Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Thomas Heide-Jørgensen
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Velkomst og forventningsafstemning
Titel 2	Grundlæggende funktionsteori
Titel 3	Eksponentialfunkioner og logaritmer
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Vektorer I
Titel 6	Andengradpolynomier og andengradsligninger
Titel 7	Sandsynlighedsregning I
Titel 8	Repetition
Titel 9	Trigonometriske funktioner
Titel 10	Firenzematematik
Titel 11	Differentialregning I
Titel 12	Differentialregning II
Titel 13	Differentialregning III
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Binomialfordelingen, test og konfindensinterval
Titel 16	Differentialligninger I
Titel 17	Normalfordelingen
Titel 18	Lineær regression som statistisk metode
Titel 19	Vektorfunktioner
Titel 20	Funktioner af to variable
Titel 21	Kvotientrækker, opsparings- og gældsannuiteter
Titel 22	Vektorfunktioner
Titel 23	Differentialligninger II
Titel 24	Betinget sandsynlighed
Titel 25	Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Velkomst og forventningsafstemning Undervisningsmaterialet i alle forløb er kompendier af Thomas Heide-Jørgensen. Repetition fra grundforløbet.
Indhold	Kernestof: opsamling_grundforloeb.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Grundlæggende funktionsteori Proportionalitet og omvendt proportionalitet. Hvad er en funktion? Repræsentationsformer, Dm, Vm. Sammensatte funktioner Inverse funkioner Talrummene
Indhold	Kernestof: Klassespejl_1x.pdf arbejdseddel_funktioner.pdf Funktioner_og_ligninger.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunkioner og logaritmer Eksponentialfunktioner (forskellige typer af forskrifter, halvering/fordobling, bestemmelse af a og b ud fra to punkter). Logaritmer (def. og regneregler)
Indhold	Kernestof: Medbring saks og tape og eventuelt lidt julegodter. Funktioner_og_ligninger.pdf Klimadag på Rosborg halveringskonstant_bevisark.pdf dagensopgave.pdf Lystlæsning: husk en god bog 😊
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Om karakteristiske egenskaber ved grafen, bestemmelse af a og b ud fra to punkter og procent-procent-vækst.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer I Vektorer i planen baseret på koordinater. Vektoralgebra: sum, differens og multiplikation med tal. Vektorer og punkter: stedvektor, vektor mellem punkter. Def. af cos, sin og tan. Beregninger i retvinklede trekanter og vektorbaserede beregninger i vilkårlige trekanter. Vektorer på polær form. Prikprodukt, uafhængighed af placering, og vinkler mellem vektorer (inkl. bevis). Projektion (bevis for projektionsformlen) Determinant (bevis for det(a,b)=-det(b,a), det(a,b)=\|a\|\|b\|sin(w), det(a,b)=0 hviss a parallel med b, samt for \|det(a,b)\| er arealet af det udspændte parallelogram)
Indhold	Kernestof: analytisk_geometri_og_vektorer.pdf Medbring ternet papir. Og ja, det er vigtigt det er ternet! Andet papir er ikke brugbart. Klasseidealer for 1x.pdf dagensopgave.pdf Læs side 33-36 i kompendiet om vektorer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Andengradpolynomier og andengradsligninger Andeligradsligningers løsning ved diskriminantmetoden (med bevis). Andengradspolynomier. Definiition og graf. Betydning ad a, b og c's betydning far grafen. Faktorisering (med bevis). Toppunktsformlen (u. bevis). Symmetri om aksen x=-b/(2a) (u. bevis). Rødder og sammenhæng mellem andengradspolynomier og -ligninger. Andengradsligninger historisk (Al Kwarizmi)
Indhold	Kernestof: andengradsligninger.pdf Lystlæsning: husk en god bog 😊 al_Khwarizmi.pdf Funktioner_og_ligninger.pdf Faktorisering.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning I Grundlæggende sandsynlighedsregning. Ligefordeling. Modsat hændelse. Stokastisk variabel (middelværdi og varians/spredning). Grundlæggende kombinatorik. Multiplikationsprincippet, tælletræer.
Indhold	Kernestof: oversigt_grundlaeggende_sandsynlighedsregning.pdf Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf kombinatorik.pdf oversigt_kombinatorik.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition Repetition og forberedelse til årsprøven.
Indhold	Kernestof: Årsprøverelevante opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner Definition af radiantal, de trigonometriske funktioner cos(x), sin(x) og tan(x). Den harmoniske svingning f(x)=Asin(Bx+C)+D. Trigonometriske ligninger.
Indhold	Kernestof: repetitionsopgaver.pdf Funktioner_og_ligninger.pdf Trigonometriske funktioner og radianer Vandret parallelforskydning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Firenzematematik Geometri i kuplen i Santa Maria del Fiore. Det gyldne snit i kunst Galileo Galilei og det frie fald Meget kort om centralperspektivet i kunst Studietur
Indhold	Kernestof: Medbring papir, passer og lineal (du skal ikke købe en ny, hvis du ikke har en passer, men medbring én (eller to), hvis du har) Firenze_matematik_2023.pdf Vi nåede ikke at bruge passerne i tirsdags, så medbring dem igen. HUSK at udfylde klasselisten på Google Drev
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning I Væksthastighed og bevægelse Regneregler for væksthastigheder sum, differens og multiplikation med tal produkt sammensat Tangentlinjer Monotoniforhold Optimering. Projekt med optimering som SRO-forberedelse
Indhold	Kernestof: differentialregning.pdf Lystlæsning: husk en god bog 😊 Klimadag_matematik_2x.pdf StxA 2022 Keglesnit.pdf Paraboloide_Nspire.tns Læs side 23-27 i kompendiet Medbring: skriveredskaber og eventuelt kladdepapir. Skriftlighedsportal - Opgavens dele, omfang og layout (SRO) Husk, at beregningerne til projektet skal være færdige. Skriftlighedsportal - SRO/SRP i matematik Skriftlighedsportal - Metodeafsnit Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) KORT.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning II Kursorisk om grænseværdier. Grundlæggende teori om differentialkvotienter. Tretrinsreglen. Bevis for x^2, x^3, 1/x og \sqrt{x}. Regneregler. Bevis for produktreglen. Videoprojekt.
Indhold	Kernestof: Afsnit Differentialkvotient (definition)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialregning III Udledning af (bevis for) differentialkvotienten for exp(x), ln(x) og sin(x).
Indhold	Kernestof: Differentialkvotienten for den naturlige eksponentialfunktion Differentiation af den naturlige logaritmefunktion Grænseværdien for sin(t)/t for t gående mod 0 dagensopgave.pdf indledende_integralregning.pdf Differentialkvotienten for sinus
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Integralregning Stamfunktion, ubestemt integral, integration ved substitution. Bestemte integraler. Regneregler for bestemte integraler herunder især substitution (beviser overspringes). Arealer mellem grafer og sammenhængen mellem areal og bestemt integral (hovedsætningen bevist). Volumen for omdrejningslegeme (u. bevis). Volumen af kugle og kegle. Buelængde (u. bevis)
Indhold	Kernestof: indledende_integralregning.pdf Integralregning.pdf opgave_hovedsaetningen_om_areal_og_integral.pdf Integralregningens hovedsætning om arealer og bestemte integraler Netprøver.dk Læs side 37 i integralregningskompendiet om buelængder af grafudsnit.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Binomialfordelingen, test og konfindensinterval Binomialeksperiment, binomialfordeling, middelværdi og spredning. Binomialtest Konfindensinterval for andel. Forskel på tast og konfindensinterval undersøgt vha. en krukke med perler og spørgsmålene: - Undersøg påstanden: "der er 30% gule" - Giv dit bedste bud på andelen af gule.
Indhold	Kernestof: opstartsopgaver.pdf dagensopgave.pdf Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf Kombinationer Binomialfordeling En video, hvor binomialfordelingen forklares (cirka som vi har gennemgået det i klassen). opgaver_binomtest.pdf Differentialligninger.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialligninger I Grundlæggende om differentialligninger. Definition, Løsning (partiel, fuldstændig). Linjeelement. Hældningsfelt. Løsning af: y'=ky y'=b-ay y'=y(b-ay) y'=b(x)-a(x)y (kursorisk) y'=h(x)g(y) (separable diffligninger - kursorisk) alle uden bevis. Specielle egenskaber ved logistisk vækst. Herunder bæreevne og maksimal væksthastighed.
Indhold	Kernestof: dagensopgave.pdf Hældningfelter og linjeelementer i Nspire Opgaver differentialligninger.pdf hvad_skal_jeg_kunne.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Normalfordelingen Normalfordelingen: tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, sandsynligheder, standardnomralfordelingen (og transformation mellem st.n.fordelingen og den generelle n.fordeling, inkl. bevis). Normalfordelingsplot: vurdering af om data stammer fra en normalfordeling. I forløbet blev deskriptiv statistik også dækket.
Indhold	Kernestof: dagensopgave.pdf SRP forløb ved Faculty of Natural Sciences - Aarhus Universitet Studieretningsprojekter SRP/SOP-øvelser på Roskilde Universitet Lav din SRP- eller SOP-øvelse på DTU Studieretningsprojekt og Studieområdeprojekt – Københavns Universitet Omskrivning til standardnormalfordeling Normalfordeling i Nspire Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf datafil.tns Fra komma til punktum nSpire.tns data_opgave_IQ.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Lineær regression som statistisk metode Repetition af residualer og residualplot. Antagelser ved lineær regression som statistisk metode. Tjek af normalfordelte residualer. 95% konfidensinterval for hældningen. Tjek af 95% konfidensinterval for hældningen ved simulering.
Indhold	Kernestof: dagensopgave.pdf Blomsterdata.xlsx opgaver_i_lineaer_regression.pdf A2019 6 dec.pdf arbejdsark_95_procent_konfidensinterval.pdf simulering_af_konfidensinterval_for_hældning.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorfunktioner Linjer og cirkler (hængeparti fra analytisk geometri).. Forberedelsesmateriale om vektorfunktioner under vejledning. %%Archimedes spiral og logaritmisk spiral som vektorfunktioner. Fokus på vinkler mellem %%sted- og hastighedsvektor for den logaritmiske spiral og på konstant afstand mellem %%vindingerne på Archimedes spiral. Begge dele er bevist.
Indhold	Kernestof: analytisk_geometri_og_vektorer.pdf Linjens parameterfremstilling Linjens ligning dagensopgave.pdf Forberedelsesmaterialet - vektorfunktioner - gml ordning - 2019.pdf Omskrivning af cirkelligninger Opret jer I ABaCus. Se lectiobesked fra i går. Studievalg Danmark - EDUCHANGE Ledelsen har bedt mig sikre, at I udfylder dette spørgeskema. Så VENLIGST, få det lige gjort. Jeg er ret sikker på, at Poul forfølger jer gennem hele 2025 indtil I får det gjort. Forberedelsesmaterialet - vektorfunktioner - gml. ordning - 2019.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner af to variable Funktioner af to variable med CAS: - Definition af funktioner af to variable - Graftegning - Tegning af snitkurver og niveaukurver - Partiel differentiation - Tangentplaner og tangentplanens ligning - Gradient med fortolkning - Dobbelt afledede og blandede afledede - Arter af stationære punkter (maksimum, minimum eller saddelpunkt). Med gammelt forberedelsesmateriale. Selvstændigt arbejde under vejledning.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale - funktioner af to variable - 2013.pdf Forslag til plan.docx Funktioner af to variable graf, snitfunktion og niveaukurve i Nspire. Skal udfyldes: Eksamenslignende opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Kvotientrækker, opsparings- og gældsannuiteter Kort on endelig kvotientrækker. Opsparingsannuitet Gældsannuitet ÅOP Kursorisk
Indhold	Kernestof: privatoekonomi.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Vektorfunktioner Archimedes spiral og logaritmisk spiral som vektorfunktioner. Fokus på vinkler mellem sted- og hastighedsvektor for den logaritmiske spiral og på konstant afstand mellem vindingerne på Archimedes spiral. Begge dele er bevist.
Indhold	Kernestof: 3gMA_spiraler.pdf dagensopgave.pdf Studievalg Danmark - EDUCHANGE
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Differentialligninger II Teori om differentialligninger. Bevis for løsning af eksponentiel, forskudt eksponentiel, logistisk vækst og den lineære førsteordens differentialligning, samt specielle egenskaber ved logistisk vækst (bæreevne, maksimal vækshastighed).
Indhold	Kernestof: Eksponentiel vækst (differentialligningen y'=ky) Eksponentiel vækst (differentialligningen y'=ky) Forskudt eksponentiel vækst (differentialligningen y'=b-ay) Logistisk vækst (differentialligningen y'=y(b-ay))
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Betinget sandsynlighed Forberedelsesmateriale om betinget sandsynlighed.
Indhold	Kernestof: stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf Eksamensopgaver med betinget sandsynlighed.pdf Opgaver med betinget sandsynlighed dagensopgave.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Repetition og eksamensforberedelse Repetition, eksamensforbederelse og afslutning.
Indhold	Kernestof: 3xMA_mdt_eksamensspgm_2025_udkast_2.pdf dagensopgave.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb