Holdet 2023 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Pia Nielsen
Hold	2023 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Grundlæggende regneteknik
Titel 3	Indledende funktionsteori
Titel 4	Rentesregning
Titel 5	Eksponential- og logaritmefunktioner
Titel 6	Potensfunktioner og polynomier
Titel 7	Vektorer og trigonometri
Titel 8	Vektorer og linjer
Titel 9	Geometri i cirkler
Titel 10	De trigonometriske funktioner
Titel 11	Deskriptiv statistik
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	Sandsynlighedsregning og -fordeling
Titel 14	Residualplot, residualspredning m.m.
Titel 15	Hypotesetest
Titel 16	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb Matematik Overordnede mål: Eleverne skal kunne - Udføre simple beregninger. - Lave lineær regression med TI-Nspire - Have kendskab til variabelbegrebet, koordinatsystemet og funktionsbegrebet. - Kende til lineære og stykkevist lineære funktioner. - Kende til de fire repræsentationsformer for funktioner. (Elever har kun haft om lineære funktioner) - Kunne opstille en lineær model og fortolke konstanterne. - Kunne løse simple lineære ligninger analytisk og grafisk. - Kunne føre et simpelt bevis indenfor lineære sammenhænge. Eleverne har været igennem: - Variabelbegrebet og koordinatsystemet samt variabelsammenhænge. - Herunder introduktion til data og hurtiggraf i Nspire samt lineær regression. - Forskriften for en lineær funktion og betydningen af konstanterne a og b. - Funktionsbegrebet og notationen f(x), f(4) og f(x)=4. - De fire repræsentationsformer: Sproglig, tabel, graf og forskrift. - Intervaller, intervalnotation og ulighedstegn. - Definitionsmængde og værdimængde. - Stykkevist definerede funktioner. - Tegning af graf og beregning både i hånden og i Nspire. - Løsning af ligninger i hånden og med Nspire. - Aflæsning af skæring mellem linjer. - Skæring med koordinatsystemets akser som ligningsløsning. - Matematiske modeller, problemløsning med modeller (herunder fremskrivning og vurdering af modellers gyldighed). - Residualer, residualplot og valg af model på baggrund af residualplot. - Overslagsregning. Projekt hvor eleverne lavede video med bevis for to-punktsformlen for hældningen for en ret linje.
Indhold
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Grundlæggende regneteknik

Grundlæggende regneteknik, herunder:

- regnearternes hierarki
- parentes-, potens- og brøkregneregler
- løsning af ligninger (1. og 2. grad)
- kvadratsætninger
- bevis for løsningsformler til 2. gradsligninger

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1.1	23-11-2023

Omfang

Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
IT - TI-Nspire

Væsentligste arbejdsformer

Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 3

Indledende funktionsteori

Funktioner, herunder:

- hvad er en funktion
- definitionsmængde, værdimængde
- aftagende og voksende funktioner
- ekstremumspunkter, monotoniforhold
- regneregler
- afbildning og grafisk løsning af ligninger

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1.2	14-12-2023

Omfang

Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 3

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
IT - TI-Nspire

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 4

Rentesregning

Rentesregning, herunder:

- begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate
- kapitalfremskrivningsformlen
- annuiteter (opsparing og gæld) (miniprojekt)
- indekstal (aflevering 1.3)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1.3	11-01-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Eksponential- og logaritmefunktioner

Eksponentielle funktioner, herunder:

- ligning for en eksponentiel sammenhæng, bestemmelse af forskrift
- eksponentielle vækstmodeller
- betydning af a og b
- fremskrivningsfaktorer
- enkeltlogaritmisk papir
- fordobling og halvering
- logaritmer
- logaritmeregneregler og -funktioner (både log og ln)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1.4	25-01-2024

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
IT - TI-Nspire

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 6

Potensfunktioner og polynomier

Potensfunktioner, herunder:

- ligning for en potenssammenhæng
- vækstmodeller
- proportionalitet (ligefrem og omvendt)
- betydning af a og b, bevis for formlerne
- grafisk afbildning
- ligningsløsning
- hvad er et polynomium?
- grafer for polynomier
- antal rødder i et polynomium

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1.5	08-02-2024
Aflevering 1.6	29-02-2024

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
IT - TI-Nspire

Væsentligste arbejdsformer

Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 7	Vektorer og trigonometri 2D-vektorregning, herunder: * hvad er en vektor? * regning med vektorer * linjer i trekanter * ensvinklede trekanter * retvinklede og vilkårlige trekanter * cosinus- og sinusrelationer * skalarprodukt * determinant
Indhold	Kernestof: Ingen lektie (nyt emne), men det vil være en god idé, at have en (lille) lineal med. Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 36-45, 231-235, 238-245, 254-264 Bevis - tangens.pdf Bevis for formel til udregning af vinklen mellem to vektorer.pdf Bevis for projektionsformlen.pdf Sinus- og cosinusrelationerne.pdf Cosinusrelationerne (Matematik B, Trigonometri) – Webmatematik Sinusrelationerne (Matematik B, Trigonometri) – Webmatematik Sinusrelationerne i stumpvinklede trekanter (Matematik B, Trigonometri) – Webmatematik Regneregler for vektorer.pdf
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Diskutere Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT Tekstbehandling Regneark Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Vektorer og linjer 2D-vektorer herunder: * den generelle ligning for en ret linje * parameterfremstillinger * vinkler mellem rette linjer * afstande i planen
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2 (3.Udg.); sider: 19-21, 23-29, 31-32 Samme lektie som til onsdag. Læs beviset grundigt igennem og tag noter til det hjemmefra som om du skulle fremlægge det. Lystlæsning: husk en god bog 😊 Gør dig selv klart hvad du har behov for at træne inden på tirsdag.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Geometri i cirkler Geometri i cirkler og indledende teori for keglesnit herunder: - definition af forskellige linjer i cirkler - forskellige vinkeltyper i cirkler - finde en cirkels ligning ud fra centrum og radius - finde centrum og radius ud fra en given cirkelligning - cirklens parameterfremstilling - skæring mellem cirkel og linje
Indhold	Kernestof: Repetér kvadratsætningerne. Husk, at de kan bruges både forlæns og baglæns. Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2 (3.Udg.); sider: 33-37 Hav alle de noter med du tror du kan få brug for (se i dokumentet med de individuelle årsprøvespørgsmål hvad du må have med til gruppedelen).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Diskutere Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT Tekstbehandling Regneark Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 10	De trigonometriske funktioner De trigometriske funktioner, herunder: - definition af radiantal - den harmoniske svingning - graferne for sin x, cos x og tan x
Indhold	Kernestof: Medbring en cylinderformet genstand (det er vigtigt at den ikke er kugleformet, I gør det sværere for jer selv hvis I tager noget kugleformet med...) og et målebånd/en tommestok. Sørg gerne for at diameteren af genstanden er mindst 5-6 cm. Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2 (3.Udg.); sider: 80-82 Sine, Cosine, Tangent Unit Circle Interactive Graphs Applet and Widget with GIF Kig på opgaverne fra i går - lav så meget at du kan blive færdig indenfor 30 min.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Diskutere Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT Tekstbehandling Regneark Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik, herunder: - forskel på grupperede og ikke-grupperede observationssæt - diverse statistiske deskriptorer - anvendelse og fortolkning af statistik - begreberne: outlier, højre- og venstreskæv, varians og spredning
Indhold	Kernestof: Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 189-206 Skævhed og outliers.pdf Orienter jer i den del af Nspire-vejledningen, der handler om deskriptiv statistik (I skal nemlig arbejde selv mens jeg holder karaktersamtaler). Giv hinanden lektier for i grupperne (bemærk, I når næppe at blive færdige hvis I kun arbejder på det i modulerne... det er nødvendigt at folk også arbejder på opgaverne derhjemme) Giv hinanden lektier for i grupperne. Alle grupper skal have uploadet deres PPP til mappen om statistik inden modulet starter.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning Differentialregning, herunder: - differentialkvotient og tangent - beregning og bestemmelse af differentialkvotient - regneregler - tangentbestemmelse - monotoniforhold - optimering med f'(x) - anvendelse
Indhold	Kernestof: Alle grupper skal have uploadet deres PPP til mappen om statistik inden modulet starter. Læs det afsnit i Nspire-vejledningen der hedder "At arbejde med differentialregning i Nspire". Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2 (3.Udg.); sider: 100-105, 107-113, 128-135, 138-151 Repetér: hvad forstås der ved en tangent og hvad forstås der ved en sekant? Vi starter modulet med at færdiggøre matrixgruppearbejdet fra i går. Så øv dig på den udledning vha. tre-trins-reglen som du sad med (og nu skal vise for tre andre). Repetér begrebet monotoniintervaller tilbage fra 1g. Læs også afsnittet i Nspire-vejledningen om hvordan man laver en monotonilinje i nspire (står i det afsnit der hedder "Optimeringsopgaver", side 142-143, bemærk at Nspire ikke kan lave de skrå pile, kun lodrette/vandrette pile). Se dine noter med opgaverne fra sidste gang igennem. Giv hinanden/jer selv lektier for så I kan blive færdige på de fire moduler. Repetér tre-trins-reglen (I skal bruge den i 2. halvdel af modulet). Udledning af regneregler for differentiation.pdf Sidste modul med differentialregning. Det vil være en stor fordel, at have (gen)opfrisket brøk- og potensregnereglerne.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og -fordeling Teori for sandsynlighedsregning og -fordeling, herunder: - Hvad er et udfaldsrum? - stokastisk variabel - uafhængighed for sandsynligheder - Hvad er en binomialfordeling? - binomialkoefficienter - kombinatorik - anvendelse - fakultet - spor til normalfordelingen (herunder normalfordelingsapproksimationen)
Indhold	Kernestof: Vigtigt: medbring en almindelig tændstikæske og en almindelig tegnestift. Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 219-229 Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2 (3.Udg.); sider: 162-183
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Diskutere Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT Tekstbehandling Regneark Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 14	Residualplot, residualspredning m.m. Residualer, herunder: - hvad er et residualplot - fortolkning - normalfordeling af residualer
Indhold	Kernestof: Adobe Reader Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 159-163 Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2 (3.Udg.); sider: 186-193 Residualspredning i TI-nspire Medbring en lineal. Gør det klart for dig selv hvad du har brug for at træne inden terminsprøven.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Hypotesetest Hypotesetest, herunder: - binomialtest - konfidensintervaller
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2 (3.Udg.); sider: 198-215 Genlæs siderne der var lektie til sidste modul hvis du synes indholdet af det modul var svært at forstå.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Repetition Repetition
Indhold	Kernestof: Lav en liste med emner du har behov for at træne (skr. eksamen). Prioriter gerne listen, så det du har mindst styr på står øverst. Det vil også være en fordel hvis du tager alle dine matematiknoter med.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb