Holdet 2023 MA/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Y - Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lisa Tobiesen
Hold 2023 MA/c (1c MA, 2c MA, 3c MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Renter og annuiteter
Titel 3 Vækst: Eksponentiel, logaritmer, samt potens
Titel 4 Vektorer 1 - geometri
Titel 5 Vektorer 2 - vinkler og areal
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Det gyldne snit og Fibonacci-tallene
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Sandsynlighed, kombinatorik og fordelinger
Titel 12 Vektorer 3 - linje og cirkel i plan
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Træning til skriftlig og mundtlig årsprøve
Titel 15 Normalfordeling og regressionsanalyse
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Skriftlig træning og terminsprøve
Titel 19 Vektorfunktioner (selvstudie)
Titel 20 Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Funktionsbegrebet - repetition af de fire repræsentationsformer- Definitions- og værdimængde

Stykkevis definerede funktioner

Monotoni og ekstremum: maksimum og minimum, maksimum-  og minimumssted.
Forskellige simple funktioner (lineær og andengradspolynomium fra GF), stykkevis funktioner, kvadratrod, omvendt proportionalitet.

Regning med funktioner, sammensætning af funktioner, omvendt funktion og deres forskrift

(Undervej anvendes regneteknik fra GF: ligninger, reduktion, kvadratsætning mm)

Introduktion til funktioner i Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Renter og annuiteter

Procentregning, forhold og faktor og omregning i mellem disse.
Indekstal.

Renteformlen og rentefod

Annuitets-opsparing og annuitetslån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Personlige
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Vækst: Eksponentiel, logaritmer, samt potens

Eksponentiel funktion og eksponentiel vækst:
forskrift, graf, regression, formel for a ud fra to punkter, fordobling/halvering med bevis for formel, vækstegenskaber

Logaritmer og deres regneregler, løsning af ligninger hvor eksponentielle funktioner samt logaritmer indgår.

Introduktion til potensvækst, samt regression med de tre vækstfunktioner, vækstegenskaber

Potensregneregler og regning med rødder
Brøkregneregler repeteres
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse - At læse en matematisk tekst - fokus på fagord og hjælpeord, samt symboler
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 4 Vektorer 1 - geometri

Vektorer introduceres i planen.
Vektorens koordinater og regning med vektorer. Stedvektor og vektorens længde.

Definition af cosinus og sinus i enhedscirklen.
Definition af tangens til en vinkel

Retvinklet trekant, med bevis for formlerne.
Retningsvinkel og polære koordinater.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 5 Vektorer 2 - vinkler og areal

Skalarprodukt og vinkel mellem to vektorer.

Bevis af skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystemets placering samt bevis af formlen til beregning af vinklen mellem to vektorer.

Cosinusrelationer og projektion af vektor på vektor. Begge med bevis.

Determinant og geometrisk tolkning af determinant, areal af parallelogram.

Areal af en trekant og sinusrelationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationssæt: frekvenser, fraktil, kvartilsæt, pindediagram og boxplot, middeltal, varians og spredning.

Grupperede observationssæt: frekvens og histogram, kumulerede frekvenser og sumkurve, kvartilsæt og boxplot, middeltal, varians og spredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Andengradspolynomiets forskrift, og koefficienternes betydning for grafen.

Parallelforskydning af parablen og beviser for toppunktsformler, formlen til bestemmelser af rødder og faktoropløsning.

Polynomier af n'te grad

Grafisk løsning af uligheder

Lidt om komplekse tal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - – gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser - – håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Sekant og tangent til forklaring af begrebet differentialkvotient

Anvendelse af den afledede funktion, og tangentligning.

Tretrinsreglen
Udledning af differentialkvotienter af simple funktioner vha. tretrinsreglen, bl.a. 1/x, kvadratrod af x, andengradspolynomium, naturlig eksponentialfunktion.

Regler for differentiation af en sum, differens og en konstant gange en funktion, produkt og sammensat funktion.
Bevis for nogle af regnereglerne vha. tretrinsreglen, herunder produktreglen.

Anvendelse af differentialkvotient til beskrivelse af monotoniforhold.
Optimering.

Optimeringsprojekt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - – anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse - Matematisk modellering. - demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 9 Det gyldne snit og Fibonacci-tallene

Det gyldne snit og Fibonacci-tallene

Talrække, induktionsbevis
Binet's formel

SRO med Musik A
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Radiantal

Trigonometriske funktioner og ligninger

Harmoniske svingning
Fortolkning af: Periode (svingningstid), frekvensen, amplitude, faseforskydning og lodret forskydning

Differentialkvotient af de trigonometriske funktioner med delvise bevis for sin(x).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighed, kombinatorik og fordelinger

Sandsynlighed og Kombinatorik
Begreber knyttet til sandsynlighed:...

Kombinatorik og permutationer
Binomialfordeling, antalsparameter og snadsynlighedsparamater
Hypotesetest, signifikansniveau, accept- og kritisk mængde
Binomialtest

Konfidensintervaller ved stikprøve udtagning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - – anvende simple sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Individuelt arbejde
  • Projektarbejde

Titel 12 Vektorer 3 - linje og cirkel i plan

Linjen: ligning på normalform og parameterfremstilling. Omregning mellem normalform og parameterfremstilling.

Skæring mellem linjer, vinklen mellem linjer og ortogonale linjer.
Projektion af punkt på linje.
Afstand fra punkt til linje.

Cirklen: Ligning og omskrivning.
Skæring mellem linje og cirkel, cirklens tangent
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Træning af matematisk ræsonnement
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde

Titel 13 Integralregning

Stamfunktion og ubestemt integral
Definition af stamfunktion og bevis for sætning 1, samt beviser for regneregler for ubestemt integral.
Integration ved substitution

Det bestemte integral og areal under grafen for en funktion
Arealfunktion og areal under graf med bevis

Kurvelængde af en graf, med bevis. Volume af et omdrejningslegeme

Træning af beviser i integralregning

Træning af vejledende opgaver i integralregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Træning til skriftlig og mundtlig årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordeling og regressionsanalyse

Frekvensfunktion og fordelingsfunktion

Normalfordeling og standardnormalfordeling. Bestemmelse af sandsynligheder og vigtige sandsynligheder. Normalfordelingspapir.

Lineær regressionsanalyse, herunder normalfordelte residualer.

Konfidensinterval for hældningskoefficienten for en lineær sammenhæng.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af to variable

Forskrift og graf i Geogebra

Niveau-kurve, snitkurver og snitfunktionen

Partielt afledede, gradient og fortolkning af gradient.
Planens ligning og udledning af ligning for tangentplan, og lidt om vektorer i 3D.

Stationære punkter og arten af disse for en funktion af to variable. Lokale som globale maksimums- og minimumssteder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Introduktion til differentialligninger og tilhørende faglige begreber, linjeelementer og hældningsfelt.

Differentialligninger af formen y'=k*y (proportional vækst) og y'=b-ay (lineær aftagende vækst) og y'+g(x)*y=h(x) (1. ordens lineær diff.), med bevis på løsningsformlerne.
Endvidere kendskab til den logistiske differentialligning og løsningens karakteristik.

Historisk udvikling af logistisk vækst: Verhulst og vækst i nationens tjeneste.

Løsning ved separation af de variable.

Vi løser forskellige opgavetyper også opstilling af differentialligning ud fra tekst, samt løsning ved separation af de variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Skriftlig træning og terminsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner (selvstudie)

Selv-studie i grupper, 4 modulers vejledning (Svarende til det centralt stillet emne ved skriftlig eksamen) og 2 moduler opsamling...

Materiale: Lærebog MAT A3, samt Forberedelsesmateriale Parameterkurver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Polære funktioner

Emne til selvstudie

Arbejde selvstændigt i grupper hvor læreren vejleder svarende til 6 timers vejledning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer