincip
Permutationer og kombinationer
Binomialkoefficient
Pascals trekant
Sandsynlighedsregning
A priori og frekvensbaseret
Sandsynlighedsfelt
Hændelser, uafhængige hændelser og komplementære hændelser
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Chancetræ
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner og væksttyper

Potensfunktion og deres grafer
Bestemmelse af a og b (ikke med bevis)
Potensregression
Vækst i procent for både x og y - herunder bevis for sætning 27.
Bevis for vækst i lineære og eksponentielle funktioner
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Ligninger og regning

Ligninger
2. gradsligninger
2 ligninger med 2 ubekendte
gange ind i parenteser
brøker
regningsarters hieraki og regne med negative tal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri del 1

Arealformel med højde
Ensvinklede trekanter
Pythagoras sætning inkl. bevis
Konstruktion af de 5 trekantstilfælde i Geogebra
Enhedscirklen og definition på sin og cos.
Sin, cos og tan i retvinklede trekanter
Bevis for sin og cos formel i retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometri fortsat

Sinus og cosinusrelationerne - bevis for begge. Beviset kun for spidsvinklede.
Arealformel uden at kende højden - inklusiv bevis (appelsin formlen=
Træning i konstruktion i Geogebra
Træning i beregninger i vilkårlige trekanter.
Bygger ovenpå 1g trigonometri forløb med ensvinklede, enhedscirkel og retvinklede trekanter)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier og funktioner

Andengradspolynomiet
Betydning af fortegn for a, b, c og d.
Løsning af andengradsligninger/rødder i andengradspolynomium - bevis
Toppunkter. Bemærk der under emnet differentialregning kommer et bevis for toppunktsformlen.
Faktorisering
Andre polynomier.
Funktioner og grafer
Definitionsmængde og værdimængde
Kort om stykkevis defineret funktioner
Nulpunkter og fortegn
Sammensatte funktioner
Monotoniforhold.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning og optimering

Tangenter og væksthastighed - definition af f´(x0)
Beregning af tangenthældning
Tre trins reglen - sekant, differenskvotient og differentialkvotient - beviset for hvorfra tre trins reglen opstår.
(vi har ikke behandlet grænseværdi, kontinuitet eller differentiabilitet grundigt)
Vi har bevist hvordan f´ fremkommer vha tre trins reglen for f(x)=x^2 og for lineær og konstante funktioner.
Regneregler for differentialkvotienter - sum, differens og konstant
Regneregler for differentialkvotienter - produktreglen og kædereglen
Differentialregning, ekstremaer og monotoniforhold. Fortegnslinjer.
Funktionsundersøgelse lavet både med og uden CAS.
Sammenhæng mellem grafen for f og f´.
Tangentligning - inkl bevis
Optimering.
Toppunkt for andengradspolynomier - bevis vha differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

Den rette linje herunder lodret linje samt repetition af brug af formlerne for a og b.
Hældningsvinkler, parallelle og ortogonale linjer.
Skæring mellem linjer.
Afstand mellem 2 punkter
Midtpunktsformlen
Afstanden fra punkt til linje inkl bevis.
Cirklens ligning
Kvadratsætninger og omformning af cirklens ligning.
Skæring mellem linje og cirkel.
Cirkeltangenten sammen med flere metoder til at afgøre om en given linje er tangent til cirklen.
Vi har ikke arbejdet med konstruktion i dette emne.



Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordeling og tests

Kort Repetition fra 1g ved brug af eksamensopgaver om kombinatorik, brug af Pascals trekant og sandsynlighedsregning.
Stokastiske variable
Sandsynlighedsfordeling
Middelværdi og spredning
Binomialfordeling - baggrunden bag. Ikke bevis men undersøgelse og ræsonnement af hvordan formlen fremkommer ved at bruge kast med terninger og trædiagram.
Middelværdi og spredning for binomialfordeling.
Binomialtest - nulhypotese.
Vi har kun arbejdet med dobbeltsidet test og hvordan man laver tests ved at finde acceptable og kritiske værdier. Kun meget kort om p-værdi.
Estimation af basissandsynligheder sprunget over, kort snak om stikprøver og fejl.
Udført binomialtest i klassen - Colatesten - kan eleverne smage forskel på coca cola og pepsi. Triangletest.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Supplerende stof logistisk vækst

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet fra HFB eksamen 2021 om logistisk vækst. De har brugt Nspire.

Hvad er logistisk vækst?
Startværdi og øvre grænse
Grænseværdi og asymptote
Væksthastighed

Desuden har de set en video om historien bag logistisk vækst af Henrik Kragh Sørensen.
https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Supplerende stof privatøkonomi annuiteter og lån

Repetition af fremskrivningsfaktor, vækstrate og renteformlen/kapitalfremskriving fra 1g bogen.
Vi har arbejdet med materialet https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf
side 19-27. (det er den samme der refereres til i rubrikken nedenfor)
Vi har bevist formlen for annuitetsopsparing men ikke for gæld.
(vi har ikke arbejdet med gennemsnitlig rente eller indekstal)
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer